Problema

Problema 2.1 Suponga que una familia contiene dos hijos de edades diferentes y estamos interesados en el género de estos niños. Denotemos con F que una hija hija es mujer y M que el hijo es hombre y denote con un par, por ejemplo F M, que el hijo de mayor edad es la niña y el más joven es el niño. Hay cuatro puntos en el conjunto S de posibles observaciones: S = {FF, F M, M F, M M}

Problema 2.2 Suponga que A y B son dos eventos. Escriba las expresiones que contengan uniones, intersecciones y complementos que describan lo siguiente: a) Ocurren ambos eventos. b) Al menos uno ocurre. c) Ninguno ocurre. d) Exactamente uno ocurre.

Problema 2.4 Suponga que se tiran dos dados y que se observan los números de las caras superiores. Denotemos con S el conjunto de todos los pares posibles que se pueden observar. [Estos pares se pueden indicar, por ejemplo, si con (2, 3) se denota que un 2 se ha observado en el primer dado y un 3 en el segundo.] Defina los siguientes subconjuntos de S: A: el número en el segundo dado es once. B: la suma de los dos números es once. C: al menos un número del par es impar Elabore una lista de los puntos en A, C, A ∩B, A ∩B, A B y A ∩C

Problema 2.5 Un grupo de cinco solicitantes para un par de trabajos idénticos está formado por tres hombres y dos mujeres. El empleador ha de seleccionar dos de los cinco solicitantes para los trabajos. Denote con S el conjunto de todos los resultados posibles para la selección del empleador. Denote con A al subconjunto de resultados correspondientes a la selección de dos hombres y con B al subconjunto correspondiente a la selección de al menos una mujer. Indique los resultados en A, B, A B, A ∩B y A∩  B. Denote los hombres y mujeres diferentes con M1, M2, M3 y W1 ’, W2’, respectivamente .)

Problema 2.7 El tipo de sangre de todas las personas es A, B, AB u O. Además, cada persona tiene también el factor Rhesus (Rh) (+) o ( –). Un técnico médico registra el tipo de sangre de una persona y el factor Rh. Indique el espacio muestral para este experimento.

Problema 2.9 Un espacio muestral está formado por cinco eventos simples, E1, E2, E3, E4 y E5. a) Si P(E1)=P(E2)=0.15, P(E3)=0.4 y P(E4)=2P(E5), halle las probabilidades de E4 y E5. b) Si P(E1) = 3P(E2) = 0.3, encuentre las probabilidades de los eventos simples restantes si se sabe que son igualmente.

Problema 2.11 Los estadounidenses pueden ser bastante suspicaces, en especial cuando se trata de conspiraciones del gobierno. Sobre la pregunta de si la Fuerza Aérea de Estados Unidos tiene oculta la prueba de la existencia de vida inteligente en otros planetas, las proporciones de estadounidenses con opiniones que varían se dan en la tabla. Opinión Proporción Muy Probable .24 Poco Probable .24 No Probable .40 Otra .12 Suponga que se selecciona un estadounidense y que se registra su opinión. a) ¿Cuáles son los eventos simples para este experimento? b) Todos los eventos simples que usted dio en el inciso a, ¿son igualmente probables? Si no es así, ¿cuáles son las probabilidades que deben asignarse a cada uno? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada encuentre al menos un poco probable que la Fuerza Aérea esté ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas?

Problema 2.15 El montaje de plataformas para carga hidráulica ensambladas en una instalación de reciclaje de aviones se inspecciona para control de calidad. Los registros indican que el 8% de los montajes tiene defectos solo en los elevadores, 6% posee defectos solo en los cojinetes de polea y 2% tiene defectos en los elevadores y los cojinetes. Se elige uno de los montajes en forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad que el montaje tenga a) Un defecto en los cojinetes de polea? b) Defecto en los elevadores o en los cojinetes? c) Exactamente una de las dos clases de defectos d) Ninguno de los defectos?

Problema 2.19 En el Ejercicio 2.10 consideramos una situación en la que unos autos entran a un crucero y podría cada uno de ellos dar vuelta a la derecha, a la izquierda o seguir de frente. Un experimento consiste en observar dos vehículos que pasan por el crucero. a) ¿Cuántos puntos muestrales hay en el espacio muestral? Indíquelos. b) Suponiendo que todos los puntos muestrales sean igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de que al menos un auto dé vuelta a la izquierda? c) De nuevo suponiendo puntos muestrales igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos un vehículo dé vuelta?

Problema 2.21 Se necesitan dos jurados adicionales para completar un jurado para un juicio criminal. Hay seis  jurados en perspectiva, dos mujeres y cuatro hombres. Dos de los jurados son seleccionados al azar de entre los seis disponibles. a) Defina el experimento y describa un punto muestral. Suponga que es necesario describir sólo los dos jurados seleccionados y no el orden en el que fueron elejidos. b) Indique el espacio muestral asociado con este experimento. c) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos jurados seleccionados sean mujeres?

Problema 2.23 Un furgón de ferrocarril contiene seis sistemas electrónicos complejos. Dos de los seis se han de seleccionar al azar para hacerles pruebas completas y luego clasificarlos como defectuosos o no defectuosos. a) Si dos de los seis sistemas en realidad están defectuosos, encuentre la probabilidad de que al menos uno de los dos sistemas probados sea defectuoso. Encuentre la probabilidad de que ambos sean defectuosos. b) Si cuatro de los seis sistemas están defectuosos en realidad, encuentre las probabilidades indicadas en el inciso a.

Problema 2.27 Una línea aérea tiene seis vuelos de Nueva York a California y siete vuelos de California a Hawai diarios. Si los vuelos se han de hacer en días separados, ¿cuántos arreglos diferentes de vuelos puede ofrecer la línea aérea de Nueva York a Hawai?

Problema 2.31 Un experimento consiste en tirar un par de dados. a) Use los teoremas combinatorios para determinar el número de puntos muestrales del espacio muestral S. b) Encuentre la probabilidad de que la suma de los números que aparezcan en el dado sea igual a7.

Problema 2.33 ¿Cuántos números telefónicos diferentes de siete dígitos se pueden formar si el primer dígito no puede ser cero ?

Problema 2.35 Una flota de nueve taxis se ha de despachar a tres aeropuertos en forma tal que tres vayan al aeropuerto A, cinco al aeropuerto B y uno al aeropuerto C. ¿En cuántas formas distintas se puede lograr esto?

Problema 2.41 Una cofradía de la comunidad está realizando una rifa en la que se han de vender 50 boletos, uno por cliente. Hay tres premios para ser concedidos. Si los cuatro organizadores de la rifa compran un boleto cada uno, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro organizadores ganen a) todos los premios?, b) exactamente dos de los premios? c) exactamente uno de los premios? d) ninguno de los premios?

Problema 2.45 Se ha de realizar un estudio en un hospital para determinar las actitudes de los enfermeros hacia diversos procedimientos administrativos. Se ha de seleccionar una muestra de 10 enfermeros de entre un total de 90 enfermeros empleadas por el hospital. a) ¿Cuántas muestras diferentes de 10 enfermeros se pueden seleccionar? b) Veinte de los 90 enfermeros son hombres. Si 10 enfermeros se seleccionan al azar entre los emplea- dos por el hospital, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra de diez incluirá exactamente 4 hombres (y 6 mujeres) enfermeros?

Problema 2.53 Remítase al ejemplo 2.13 y suponga que el número de distribuidores es M = 10 y que hay n = 7 pedidos por ser colocados. a) ¿Cuál es la probabilidad de que a todos los pedidos vayan a distribuidores diferentes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el distribuidor 1 obtenga exactamente dos pedidos y el distribuidor 2 obtenga exactamente tres pedidos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los distribuidores 1, 2 y 3 obtengan exactamente dos, tres y un pedido(s), respectivamente?

Problema 2.59 Gregor Mendel fue un monje que, en 1865, sugirió una teoría de la herencia basada en la ciencia de la genética. Él identificó individuos heterocigotos para color de flor que tenían dos alelos (un R = alelo color blanco recesivo y un R = alelo color rojo dominante). Cuando estos individuos se apareaban, se observaba que 3/4 de la descendencia tenían flores rojas y 1/4 tenían flores blancas. La tabla siguiente resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen de la descendencia. Progenitor 2 Progenitor 1 r R r rr rR R Rr RR Suponemos que es igualmente probable que cada padre contribuye con cualquiera de los dos alelos y que, si uno o dos de los alelos en un par es dominante (R), a) ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga por lo menos un alelo dominante? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga por lo menos un alelo recesivo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas?

Problema 2.71 Dos eventos A y B son tales que P(A)=0.2, P(B)=0.3 Y P(AUB)=0.4. Encuentre las siguientes probabilidades: a) P(AnB) b) P(AUB) c) P(AnB) d) P(AlB )

Problema 2.73 Considere la porción siguiente de un circuito eléctrico con tres relevadores. Circulará corriente del punto a al b si hay al menos un circuito cerrado cuando los relevadores están activados. Los relevadores funcionan mal y no cierran cuando se activan. Suponga que los relevadores actúan de manera independiente entre sí y cierran en forma apropiada cuando son activados con una probabilidad de 0.9. a) ¿Cuál es la probabilidad de que circule corriente cuando los relevadores se activan? b) Dado que circuló corriente cuando se activaron los relevadores, ¿cuál es la probabilidad de que el relevador 1 funcione?

Problema 2.77 Dos inspectores, colocados uno tras otro, analizan visualmente los artículos que se pasan por la línea de inspección, La probabilidad de que in articulo defectuoso pasa por esa línea en forma desapercibida al primer inspector es de 0.1.Al segundo inspector se le escaparan cinco de los diez artículos defectuosos que se le escapan al primero. ¿Cuál es la probabilidad que los dos inspectores dejen pasar un artículo con defectos?

Problema 2.87 Una agencia de publicidad observa que aproximadamente 1 de cada 50 compradores potenciales de un producto ve el anuncio en una revista determinada y 1 de cada 5 ve un anuncio correspondiente en tele- visión. Uno de cada 100 los ve a ambos. Uno de cada 3 en realidad compra el producto después de ver el anuncio y 1 de cada 10 sin verlo. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente potencial seleccionado al azar compre el producto?

Problema 2.91 Un equipo de futbol tiene una probabilidad de .75 de ganar cuando juegue con cualquiera de los otros equipos en su conferencia. Si los juegos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que el equipo gane todos los juegos de su conferencia ?

Problema 2.93 Una estación de inspección de autos de un estado tiene dos equipos de inspección. El equipo 1 es poco severo y pasa todos los automóviles de fabricación reciente; el equipo 2 rechaza todos los autos en una primera inspección porque “los faros no están ajustados correctamente”. Cuatro automovilistas no enterados llevan sus autos a la

estación para ser inspeccionados en cuatro días diferentes y al azar seleccionan uno de los dos equipos. a) Si los cuatro autos son nuevos y en excelentes condiciones, ¿cuál es la probabilidad de que tres de ellos sean rechazados? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro pasen?

Problema 2.131 Un grupo de hombres comparten las características de estar casados (A), tener un título universitario (B) y ser ciudadanos de un estado especificado (C), de acuerdo con las fracciones dadas en el siguiente diagrama de Venn. Esto es, 5% de los hombres tienen las tres características, mientras que 20% tienen educación universitaria pero no están casados y no son ciudadanos del estado especificado. Un hombre se selecciona al azar de este grupo.