Problema 2 Fase 3 señales y sistemas 2018 I

UNIDAD 3 FASE 3 PROBLEMA 2

Grupo 203042_74  Abril de 2018.

Tutor Fredy Valderrama

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA SEÑALES Y SISTEMAS

Desarrollo de la actividad Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace ), determine analíticamente h(t), sabiendo que: Parte 2:

10     + 22 +4 + 4 + 4 1. Usando como como guía el ejemplo ejemplo 17.16 de la página 620 del libro guía. Tema Tema para estudiar: ( Respuesta de un sistema discreto, a partir de la función de transferencia). Determine y[n] dado que:

[]  5[ 5[] 4[ 4[]      1 4    0.25 La entrada x[n] está conformada por una señal escalón unitario multiplicada por 5, mas una señal impulso multiplicada por 4 La entrada será entonces

Mientras que el impulso será

 Al sumarlas, en t=0 vale 9 mientras mientras que en el resto vale vale 5

Para hallar la transformada Z se puede dividir en dos TZ, una para la f uncion y una para el impulso. Hallamos X[z]

[]  5[ 5[]  4[ 4[]  []  []  [  []  5[ 5[] + 4[]  [  []  5[ 5[] + 4[ 4[]  [  []  5∗5 ∗  [] + 4 ∗  []

 [  []  5   1 + 4   [[]   5 1 + 4

 Ahora debemos hallar hallar Y[z]

 [ ]   [ ] ∗  [ ] []   0.25 ( 5 1 + 4)  4 [ ]    15     0.255   0.25 Para poder trabajarlas fracciones parciales debemos simplificar hallando B[z] dividiendo Y[z] entre z

5  4 []  []    1   0.255   0.25  Aplicamos fracciones parciales parciales

Hallamos K1 y K2

[]  []    1 +  0. 25   40.25

    1 +   15 0.25|=   50.25|=  5 0.75  6.66 5 |  5 |  3.  3.75  5     0.255 +   1 1 0.  0.255 =.   1 =. 0.75 Remplazamos K1 y K2 en B[z]

66 + 5  4 []  []  6.   1   0.25   0.25

Obtenemos de nuevo B[z] muliplicando Y[z] nuevamente por z

[]  [ []  6. 661 +  50.25   40.25

Se suman terminos semejantes y asi finalmente obtenemos la salida del sistema

[]  6. 661 +  0.25

Se necesita ahora realizar la transformada inversa z, dividiendo en dos transformdas inversas z, luego sacamos as constantes y aplicamos la tabla

[]  −[ []  } []  − {6. 661 +  0.  0.2525

 } []  − {6. 661 +   + − 0.  0.2525   []  6.66∗ 66 ∗ −   1 + − 0.  0.2525

 Aplicamos la tabla de transformadas transformadas

Para la primera transformada inversa, aplica el ejemplo 3 de la tabla mientras m ientras que para la segunda transformada aplica el ejemplo 4

[]  6.66[ 6[] + 0.255[]  1 []  6.66+( 6+ (4)  [] Posteriormente use Matlab o scilab para resolver el ejercicio de forma práctica, y compare sus respuestas con los resultados teóricos. En Matlab ingresamos el siguiente script y el resultado es