56
Capítulo 3
Medición de la presión
Algunas conclusiones generales que surgen de la ecuación (3-3) ayudarán a que se apll. que correctamente: 1. La ecuación sólo es es válida para un un líquido hom ogén eo en reposo. 2. Los puntos en el mismo nivel horizontal tienen la mism a pres.ón. 3. El cam bio en la presión es direc tam ente prop orci ona l al peso es pecí fico del del líq líqui(]o 4. La presión varía en forma lineal lineal con el cam bio en la ele vac ión o profundi profundidad. dad. 5. Una disminuc ión de la eleva ción oca sion a un in cre m en to de la presión. (Esto (Esto es |0 que ocurre cuando alguien se sumerge en una alberca.) 6. Un incremento incremento en la la elevación provo ca una dismin ución de la presión. La ecuación (3-3) no se aplica a los gases porque el peso específico de un gas cambia con el cambio de la presión. Sin embargo, para producir un cambio significa tivo en la presión de un gas se requiere un cambio grande en la elevación. Por ejemplo, un increm ento de 300 m en la eleva ción (alr ed edo r de 1000 pies) en la atmósfera atmósfera hace que la presión disminuya tan solo 3.4 kPa (cerca de 0.5 psi). En est e libro lib ro se supone qu que la presión de un gas es uniforme, a menos que se especifique otra cosa.
□
PROBLEMA MODELO MODELO 3. 3.5 5
Solución
Calcule el cambio en la presión del agua, de la superficie a una profundidad de 5 m. y h , con y = 9. Se maneja la ecuación (3-3), A p = yh 9.81 81 k N /m 3 para el agua y h = 5 m . Entonces:
A p = (9.81 kN/m3)(5.0m) = 49.05 kN/m2 = 49.05 kPa Si la superficie del agua se encuentra abierta a la atmósfera, la presión ahí es de 0 Pa(manométrica). Al descender en el agua (la elevación disminuye) se produce un incremento de la presión. pres ión. Por tanto, tant o, la presió pre sión n a 5 m es de 49.05 49. 05 kP a(m a( m anom an om étri ét rica ca). ).
□
PROBLEMA MODELO MODELO 3.6 3.6
Solución
Calcule el cambio en la presión del agua, de la superficie a una profundidad de 15 pies. Se emplea la ecuación (3-3), A p — y h , con y = 62.4 lb/pie3 para el agua y h = 15 pies. Entonces: _ 62.4 Ib . 1 pie2 ib A p 3 X 15 pies X — -— —T = 6.5 Pie 144 pu pulg2 lg2 pul g2 a
Si la superficie del agua está expuesta a la atmósfera, la presión ahí es de 0 psig. Al d e s c e n der en el agua (la elevación disminuye) se produce un incremento de la presión. Por tanto, la pres ión a 15 pies es de 6.5 psig.
□
PROBLEMA MODELO MODELO 3.7 3.7
Solución
La figura 3.3 ilustra un tanque de aceite con un lado abierto a la atmósfera y otro s e l l a d o e n el que hay aire sobre el aceite. El aceite tiene una gravedad específica de 0.90. C a l c u l e la presión pres ión manom ma nométri étrica ca en los pun puntos tos A, B, C, D, E y F, y la presi pr esión ón del aire air e en el lado lado dere dere cho del tanque. Pm to
/I
En este punto el el aceite se encuentra expue sto a la la atmósfera, por lo que P a
= 0 Pa(manométrica)
El cam bio en la elevació eleva ción n entre ent re el punto punt o A y el el B es de 3.0 m, con B por debaj ebajoo de A. Para utilizar la ecuación (3-3) se necesita puntualizar el peso específico del aceite Así: Punto B
Tacen cen* = (sg)acei,e(9 .8 l kN/m3) = (0.90)(9.8| kN/m3) = 8.83 kN/m3 Tenemos entonces: A/?a-b = yh = (8.83 kN/m3)(3.0 m) = 26.5 kN/m2 = 26.5 kPa
3.5
Desarrollo de la relación presión-elevación
57
Ahora, la presión en B es: Pn = pA + ApA_B = 0 Pa(manométrica) + 26 5k Pa = 26.5 kPa( manométrica) Punto C El cambio en la elevación del punto A al C es de 6.0 m, con C por debajo de A.
Por tanto, la presión en el punto C es: V a - c = j h = (8.83kN .m‘V j.0 m ) = 53.0 kN.m2 = 53.0 kPa Pe = Punto D
Pa
+ A/?a-c = 0Pa(m anom étrica) + 53.0 kPa = 53 0 kPa( manométrica)
Como el punto D se encuentra al mismo nivel que el punto B, la presión es la misma.
Es decir: P d
Punto E
FIGURA 3.3 modelo 3.7.
Tanque del problema
= P\i = 26.5 kPa(manométrica)
Debido a que el punto E está al mismo nivel q ue el punto A, la presión es la misma.
Es decir: P e = P a = OPa(manométrica)
Punto F El cambio en la elevación en tre el punto A y el F es de 1.5 m, y F está por arriba
de A. Por esto, la presión en F es: A p a - f = ~ y h = (—8.83 kN, m3)(1.5 m) = -1 3 .2 kN rrr = —13.2 kPa Pf = P a + ApA-F = 0 Pa(manométrica) + (-1 3.2 kP a) = -13 .2k Pa Debido a que el aire en el lado derecho del tanque está expuesto a la su perficie del aceite, donde pp = — 13.2 kPa, la presión del aire también es de —13.2 kPa o 13.2 kPa por debajo de la presión atmosférica. Presión del aire
3.4.1 Resunien de observaciones sobre el problema modelo
Los resultados del problema 3.7 ilustran las conclusiones gene guida de la ecuación (3-3): a
presj^ n se incrementa conforme aumenta la profundidad en el fluido. Este re
sultado puede verse a partir de que p c > p B > p A. b. La presión va ría en form a lineal con un cambio en la elevación; es decir, p c es dos veces más grande que p%, y C está al doble de la profundidad de B. c. La presión en el mismo nivel horizontal es la misma. Observe que pE = p A y P d = P b -
d. La disminu ción en la presión de E a F ocurre porque el punto F está a una elevación mayor que el punto E. Observe que pp es negativa; es decir, está por debajo de la presión atmos féric a qu e ex ist e en A y E.
3.5 DESARROLLO DE LA RELACIÓN PRESIÓN-ELEVACIÓN
La relación entre un cambio en la elevación en un líquido, h, y un cambio en la presión, Ap, es la siguiente: A p = yh
(3-3)
donde y es el peso específico del líquido. En esta sección se presenta la base de esta ecuación. La figura 3.4 ilustra un cuerpo de fluido estático con peso específico y. Considere un volumen pequeño del fluido en algún punto por debajo de la superficie. En la figura 3.4 el volumen pequeño aparece como cilindro, pero la forma real es arbitraria.
Problemas
75
SITIOS DE INTERNET 1. Dwyer Instruments, Inc. www.dwyer-inst.com Fabricante de instrumentos para medir la presión, flujo, velocidad del aire, nivel, temperatura y humedad. También abastece válvu las. sistemas de adquisición de datos y pruebas de combustión. 2. Ametek U.S. Gauge, Inc. www.ametekusg.com Fabricante de una variedad amplia de medidores y transductores de pre sión de estado sólido, medidores de tensión y tecnología LVDT. También proporciona sensores de nivel, transmisores de pre sión y controladores neumáticos. 3. Ametek Power Instruments www.ametekpower.com Fabri cante de sensores, instrumentos y sistemas de monitoreo para los mercados de generación de energía, transmisión, distribu ción. aceite y petroquímicos, inclusive de sensores de tempe ratura. transductores de presión y transmisores. 4. Honeywell Sensotec www.sensotec.com Fabricante de trans ductores de presión de tipo medidor de tensión, medidores e
indicadores digitales de presión, así como de una variedad de sensores para cargas mecánicas, vibración, movimiento y tem peratura. Forma parte de la unidad Honeywell Sensing and Control Unit, de Honeywell International. Inc. 5. Polaron Components Group www.polaron.co.uk Fabricante de interruptores, sensores de presión, monitores de vibración, motores, sensores de movimiento y otros dispositivos. Polaron-Schaevits, Ltd., productora de transductores de presión, es una de cuatro divisiones. 6. Russell Scienti he Instruments www.russell-scientific.co.uk Fabricante de barómetros de precisión, termómetros y otros instrumentos científicos para usos en la industria, meteoro logía y el hogar, entre otros
PROBLEMAS Presiones absoluta y manométrica 3.1 Escriba la expresión para calcular la presión en un fluido. 3.2 Defina pre sió n absol uta . 3.3 Defina presi ón de l instru mento. 3.4 Defina presi ón atmo sfé rica. 3.5 Escriba la expresión que relacio na la presión manom é trica con la absoluta y la atmosférica. Diga si las afirmaciones 3.6 a 3.10 son (o podrían ser) verdaderas o falsas. Para las falsas, explique por qué lo son. 3.6 El valor de la presión abso luta siempre será más grande que la presión manométrica. 3.7E Mientras se esté en la superficie de la Tierra, la presión atmosférica será de 14.7 psia. 3.8M La pres ión en cierto tan que es de —55.8 Pa(a bs). 3.9E La presión en cierto tanq ue es de —4.65 psig 3.10M La p resión en cierto tan que es de —150 kPa( man) . 3.11 E Si fuera a viajar en un aeroplan o de cabina abierta a una elevación de 4000 pies sobre el nivel del mar ¿cuál sería la presión atmosférica de acuerdo con la atmósfera es tándar? 3.12E El pico de cierta montaña está a 13 500 pies sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la presión atmosférica aproximada? 3.13 Si se expresa como presión manométrica ¿cuál es la pre sión en la superficie de un vaso de leche? Para resolver los problemas 3.14 a 3.33 es necesario que usted convierta la presión, de manométrica a absoluta o de absoluta a manoinétriea, según se le pida. El valor de la presión atmosférica está dado.
Presión dada
Problema
Exprese el resultado como:
Patín
3.14M
583
kPa(abs)
103
kPa(abs)
Presión manométrica
3.15M 3.16M
157
kPa(abs)
101
k Pa (a bs )
Pr es ión m an om étr ic a
30
kPa(abs)
100
k Pa (a bs )
P res ión m an om étr ic a
3.17M 3.18M 3.19M 3.20M
74
kPa(abs)
97
kPa(abs)
Presión manométrica
101
kPa(abs)
104
k Pa (a bs )
P re si ón m an om étr ic a
284
kPa(man)
100
kPa(abs)
Presión absoluta
128
kPa(man)
98.0 kPa(abs)
Presión absoluta
4.1 kPa(man)
101 .3 kP a(a bs )
P res ión ab so lu ta
101.3 kPa(abs)
Presión absoluta
99.0 kPa(abs)
Presión absoluta
14.9 psia 14.7 psia
Presión manométrica Presión manométrica Presión manométrica Presión manométrica Presión manométrica Presión absoluta
3.21M 3.22M 3.23M 3.24E 3.25E 3.26E 3.27E 3.28E 3.29E 3.30E 3.31E 3.32E 3.33E
—29.6 kPa(man) —86.0 kPa(man) 84.5 psia 22.8 psia 4.3 psia 10.8 psia 14.7 psia 41.2 psig 18.5 psig 0.6 psig -4.3 psig -12.5 psig
14.6 psia 14.0 psia 15.1 psia 14.5 psia 14.2 psia 14.7 psia 14.7 psia 14.4 psia
Presión absoluta Presión absoluta Presión absoluta Presión absoluta
Relación entre la presión y la elevación 3.34M Si la leche tiene una gravedad especifica de 1.08 ¿cuál es la presión en el fon do de una lata de 550 mm de pro fund idad ?
3.35E Se mide la presión en un fluido desconocido a una pro fundidad de 4.0 pies, y resulta ser de 1.820 psig. Calcule la gravedad específica del fluido.
76
Capítulo 3
Medición de la presión
3.36M La presión en el fo nd o de un tanque de alcoh ol de
3.40M Pcirci el tanque de etilenglicol que se describe en el proble
propileno a 25 °C debe mantenerse a 52.75 kPa(manométrica). ¿Cuál es la profundidad que debe mantenerse par a el alcohol?
ma 3.39, calcule la presión a una profundidad de 12.0 m.
3.37E Si se buce a a 12.50 pies de profundidad en el océano ¿cuál es la presión? 3.38E Un tanque de almacenamiento de agua se encuentra en el techo del edificio de una fábrica, y la superficie del agua está a 50.0 pies por arriba del piso de la fábrica. Si se conecta el tanque con el nivel del piso por medio de un tubo y se mantiene lleno de agua estática ¿cuál es la presión en el tubo al nivel del piso?
3.41E La figura 3.20 m uestra el diag ram a de un sistema hidráu lico para levantar vehículos. Un compresor de aire man tiene la presión arriba del aceite en el depósito. ¿Cuál debe ser la presión del aire si en el punto A debe haber al menos una de 180 psig? 3.42E La figura 3.21 ilustra una m áquin a para lavar ropa. La bom ba saca el fluido de la tina y la traslada al desagüe. Calcule la persión en la entrada de la bomba cuando el agua se encuentra estática (no hay flujo). La solución de agua jabonosa tiene una gravedad específica de 1.15
3 3 9 M Un tanque abierto contiene etilenglicol a 25 °C. Calcule la presión a una profundidad de 3.0 m.
FIG UR A 3.21 Máquina lavadora de ropa del problema 3.42.
O
o
Tina
Desagüe J
Bomba
375 mm
Problemas
77 Abertura
FIGUR A 3.23
Problemas 3.48 a 3.50.
3.43M Un aeroplano vuela a 10.6 km de altitud. En su cabina de carga sin presurizar se encuentra un contenedor de mercurio de 325 mm de profundidad. El contenedor está abierto a la la atmósfera local. ¿Cuál es la presión absoluta en la superficie del mercurio y en el fon do del contenedor? Suponga que prevalecen las condiciones de la atmósfera estándar en lo que respecta a la pre sión. Utilice sg = 13.54 para el mercurio.
3.44E Para el tanque que se muestra en la figura 3.22, calcule la lectura en psig del medidor de presión que se encuentra en el fondo, si la parte superior del tanque tiene contacto con la atmósfera y la profundidad del aceite h es de 28.50 pies. 3.45E Para el tanque de la figura 3.22, calcule la lectura en psig del medidor de presión que se halla en el fondo si la parte superior del tanque está sellada, el medidor de presión de la parte superior muestra una lectura de 50.0 psig y la profundidad del aceite h es de 28.50 pies. 3.46E Para el tanque de la figura 3.22, calcule la lectura del medidor de presión del fondo, en psig, si el tanque tie ne sellada su parte superior, en el medidor de la parte de arriba se lee —10.8 psig, y la profundidad del aceite, h, es de 6.25 pies. 3.47E Para el tanque de la figura 3.22, calcule la profundidad h del aceite si la lectura que da el medidor del fondo es de 35.5 psig, la parte de arriba del tanque se encuentra sella da y el medidor superior tiene una lectura de 30.0 psig. 3.48M Para el tanque de la fig ur a 3.23, ca lcule la prof undi dad del aceite si la profundidad del agua es de 2.80 m y el medidor del fon do del tanque da una lectura de 52.3 kPa(mano métrica ). 3.49M Para el tanque de la Jigura 3.23, calcule la profundidad del agua si la profundidad del aceite es de 6.90 m y el medidor de la parte inferior del tanque registra una lectura de 125.3 kPa(manométrica). 3.50M La fi gura 3.23 representa un tam bor para almacen ar aceite, abierto a la atmósfera en su parte superior. Se bombeó por accidente algo de agua hacia el tanque y se fue al fondo, como se muestra en la figura. Calcule la profundidad del agua /?2 xi el med idor de presión del fondo indica que hay 158 kPa( manométrica ). Lm pro fundidad total h\ es de 18.0 m.
3.51M Un tanque para almacenar ácido sulfúrico tiene 1.5 m de diámetro y 4.0 m de altura. Si el ácido tiene una gravedad específica de 1.80, calcule la presión en el fon do del tan que. Este se encuentra abierto a la atmósfera en su parte superior.
3.52E Un tambor para almacenar petróleo crudo (sg = 0.89) tiene una profundidad de 32 pies y está abierto por arriba. Calcule la presión en el fondo. 3.53M La pro fun did ad mayor que se cono ce en los océanos es de 11.0 km, aproximadamente. Suponga que el peso específico del agua es constante a 10.0 kN/m 3, y calcule la presión a esa profundidad. 3.54M La fig ur a 3.24 mue stra un tanque cerrado que contiene gasolin a flo tan do sobre el agua. C alcule la presión del aire por arriba de la gasolina.
Mercurio («g= 13.54)
FIGU RA 3.24
Problema 3.54.
78
Capítulo 3 Medición de la presión
3.55M La fi gura 3.2 5 /nu estra un recipiente cer rad o que co n tiene agua v aceite. El aire esta a 34 kPa por debajo de la presión atmosférica y se encuentra arriba del aceite. Calcule la presión que hay en el fon do del contenedor, en kPa{manométrica).
3.56M De ter mi ne la presi ón que existe en el fo nd o del tanq ue de la figura 3.26.
Manómetros 3.57E Describa un man óm etro de tubo en U sencillo. 3.58E Describa un man óme tro diferencial de tubo en U. 3.59E Describa un manómetro tipo pozo. 3.60E Describa un manó metro tipo pozo inclinado. 3.61E Describa un manómetro compuesto. 3.62M En el tub o que se m ue stra en la fig ura 3.27 hay agua. Calcule la presión en el punto A, en kPafmanométrical.
El tanque mide 1.2 m de largo
FIG URA 3.26
Problema 3.56. FIG UR A 3.27
Problema 3.62.
Problemas
3.63E Para el manómetro diferen cial de la figura 3.28, calcule la diferencia de presiones entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0.85. 3.64E Para el m anóm etro de
la figura 3.29, C alcule
79
3.65M Para el manóm etro de la figu ra
3.30, calcule
( P a ~ P b )-
3.66M Para el manómetro de la figur a 3.31 , calcule ( P a
~ P b )-
( P a ~ P b )-
Agua
I" 150 mm y
Mercurio (sg = 13.54)
Aceite (sg = 0.86)
FIGU RA 3.31
Problema 3.66.
80
Ca pít ulo 3
Medición de la presión
3.67M Para el manómetro compuesto de la figu ra 3.32, calcule la presión en el punto A.
FIGU RA 3.32
Problema 3.67.
3.68E Para el manóm etro diferencial compuesto de la figura 3.33, calcule (p A - pB).
Agua Aceite (sg = 0.90)
Mercurio (sg = 13,54)
FIGU RA 3.33
3.69E La figura 3.34 muestra un manóm etro que se utiliza para conocer la diferencia de presiones en una tubería. Calcu le ( P a . ~ Pn)-
Problema 3,68.
3.70 E Para el manóm etro tipo pozo de la figura 3.35, calcule p A.
Problemas FIGURA 3.36
81
Problema 3 .7 1
3.71M La fi gur a 3.3 6 mu estra un ma nóme tro tipo po zo inc li nado, en el que la distancia L indica el movimiento en el nivel del fluid o del instrumento conforme se aplica la pre sión p A en el tubo. El fluid o ma no mé trico tiene una grave dad específica de 0.8 7 y L = 115 mm. Ignore el descenso del nivel del fluid o en el tubo y calcule p A. 3.72M a. De termin e la presión ma no mé trica en el pu nto A la fig ur a 3.37. b. Si la presión barométrica es de 737 mm de mercurio, exprese la presión en el punto A en kPa(abs).
3.77 E ¿Cuál es la lectura de la presión barométrica en pulga das de mercurio que corresponde a 14.696 psia? 3.78M ¿ Cuál es la lectura d e la presión barométrica en milíme tros de mercurio que corresponde a 101.325 kPa(abs)?
3.79 ¿Por qué debe corregirse una lectura de la presión baro métrica para tener en cuenta la temperatura? 3.80 E ¿En cuánto disminuiría una lectura de presión baromé trica desde su valor al nivel del mar si se elevara a 1250 pies? 3.81 C A Denver, Colorado, se le llama la Ciudad de una milla de altitud, debido a que se encuentra a una altitud de 5200 pies, aproximadamente. Suponga que la presión en el nivel del mar es de 101.3 kPa(abs) ¿cuál sería la pre sión atmosférica aproximada en Denver? 3.82E Se informa que la presión barométrica es de 28.6 pulg de mercurio. Calcule la presión atmosférica, en psia. 3.83E Un barómetro indica que la presión atmosférica es de 30.65 pulgadas de mercurio. Calcule la presión atmos férica, en psia. 3.84 E ¿Cuál sería la lectura en pulgadas de mercurio que diera un barómetro, correspondiente a una presión atmos férica de 14.2 psia? 3.85M La lectura de un bar ómetro es de 745 mm de mercurio. Calcule la lectura barométrica en kPa(abs).
La presión expresada como altura de una columna de líquido 3.86 Se midió la presión en un ducto de calefacción y fue de 5.37 pulg H20. Exprese la presión en psi y en Pa. 3.87 Se midió la presión en un ducto de ventilación en la entrada de la hélice y fue de —3.68 pulg H2O. Exprese la presión en psi y en Pa. Ba rórm tros 3.73 ¿Cuál es la función de un barómetro? 3.74 Describa la construcció n de un barómetro.
3.88 Se midió la presión en un ducto de aire acondicionado y fue de 3.24 mm Hg. Exprese la presión en Pa y en psi.
3.75 / Por qué el mercurio es un fluido convenie nte para usarlo en un barómetro?
3.89 Se midió la presión en una línea de gas natural compri mido y fue de 21.6 mili Hg. Exprese la presión en Pa y en psi.
3.76 Si en lugar de mercurio se usara agua en un baróm etro ¿qué tan alta .sería la columna?
3.90 En una cámara de vacío hay una presión de —68.2 kPa. Exprese la presión en mm Hg.
