Preguntas de Trigonometria UNFV (2006-2013)

Trigonometría-UNFV UNFV. 2013-I

UNFV. 2012-I

1. Halle el valor de K en la expresión

1. Si sec x + 2 = tan x

K =

sen6 x cos 6x − sen2 x cos 2x

A)1

B )2

Calcule M = tan2 x + sec x

C)3 D)4

A)

E )5

2. El equivalente en grados, minutos y segundos 5π sexagesimales de un arco de rad es: 8 ′ ′′ B)112°3030 ′ ′′ C )112 A)121 121°4530 112°30′00′′ ′ ′′ D)112 112°5′30′′ E )112°0030

9 16

11

B)−

16

C)

16

D)

11

16 5

E ) −

9 16

2. Simplifique y = se sen( a − 45 ) + cos( a + 45 ) 



B)1 C ) − 1 D)2

A)0

E ) − 2

3. Del grafico determine el valor de x Si se cumple AB = PC B

Preguntas de exámenes de admisión admisión de la

3. Dos personas están colocadas a ambos lados de un poste de tal forma que una de ellas observa la parte más alta con ángulo de elevación de 45 ° y la otra persona observa con un ángulo de elevación de 37° . Halle la altura del poste, si la distancia entre ambas partes es de 25m 25m

A)15.30m

B )8.27 .27m

D )13.5 13.511 m

E )10.7 10.711 m

x

80



20



A

C )9.33m A)30 )30



4. De la expresión sec( 3x + 43° ) − csc( 8 x − 30° ) = 0 Calcule el menor valor positivo de x

B )20

B )7



C )1 5 2



D )2 )2 3



C )10 D )1 )15







E )40 )40



UNFV. 2011- II

1. Simplifique 8sen 20 cos 20 cos 40 cos 80 M = sen20 

A ) 2 6



C

P

E ) 3 1











universidad un iversidad

5. Determine el menor valor positivo de x en radianes de la siguiente igualdad − 1 = 0 sen3x sec 6 x −

A)1

B )2

C )3 D)4

E )5

2. Determine el menor ángulo agudo que verifica

Federico Villareal

π A) 9

2π π B) C) 9 18

π π D) E ) 36 12

tan tan 3x + tan 2x + tan 5x tan 3x tan 2x − 3 = 0 A ) 6

01 nov. 14



B )9



C )1 2



D ))11 5



E )1 8



Página 2

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Trigonometría-UNFV UNFV. 2008-II

1. Si

sen sen 5 x + senx senx

5. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, 84 85 Determine el perímetro de dicho triángulo.

donde BC = 65 . Si además cos A = =

cos cos 5x + cos cos x

3 entonces el valor de

x

Trigonometría-UNFV UNFV. 2007

UNFV. 2006

1. Simplifique la expresión (sec 2 x − tan2 x)(c x)(csc2 x − cot 2 x )

1. Si senθ

es:

A)195 B )810 C)910 D) 728 E )546 A)30° B)20 °

C )60° D) 45 45° E )50°

=

20 29

y t an β =

−

12

y

5

A)sen 2 x B )1 C )cos 2 x D ) − 1 E )tan x

90 < θ < 1 8 0 y 2 70 < β < 3 6 0 halle el valor de c s c ( θ + β )

2. Una solución de la ecuación

A)

°

°

°

°

UNFV. 2008-I

2. Si tan20° = b , entonces el valor de E = ta tan 55° − tan 35° es: A)

2 b

B)

1 b

C)

b D )b 2

E )2b

3. De la información de gráfico determine sec( A + B ) B

12

14

C

A) A) − 1

4 ta n x

A)5° B )15° C )25 ° D)10° E )50° 2. El valor de π π π π E = sen( ) cos( ) + 3sen( ) cos( ) 12 12 6 6 1 1 1 3 A) B) − C )1 D) E ) 4 2 2 2

+ 1 2 co t

B ) − 3 C ) 3 D) − 2

E ) 2

1 7

B)

4. De la figura calcule el valor de x si se cumple la siguiente condición tan( 30° − θ ) − cot( 30° + 3θ ) = 0

A)2( 6 + 2 ) D )( 6 + 2 )

1 sen15°

B ) 2( 6 − 2 ) E )( 6

2)

−

B)

320 377

C)

370 352

D)

350

π B) 6

π 3π C) D) 4 2

3π E ) 4

D

1 2

377 352

Halle el valor

de c os os 4 x A )

3. De la figura adjunta se sabe que AB = 12 , m ∠ CA CA D = 3 0 ° y m ∠ CB CB D = 4 5 ° Calcule la longitud CD en metros.

E )

377

2. Sabiendo que: cosx cosx − senx senx = π A) 3

1 2

B) 2 C)

1 D )1 2

E ) 0

3. Simplifique la siguiente expresión E = sen 2 2 x ((ssec 2 x + csc 2 x ) A ) 4 tan 2 x B ) 4 cot 2 x C ) 4 D ) 4 se n 2 x E ) 4 cos 2 x

4. Simplifique la siguiente expresión 1 tan tan 5 x.tan x.tan 2x E = − t an 5 x − tan 2x tan 2 x − tan 5x

7 2 C) D ) 7 E )2 7 7 7

4. Hallar el valor de E =

377

x = 8 3 es:

3. Los lados de un triángulo miden x,ax,2ax . Calcule el valor de “a” sabiendo que el ángulo opuesto al lado x mide 120 120°

172

A

1. Para qué valor de x se cumple cos( 60° − x ) = sen( 70° − 3 x )

352

3 c o s 15 °

C )( 6 )( 2 )

A

B

C

A)3( 3 + 1)

B ) 3 + 1 C ) 3 + 3

D )6( 3 + 1)

E )6 3 + 3

A) tan 7x B )tan 3 x C )cot 7 x D )cot 3 x E )tan 4 x 5. Reduzca la expresión K

=

cos x ( 1 +

tan tan 2 x sec x + 1

)





Trigonometría-UNFV UNFV. 2005

1. Calcules “k” en: sen10° + cos 10° = k cos 35 ° A )

1 2

B) 2 C )

2. Si se nα = 4

1 2

10 5 13 A) ; ; 3 3 7

24 −7 −24 B) ; ; 25 25 7

3 1 11 D) ; ; 4 3 7

28 1 2 18 E ) ; ; 3 5 5

7 19 19 5 C ) ; ; 12 7 4

3. Desde la parte más alta de una torre de 60m de longitud se observa a una hormiga con ángulo de depresión de 37° ¿A qué distancia de la base de la torre se encuentra la hormiga?

A)80 B)45 C)60 D)20 E )75 4. Tres lados de un triángulo están expresados por tres números enteros consecutivos: x −1; x; x + 1. El ángulo más grande es el doble del más pequeño. ¿Cuál es el coseno del ángulo pequeño? x − 1

4. sec( 3x + 43° ) − csc( 8x − 30° ) = 0

1. Agrupamos y reducimos mediante identidades de ángulo compuesto.

sec( 3x + 43° ) = ccssc( 8x − 30° ) 3 x + 43° + 8x − 30° = 90 ° °

sen2α ;co ;cos 2α ;ta ;tan 2α

A) cos m =

Solucionario UNFV. 2013-I

D )1 E ) 3

Calcule el valor de

5

Trigonometría-UNFV

B )cos m =

x + 1

sen 6 x cos 6x K = − sen 2 x cos 2x sen 6x cos 2x − cos 6xsen 2x K = sen sen2x cos cos 2x sen( 6x − 2x ) sen( 4x ) = K = sen 2xcos xcos 2x sen sen 2xco xcos 2x 2sen sen2x cos cos 2x K = =2 sen sen 2x cos cos 2x 2. Convertimos el ángulo de radianes a sexagesimal 5π E= rad 8 ° 5π 180 E= rad ( ) π rad 8 ° 225 1° ° = 112 + E = 2 2 E = 112 ° + 30′ ∴ E = 112

3.

°

3 0′0 0′′

∴ x = 7

5.

sen sen3x sec 6 x − 1 = 0 sen3 x −1 = 0 cos cos 6x sen3 x = cos 6x 3 x + 6x = 90° °

∴ x = 10 =

π 18

Solucionario UNFV. 2012- I

1. Del dato: sec sec x − tanx tanx = −2 1 2 Entonces resolviendo las ecuaciones: sec sec x + tanx tanx = −

5 3 ; tan x = 4 4 Nos preguntan sec x

=−





Trigonometría-UNFV Solucionario UNFV. 2011- II

y = se sen( a − 45 ) + cos( a + 45 ) 



°

y = sen( a ) co cos( 45 ) − c os os( a )s )sen( 45° ) °

+ cos(a)co (a)cos( 45

y = se sen( a) a) + cos( a )

1 2 1 2

1. Agrupamos convenientemente y utilizamos las identidades de ángulo doble

) − sen sen(a)s (a)sen( 45° )

a) − cos( a) − sen( a )

1 2 1

M =

2





sen 20 2.2. ( 2sen 20 cos 20 ) co cos 40 cos 80

M =

3.

M =



sen 20 2.2sen 40 cos 40 cos 80

10

60



B

M =

b

b

b

M =

20

2

x = 0

sen 20 2.sen 80 cos 80

5. Mediante identidades de ángulo doble



M = 4 se nx co c os 3 x − 4 s en 3 x co cos x



=

sen 20 sen160 s en ( 180 

=

sen 20 sen 20

M = 4 se nx nx c os os x (c (cos 2 x − sen 2 x ) 

− 20

s en 20





)

M = 2.2 .s .s en enx c os os x c os os 2 x

sen 20





b

P



a

Construimos el triángulo equilátero ∆ AQC Entonces : Isosceles

m ∠ BQ A = 10

∆ BAQ = ∆ BCP → x = 10

°

°

(L−A −L)

C

No es una ecuación trigonométrica pues es una igualdad donde intervienen expresiones trigonométricas ( senx ) y también expresión algebraica ( 2 x ), para este tipo de ecuaciones se les llama ecuación trascendental iii . sen 4 x + co s 4 x



= 1 − 2s en

2

x co s 2 x

M = 2.se n 2 x c os os 2 x ∴M =

=1

Si es una ecuación trigonométrica, pero más exactamente es una identidad trigonométrica, es decir se verifica para todo valor de la variable angular

sen 4 x



20

60

1. i.tanx i.tanx + cot cot x = 2 Si es una ecuación trigonométrica pues es una igualdad que se verifica para ciertos valores de la variable angular x

ii . se senx − 2x = 0



40



∆BCQ

cos x − cot cot ∴ cos



a

A





x

t an an 2 x = sec x





M =



sec 2 x − 1 = sec x

Solucionario UNFV. 2011- I





Q



4. Del dato mediante identidades fundamentales sec sec 2 x − sec sec x − 1 = 0

co t 2 x = cos x







∴ y = 0

→

8sen 20 cos 20 cos 40 cos 80 

Trigonometría-UNFV

2.

6.

Recuerde en el tema de ángulos compuestos.

Del gráfico

tanA + tanB + tan tan(A + B)ta B)tanAtanB nAtanB = tan(A + B)

2. Convertimos el ángulo inicial 72 = 

C

2

D

2π 5

rad

Entonces tan 3x

+ tan 2x + tan 5x tan 3x tan 2x −

tan ( 3 x + 2 x ) − 3 tan( tan( 5x ) = 3

=

3

=0

x

0 2π

α α

5

2π − α 5

2r





Trigonometría-UNFV nx ) 2 E = sen(nx sen(nx )cos( )cos( 2mx ) + sen( sen( 2mx )cos(nx )cos(nx )

E

=

f ( nx nx ).g ( mx mx ) + f ( 2m x ). ) .g (

E

=

sen ( nx nx + 2m x )

E

=

sen ( n + 2m )x )x

Solucionario UNFV. 2010

ii)sen ii)sen 2x = 1

1.

π 2 x = + 2k π 2 π ∴ x = + k π 4

Solucionario UNFV. 2009

1. Reducimos la ecuación ( 4senx + 3 cos x )2 − ( 2 senx + cos x )2

35 25

Del dato, mediante identidades de ángulo doble =

cosx

Mediante propiedad de razones trigonométricas de ángulos complementarios →

θ 1r1

2

a 2sen sen x = b2sen senxco xcosx sx a( 1 − cos 2 x ) = b( se sen 2x ) ∴ a = a co cos 2x + bsen 2x

θ 2 r 2

=

a + c = 45

θ 2

=

5

∴ θ 2 =

12 , 6r a d

Del dato

De la condición

ksen ksenxx + cos cos x = 1

c ooss ( x

ksenx = 1 − cos x

cos cos x cos cos y

senxseny ny = + senxse

cos cos x cos cos y

=



1 1 csc x = ( + k ) 2 k

1

k  

+a −b +c =

90





Nos preguntan

63

2.

1 − cosx k = senx → csc x − cot x = k 

a+ b +c

= co t( a − b + c )

( 9 )( 3 5 ) = ( θ 2 )( 2 5 )

5.

→ cscx + cot cot x =

ta n( a + b + c )

Ruedas unidas por faja

b a ase asenx = bcosx bcosx

1 2

=

−

20

= t a n ( a + c + 15

M

=

ta n ( 4 5

M

=

ta n ( 60 ) =

+ 15



sen 2 x + 5senxcosx nxcosx = 3

3 sen 2 x + 5sen senxcosx xcosx = cos 2 x cos 2 x tan 2 x + 5 tan x = 3(tan 2 x + 1) 2 tan 2 x − 5tan x + 3 = 0

M



12sen 2 x + 8( 1 − sen 2 x ) + 20 senx co cos x = 20





)

)

→ tanx = 1 → tan x =

3

3 3 arctan( ) → x = ar 2 2

2. De los datos del problema

y ) = 3 s eenn xxss eenn y 3senxse senxseny ny

2 senxs senxseny eny

5.

C

Convertimos las velocidades de los móviles

senxseny cos x cos y

∴ tan x tan y =

=

12sen 2 x + 8 cos 2 x + 20senx co cos x = 20

4.

4.

senx

Trigonometría-UNFV

1 2

3. Mediante transformación trigonométri

Km Km =1 h m in Km Km 90 = 1, 5 h m in

a 5

60

Después de 10min de viaje

A

2a

a

B

El mayor ángulo agudo es es el opuesto al mayor







Trigonometría-UNFV

W =

W =

3

sec sec x − cosx cosx csc csc x − senx senx

3

1 − cosx cos x = 1 − senx senx

sen2x = W = 3 cosx cos cos 2 x senx ∴W = tan x

3

3

1 − cos cos 2 x cos x 1 − sen2 x senx :

sen3x cos cos 3 x

Preguntas de Trigonometria UNFV (2006-2013)

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