Problemario Unidad 1

Problemario Unidad 1: Carga eléctrica y campo eléctrico 1. Tres cargas puntuales están dispuestas en línea. La carga q3 = +5 nC está en el origen. La carga q2 = -3 nC está en x = +4 cm. La carga q1 está en x = +2 cm. ¿Cuál es la magnitud y el signo de q1 si la fuerza neta sobre q3 es cero? Solución: q1 = 0.75 nC. 2. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje de las y como sigue: q1 = -1.5nC en y = -6 m y q2 = +3.2 nC en el origen. ¿cuál es la fuerza total (magnitud y dirección) que estas dos cargas ejercen sobre una tercera carga q3 = +5 nC que se encuentra en y = -4m? Solución: F= 2.59x10-6 N, θ = 270° 3. Se coloca una carga q1 = +5 nC en el origen de un sistema de coordenadas xy, y una carga q2 = -2 nC sobre el eje x positivo en x = 4 cm. a) Si ahora se coloca una tercera carga q3 = +6 nC en el punto x = 4 cm, y = 3 cm, hallar las componentes x y y de la fuerza total que ejercen sobre esta carga las otras dos. b) Hallar la magnitud y dirección de esta fuerza. Solución: a) Fx = 8.64x10-5 N; Fy = -5.52x10-5 N. b) |F| = 1.03x10-4 N, θ = 32.6° por debajo del eje x. 4. La carga q1 = -5 nC está en el origen y la carga puntual q2 = + 3 nC está sobre el eje de las x en x = 3 cm. El punto P está sobre el eje de las y en y = 4 cm. a) Calcular los campos eléctricos E1 y E2 en el punto P debidos a las cargas q1 y q2. Expresar los resultados en forma vectorial (vectores unitarios). b) Con base a los resultados del inciso anterior, obtener el campo eléctrico resultante en P, expresado en forma vectorial (vectores unitarios). Solución: a) E1 = -2.813x104 N/C j; E2 = -6.485x103i+8.64x103 j N/C; b) E = -6.485x103i-1.95x104 j N/C. 5. Hay un campo eléctrico uniforme en la región comprendida entre dos placas planas paralelas con carga opuesta. Se deja libre un protón inicialmente en reposo en la superficie de la placa con carga positiva, el cual golpea la superficie de la placa opuesta, distante 1.6 cm de la primera, al cabo de un intervalo de tiempo de 1.5x10-6 s. a) Hallar la magnitud del campo eléctrico. b) Hallar la rapidez del protón cuando incide en la placa con carga negativa. Solución: E = 148 N/C; b) v = 2.13x104 m/s. 6. Dos partículas con carga q1 = 0.5 nC y q2 = 8 nC están separadas por una distancia de 1.2 m. ¿En qué punto a lo largo de la recta que une las dos cargas es igual a cero el campo eléctrico total debido a ambas cargas? Solución: r = 0.24m. 7. Una carga q1 = -4 nC está en el punto x = 0.6 m, y = 0.8 m, y una carga q2 = +6nC está en el punto x = 0.6 m, y = 0. Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico neto debido a estas dos cargas puntuales en el origen. Solución: E = 131.6 N/C, θ = 12.6° 8. Un conductor de forma anular con radio a = 2.5 cm tiene una carga positiva total Q = +0.125 nC distribuida uniformemente en toda su circunferencia como se muestra en la figura. El centro del anillo está en el origen de coordenadas O.

a) ¿Cuál es el campo eléctrico (magnitud y dirección) en el punto P, que está sobre el eje de las x en x = 40 cm? b) Se coloca una carga puntual q = -2.5 µC en el punto P descrito en el inciso anterior. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza que ejerce la carga q sobre el anillo? Solución: a) E = 7i N/C; b) F = 1.75x10-5 i N.

9. La molécula de cloruro de potasio (KCl) tiene un momento dipolar de 8.9x10-30 Cm. a) Suponiendo que este momento dipolar se debe a dos cargas de ±1.6x10-19 C separadas una distancia d, calcular d. b) ¿Cuál es la magnitud máxima del momento de torsión que un campo eléctrico uniforme de magnitud igual a 6x105 N/C puede ejercer sobre una molécula de KCl? Dibujar las orientaciones relativas del momento dipolar eléctrico p y del campo eléctrico E cuando el momento de torsión es máximo. Solución: a) d = 5.56x10-11 m; b) 5.34x10-24 Nm. 10. Hay tres cargas en los vértices de un triangulo isósceles, como se muestra en la figura. Las cargas de ±5 µC forman un dipolo. a) Hallar la fuerza (magnitud y dirección) que la carga de -10 µC ejerce sobre el dipolo. b) Con respecto a un eje perpendicular a la recta que une las cargas de ±5 µC en el punto medio de esta recta, hallar el momento de torsión (magnitud y dirección) que ejerce sobre el dipolo la carga de -10 µC. Solución: a) F = -1680j N; b) τ = 22.3 Nm, según las manecillas del reloj.