Banco de Preguntas de Matemática
PROCESO UNIFICADO 2016
No.
PREGUNTA
1
Calcular la siguiente expresión:
2
La suma de los factores primos del número
3
Calcular la siguiente expresión:
4
Calcular la siguiente expresión:
es igual a :
5 El valor numérico de la expresión 6
es:
El valor numérico de la siguiente expresión es:
7 Dada la formula
, donde K es una constante, ¿ qué ocurre a T cuando P se duplica y V se triplica
8 Resuelva el siguiente ejercicio de notación científica:
9 10 11
12 13
Si la masa masa de una una part partíc ícul ula a es es 4,3 4,3 gramo gramos, s, ento entonc nces es la masa masa de 5 mill millone ones s de esas esas part partíc ícul ulas as,, es: Resuelva el siguiente ejercicio de notación científica: La distancia de la tierra al sol es: 149000000 Km. Resuelva el siguiente ejercicio de notación científica: La masa de una molécula de agua es : 0.00000000000000000000003 gramos es: Simplificar la siguiente expresión
El valor de k para que el polinomio sea divisible para es: Al preguntarle a Wendy cuál será su calificación en el segundo examen de matemáticas, ella ella respondió “Sera igual al valor de k para que x – 1 sea factor de , la calificación que sacará Wendy es:
14
Factorar:
15
Factorar:
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16
Factorar:
17
Factorar:
18 19
20
Factorar: Factorar:
Factorar:
21
Factorar:
22
Calcular la siguiente expresión:
23
Calcular la siguiente expresión:
24
Calcular la siguiente expresión:
:
25 Al simplificar la expresión 26 27 28
se obtiene
Expresar el valor absoluto de Expresar el valor absoluto de Expresar el valor absoluto de
29
Hallar la raíz cuadrada de
30
Al simplificar la expresión:
31
Al simplificar la expresión:
-6
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32
33
34
Al simplificar la expresión:
Al simplificar la expresión el resultado será: Calcular la siguiente expresión:
35 Resolver: 36 Resolver:
37
Resolver:
38
Resolver:
39
Expresar lo siguiente en su forma radical más simple
40
Expresar lo siguiente en su forma radical más simple
41 Expresar lo siguiente en su forma radical más simple 42 Expresar lo siguiente en su forma radical más simple 43
Resolver:
44
Resolver:
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45
Despejar x:
46 Resolver la siguiente inecuación: 2 3
x 1 5
47
Resolver la siguiente inecuación:
48
Resolver la siguiente inecuación:
49
Resolver la siguiente inecuación:
50
Un promotor artístico quiere realizar un concierto. El costo del mismo puede ser cubierto con un pago único de $ 2440 o un pago de $ 1000 más el 40% de lo que se obtenga por la venta de las entradas. El pronostica que asistirán 800 personas. ¿Cuánto podría cobrar por el boleto de manera que la segunda forma de pago no sea más elevada que el pago único?
51 52
La expresión es válida en el siguiente subconjunto de números reales: Resolver la siguiente Ecuación
53
Resolver la siguiente Ecuación:
54
Resolver la siguiente Ecuación:
55
Resolver la ecuación;
56
Resolver la siguiente ecuación
57 58
El valor de x que satisface a la ecuación El conjunto solución de la ecuación
59
Resolver el sistema de ecuaciones
60
Resolver el sistema de ecuaciones
61
Resolver el sistema de ecuaciones
pertenece al intervalo: es:
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62
Resolver el sistema de ecuaciones
63
Resolver el sistema de ecuaciones
64
Resolver el sistema de ecuaciones
65
Resolver la ecuación:
66 Calcular n:
67
Resolver:
68
Calcular el valor de n:
69
El coeficiente del término que contiene a
70
Si el quinto término de una progresión aritmética aritmética es 6 y el trigésimo trigésimo primer término es 84, entonces el séptimo término de la sucesión es: Calcular el número de maneras diferentes en que pueden sentarse los 24 alumnos de un curso
71 72 73 74 75 76 77 78
en el desarrollo del binomio
es:
Con las letras de la palabra “escuela” cuantos grupos diferentes de 7 letras se pueden formar En la escuela superior Militar de Aviación Aviación “ Cosme Rennella” En el palo de señales se pueden izar tres
banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas? En una carrera participan 10 atletas ¿De cuantas formas distintas distintas podrán ser permitidas los tres primeros lugares con medallas de oro plata y bronce. Calcular el número de permutaciones con las letras de la palabra “Constantinopla” Para un cierto experimento se seleccionan seleccionan 3 ratones de un grupo de 5 blancos y 4 cafés. ¿De cuantas maneras se pueden escoger 3 ratones blancos? Para un cierto experimento se seleccionan 3 ratones de un grupo de de 5 blancos y 4 cafés. ¿De cuantas maneras se pueden escoger 2 ratones blancos y 1 café? Con 9 personas cuantas combinaciones de 3 elementos pueden realizarse.
79 80 81 82
Calcular el número de combinaciones ternarias de 6 objetos Calcular el valor de m sabiendo que sabiendo que Cm,8 = Cm,7 Calcular el valor de m sabiendo que sabiendo que 3Cm,5 = Cm,6 La fracción generatriz de
2, 5
83
La fracción generatriz de
3, 541 es:
84
De cuantas maneras se pueden sentar 4 personas en 6 asientos
es:
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85 86 87 88
Calcular el número de señales que se pueden hacer con 10 banderas pudiendo izarse cada vez 2 o 3 banderas Hallar el valor de m para el cual Vm.6=3Vm.5 Hallar el valor de m para el cual Vm.5=6Vm.3 Hallar el valor de n para el cuál V12.n=2V11.n
89
Hallar el valor de n para el cuál V8,n=2V7.n
90
Encontrar el término número 20 y la suma de los 20 primeros términos términos de la progresión. 3 , 5 , 7 , 9 ………….
91 El 5to término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo término es
Hallar el 1er término?
92
Encontrar el término número 20 y la suma de los 20 primeros términos términos de la
93
El 1er término de una progresión aritmética es 5 y el 18 término es -80. Hallar la razón
94
El 2do y el 4to término de una progresión aritmética suma 22 y el 3ro y 7mo término suman 34. ¿Cuáles son esos 4 términos?
95
En una progresión aritmética de 12 términos el 1ro y el 12avo término suman ¿Cuál es la suma de 3ro y el 10mo? El 5to término de una progresión aritmética aritmética es 31 y el 9no 9no término es 59. Hallar el 12avo término.
96 97
Hallar el 8vo término de la progresión geométrica: 98
Hallar la razón de 5, ….640 de 8 términos.
99 Hallar los 8 primeros términos de
de la suma de progresión geométrica.
100 Encontrar 6 medios geométricos entre 101 102
En una progresión geométrica de 5 términos el cuadrado del 3 término es 4/81. Si el último último término es 8/81 ¿Cuál es el primer término? Encontrar 5 medios geométricos entre 128 y 2
103
Interpolar tres medios geométricos entre 1 y 81
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104
En la gráfica se indica un árbol genealógico que muestra tres generaciones anteriores y un total de 14 antecesores. Si usted tuviera que analizar su historia familiar 10 generaciones atrás ¿Cuántos ancestros encontraría? USTED
Padre
Madre
105 Si 106
y
entonces la matriz
Si A y B son matrices de 3x3 tales que
es:
entonces el
es:
107 Si 108
Dada la matriz inversa es:
entonces el valor del
k A k 1 8k
0
k 1 2
es:
1 2 1 2 1
109 Considere la matriz singular pertenece al intervalo.
el número real x para que A sea una matriz
110 Si el determinante de
es igual a cero los valores de x son:
111 Sea la matriz
entonces la matriz
es:
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112 Si
,
y
entonces es verdad que:
113 Dadas las matrices 114
y
entonces
es
Una de las siguientes proposiciones es falsa identifíquela
115 Si
,
e es la matriz identidad 2x2, entonces
es:
116 Sea la ecuación matricial 117
entonces la matriz X es
Si A es una matriz de nxn, X es una matriz de nx1, y B es una matriz de nx1, entonces es falso que:
118
Sean las matrices:
y
para que
sea una
matriz triangular superior, el valor de 119 Dada la matriz
el valor del
es:
120 Los valores de
y
para que
donde
y
son respectivamente:
121
122
Los valores de k para que la matriz Sean las matrices
sea inversible son
y
entonces el
valor de
es
123 Sea la matriz
124
Sean
entonces la matriz
es
elementos de los reales. Respecto al sistema de ecuaciones no lineales
es verdad que: 125 Si se tiene el sistema de ecuaciones lineales los valores de k para que el sistema tenga infinitas soluciones es:
entonces la suma de
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126 Los valores de a y b para que el sistema
tenga un conjunto infinito de soluciones son:
127 El valor de
que satisfacen al siguiente sistema de ecuaciones
es
128 Identificar la proposición verdadera con respecto al sistema 129 El sistema de ecuaciones lineales
es inconsistente cuando:
130 Si se tiene el sistema de ecuaciones lineales para que el sistema tenga infinita soluciones es:
entonces los valores que debe tener k
131 Dado el sistema de ecuaciones es:
. Entonces el valor de
que lo satisface
132 Para el siguiente sistema de ecuaciones no lineales
133 134 135
El valor de
para que el sistema
es verdad que:
sea inconsistente es:
Los coeficientes a, b y c de la gráfica que contenga los puntos (1,2), (-1, 6) y (2, 3) son: El sistema de inecuaciones que representa a la gráfica adjunta es:
136 Uno de los valores de x que satisface al sistema de ecuaciones no lineales 137 El valor de m para que el sistema 138
Resolver:
no tenga solución es:
es:
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139
Resolver:
140 141
Determinar el valor de la expresión
142 Determinar el valor de la expresión 143
π π z 1 = cos + isen Si 4 4 z z el valor de
π π z 2 = cos + isen y 3 3
3
1
2
144
El valor de
es:
es
145 Si 146
147
y
, entones el valor de
es:
El valor de una de las raíces cuadradas del número
Sea Re = C y el predicado
es:
, determine
148 En un triángulo rectángulo, en uno de sus ángulos agudos se cumple que el valor de entonces el valor de 149
es:
Calcular la altura de un triángulo ABC de (BD=h); cuyos lados son AB=9m; BC=12m; CA=15m.
150 Si
entonces el valor de
es:
151 El valor de la siguiente expresión es:
152
Si
es un ángulo agudo cuyo suplemento es el doble de su medida y
adyacente a un ángulo que mide 45º, entonces el valor de
es:
es un ángulo obtuso
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153
Sí
; determine el valor de
3
cos x
154
Siendo 155
Si
son:
y el Re = [ 0, 2π ] los elementos del
y
el número de elementos de
es:
156 Si se tiene la función de variable real es: 157
Si
para
definida por
entonces el rango de
. entonces el valor de
es:
158 Sea la función
con dominio
. La función
es:
159 Considere que los ángulos están en el primer cuadrante . El resultado de la suma 160 161
El valor de Si
para
. Entonces el valor de
Si
163
conjunto . El valor de G de la siguiente expresión es:
164
Si
166
167
168 169
Si
es:
es:
162
165
y
y el predicado
es: , entonces la suma de los elementos del
y
, el número de elementos de
es una función variable real definida por
es:
, entonces es falso que:
En un triángulo rectángulo, en uno de sus ángulos agudos se cumple que el valor de entonces el valor de la es: El valor de siguiente expresión es:
El máximo valor de la expresión es: Sea
donde
es
y el predicado entonces la suma de los elementos de
es:
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170
171
172
173 174 175
176 177
178 179
180 181
182
A Juan después de gastar que inicialmente tenia era:
de lo que tenía le sobran $39, entonces la cantidad de dinero
En una familia formada por padre, madre y dos hijos, ingresan mensualmente $5520. ¿Cuál es el sueldo de cada hijo sabiendo que ambos ganan lo mismo, si la madre gana la mitad del sueldo del padre y cada hijo los del sueldo de la madre. A fin de garantizar los estudios universitarios de su nieto, Pablo se propone depositar $20000 hoy, al siguiente año $12000, al siguiente año $7200 y así sucesivamente. Cuál sería el acumulado de sus depósitos, suponiendo que en una situación idealizada, estos depósitos se realizan de manera indefinida. Un hombre jugó durante 10 días y cada día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior. Si el octavo día ganó $2. El primer día gano: Si Tania compro 25 libros donde el precio por libro es: $ 20 dólares el primer libro, $25 el segundo libro, $ 30 el tercer libro, y de esta manera el costo de cada libro es de $ 5 dólares más que el precio del libro anterior, entonces Tania pagó por los 25 libros: Si 10 obreros pueden hacer un trabajo en 24 días. La cantidad de obreros de igual rendimiento que se necesitarán para hacer un trabajo de 7 veces más considerable, en un tiempo de un 1/5 de lo anterior es: Una tienda de descuento de computadoras realiza una barata de fin de verano de dos tipos de computadoras. Se obtiene $41800 por la venta de 58 computadoras. Si uno de los dos tipos se vendió a $600 y el otro a $ 850. ¿Cuantas computadoras de cada tipo se vendieron? Pérez puede procesar 200 formas por hora y Martínez puede procesar 150 formas por hora. ¿Cuánto tardarían en procesar 900 formas trabajando juntos. Si pereza comienza hora después de Martínez? Una solución de sal se hizo 10% y la otra al 25% ¿Cuantos litros de cada una se deben mezclar para obtener 20 litros de solución al 16% de sal? Una solución al 10% de alcohol debe mezclarse con una solución al 25% de alcohol para producir 24 litros de una solución que tenga al menos 15% pero no más de mezcla 20% de alcohol. ¿cuánta solución al 10% de alcohol puede utilizarse para producir una mezcla con un contenido de alcohol dentro de los límites dados? El gerente de un restaurante desea alquilar 200 juegos de platos. Una cierta clase de platos cuesta $25 el juego y la otra clase cuesta $45 el juego. Si el gerente sólo dispone de $7400, el número de juegos de cada clase de platos que puede alquilar es: En el primer año de negocios un hombre ganó $500 y el último ganó $1900. Si en cada año ganó $200 más que el año anterior ¿Cuantos años tuvo el negocio? Se va a construir una caja abierta con una pieza de cartón rectangular de 1 pie por 3 pies, recortando cuadrados idénticos de longitud x de cada una de las esquinas de la hoja de cartón y doblado luego los lados por líneas punteadas como se muestra en la gráfica. Determine el volumen de la caja en términos de x. X
X
X
X X
X X
X 3 pies
183
Una empresa comercial tiene un incremento anual de 100 clientes Hoy tiene 12750. Con un nuevo programa de ventas espera incrementar los clientes 150 adicionales anuales.
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¿Cuantos clientes tendrá después de 10 años? 184 185
186
Un hombre hombre que ahorra cada año los de lo que ahorro del año anterior el 5to año $160. ¿Cuánto ¿Cuánto ahorrará en 5 años? Una empresa de rentas de vehículos planea gastar 3 millones de dólares en adquirir 200 nuevos vehículos cada camioneta cuesta $10000, cada camión cuesta el doble de las camionetas que de camiones pequeños. ¿Cuantos vehículos de cada tipo pueden comprarse?
187
Un distribuidor vende 120 teléfonos en 4 días. Si cada día vendido 1/3 de lo que vendió el día anterior,¿ Cuantos teléfonos vendió el primer día? Sea el conjunto universal. Determinar el valor de verdad de cada enunciado:
188
Sea
189
Sea
190
Sea
191
Negar los siguientes enunciados:
192
Negar los siguientes enunciados:
193
Negar los siguientes enunciados:
194
Sean los conjuntos
195
Dados los conjuntos
el conjunto universal. Determinar el valor de verdad de cada enunciado: el conjunto universal. Determinar el valor de verdad de cada enunciado: el conjunto universal. Determinar el valor de verdad de cada enunciado:
tales que
y
entonces es verdad que: Si se definen las funciones
, tales que:
entonces
es: 196
Dada las funciones
197
Sean los conjuntos:
entonces el conjunto
es:
y , una de las siguientes relaciones no es función identifíquela
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198 199
Si los conjuntos A y B son iguales, hallar a x b si a y b son naturales. A = { a2 + 2ab; b3-b}; B = {2a;15} Si
y los predicados conjunto
200
y
, entonces el
es:
Sea el conjunto de A=
y
una operación binaria en A tal que a b =
Identifique el valor de verdad de cada proporción. 201
Sea el conjunto A= y una operación en A tal que a Identifique el valor de verdad de cada proporción.
202
Identifique la proposición falsa referente a la siguiente función de variable real
203
Si
204
Si se tiene la función de variable real f definida por
205
Dada la función de
b=
entonces es verdad que:
en
entonces es VERDAD que:
definida por
, entonces el valor de
206
La función inversa de la función
, es:
207 208
Para la función con regla de correspondencia Sea f una función con regla de correspondencia
, identifique la proposición falsa:
su dominio es: 209
Dada la función
210
Si se tiene la función de variable real f donde
es verdad que:
definida por 211
Si se tiene la función de variable real f definida por
entonces el rango de la función g
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entonces la regla de correspondencia 212
es:
Especifique el dominio de la función logarítmica
213 Dada la función de variable real
identifique la proposición verdadera
214
Sabiendo que la función de variable real
215
Sea
, entonces el valor de
es inyectiva y además
y
es:
entonces la regla de correspondencia de: es 216
Sea una función de variable real. Considerando las restricciones del dominio, entonces es verdad que la gráfica tiene:
217
Sea
una función de variable real definida por
entonces
es:
218 Sean las funciones y Encuentre (gof)(x) y determine la regla de correspondencia cuando x > 1 219
Dado
220
Dado
+ 20 demostrar que
demostrar que
221
Dado
;
222 Si 223
determine
Si
y
determine
224 ;
y
;
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Halle 225
Si
,
y
Encuentre 226 Si
determine
Si
determine
227
228 siendo 229 demostrar
230
Si
siendo
231 Siendo 232
Determine el Dominio de la función.
233
Determine el Dominio de la función. Dado
siendo
234
Si la proposición
235
Dados los siguientes enunciados x+1=0
es una proposición falsa, entonces es falso que:
p→q
¡Qué fácil está el examen! (2 + 5)−1 > (3 + 4)−1
236
¿Cuánto tiempo necesitaré para realizar el examen? Entonces es VERDAD que: Se conoce que la proposición ¨Basta que el paciente tenga deficiencia de glóbulos rojos o haya perdido mucha sangre, para que tenga anemia” es VERDADERA, identifique la proposición
FALSA. 237
Si la proposición compuesta
238
Si la forma proposicional
239
Dados
240
y Si se tienen las siguientes forma proposicionales:
es falsa entonces es verdad que: es una contradicción, entonces es verdad que:
, identifique la proposición verdadera.
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, 241
Dado el razonamiento
, donde
me siento siento feliz. Una conclusión 242 243
244
, entonces es verdad que: Si juego, gano el concurso.
Gano el concurso y
que hace valido este razonamiento es:
Si la proposición compuesta:
es verdadera entonces los valores de
son respectivamente; Siendo p los precios son bajos y q los precios no suben, escribir en lenguaje corriente la expresión simbólica siguiente: ~ (p ᴠ ~ q) Sean p tengo un loro y q tengo un gato, escribir en lenguaje corriente la siguiente proposición: ~ (~ p ᴠ ~ (~ p )) ᴧ ~ (~ p)
245 Sean p tengo un loro, simplificar : ~ (~ p ᴠ ~ (~ p )) ᴧ ~ (~ p) 246
Pruebe que:
247
( p ᴧ q ) ↔ ~ ( p → (~ q )) Si p: F , q: F Pruebe:
248
Si p: F , Pruebe:
249
Si a: V , b: V, c: V Pruebe, sin hacer uso de tablas de verdad, que:
250
Pruebe sin hacer uso de tablas de verdad, que
251
¿Cuál es la relación que existe entre las proposiciones siguientes?:
252
Simplifique la siguiente expresión:
253
Simplifique las siguientes expresiones:
254
Simplifique las siguientes expresiones:
255
Simplifique las siguientes expresiones:
q: F,
r: V
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256
Sea el conjunto
y sean r1 y r2 dos relaciones definidas sobre este conjunto tales que:
257
258
, es verdad que Una de las siguientes proposiciones es verdadera identifíquela:
es:
Se sabe que: Si Pedro no es alumno de la U.C. o Juan es alumno de la U.C., entonces Juan es alumno de la U. Ch. Si Pedro es alumno de la U.C. y Juan no es alumno de la U. Ch., entonces Juan es alumno de la U.C. Se desea saber en qué universidad estudia Juan
259
Dado el conjunto:
y las proposiciones:
Indique el número de proposiciones verdaderas: 260
Si son subconjuntos no vacíos del conjunto referencial , entonces la región sombreada del diagrama de ven adjunto representa a la operación entre conjuntos:
261
Si
262
son subconjuntos no vacios del conjunto referencial
Con respecto al conjunto
,entonces es verdad que:
entonces es verdad que:
263
En una entrevista a 100 personas sobre el tipo de deporte que le gustaría realizar en un campamento se encontró la siguiente información: 70 prefieren nadar, 25 prefieren nadar y jugar tenis, 18 prefieren jugar tenis o futbol pero no nadar y 10 les gusta practicar los 3 deportes. De todos ell os 12 no les gusta practicar ningún deporte. El número de personas que se dedican a nadar y jugar tenis pero que no juegan futbol es:
264
Dados los conjuntos , siguientes proposiciones es verdadera
265
,
,
,
Dados los conjuntos iguales:
Considere a y b enteros. Indique la suma de los valores que toma: a + b 266
Indique la suma de los elementos del conjunto
267
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto?
, determine cuál de las
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C = { 2; 3; {2}; 3; 2; {2}; {3}} 268
Si: n(A) = 15; n(B) = 32 y n(A-B)=8. Calcule n(A∆B)+ n(A’ – B’)
269
¿Cuántos subconjuntos tiene la potencia del conjunto A, tal que: A = {2; {3}; 2}
270
De un grupo de 30 personas, 20 van al teatro, 5 solo van al cine, 18 van al cine o al teatro; pero no a ambos sitios ¿Cuántos van a ambos sitios?
271
Sabiendo que A tiene 128 subconjuntos en total, que el número de elementos de la intersección de A y B es 5 y que B-A tiene 16 subconjuntos. Determinar el número de subconjuntos de A ᴜ B
272
De un grupo de atletas, 25 lanzan bala, 36 lanzan jabalina y 30 lanzan disco, 3 lanzan los tres; 10 lanzan jabalina y disco, 155 disco y bala, 7 lanzan bala y jabalina ¿Cuántos ¿Cu ántos no lanzan jabalina ni disco?
273
La operación que representa la región sombreada es:
274
Demostrar que el conjunto de los vectores es un grupo
275
Las medidas de los ángulos de un cuadrilátero están en progresión geométrica, y la medida del último ángulo es cuatro veces la medida del segundo ángulo. Entonces la medida de uno de sus ángulos es de:
276
El área de la región sombreada de la figura adjunta es:
277
En un hexágono regular ABCDEF, sobre el lado CD se construye exteriormente el cuadrado CGHD. Si se construye exteriormente el triángulo DHE, la medida del ángulo
es:
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278
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 75cm, y uno de sus catetos 45cm. Entonces la longitud de la altura trazada desde el ángulo recto a la hipotenusa es:
279
Una esfera A tiene un volumen de
se encuentra en el interior de una esfera B a la cual es
tangente y contiene al centro de esta; entonces el volumen de la esfera B en
es:
280
Sea R la región sombreada que se muestra en la figura. Entonces el volumen del sólido que se general al rotar la región R alrededor de la recta XY es: (valor 3 puntos)
281
Se desea llenar de agua un abrevadero como el que se muestra en la figura, en donde las dimensiones se dan en metros. Si el costo de cada m3 de agua es de $1.5, calcule el costo total para llenar de agua el abrevadero.
282
Determinar la longitud de una circunferencia que es tangente a la recta
283 284 285 286
y cuyo centro está
en la intersección de las rectas y La directriz de una parábola es la recta su foco es el punto (4 , - 3) , entonces la ecuación de la parábola es: Encuentre la ecuación general de la circunferencia de centro O(1, 1) y que contiene al punto P( – 2, 3) Determine la ecuación de la circunferencia C tangente a los ejes coordenados y adicionalmente contiene al punto (9, 2) y con un radio menor a 10 y mayor a 2 unidades Distancia entre dos puntos en los diferentes espacios. Calcular la distancia.
287
Distancia entre dos puntos en los diferentes espacios : Calcular la distancia entre los puntos
288 289
Calcular la distancia entre los puntos: Calcular la distancia entre los puntos.
290
Calcular el perímetro de la figura que une los puntos.
291
Calcular la superficie y el perímetro de los siguientes puntos que forman la figura.
292
Calcular la distancia entre los puntos
293
Calcular cuanto a recorrido la pelota lanzada desde el punto A por un jardinero hasta la tercera base (Punto B) en una cancha de beisbol.
294 295
Que coordenadas tiene el punto C (x, y) del eje x que equidista de A (0, 6) y de B (5,1) y graficar Encontrar las coordenadas del punto medio del segmento que une a P(3 , 1)
Q(9, 1)
