Problemas de Funciones Trigonométricas
i.
ii.
iii.
Calcula L y el ángulo β en la figura.
Calcula el valor de X en la figura.
Se desea construir una rampa de acceso a la azotea de un edificio. Si la altura del edificio es de 4 metros ¿qué longitud tendrá la rampa si el ángulo de elevación debe ser de 30º?
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas
iv.
Determina la altura de una antena de transmisión de un edificio si se sabe que una persona que se encuentra a una distancia de 50 metros de la base del edificio, toma los siguientes ángulos con un teodolito que mide 1.30 metros de altura: a la base de la antena 35º10’ y a la parte más alta de ésta 40º17’. Calcula también la altura del edificio.
v.
Una escalera de mano de 12 metros de largo está colocada de modo que hacia un lado de la calle alcanza una ventana que está a 10 metros sobre el suelo y volviéndola hacia el otro lado, sin que el pie se mueva de su sitio, alcanza justamente otra ventana que está a 6 metros de altura, hallar el ángulo de inclinación con respecto a la calle en ambas posiciones; así como también el ancho de la calle.
vi.
Un faro mide 30 metros de altura sobre el nivel del mar. Alrededor del faro hay una zona de rocas que se extiende 75 metros respecto a la base central del faro. Un marinero que está en un barco a 3 metros de altura sobre el nivel del mar, sabe que el ángulo entre su horizontal y la línea de vista del punto superior del faro es de 20º. Determina si la embarcación se encuentra o no en la zona de rocas y justifica tu respuesta.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas
vii.
Dos personas se encuentran separadas en línea recta 1250 metros. Ambas observan un globo aerostático con un ángulo de elevación de 15º y 25º, respectivamente. Determina la altura del globo.
viii.
En la figura se muestra una estructura de acero. Obtén las longitudes x, y, z y el ángulo θ.
ix.
En la carretera México-Toluca se va a construir un túnel para una carretera nueva que pasará a través de una montaña de 80 metros de altura. A una distancia de 61 metros de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 36º. Desde una distancia de 46 metros por el lado opuesto, el ángulo de elevación es de 47º. Calcula la longitud del túnel.
x.
Distancia al monte: El Fujiyama, en Japón; tiene una altura aproximada de 12 400 fts, un estudiante de trigonometría, a una distancia de varios pies ve que el ángulo entre el suelo y la cumbre es 30 o. estime la distancia al centro de la base de la montaña.
xi.
Altura de un cometa: Una persona echa a volar una cometa sujeta al cordel a 4 pies sobre el terreno. El hilo está tenso y forma un ángulo de 60o con la horizontal. Calcule la altura aproximada de la cometa sobre el terreno, cuando se han soltado 500 pies de cordel.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas
xii.
Distancia de una batería: Un avión de reconocimiento localiza una batería cuyo ángulo con respecto al suelo y el avión es de 23º 10`. Si el avión viaja a 3000 m de altura, halle la distancia (diagonal) a la que está la batería.
xiii.
Angulo de descenso: Durante un aterrizaje, el piloto debe pasar 10 m. arriba de una pared de 25 m. y tocar tierra 500 m. más allá de la pared. Calcule al ángulo de descenso.
xiv.
Radioantena: Un cable de retenida se fija a la punta de una antena de radio y a un punto en el terreno horizontal a una distancia de 40m de la base de la misma. Si el cable forma un ángulo de 58 o 20` con el suelo, calcule su longitud aproximada.
xv.
Topografía: Desde un punto a 15m sobre el terreno plano, un topógrafo mide un ángulo de depresión de un objeto sobre el suelo y es de 68 o. calcule aproximadamente la distancia del objeto al punto en el terreno directamente bajo el topógrafo.
xvi.
Aterrizaje de un avión. Un piloto que vuela a una altura de 5000fts, debe tocar tierra en una pista formando un ángulo de 10o calcule aproximadamente la distancia del avión desde su inicio de descenso hasta tocar tierra.
xvii.
Altura de un cohete. Un cohete se dispara a nivel del mar y sube en ángulo constante de 75o una distancia de 10 000fts. Calcule la altura que alcanza.
xviii.
Despegue de un avión. Un aeroplano despega formando un ángulo de 10 o y viaja a una velocidad de 250 fts/seg ¿cuánto tiempo tarad aproximadamente en llegar a una altura de 15 000 fts?
xix.
Construcción de una rampa: un constructor debe hacer una rampa de 24 pies de longitud que suba a una altura de 5 pies sobre el terreno plano, calcule el ángulo aproximado que debe formar la rampa con el suelo.
xx.
Diagonales de una caja: una caja rectangular tiene las dimensiones 8in x 6in x 4in calcule la longitud de la diagonal que se forma desde una esquina de la base a la esquina opuesta de la de arriba.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas
xxi.
Altura de una torre: desde un punto P sobre el terreno horizontal, el ángulo de elevación de la punta de una torre es 26 o 50`. Desde un punto 25m más cercano a la torre, en la misma línea que P y la base de la torre, el ángulo de elevación es 53 o 30`. Calcule la altura aproximada de la estructura.
xxii.
Cálculo de una escalera: una escalera de 20 pies de longitud está apoyada contra un muro en construcción y el ángulo que forman es de 22o. calcule la distancia aproximada del pie de la escalera al muro.
xxiii.
Ascenso de un globo aerostático: cuando un globo aerostático sube verticalmente, su ángulo de elevación desde un punto P, sobre el terreno horizontal a 110km de distancia del punto Q, directamente abajo del globo, cambia de 19o 20`a 31o 50` ¿qué ascenso aproximado alcanza un globo durante estas observaciones?
La Pirámide del sol: La pirámide del sol en una de sus caras tiene una inclinación de 35 o con respecto a la horizontal y una longitud de 30 m. hallar la altura de dicha pirámide.
xxv.
Los voladores de Papantla: Estos voladores al lanzarse de un poste de 20 m de altura, forman un ángulo con respecto a la vertical de 40o. calcular a que distancia del poste caerán los voladores.
xxvi.
Radioterapia: Un paciente está recibiendo radioterapia para el tratamiento de un tumor situado, atrás del corazón. Para evitar daños en el corazón el radiólogo debe dirigir los rayos con cierto ángulo hacia el tumor. Si el tumor está localizado a 6.5 cm debajo de la piel y los rayos penetran en el cuerpo 10.2 cm a la derecha de este, halla el ángulo con el que los rayos deben penetrar al cuerpo para atacar directamente al tumor sin afectar al corazón.
xxvii.
Avión: Un avión despega y asciende a una razón uniforme de 12 o hasta alcanzar una altura de 9 144 m, ¿cuál es la distancia recorrida?
xxviii.
Cables de una antena: seis cables sujetan a una antena de 20 m. tres están fijos a la parte más alta de la antena y separados de la base 4.5 m. los tres restantes están sujetados a la mitad de la antena y separados de la base 3.5 m ¿cuánto mide cada clase de cable; ¿en total cuánto cable se necesita para sujetar la antena?; ¿qué ángulo forma cada clase de cable con el suelo? Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas
xxix.
Abertura de una puerta: una puerta de 90 cm. de ancho se encuentra colocada de manera que la pared contigua le permite que se abra en ángulo recto respecto a su posición de cerrado. Sobre la pared, a 20 cm. de las bisagras se ha colocado una pila de cuadernos con dimensiones de 25 cm. x 30 cm., de manera que su parte más angosta sobresale de la pared, impidiendo a la puerta abrir normalmente, bajo estas condiciones, determinar el ángulo de la máxima abertura posible que permite la puerta. Puerta 25 cm.
30 cm.
Abertura 20 cm.
90 cm.
xxx.
Abertura de una puerta: repita el problema anterior considerando ahora, en lugar de una pila de cuadernos, un bote de basura cilíndrico de 35 cm. De diámetro, cuyo contacto con la pared ocurre a 40 cm. De las bisagras. Puerta
35 cm.
40 cm.
90 cm.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas
xxxi.
Para medir la altura de un cerro tomamos dos puntos de referencia sobre un terreno plano ubicado cerca de la base del cerro. La distancia entre ambos puntos es de 500 metros. El ángulo de elevación medido desde uno de los juntos de referencia es de 25º y desde el otro es de 18º. Calcula la altura del cerro.
xxxii.
Un topógrafo mide la distancia de 1590 m desde el punto A, hasta el punto C en a cima de la montaña con un ángulo de 40°. Posteriormente, en el punto E mide otro ángulo de 60°. Con estos datos, ayúdalo a calcular la altura y la base de la montaña.
xxxiii.
Para encontrar la distancia que existe entre los puntos D y E, lados opuestos de un lago, un topógrafo localiza un punto C a 50 metros de D, de manera que CD es perpendicular a DE. El ángulo DCE mide 72°. Calcula X.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas xxxiv.
Longitud de un poste: Cuando el ángulo de elevación del sol es de 64º, un poste telefónico que está inclinado en un ángulo de 9º directamente frente al sol forma una sombra de 21 pies de longitud en el terreno horizontal. Calcular la longitud aproximada del poste.
xxxv.
Como se ve en la figura un teleférico transporta pasajeros del punto A que se ubica a 1.2 millas de un punto B, en la base de una montaña y llega a la cumbre P de esta. Los ángulos de elevación de P desde A y B son 21 o y 65o respectivamente; Calcula la distancia aproximada de P hasta A.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas xxxvi.
Altura de un globo aerostático: Los ángulos de elevación de un globo visto desde dos puntos A y B en el suelo son: 24º 10` y 47º 40`, respectivamente. como se aprecia en la figura los puntos A y B están separados 8.4 mi., y el globo se encuentra entre ellos, en el mismo plano vertical. Calcular la altura del globo respecto al suelo.
xxxvii.
El matemático e ingeniero griego Herón demostró que en forma simultánea se puede cavar un túnel en una montaña trabajando con dos cuadrillas de trabajadores desde lados opuestos hasta encontrarse en un punto. Primeramente, Herón escogió un punto A a un lado de la montaña, otro punto B del otro lado y un punto C con el que se forma un ángulo recto. Posteriormente midió los lados AC y BC, cuyas medidas fueron 75 m y 100 m, respectivamente. Finalmente calculó los ángulos y dio instrucciones a ambas cuadrillas de trabajadores para cavar en dichas direcciones. Calcula estos ángulos.
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas ¿Hacia dónde? Dos torres vigía están situadas en las cumbres de las montañas A y B, a cuatro millas de distancia. Un equipo de bomberos en helicóptero está en un valle en el punto C a tres millas de distancia de A y a 2 millas de B. usando la línea entre A y B como referencia, un vigía ve un incendio en un ángulo de 40° de la torre A, y a 82° de la torre B. como se muestra en la figura, ¿a qué ángulo, medido a partir de CB, debe volar el helicóptero para dirigirse hacia el incendio?
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
Problemas de Funciones Trigonométricas xxxviii.
Se sabe que el radio lunar es de 1738 km. Se puede comprobar que si observamos la Luna desde la Tierra, contemplamos su disco bajo un ángulo de medio grado. Si a X que es la distancia hasta el centro de la Luna, le restamos 1738 km del radio, obtenemos un valor estimado de la separación de la Tierra a la Luna. ¿Cuánto es?
Prof. Manuel Antonio Montejo Córdova
