1
B ET ETONSKE ONSKE K ONST ONSTRUK RUK CI CIJJ E EL EMENTI K ONSTRU ONSTRUK K CI CIJJ E A RMI RMIRA RA NOBETON NOBETONSKI SKIH H OB O B J EKA TA P rof. dr Sne a na Ma Mari rink nk ovi D o c . d r I v an a n Ig n j at a t o v i
Sem Se m e star: V
ESPB:
1 . Elem Elem enti ko nstru kc ije a rm ira iranob nob et etons ons kih o bjeka bjekata ta 2 . M on o li t ne m e # u sp r at n e ko n st r uk c i je je # 2.1. Plo e u jednom pravcu 2.2. Krstasto armirane plo e 2.3. Podvlake 2.4. Plo e oslonjene na stubove 2.5. Sitnorebraste konstrukcije 2.6. Kasetirane konstrukcije i gredni roštilji
# 3 . P olu ol u m o nt a n e m e # u sp r at n e k on s tr u kc i je 3.1. “TM” tavani tavanice ce 3.2. “KAT” tavan tavanice ice 3.3. Tavanice sistema “Avramenko” 3.4. “OM “OMNIA” NIA” tavani tavanice ce
# 4 . M on t a n e m e # u sp r at a t ne ko n st r uk c i je 4.1. Durisol plo e 4.2. Armiranobetonske korube 4.3. Ošupljene plo e
2
1. Ele Elem m e nti k ons trukc ije arm arm ira iranob nob et etons ons kih objekat objekata a •
Gotovo svaka konstrukcija od armiranog betona sastoji se od slede# ih ih grupa pojedina nih nih elemenata: Temelja Vertikalnih lnih elemen elemenata ata konstru konstrukcije kcije – stubo stubovi, vi, zidovi, zidovi, • Vertika jezgra • Me% uspratnih uspratnih konstrukcija, kao i krovne konstrukcije • Stepenišne konstrukcije •
3
4
1. Elem enti k ons trukc ije arm iranob etons kih objekata •
Optere# enje se najve# im delom prenosi sa me% uspratnih konstrukcija na vertikalne elemente do temelja, i zatim do tla
5
6
7
8
9
10
2. Me # u sp r at n e ko ns t r uk ci j e • •
11
Nose# i horizontalni elementi konstrukcije koji prenose celokupno optere# enje na jednoj etaži na vertikalne elemente Optere# enje može da deluje: • •
Upravno na srednju ravan plo e i izaziva savijanje U ravni plo e (ravno stanje napona)
2. Me # u sp r at n e ko ns t r uk ci j e •
Prema na inu izvo% enja mogu biti: • Monolitne • Polumontažne • Montažne
12
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
13
Prenose optere# enje samo u jednom pravcu – pravcu kra# eg raspona
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
Prora unavaju se kao linijski elementi
14
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
U stati k im prora unima predstavljaju se šematski linijama
15
2.1. Plo $e u jedno m pravcu Plo e oslonjene na etiri strane prora unavaju se kao plo e u jednom pravcu
Plo e se prora unavaju kao da prenose optere# ene u oba pravca (krstasto armirane plo e)
16
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
•
17
Za jednako raspodeljeno optere # enje, prora un stati kih uticaja sprovodi se za traku širine 1m za odgovaraju # i linijski nosa raspona l x Deformaciona površ je cilindri nog oblika
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • •
18
U kra# em pravcu plo e javljaju se momenti M x Zbog spre enih bo nih deformacija u y pravcu, javljaju se i 0,16÷0,20,Poisson-ov koeficijent) momenti M y =& M x ( &=
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • •
19
U kra# em pravcu l x postavlja se glavna armatura Aa sra unata iz momenta M x sa ve# om stati k om visinom na rastojanju e U dužem pravcu l y postavlja se popre na armatura Aap=0.2Aa om visinom na rastojanju sra unata iz momenta M y sa manjom stati k e p
2.1. Plo $e u jedno m pravcu
20
• Minimalna debljina plo e u jednom pravcu je
7cm, izuzetno 5cm za krovne plo e • Minimalna debljina plo e preko koje se kre# u vozila je 10cm, a ako su u pitanju teretna vozila 12cm • Ako se ne vrši prora un i dokaz ugiba, najmanja debljina plo e se odre% uje iz uslova d p,min ( l o /35 , gde je l o razmak izme% u nultih ta aka momentnog dijagrama
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
Oslonci plo a u jednom pravcu mogu biti: • • •
Armiranobetonske grede Armiranobetonski zidovi Zidovi od opeke
21
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • • • •
22
Usled monolitne veze grede i plo e, greda se svojom torzionom krutoš u suprotstavlja slobodnoj rotaciji plo e Sli an efekat je i u slu aju armiranobetonskog zida koji svojom krutoš # u na savijanje spre ava slobodnu rotaciju plo e U plo i se iz tih razloga javljaju negativni momenti savijanja u gornjoj zoni iznad oslonaca – elasti no uklještenje plo e Ovi negativni momenti se prihvataju armaturom koja mora biti ve # a od polovine armature iz polja
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
•
23
Stati ki uticaji kod kontinualnih plo a u jednom pravcu ra unaju se na isti na in kao kod odgovaraju # ih kontinualnih linijskih nosa a širine 1m pomo # u uticajnih linija Ako se rasponi ne razlikuju za više od 15% i ako je povremeno raspodeljeno optere # enje manje od stalnog optere # enja g mogu se koristiti koeficijenti k za odre % ivanje momenata u polju i iznad oslonaca
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
• • •
24
Dimenzionisanje plo e u karakteristi n im popre nim presecima im uticajima za pravougaoni presek širine se vrši prema grani n 1m i visine jednake debljini plo e Tako sra unatom armaturom armiramo svaki metar plo e u kra# em - glavnom pravcu U dužem - popre nom pravcu postavlja se popre na armatura Slobodna ivica plo e armira se konstruktivnom armaturom
1. Plo $e u j ed no m p ra v cu
25
26
27
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • • •
Pre nik armature koji se usvaja je približno φ < dpl/10 Uobi ajni razmak širki je 10 ÷ 20cm (7.5, 10, 12.5, 15, 17.5, 20cm) Maksimalni razmaci armature ograni eni su pravilnikom BAB87 : • Glavna armatura:
•
•
•
Jednakopodeljeno optere# enje
•
Koncentrisano optere# enje
Podeona armatura: •
Jednakopodeljeno optere# enje
•
Koncentrisano optere# enje
U podru iju oslonaca maksimalni razmak glavne i podeone armature je 40cm
28
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
Pravilnikom su propisanii minimalni procenti armiranja glavne i podeone armature u odnosu na površinu betonskog preseka bd p
29
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
•
• •
30
Kod plo a ve# ih raspona nije racionalno da se debljina plo e duž celog raspona usvaja prema stati ki potrebnoj debljini u najoptere# enijem preseku Tada se radi pove # anje debljine plo e sa obe strane oslonca tj. prave se vute
Prednost: manji utrošak betona Mana: Komplikovanija oplata
2.1. Plo $e u jedno m pravcu
31
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
• • •
32
Koncentrisano optere # enje od to ka vozila koje se kre # e po plo i prenosi se na podlogu preko površine naleganja to ka dimenzija e1 x e2 Za prora un stati kih uticaja se uzima širina rasprostiranja u nivou srednje ravni plo e koja iznosi: U pravcu l x : U pravcu l y :
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • •
33
Sa koncentrisanim optere # enim raspodeljenim na širini b 1, sra unajavju se najve # i momenti savijanja M x,P U pravcu dužeg raspona l y optere# enje angažuje deo plo e širine b3 koja zavisi od širine rasprostiranja b 2 i odnosa podeone i glavne armature
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
Koncentrisano optere # enje na konzolnoj plo i
34
2.1. Plo $e u jedno m pravcu •
Stepeništa
•
Dvokrako kolenasto stepenište sistema proste grede
35
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • • • •
Kolenasta plo a stepeništa sistema proste grede prora unava se sa razli itim intenzitetom optere# enja na podestima i na kosom delu Na kosom delu uzimaju se u obzir sopstvene težine plo e, stepenika, horizontalne i vertikalne obloge Za stepenike se uzima zapreminska težina nearmiranog betona γ B=24kN/m2 Korisna optere# enja stepeništa stambenih i javnih zgrada su p=3kN/m 2
36
2.1. Plo $e u jedno m pravcu • • •
Armiranje se vrši kao kod odgovaraju# ih plo a u jednom pravcu Pri armiranju gornjeg preloma plo e treba obratiti pažnju na zategnutu armaturu Z a koja ima tendenciju da se ispravi Na ovom mestu se armatura prekida a svaki deo se ankreuje u masu betona za potrebnu dužinu sidrenja l s
37
38
39
40
41
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e
42
Ravni površinski nosa i, linijski oslonjeni na grede ili zidove sa odnosom raspona koji zadovoljava uslov l /l y x & 2 .0 • Debljina je mala u odnosu na druge dve dimenzije, pa se za prora un može primeniti teorija elasti nosti • Plo e mogu biti oslonjene na sve etiri strane, sa jednom ili dve slobodne ivice •
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e •
43
Optere# enje koje deluje upravno na srednju ravan plo e izaziva momente savijanja M x i M y kao i torzione momente M xy
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e •
44
Pretpostavke za prora un: Deformacije (ugibi) srednje ravni su male u odnosu na debljinu plo e • Ta ke koje su na normali na srednju površ ostaju na pravoj koja je upravna na deformisanu površ • Vlakna u srednjoj ravni plo e pri deformacijama ne menjaju dužinu •
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e •
Približan prora un - Markusova metoda zamenjuju # ih traka • • •
Iz plo e se izdvajaju dve srednje trake iz dva ortogonalna pravca, širine 1m Isti ugibi w x = w z i isti momente inercije (I x =I y ) Pripadaju# e optere# enje (p x , py )
45
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e
46
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e •
47
Prora un koriš# enjem tablica • •
U slu aju jednakopodeljenog optere # enja koje deluje upravno na srednju ravan plo e, ukupno optere# enje plo e odre% uje se kao P=ql x l y Za definisane uslove oslanjanja i odnos raspona l x /l y odre% uje se koeficijent k i pomo# u kog se odre % uju momenti u polju i nad osloncima
3. Krs tasto arm irane plo $ e
48
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e •
• •
49
Kod krstatsto armiranih plo a optere# enih jednako raspodeljenim optere# enjem, raspodela reakcija duž oslonjene ivice u stvarnosti je paraboli na U prakti nim prora unima dovoljno je ta no usvojiti prose ne vrednosti ovih reakcija Za odnos raspona l y /l x i tip plo e, iz tabela se nalazi vrednost koeficijenta r i i ukupna reakcija plo e na strani i se dobija iz izraza:
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e •
•
50
Koeficijent r i predstavlja procenat raspodele ukupnog optere# enja sa plo e na njene oslonce u funkciji odnosa strana i uslova oslanjanja U nedostatku tabela, reakcije oslonaca se mogu dovoljno ta no odrediti i preko pripadaju # ih površina
3. Krs tasto arm irane plo $ e
51
3. Krs tasto arm ira irane ne plo $ e $ e
52
2.2. 2. 2. Kr stasto armirane p lo e $ e $ •
53
Kontinualne krstasto armirane plo e se sastoje od dve ili više susednih krstastih plo a
2.2. 2. 2. Kr stasto armirane p lo e $ e $ •
54
Kada su plo e optere# enje enje jednako raspodeljenim optere # enjem enjem približno jednakog intenziteta mogu se tretirati kao samostalne krstasto armirane plo e koje su uklještene na osloncima na kojima postoji kontinuitet, a slobodno oslonjene na ivicama plo e gde ne postoji kontinuitet
2.2. 2. 2. Kr stasto armirane p lo e $ e $
55
•
U slu aju aju kada dve susedne plo e imaju razli ite grani ne uslove ite ne oslanjanja, za dimenzionisanje plo a nad osloncem se usvaja srednja vrednost momenta
•
Ako je povremeno optere # enje enje p veliko (ve # e od stalnog optere# enja) enja) u plo ama ama treba sra unati unati ekstremne vrednosti kih stati kih uticaja prema najnepovoljnijim rasporedima povremneog optere# enja enja
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e • • • •
56
Dimenzionisanje krstastih armiranih plo a se vrši kao za pravougaoni armirano betonski presek širine b=100cm i visine d p Kod krstasto armiranih plo a glavna armatura je u oba pravca Stati e visine u jednom i drugom pravcu su razli i te: Armatura koja prihvata ve # i moment savijanja postavlja se bliže zategnutoj ivici plo e i ima ve# u stati k u visinu
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e
57
• Armatura se odre% uje na osnovu maksimalnih stati kih •
uticaja u preseku u polju i nad osloncem Ivi ne zone širine l x / 4 u kojima su momenti znatno manji od onih za koje je izvršeno dimenzionisanje armature, armiraju se dvostruko manjom koli inom od središnjih polja
2.2. Kr stasto armirane p lo $ e • •
•
58
Oblik i na in armiranja krstasto armiranih plo a sli a n je kao kod plo a u jednom pravcu Povoljnije je da je armatura u svim poljima na jednakom razmaku o oko 15cm), ali da se u razli itim poljima koriste šipke (obi n razli i tih pre nika Minimalni procenti armiranja i maksimalno rastojanje šipki je isto kao za glavnu armaturu kod plo a u jednom pravcu
2.3. Pod v lake • • • •
59
Armiranobetonske grede koje su oslonci plo a nazivaju se podvlake š# e je popre ni presek Zbog monolitne veze sa plo om naj e oblika T za središnje, i oblika ) za ivi ne grede Kod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata presek se dimenzioniše kao pravougaoni Nad osloncima se mogu raditi i vertikalne i horizontalne vute
2.3. Pod v lake • • • •
60
Grede se oslanjaju na stubove i zidove U stati kom sistemu oslonci se usvajaju u osovinama stubova Kada su oslonci velike širine, u stati kom prora unu za raspon grede usvaja se fiktivna dužina l=1.05l o , l o-širina svetlog otvora Dimenzionisanje oslona kih preseka kod greda sa širokim osloncima može se vršiti prema momentu umanjenom za veli inu *M/2
2.3. Pod v lake •
•
61
Minimalni procenti armiranja u odnosu na površinu betonskog preseka su:
Da bi se omogu# ilo pravilno ugra% ivanje betona potrebno je ostaviti rastojanje izme% u dve šipke u gornjoj zoni ve # e od 3.5cm, ili jedan deo armature postaviti u plo u izvan preseka grede na širini do 1.5d p
62
2.3. Pod v lake •
Dimenzionisanje armature se vrši u presecima sa najve # im momentima savijanja a raspored armature po dužini grede se najlakše odre % uje grafi kim putem pomo# u linije zatežu# ih sila Sila zatezanja:
Krak sila:
2.4. Plo $e oslonjene na stubo ve •
•
Raspored stubova je naj eš# e pravilan i ortogonalan, heksagonalan ili proizvoljan
Prednosti: • • •
•
63
Jednostavna oplata i armiranje Lako provo% enje instalacija Konstrukcija ima malu visinu
Mane: • •
Relativno veliki ugibi Probijanje stuba kroz plo u
2.4. Plo $e oslonjene na stubo ve •
Prose an napon smicanja pri probijanju plo e kroz stub dat je izrazom:
•
O p – obim duž koga može da do % e do probijanja (O p=d kp+ ) R – reakcija plo e
• •
64
Kada napon smicanja pre % e odre% enu vrednost, zonu oko stuba moramo osigurati armaturom koja prihvata glavne napone zatezanja u blizini oslonca
2.4. Plo $e oslonjene na stubo ve •
65
Mogu# nost proboja stuba kroz plo u može se eliminisati formiranjem proširenja na kontaktu plo e i stuba - kapitela
2.5. Sitnorebraste kon stru kc ije • • • • •
Rebra širine minimalno 6 cm na rastojanju od 40 do 80 cm Tanka plo a debljine minimalno 4 cm Visina ovakve konstrukcije kre # e se od 20 do 50cm Koriste se za raspone od 3 do 12 m Mana: komplikovana oplata
66
2.5. Sitnorebraste kon stru kc ije • • • •
67
Dimenzionisanje za pozitivne momente vrši se kao za T presek sa neiskoriš# enim naponima Plo a se u stati kom smislu tretira kao kontinualni nosa iji su oslonci rebra Minimalna armatura plo e u donjoj zoni je Ø6/25 u oba pravca U pravcu upravnom na pružanje rebara postavljaju se rebra za ukru# enje (raspon do 6 m – jedno rebro, raspon od 6 do 9 m – 2 rebra, preko 9 m – tri rebra)
2.6. K asetir ane k on s tru kc ije i gred n i ro štilji • • • •
Površinske konstrukcije koje se sastoje iz greda koje se pružaju u dva pravca monolitno vezanih sa tankom plo om Prenosi optere# enje u dva pravca Raspona do 20 m Rastojanje greda manje od 2 m
68
7. Kasetirane k on st ru kc ije i g redn i ro štilji • •
•
69
Kada je rastojanje izme % u greda ve # e od 1.25 m ovakve konstrukcije se prora unavaju kao linijski roštilji Na mestima ukrštanja greda jaljaju se po tri nepoznate stati ke veli i ne: • Vertikalna sila X 1 • Moment savijanja X 2 • Moment torzije X 3 Ovakvim konstrukcijama se mogu pokriti rasponi do 40 m
3. Polum onta ne m e # u sp r at n e k o ns t ru k ci je
70
• Ušteda u oplati i skeli • Obi no se rebra izvode kao montažne celine a
plo a betonira na licu mesta • “TM” tavanice • “KAT” tavanice • Tavanice sistema “AVRAMENKO” • “OMNIA” plo e
3.1. “TM” tavanice • • •
Oplata se obrazuje od lakih šupljih elemenata a betoniranje je na licu mesta Sitnorebrasta konstrukcija sistema proste grede Rasponi do 6.5 m i povremeno optere # enje do 3.0 kN/m2
71
3.1. “TM” tavanice • • • •
72
Visina blokova je 16 ili 20 cm, debljina plo e 4 odnosno 5 cm Ukupna težina konstrukcije je 2.60 kN/m 2 i aktivnim zonama plo a se armira sa Ø6/25 u oba U seizmi k pravca Armatura gredica i plo e povezuje se sa serklažima koji se rade u nivou tavanice
3.2. “K A T” t av an i ce
73
Kao oplata se koriste opekarski proizvodi koji se oslanjaju na gotova armiranobetonska rebra • Kada su rasponi manji od 5.5 m nisu potrebni podupira i •
3.3. Tavan ice sis tem a “A VRAMENK O” •
74
Sitnorebraste polumontažne tavanice koje se formiraju od gotovih armiranobetonskih gredica
3.4. “OMNIA” plo $e • • •
Ve# a brzina gradnje Mogu se raditi sistema proste grede ili kontinualne plo e Rade se raspona do 6 m, širine obi no do 75 cm
75
3.4. “OMNIA” plo $e •
•
76
Armiraju se visokovrednom prefabrikovanom armaturom u obliku prostorne rešetke koja se postavlja na razmaku od 30, 45 ili 62.5 cm Po dužini spoja montažnih plo a vrši se armiranje mrežastom armaturom
4. Mon ta ne m e #u sp r at n e k on s tr u kc i je
• Konstrukcije
77
od gotovih prefabrikovanih elemenata koji se ugra% uju sa svojim kona nim dimenzijama • Naj eš# e su sistema prose grede Durisol plo e • Armiranobetonske korube • Ošupljene plo e •
4.1. Duris ol p lo $ e • • • • •
Montažne plo e standardne debljine 50 cm, dužine 5 m Debljina plo e se kre# e od 8 do 20 cm Grade se od lakog betona zapreminske mase 10 kN/m 3 Zaštita se vrši cementnim malterom debljine 2 cm Preko konstrukcije se izvodi ravnaju # i sloj debljine 4 cm
78
4.2. Arm iranob eton ske k orub e • • • •
79
Lake montažne orebrene plo e raspona do 12 m Plo a je sistema proste grede minimalne debljine 3 cm Raspon rebara do 1.2 m Za raspon rebara ve # i od 2.2 m plo a je sistema grede sa prepustom
