FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRUEBA DE MATEMÁTICA PARA GRADO 10
Ana y Pablo son amigos y harán un negocio. Ana fabr fabric icará ará pulse pulsera ras s y Pabl Pablo o libr libret etas as de papel papel reci recicl clad ado. o. Elab Elabor orar arán án 65 artí artícu culo los s en tota total, l, venderán cada pulsera a $.!!! y cada libreta a $."!!. El costo en materiales de cada pulsera es de $#!! y de cada libreta es de $!!.
. %uántas pulseras y cuantas libretas, respectivam respectivamente, ente, deben deben hacer hacer para obtener obtener $&.!!! con la venta' a (! y "5 b #! y #5 c #5 y #! d "5 y (! ". %uán %uánto to diner dinero o ganará ganarán n con esta esta vent venta' a' a) $5*.&!! b) $5&.5!! c) $6".!!! d) $5*.!!! 3. A partir partir del siguiente siguiente triangulo triangulo encierra encierra en un círculo la (s) afrmación (es) correctas.
[
−1
1,26∗ tan cos
(
1,26 2,83
)
]
c) El ángu ángulo lo A no se se puede puede lleg llegar ar a calcular con la in!ormación "ue nos dan d) El ángulo A es
−1 Sen
[
[
−1
1,26∗tan cos
(
1,26 2,83
3,16
)
]]
#. $e !orma un cubo soldando doce peda%os de alambre de 3 cm de longitud cada uno. $i una mosca parte de uno de los &'rtices sigue caminando a lo largo de los los lado lados s ento entonc nces es** la dist distan anci cia a máxi máxima ma "ue "ue podr podrá á reco recorr rrer er ante antes s de empe empe%a %arr a regr regres esar ar a un &'rt &'rtic ice e por por segund segunda a &e%* &e%* sin recorr recorrer er un lado lado dos &eces es+ a. b. c. d.
,- cm , cm /, cm /# cm
-. 0n lote lote de !orm !orma a cuad cuadra rada da dese deseam amos os trans!ormarlo en uno de !orma rectan rectangul gular* ar* aument aumentánd ándole ole el largo largo en un ,12 disminuendo el anco en un ,12. e acuerdo acuerdo a lo anterior anterior el área del rectángulo a) El ángulo ángulo C se puede puede calcul calcular ar con con la expresión
tan
−1
(
2,83 1,26
)
b) La longi longitud tud del del segme segmento nto B B se puede calcular con la expresión
a. b. c. d. 4. $i
ismin ism inu uó ó un un ,2 ,2 Aumen umentó tó un ,2 ism ismin inu uó ó un un ,12 ,12 Es igual igual al áre área a del del cuadra cuadrado do a + b + c =0 * entonces
igual a+ a) 1
3
3
a +b + c
3
es
2
2
a +b + c
c)
−6 abc
y =√ 2− √ 2 −√ 2 −… * entonces el &alor
3 abc
d) 5. $i
,,.$i x = 2 +√ 2+ √ 2 + …
2
b)
f es una !unción "ue satis!ace+
f ( 1 )=2 ; f ( n )= El &alor de
2 f ( n ) + 1 2
∀ n ∈ N
f ( 2005)
la misma longitud. Los ángulos
1 x
49
2
,/.En el triángulo de la fgura* los segmentos AB * BE CE tienen
c) 2007
. $i
a) 1 b) 9, c) , d)
a) ,11, b) ,11#
d)
de x − y es+
+ 49− x =7 * entonces
x
7
+ 7− x es
ABE
DBC son rectos.
igual a+ a) , b)
√ 5
c)
√ 7
a)
√ 2
d)
3
b)
√ 2+ 1
c)
√ 2+ 2
d) / √ 2 6. El área del cuadrado ABCD es ,. 7Cuánto mide el área sombreada8
,3.:i edad es un n;mero de dos dígitos "ue* al in&ertirlos* producen un n;mero maor al triple de mi edad. 7Cuántas posibilidades para mi edad a8 a) b) c) d)
Responde las preguntas 14 y 15 de acuerdo con la siguiente información:
a) , b) / c) # d)
4 ,1 ,//
π
,1. 7Cuál es el &alor de
a −b en la
siguiente fgura8 (La línea punteada es la altura)
Camilo ganó < ,. 411.111 en una ri!a no a decidido si gastar ese dinero o in&ertirlo en una entidad fnanciera "ue paga ,12 de inter's anual sobre el dinero "ue tenga in&ertido. ,#.$i camilo decide guardar el dinero en su casa gastar cada semana la mitad de lo "ue le "ueda. La expresión "ue representa el dinero "ue le "ueda al fnali%ar la s'ptima semana es+ 1
a) a) / √ 2
d)
1
b)
b) / c) 4
2
2
( 1.600.00 ) ( 1.600.00 ) x 7
1
c)
6
2
( 1.600.00 )
1
d)
2
( 1.600.00 ) 7
,-.$i camilo decide in&ertir todo el dinero "ue ganó en la entidad fnanciera no ace retiros* transcurridos n a=os la cantidad de dinero "ue camilo tiene en el banco está representada por la expresión.
( ) ( ) 1
n
11
n
a) 1.600.000 10 b) 1.600.000 10 c)
d)
1.600.000 +
"!. +n tanue tiene dos llaves una de las cuales vierte "#( litros de agua en nueve minutos, y la otra, ""( litros en ocho minutos. -ambin tiene un desag/e por el ue salen *( litros cada seis minutos. 0i el estanue contenía *!! litros de agua, abriendo las dos llaves y el desag/e al mismo tiempo, se acab1 de llenar en "5 minutos. 2a capacitad del estanue es3
n 10
1.600.000 + 1.600.000
"uiere construir una pared cuadrada* le !altan o le sobran ladrillos. Lo mismo le ocurre si "uiere armar un cubo. >icolás tiene el doble de ladrillos "ue :atías puede construir una pared cuadrada usando todos los ladrillos. :arcela tiene el triple de ladrillos "ue :atías puede armar un cubo usando todos los ladrillos. El menor n;mero de ladrillos "ue puede tener :atías es+ a) 54 b) 4 c) 51 d) 5/
( ) n
10
,4.La suma de ,6 n;meros pares consecuti&os es /,/* el maor de dicos n;meros es8 ,5. a) ,#/ b) ,31 c) ,/ d) ,3 ,.0n acuario de !orma de un paralelepípedo rectangular de altura 31 cm está ubicado sobre una mesa. El acuario es llenado con agua al máximo* luego se lo ace girar alrededor de una de las aristas de la base* asta "ue en el !ondo !orma un ángulo de #- o con el plano de la mesa. 0n tercio de su contenido se derrama. 0na &e% más el acuario se llena con agua al máximo* luego se lo ace girar alrededor de la otra arista de la base asta "ue en el !ondo !orme un ángulo de #- 1 con el plano de la mesa* cuatro "uintos del contenido se derraman. El contenido del acuario es8.
A) 4) %) )
". En un cuadrado ABCD de lado está inscrito un triángulo AEF de tal forma ue E está sobre BC y F está sobre CD. 2as longitudes de los lados AE y AF son iguales y son el doble de la longitud del lado EF. %alcular la longitud de EF.
A)
4)
%)
)
a) b) c) d)
3111 cm3 #/111 cm3 #-111 cm3 #1111 cm3
"5!! litros (6! litros *!! litros 6! litros
(√ 30−2 ) 7
(√ 28 ) 7
(−√ 2 + √ 30 ) 7
(√ 30) 2
,6.:atías tiene una cierta cantidad de ladrillos c;bicos todos iguales. Cuando
pregunt a " # ( 5 6
A
4
%
& * ! " # ( 5 6 &
* "!
ttp+??platea.pntic.mec.es?csan ce%?olimmain.tm ttp+??platea.pntic.mec.es?csan ce%?olimprab.tm ttp+??ciencias.udea.edu.co?@ol impiadas?documentos?rueba 2/1limpiadas2/1ecimo 2/1(ersion2/1fnal).pd! ttp+??oc.uan.edu.co?/1,,?afc eretiro.pd! ttp+??DDD.matebrunca.com?C ontenidos?:atematica?Calculo?l imitesAndres.pd!
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. +n tanue vacío se llena en media hora y cuando est lleno se abre una llave de desag/e y lo desocupa en una hora. 0i estando vacío el tanue abrimos la
llave ue lo llena y la de desag/e al tiempo, al cabo de una hora el tanue a. Estará completamente vacío b. Empe7ará a regarse 3 c. Estará lleno en sus 4 d. 2legará a la mitad
5. En la actualidad, para ayudar a los despla7ados, se han creado programas de apoyo y ayuda a las víctimas de este fen1meno. 0i "! familias pobres reciben 6 ca
2as preguntas del " al ( se responden de acuerdo a la siguiente informaci1n3 +na piscina rectangular de 5!m de largo y "5m de ancho, tiene (m de profundidad en un e8tremo y m en el otro, como se muestra en la figura.
a) b) c) d)
8 > 5!!! 8 > "!!! 5!! < 8 < #!!! 5!! < 8 < "!!!
6. Para ue valores del n?mero real a, todas las raíces del polinomio, en la variable 8, de la ecuaci1n x
3
−2 x 2− 25 x + a
son n?meros
enteros. a) @"5 b) " c) ! d) 5!
L: la distancia (m) X: profundidad del agua en el extremo más profundo
El agua para llenar la piscina es bombeada e8tremo profundo.
por el
". 2a e8presi1n ue relaciona 2 con la profundidad 8 en el e8tremo profundo es3 a) b) c) d)
2 9 8 :# 2 9 8:5! 2 9 #8:5! 2 9 5!8:#
#. 2a gráfica ue muestra la relaci1n ue e8iste entre el volumen de agua ; ue hay en la piscina con la profundidad 8 en el e8tremo más profundo es3
&. Ana, 4ertha, %arla y iana tienen
6! (! 5! *!
*. -engo # veces la edad ue t? tenías cuando yo tenía la edad ue tienes ahora. 0i la suma de nuestras edades es !! aos, se concluye ue la edad ue tenemos en el presente es3 A) 4) %) )
#6 y 5( aos (! y 6! aos "5 y &5 aos #( y 66 aos
. oa hortensia, la propietaria de la librería 2A AB-C%+ADCA muri1 a la edad de *! aos. 0e sabe ue las (:! partes de su vida permaneci1 soltera, los ":# de resto estuvo casada y luego enviud1. 2os aos ue doa hortensia permaneci1 viuda fueron3 A) 2a mitad de los aos ue permaneci1 soltera 4) 2a tercera parte de los aos ue permaneci1 soltera %) 2a cuarta parte de los aos ue permaneci1 casada ) 2a tercera parte de los aos ue permaneci1 casada (. %uando el volumen de agua ue hay en la piscina es !!!!:# m#, la profundidad 8 es de3 a) b) c) d)
m "m #m (m
2
!. 0i en la e8presi1n x y , el valor de 8 se disminuye en un (! y el valor de y en un "5, entonces el valor de la e8presi1n disminuye en un3 A) (5 4) #".5 %) "& ) "".5
. En la instituci1n educativa FF el tesoroGG se reali7a el ;C encuentro estudiantil de teatro, para ello le solicitan al grupo de grado ue les ayude con la siguiente situaci1n presentada en la escogencia de los persona
B. 6 √ 2 dm/ C. ,/ √ 2 dm/ . /5 √ 2 dm/ ,4.ABC EF son triángulos isósceles congruentes. EBGBGC. $eg;n estos datos los datos del dibuo* cual es el área del rectángulo AHFI ( en Cm /)
A) ! 8 " 8 8 8 &"! 8 56 formas diferentes puede escoger los persona
,/.$i
x
49
+ 49− x =7 * entonces
x
7
√ 5
c)
√ 7
8 √ 2
B. ,/ C. ,# . ,4
+ 7− x es
igual a+ a) , b)
A.
&. En la figura los dos triángulos son rectángulos y tienen como vrtice com?n el centro del círculo de radio r. El área de la regi1n NO sombreada es3
3
d)
,3.$i x =√ 2 +√ 2+ √ 2 + … y =√ 2− √ 2 −√ 2 −… * entonces el &alor de x − y es+
πr a)
a) 1 b) 9, c) , d)
2
πr b)
2
2
2
2 2
,#.La probabilidad de "ue al romper en tres tro%os un bastón de longitud ,* se pueda !ormar un triángulo con los tres tro%os es+ 1
a)
π r −r
d)
π r −2 r
2
2
,. 0ea A4% un rectángulo con 4% 9 "A4 y sea 4%E un triángulo euilátero. 0i J es el punto medio de %E, cuánto mide el ángulo C:8
3 1
b)
2
c)
9
c) , 1
d)
6
,-.En una caa de cartón de !orma c;bica de /5 dm 3 de &olumen* se a insertado una lámina de cartón de !orma rectangular* como lo ilustra la fgura. El área de la superfcie de la lámina es+
a) b) c) d)
411 5-1 11 51
√ 2 A. 4
dm/
. El 0r. 4lanco, el 0r. Do
lleva la corbata ro
a) b) c) d)
Blanco Joa A%ul no se puede determinar
"!. En la figura, ABCDEF es un he8ágono regular y C es un círculo con centro en B. 2a ra71n del área sombreada entre el área del he8ágono es3
1
a)
3 2
b)
3 3
c)
4 4
d)
5
pregunt a " # ( 5 6 & * ! " # ( 5 6 & * "!
A
4
%
