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PROBLEMARIO 3 DE HIDRÁULICA: HIDRODINÁMICA, ORIFICIOS Y VERTEDORES DEPARTAMENTO DE SUELOS Dr. JORGE VÍCTOR PRADO HERNÁNDEZ 1. En el conducto de la figura, el agua fluye a una velocidad de 16.6 ft/s en la sección 2. Determine a) la velocidad del agua en la sección 1; b) El gasto en la sección 1; c) el gasto en la sección 2; d) peso de agua que pasa por segundo en la sección transversal del tubo; d) masa de agua que pasa por segundo en la sección transversal del tubo. Considere una temperatura del agua igual a 15°C. 18" Ø
12" Ø
Flujo
Sección 1
Sección 2 3
2. En la boquilla de la figura mostrada, el agua fluye a 20°C con un gasto de 0.0601 m /s. Determine las velocidades promedio del agua en las secciones 1 y 2. D1=220 mm Ø D2=80 mm Ø Flujo
Sección 1
Sección 2
3. En la siguiente figura, los tubos 1 y 2 tienen diámetros de 3.0 cm, mientras que el tubo 3 tiene un diámetro D3=4.0 cm. Por el tubo 1 entra alcohol con una velocidad de 6.0 m/s (considere una gravedad específica de 0.80), y por el tubo 2 entra agua a 20 °C con una velocidad de 10.0 m/s. Asumiendo que los fluidos son incompresibles y que se produce una mezclado homogéneo, calcule la velocidad y densidad de la mezcla que sale por el tubo 3. (Recuerde que por continuidad Q 1+Q 2=Q 3 y que M 1+M2=M3 lo cual implica que: ρAlcohol*Q 1+ρAgua*Q 2=ρMezcla*Q 3, donde Q son los gastos, M son las masas y ρ es la densidad).
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( 1) ( 3) Mezclado ideal ( 2)
Velocidad=? densidad=?
4. Un manómetro diferencial de mercurio de rama cerrada se conecta a un venturímetro y se obtiene un diferencial de lectura entre las dos ramas de ∆h=15.0 cm. Calcular el gasto? Entrada 4" Ø
Garganta 2" Ø
Agua 20°C
Flujo
h
Manómetro diferencial de mercurio
5. Determinar el diámetro mínimo de la garganta del venturímetro de la siguiente figura para que exista succión de fertilizante. Considere que el venturímetro conduce 3.0 lps y que su eje se encuentra en un mismo plano. Manómetro P=1.5 kg/cm2 Garganta Diámetro=? Agua 20°C
Flujo
Q=3.0 lps Entrada 1 1/2" Ø
Succión Patm
Fertilizantes
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6. Un orificio de pared delgada, realizado en el lado vertical de un tanque, descarga 0.90 3 m de agua en 32.6 segundos bajo una carga de 5.0 m hasta el centro de gravedad. Determinar la caída que experimenta el chorro después de recorrer una distancia horizontal de 4.8 m (ambas medidas desde el centro de gravedad de la sección contraída), así como la pérdida de energía hasta la sección contraída.
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7. En el ducto de la siguiente figura circula un fluido a una presión de 4.0 lb/in con una velocidad de 8.0 ft/s. Encuentre la energía total, referida al plano de referencia indicado para los siguientes fluidos: a) agua a 15 °C; b) Aceite cuya gravedad específica es 0.82; c) 3 gas con un peso específico de 0.042 lb/ft . Flujo
6" Ø
10.0 ft Plano de referencia
8. En el ducto de la figura siguiente, el agua fluye del punto A al B con un gasto de 13.2 cfs. El diámetro en el punto A es de 12 pulgadas y de 24 pulgadas en el B. La carga de presión en el punto A es de 22.0 ft. Considerando con no hay pérdidas de energía de A a B, calcule la carga de presión en el punto B.
B
25.0 ft A
10.0 ft
Plano de referencia
9. Calcular la carga H para que el chorro de la instalación mostrada en la figura caiga justo después de la pared.
4 Patm
H
40 cm
80 cm
50 cm Placa delgada
10. En un tanque de 1.80 m de altura (desde el piso) se practica un orificio sobre su pared vertical a una profundidad H desde la superficie libre. Encontrar el valor de H con el fin de que el chorro tenga el máximo alcance. Patm
H x
1.80 m y
11. Sobre una placa con las dimensiones que se presentan en la figura se produce un vertido superior y una descarga por el orificio de fondo. El ancho de la placa es de 1.0 m y es igual a la del canal. Determinar cuál es el gasto de vertido (Qv) si el del orificio es Q o 3 =0.3 m /seg, suponiendo que en ambos la descarga es libre?
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h Qv = ?
y1
Vo
0.9 m
Qo = 0.3 m3/s
0.1 m
12. Se desea aplicar agua a una melga de 10 m de ancho por 100 m de largo cuyo suelo es de textura franca para una profundidad de raíces de 30 cm. El agua se aplicará mediante sifones de riego a descarga libre cuya ecuación de calibración es q=0.0052 0.6181 3 H , donde q está dado en m /s y la carga H en metros, y es válida para 0.05 m ≤ H ≤ 0.20 m. Si en la regadera de alimentación se tiene un vertedor triangular de pared delgada a descarga libre con un ángulo en el vértice de 90°, w=0.20 m y una carga h=0.15 m: a) Cuántos sifones se pueden colocar simultáneamente y cuál sería su carga de trabajo? b) Cuál es el tiempo de riego, considerando que la eficiencia de aplicación del riego es de 65%? 13. Si la regadera del problema anterior es alimentada por una compuerta plana vertical, funcionando a descarga libre, de 0.20 m de ancho y 0.05 m de abertura, Cuál debe ser el valor del tirante aguas arriba y 1? (Utilice el gasto aforado con el vertedor triangular del problema anterior).
y1
a=0.1 m
q1
14. Cuál debe ser la abertura a de la compuerta radial, ubicada transversalmente en el canal principal para mantener un tirante y 1 =1.6 m y permitir el paso de un caudal de 1.0 3 m /s hacia aguas abajo. Las características geométricas de la compuerta radial es la siguiente: ancho=2.5 m, radio r= 3.3 m y altura del perno h=3.0 m. Considere que la compuerta radial funciona a descarga libre.
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r = 3 . 3 m Q=1.0 m3/s
A
A
Canal principal
y1 =1.6 m
h=3.0 m
Q=1.0 m3/s
a=? toma lateral
Corte A-A
Vista en planta
Compuerta radial
15. a) Un vertedor rectangular de pared delgada, con contracciones laterales, tiene una longitud de 1.0 m. ¿A qué altura w se debe colocar en un canal, de ancho B=2, para 3 conseguir un tirante en el canal de llegada h+w=2.0 m y un gasto de Q=0.25 m /seg? b) ¿ Cuál sería la carga sobre un vertedor triangular θ=90° para descargar el mismo gasto? 16. Un canal de sección rectangular, de 18 m de ancho, transporta un gasto máximo de 3 25.0 m /seg con un tirante de 1.50 m (=w+h). Se desea colocar un vertedor rectangular de pared delgada de 10.0 m de longitud de cresta, de modo que el tirante del río, aguas arriba del vertedor aumente como máximo a 2.25 m. Determinar el nivel necesario w de la cresta vertedora. 17. En un canal de 2.50 m de ancho se colocan dos vertedores de pared delgada, uno rectangular de 0.80 m de longitud de cresta y otro triangular con un ángulo en el vértice de 60°, practicados sobre la misma placa. Determinar el gasto total vertido con una carga común de 0.35 m, si la altura de la cresta al fondo es de 0.70 m.
h=0.35 m
0.35 m
0.8 m
0.7 m
60°
h=0.35 m
0.65 m w=0.7 m
2.5 m
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18. Se han realizado experimentos con un vertedor rectangular de pared delgada, con una longitud de cresta de 0.92 m, colocado en un canal de 1.22 m de ancho, a una elevación w= 0.61 m de la cresta al piso del canal, obteniendo los siguientes resultados: 3 Q (m /seg) 0.286 0.538 0.835 h (m) 0.305 0.458 0.610 n
Demostrar que estas observaciones son consistentes con la fórmula: Q=CbH , si H =h+V0/2g, donde V0 es la velocidad de llegada en el canal. Determinar los valores de C y n. 3
19. En la compuerta de la figura, se desea descargar un gasto Q=5.0 m /seg, para un ancho de canal de 4.0 m y una carga, aguas arriba y 1=3.5 m. Determinar la abertura a necesaria en la compuerta si aguas abajo se coloca un vertedor rectangular sin contracciones laterales, a una altura w=1.0 m.
y1=3.5 m
r=2.5 m
h 2.25 m a=? Q = 5.0 m3/s
Q = 5.0 m3/s
y3 w=1.0 m
20. Con el objeto de elevar el tirante de un río se ha construido un muro (0.75 m de ancho de cresta) el cual tiene una longitud de 6.5 m que coincide con el ancho del río. En la Proximidad del muro y aguas arriba del mismo se piensa construir una obra de toma que consta de 3 compuertas cuadradas de 0.65 m para derivar un gasto total de 5 3 m /seg en condiciones de descarga libre. Calcular el tirante y1 necesario para efectuar esa derivación; el gasto Q v que vierte sobre el muro (vertedor), y el gasto total en el río Q t.
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h Qv = ?
Qt y1 0.65 m
0.65 m
0.65 m
0.65 m
2.5 m
0.20 m
0.75 m q1
q2
q3
q1=q2=q3 q1+q2+q3 = 5.0 m3/s
21. Se pretende diseñar una obra de excedencias tipo cimacio con paramento vertical aguas arriba, para una presa de almacenamiento. Trabajará con una carga máxima de 3 2.0 m, para descargar un gasto máximo de 254.56 m /s. Determinar la longitud de cresta necesaria y el perfil que debe tener el mismo para una altura máxima de 4.50 m (desde su base hasta su cresta). Cuál sería su coeficiente de descarga, si la carga de trabajo es de 1.2 m? Desprecie las contracciones laterales y la velocidad de llegada.
Hmáx=2.0 m O
Q = 254.56 m3/s
X Flujo
4.5 m
4.5 m Y
