Ejercicios de TrigonometrIa

EJERCI RCICIOS CIOS DE TRIG TRIGON ONOM OME ETRÍ TRÍA. 1. Resuel Resuelve ve los triáng triángulo uloss ABC siguie siguiente ntes: s:

1º DE BACH BACHIL ILL LERATO RATO

a) a =34 =34 cm cm.. , B=52 B=52ºº , C= 4º 4º

sol. : A=!1º, " = 2#13cm., c=25$1! cm.

") "=12 "=12,, A= A= 34º 34º,, C= C= %5º %5º

sol.: "=!1º, a = %#&cm., c=11$'1 cm.

c) a= 1'cm 1'cm., ., "=% "=% cm cm,, C C== 2º 2º

sol.: A=3º, B=35º., c=&$&5 cm.

() "=2' cm., c= c=15, A= A=35º

sol.: a=11#55, B= B=&%º!#, C= C= 4!º13#

e) a= 1'cm. "=12cm. c=14cm.

sol.: A=44º42#, B= 5º12#,C= !º4%#

) a=%cm. "=!cm. c=12cm.

sol.: A=3%º!#, B= 53º13#,C= &'º  

 g) C=4!º, c=12 cm., "=1'cm. "=1'cm.

sol.: A=&3º4#, A=&3º4#, B= 3!º2%#, a= 1%#11cm.

*) B=52º, a=12cm., "=2'cm.

sol.: A=2!º22#, C= &&º!#, c= 25cm.

2. +n e"anista e"anista (e"e rero( rero(ucir ucir un ta"lero ta"lero triangu triangular lar (el -ue -ue slo se conseva conseva el ragment ragmentoo -ue in(ica la igura. igura. /0u (imensiones (imensiones tena la iea original original 3. os motorista motoristass arten (el (el unto en -ue se "iurca "iurcann (os carretera carreterass rectas -ue -ue orman un ángulo ángulo (e 55º. 55º. 6ia7an 6ia7an a &' 8m9*  a 12' 8m9*, resectivamente./A -u (istancia se encuentran uno (el otro al ca"o (e 3 minutos. 4. es(e es(e (os unt untos os A  B situa( situa(os os en la misma misma orilla orilla (e un un ro  (istant (istantes es entre entre s !' m, se o"serv o"servaa un unto unto C situa(o en la orilla ouesta, "a7o ángulos (e %'º  45º, resectivamente. Calcula las (istancias (es(e los untos A  B al unto C. 5. ;res ue"l ue"los, os, A, B  C están están uni(os uni(os or or carreter carreteras as rectas rectas  llanas. llanas. l ángulo -ue orman AB  BC es 12'º. /Cuánto (istan A  C. %. +n aro, (e 5'm. 5'm. (e altura, altura, está situa(o situa(o so"re un romo romonto ntorio rio.. , situa(o a 23,41m. 23,41m. (e A, con un aarato coloca(o en C a un metro (el suelo, se (irige una visual a B, -ue orma un ángulo (e 4º12# con la *oriontal. /Cuánto mi(e mi(e la altura AB. !. s >s os osi" i"le le -ue -ue un un tri trián ángu gulo lo ten tenga ga la(o la(oss -u -u mi(a mi(ann a = 15m. 15m.,, " = m. m.  c = 5m. 5m. 1'. Calcula la longitu( (e (e un tnel -ue atraviesa una montaa, sa"ien(o sa"ien(o -ue la cima (e la misma (ista (ista (e los e?tremos (el tnel 4''  52' metros resectivamente  -ue (es(e la cima a los e?tremos, las visuales orman un ángulo (e 4'º. 11. os "arcos "arcos salen salen (e un uert uerto, o,  (es(e (es(e un mismo mismo unto, unto, segn segn (os rectas rectas -ue orman orman entre entre s un ángulo ángulo (e %'º. Calc Calcula ula la (istancia -ue los seara (esus (e (os *oras (e navegacin, navegacin, suonien(o suonien(o -ue mantienen mantienen veloci(a(es constantes (e 5'  %5 8m9*. 8 m9*. 12. Con los (atos -ue se in(ican, reeri(os reeri(os a la igura, calcula calcula la (istancia entre entre A  B. α  = 40º , β  = 72º , δ  = 60º , γ   = 50º , DC  = 70m.

13. Con los (atos (atos -ue se in(ican, reeri(os reeri(os a la igura, igura, calcula la (istancia entre entre A  B. α 1 =

35º , α 2

=

64º , α 3

=

41º , α 4

=

76º CD

=

400m.

14. ean A  B (os untos untos inaccesi"les inaccesi"les,, ero visi"les (es(e (es(e otros untos untos C  , seara(os seara(os or 3,2m. uonien(o -ue los ángulos AC = !'º12#D BC = 43º31# BC = 32º  AC = 23º14 # (etermina la (istancia AB. 15. i co cos α   = E'.%  α   es (el segun(o cua(rante, calcula el seno  el coseno (el ángulo Sol. Sen2 α 

(o"le. 1%. Cal Calcul culaa el sen F 2α )  sa"ien(o -ue

α 

=-0.96

α    !o"2 α 

=-0.2# 

 es un ángulo ángulo (el (el tercer tercer cua(rante cua(rante  -ue sen

α 

=

−

12

13 Sol$0.69'# 

1. Calc Calcula ula el cos 4%º, 4%º, sa"ien(o sa"ien(o -ue -ue el sen sen 23º = '.3&.

"ol$ 0%&1

1!. Calcula las raones (e 15º, a artir artir (e las (e (e 45º  3'º. 1&. 1&. a"i a"ien en(o (o -ue sen sen α  trigonomtricas (e:

=

0.3  -ue -ue

a) α  + β 

2'. >?resa >?resa las raone raoness (e 4

α   en

α 

 es agu(o D  -ue sen β  = '.%  ") α  − β 

uncin (e las raones (e

α  c) 2 α  α  .

β 

es o"tuso, o"tuso, calcular las raones ()

β  2

21. a"ien(o -ue el sen1!º = '.3', *alla: 22. Calcula el valor (e:

a) sen 2G

a) cos 1&5ºE cos5º

") tag1%2º

") sen1&5º H sen 5º

23. Calcula, sin usar la calcula(ora  en uncin (e las raones (e ángulos (el rimer cua(rante: a) senF1'5º) ") cos F12'º) c) tagF15º) 24. Resuelve las ecuaciones trigonomtricas siguientes: a) sen?=1 ") cos?= E1 c)tag?= 3 () sen?=E1 e) 2 cos 2 x =cos2? ) 5sen? = 2 2 2 g) 1H sen2? = Fsen?Hcos?) *)cos2?= 1 H 4 sen? i) tg ?E3tg?H2=' 7)senF2?) I sen ?= ' 8)2cos  2 ? H cos? I 1 = '

l) sen? H cos?='

m) tagF ? H 2'º)= 1

") sen?= 1H 2 cos 2 x

25. Resuelve las ecuaciones: a) senF3?) I sen 3'º = ' () cosF3? E

π  )= 4

1 2

−

e) %cos 2 x H %sen 2 x  = 5 H sen?

) senF? H

2%. Comrue"a si son ciertas las i(enti(a(es siguientes: a ) sen α  cot g α  secα 

=

1

n) sen F4? H

b ) sec2 α (cos 2 α  − 1) + tg 2

=

π  )= 2

1 2

−

c) sec? H tag ? = '

π  ) = E1 2

g) cos F? H

π  )=' 2

c) tg α cot g ( −α ) + 1 = 0

0

2. Jn(ica si son ciertas o no las siguientes igual(a(es: a) tag 2 α  E tag 2 α  . sen 2 α   = sen 2 α  a) sen 4 α   E sen 2 α   = cos 4 α  E cos 2 α  ")

1 −  senα  cosα 

=

cosα 

()

tagA tag ( 2 A) − tagA

cos(2 A)

e) cos F &' Ha ) = E sen Fa)

)senF1!' H a ) = E senF a )

1 +  senα 

=

g) sen?.cos?Ftag? H cotg?) = 1

2!. Calcula la (istancia entre los untos A  B (e la igura siguiente, con los (atos -ue se in(ican: C= 4''m. , C  = 'º ,  D = !'º,  x = 3'º,  y = 42º 2&. Jn(ica si son ver(a(eras o alsas las airmaciones siguientes, 7ustiican(o la resuesta:  a) K Lo se ue(e calcular cos?, sa"ien(o slo -ue tg? = '.%M. ") KLign ángulo tiene cosecante I2M. c)K >s imosi"le construir un triángulo (e la(os !cm., 3cm.  2cmM. () K l teorema (el seno nos ermite resolver cual-uier triánguloM 3'. Calcula el área (e un triángulo ABC, sa"ien(o -ue  A = 4%º,  B = 3º  la (istancia (e A *asta B es 25m. 31. >n la irámi(e (e eos, (e "ase cua(ra(a, el la(o (e la "ase mi(e 23' m  el ángulo -ue orma una cara con la "ase es (e 52º. Calcula: a)l ángulo -ue orma la arista con la "ase (el triángulo. e) >l ángulo suerior (e ca(a cara. ) >l volumen (e la irámi(e. 32. os "arcos arten (e un uerto con rum"os (istintos -ue orman un ángulo (e 12N. >l rimero sale a las 1' * (e la maana con una veloci(a( (e 1 nu(os,  el segun(o sale a las 11 * 3' min, con una veloci(a( (e 2% nu(os. i el alcance (e sus e-uios (e ra(io es (e 15' 8m, /o(rán onerse en contacto a las 3 (e la tar(e FLu(o = milla 9 *oraD milla = 1 !5' m). 33. >n un entrenamiento (e la seleccin esaola (e t"ol, 6illa coloca el "aln en un unto -ue está a 5m   !m (e ca(a uno (e los ostes (e la ortera, cuo anc*o es (e m, ara lanar a uerta. A(emás, Casillas se coloca en el "or(e (e la ortera  enrente (el "aln. /Ba7o -u ángulo ve 6illa los (os "or(es (e la ortera (es(e el unto (e tiro /A -u (istancia está Casillas (el "aln ∧

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