RESOLUCIÓN DE UN U N PROBLEMA DE TRANSBORDO MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL Para poder resolver un problema de ransbordo med!ane pro"rama#!$n l!neal bas ba sa a #o #on n #on ono# o#er er un una a nu nuev eva a %a %am! m!l!l!a a de re res sr! r!## ##!o !one nes& s& la lass llllam amad adas as resr!##!ones de balan#eo' En un problema de ransbordo e(!sen ) #lases de nodos& los nodos de o%era pura& los de demanda pura * los nodos rans!or!os +ue pos!b!l!an el ransbordo * +ue deben de balan#earse para ,a#er +ue el s!sema sea v!able& es de#!r& +ue odas las un!dades +ue !n"resen a un nodo sean !"uales a las +ue sal"an del m!smo -un!dades +ue salen . un!dades +ue #onserve el nodo/'
EL PROBLEMA Modelar med!ane pro"rama#!$n l!neal el problema de ransbordo esbo0ado en la s!"u!ene %!"ura
La %!"ura muesra una ser!e de nodos * sus respe#!vas ruas med!ane las #uales se supone d!sr!bu!r las un!dades de un produ#o& el n1mero +ue lleva #ada ar#o -%le#,a/ represena el #oso un!ar!o aso#!ado a esa rua -ar#o/& * las #an!dades +ue se ub!#an en los nodos !n!#!ales represenan la o%era de #ada plana& as2 #omo las #an!dades de los nodos %!nales represena la demanda de #ada d!sr!bu!dor'
LAS VARIABLES DE DECISIÓN En ese #aso #omo en la ma*or2a las var!ables de de#!s!$n deben represenar la #an!dad de un!dades env!adas por med!o de #ada rua' Es mu* a#onse3able denoar #ada nodo #on un n1mero para s!mpl!%!#ar la de%!n!#!$n nom!nal de las var!ables'
Una ve0 renombrado #ada nodo de%!n!remos las var!ables4
5 A&C 6 Can!dad de un!dades env!adas desde P7 ,a#!a T7 5 A&D 6 Can!dad de un!dades env!adas desde P7 ,a#!a T8 5B&C 6 Can!dad de un!dades env!adas desde P8 ,a#!a T7 5B&D 6 Can!dad de un!dades env!adas desde P8 ,a#!a T8 5C&D 6 Can!dad de un!dades env!adas desde T7 ,a#!a T8 5C&E 6 Can!dad de un!dades env!adas desde T7 ,a#!a D7 5C&9 6 Can!dad de un!dades env!adas desde T7 ,a#!a D8 5D&9 6 Can!dad de un!dades env!adas desde T8 ,a#!a D8 5D&G 6 Can!dad de un!dades env!adas desde T8 ,a#!a D) 5E&9 6 Can!dad de un!dades env!adas desde D7 ,a#!a D8 59&G 6 Can!dad de un!dades env!adas desde D8 ,a#!a D)
RESTRICCIONES E(!sen en ese modelo ) !pos de resr!##!ones * es:n esre#,amene rela#!onadas #on los !pos de nodos e(!senes& para un nodo o%era pura e(!se la resr!##!$n de o%era; para un nodo demanda pura e(!se la resr!##!$n de demanda& * para un nodo rans!or!o *
Restricciones de Oferta4
5 A&C . 5 A&D 6 7=== 5B&C . 5B&D 6 78==
Restricciones de demanda:
5D&G . 59&G 6 >==
Restricciones de baanceo !ara nodos "nicamente transitorios: Con esas resr!##!ones ase"uramos +ue odas las un!dades +ue lle"uen sean !"uales a las un!dades +ue sal"an'
5 A&C . 5B&C ? 5C&D ? 5C&E ? 5C&9 6 = 5 A&D . 5B&D . 5C&D ? 5D&9 ? 5D&G 6 =
Restricciones de baanceo !ara nodos transitorios con re#$erimientos:
Con esas resr!##!ones ase"uramos +ue odas las un!dades +ue lle"uen sean !"uales a la sumaor!a de las un!dades +ue salen m:s los re+uer!m!enos del nodo -demanda/'
5C&E ? 5E&9 6 @== 5C&9 . 5D&9 . 5E&9 ? 59&G 6 ==
%&NCIÓN OB'ETIVO En ese #aso la de%!n!#!$n de la %un#!$n ob3e!vo se l!m!a a la #ons!"na#!$n de #ada rua #on su respe#!vo #oso ba3o el #r!er!o m!n!m!0ar'
MIN 6 )5 A&C . 5 A&D . 85B&C . >5B&D . 5C&D . @5C&E . F5C&9 . 5D&9 . 5D&G . >5E&9 . )59&G
IN(RESANDO EL MODELO A )IN*SB
SOL&CIÓN OBTENIDA MEDIANTE )IN*SB
Esa es la represena#!$n "ra%!#a de la solu#!$n #u*o #oso $p!mo es de 8='== un!dades monear!as
RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE REDES DE SUMINISTRO EL PROBLEMA Ese es un problema propueso en el e(o "Investigación de Operaciones de TAHA" +ue ,a#e re%eren#!a a una red de "asodu#os en la +ue los d!s!nos nodos represenan esa#!ones de bombeo * re#ep#!$n& los #osos se en#uenran en las ruas de la s!"u!ene %!"ura'
VARIABLES DE DECISIÓN +,- . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n 7& ,a#!a la esa#!$n 8
+,/ . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n 7& ,a#!a la esa#!$n +0/ . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n )& ,a#!a la esa#!$n +01 . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n )& ,a#!a la esa#!$n +/- . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n & ,a#!a la esa#!$n 8 +/2 . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n & ,a#!a la esa#!$n > +2/ . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n >& ,a#!a la esa#!$n +3- . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n F& ,a#!a la esa#!$n 8 +32 . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n F& ,a#!a la esa#!$n > +23 . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n >& ,a#!a la esa#!$n F +21 . Can!dad de "alones env!ados desde la esa#!$n >& ,a#!a la esa#!$n
RESTRICCIONES Restricciones de oferta 4 demanda:
578 . 57 6 >==== 5) . 5) 6 F==== 578 . 58 . 5F8 6 ==== 5) . 5> 68====
Restricciones de baance
57 . 5) . 5> ? 58 ? 5> 6 = 5>F ? 5F> ? 5F8 6 = 5> . 5F> ? 5>F ? 5> 6 =
%&NCIÓN OB'ETIVO MIN 6 8=578 . )57 . 5) . )=5) . =58 . 7=5> . 7=5> . @5F8 . 5F> . 5>F . 85>
IN(RESANDO EL MODELO A )IN*SB
SOL&CIÓN OBTENIDA MEDIANTE )IN*SB
'!n"en!er!a!ndusr!alonl!ne'#om
Esa es la represena#!$n "r:%!#a de la solu#!$n #u*o #oso $p!mo es de 8HFF='=== un!dades monear!as
PROBLEMA DE LA RUTA MS CORTA Ja el nombre de ese !po de problemas es basane su"es!vo& se raa s! es ne#esar!o de#!rlo de una modal!dad de problemas de redes en el #ual se debe deerm!nar el plan de ruas +ue "enere la ra*e#or!a #on la m2n!ma d!san#!a oal +ue una un nodo %uene #on un nodo des!no& s!n !mporar el n1mero de nodos +ue e(!san enre esos'
Esa modal!dad de problemas puede solu#!onarse #omo un modelo de ransbordo normal& s!n embar"o la pr!n#!pal su"eren#!a es la de esable#er una o%era en el nodo %uene !"ual a una un!dad -7/ * esable#er una demanda en el ar#o des!no !"ual a una un!dad -7/'
EL PROBLEMA Un m!nero ,a +uedado arapado en una m!na& la enrada a la m!na se en#uenra ub!#ada en el nodo 7& se #ono#e de anemano +ue el m!nero permane#e arapado en el nodo & para lle"ar a d!#,o nodo ,a* +ue aravesar una red de 1neles +ue van #one#ados enre s2' El !empo de v!da +ue le +ueda al m!nero s!n re#!b!r au(!l!o es #ada ve0 menor * se ,a#e !nd!spensable ,allar la rua de a##eso al nodo m:s #ora' Las d!san#!as enre nodos de la m!na se en#uenran en la s!"u!ene "r:%!#a dadas en #!enos de meros' 9ormule un modelo de ransbordo * resuelva med!ane #ual+u!er pa+uee de ,erram!enas de !nves!"a#!$n opera!va +ue perm!a esable#er la rua m:s #ora para poder as2 au(!l!ar al m!nero'
VARIABLES DE DECISIÓN El nombre de las var!ables en ese #aso po#o !mpora& dado +ue de ser es#o"!da para la solu#!$n b:s!#a eso s!"n!%!#a s!mplemene +ue ser: empleada #omo rua para !r a res#aar al m!nero& s!n embar"o nada !ene de malo el +ue se le pueda aso#!ar #on el env2o de un!dades desde la enrada de la m!na ,a#!a el m!nero& por ende puede su"er!rse ese #omo nombre de las var!ables' Cantidad de unidades enviadas desde el nodo i hacia el nodo j".
+,- . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo 7& ,a#!a el nodo 8 +,0 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo 7& ,a#!a el nodo ) +-0 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo 8& ,a#!a el nodo ) +-1 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo 8& ,a#!a el nodo
+0- . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo )& ,a#!a el nodo 8 +01 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo )& ,a#!a el nodo +02 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo )& ,a#!a el nodo > +13 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo & ,a#!a el nodo F +1/ . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo & ,a#!a el nodo +21 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo >& ,a#!a el nodo +23 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo >& ,a#!a el nodo F +2/ . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo >& ,a#!a el nodo +25 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo >& ,a#!a el nodo @ +3/ . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo F& ,a#!a el nodo +36 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo F& ,a#!a el nodo +/3 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo & ,a#!a el nodo F +/5 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo & ,a#!a el nodo @ +/6 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo & ,a#!a el nodo +5/ . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo @& ,a#!a el nodo +56 . Can!dad de un!dades env!adas desde el nodo @& ,a#!a el nodo
RESTRICCIONES Restricciones de Oferta 4 Demanda
Ka* +ue re#ordar +ue el ob3e!vo de ese modelo es la #onse#u#!$n de un plan de rua +ue nos perm!a en#onrar al m!nero lo m:s prono pos!ble al re#orrer la d!san#!a m2n!ma pos!ble& por ende la #lave para planear el modelo #omo s! %uese de ransbordo es esable#er una demanda * o%era !"ual a la un!dad -7/'
+,- 7 +,0 . 7 +36 7 +/6 7 +56 . 7
Restricciones de Baance
+,- 7 +0- 8 +-0 8 +-1 . 9 +,0 7 +-0 8 +0- 8 +01 8 +02 . = +-1 7 +01 7 +21 8 +13 8 +1/ . = +02 8 +21 8 +23 +2/ +25 . = +13 7 +23 7 +2/ 8 +3/ +36 . = +3/ 7 +1/ 7 +2/ 7 +5/ +/3 +/5 +/6 . = +/5 7 +25 +56 . =
En palabras sen#!llas4 Todo lo +ue enra a #ada nodo es !"ual a lo +ue sale de l
%&NCIÓN OB'ETIVO ;MIN . 1+,- 7 -+,0 7 -+-0 7 /+-1 7 1+0- 7 6+01 7 3+02 7 ,+13 7 2+1/ 7 -+21 7 1+23 7 0+2/7 -+25 7 ,+3/ 7 2+36 7 1+/3 7 0+/5 7 2+/6 7 -+5/ 7 /+56
IN(RESANDO LOS DATOS A )IN*SB
SOL&CIÓN OBTENIDA MEDIANTE )IN*SB
'!n"en!er!a!ndusr!alonl!ne'#om
La rua m:s #ora para res#aar al m!nero !ene #omo d!san#!a oal 7F== meros -dado +ue las d!san#!as esaban dadas en #!enos de meros/ * es al #omo se muesra en la s!"u!ene "r:%!#a'
S!n embar"o !nSB #uena #on una meodolo"2a mu#,o m:s sen#!lla de resolu#!$n de al"or!mos de rua m:s #ora& meodolo"2a +ue e(pl!#aremos m:s adelane& de odas %ormas ,emos en#onrado #omo apl!#ando deb!damene la ra0$n * un al"or!mo #ono#!do #omo el de ransbordo podemos solu#!onar problemas d!s!nos en eor2a'
