Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería química y ambiental Laboratorio de sólidos, fluidos y transferencia de calor Grupo 2: Jose Luis Rivera, Andrea Suaza Montalvo, Luis E. Jiménez, Laura Cubillos, Sebastián Morales, Miguel Parra Alarcón Pre-informe Práctica N° 6 Flujo isotérmico compresible 1. OBJETIVOS Objetivo general Comprender las propiedades del flujo compresible mediante la medición de presiones y velocidades, relacionando esto con propiedades del fluido y su respectivo flujo con el fin de entender su utilidad en diferentes procesos industriales . Objetivos específicos Determinar el perfil de velocidades y el factor de fricción de Fanning en un flujo compresible de tipo subsónico y su relación con variables del sistema correlacionadas a través del número de Reynolds. Establecer la curva de calibración de un medidor de Venturi de manera que se obtengan lecturas directas de flujo másico a partir de las caídas de presión medibles. 2. MARCO TEÓRICO 2.1. Flujo compresible Un flujo es considerado de tipo compresible cuando se presenta variación de la densidad del fluido con respecto a la presión a lo largo de la línea aerodinámica, dado que la velocidad con la que se desplaza el flujo se acerca a la velocidad del sonido. Aquello que indica un flujo compresible, es un cambio significativo en el valor de la temperatura que se presenta debido a los cambios generados en la velocidad. Por otra parte en caso de flujo incompresible, los cambios en la temperatura o de energía interna no afectan el flujo. Indiscutiblemente en líquidos, la velocidad sónica es elevada, lo que hace que el número de Mach tenga siempre un bajo valor. El número de Mach expresa la relación existente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en el que se desplaza dicho objeto (generalmente por “objeto” se hace referencia a las ondas sonoras) . Una consideración importante es que cuando se trabaja en flujo externo, las fuerzas que el flujo ejerce sobre un objeto, tienen una dependencia muy diferenciada con respecto al Mach (Ma): a muy bajos valores Ma (rigurosamente se tiene que hablar de números de Reynolds muy pequeños), el flujo sólo tiene que traspasar la geometría del objeto; a medida que aumenta el número de Mach, la capa límite genera desorden, lo cual hace que la interacción fluido-superficie se amplíe en aquellos sitios que se encuentran alejados del objeto; y por último, se generan aumentos considerables en la entropía (propios de la irreversibilidad) debido a que el flujo se aproxima a condiciones sónicas provocando ondas de choque, para poder romper la normalmente llamada “barrera de sonido”. Esta barrera es generada por la alta interacción del fluido con la
superficie. 2.2. Tubo Venturi
1
El tubo venturi es un aparato que origina una caída de presión al pasar por él un fluido, y es utilizado para determinar la velocidad de este mismo. Por lo general, consta de una tubería corta recta (o garganta) entre dos tramos cónicos, que permite la aceleración del fluido a medida que se desplaza sobre ésta. La presión varía en la proximidad de la sección angosta; así, al colocar un manómetro o un dispositivo registrador en la garganta es identificada una pérdida de presión y por lo tanto es posible cuantificar el caudal instantáneo. Los tubos Venturi son instalados en todo tipo de tuberías mediante bridas de conexión adecuadas. El Venturi tiene una sección de entrada de diámetro igual al diámetro de la tubería a la cual se conecta. La sección de entrada conduce hacia un cono de convergencia angular fija, que finaliza en una garganta de un diámetro más reducido, se fabrica exactamente según las dimensiones que establece su cálculo, la garganta se comunica con un cono de salida o de descarga con divergencia angular fija, cuyo diámetro final es habitualmente igual al de entrada. El tubo Venturi tiene grandes ventajas en comparación con otros captadores, algunas de estas son:
Menor pérdida de carga permanente, que la producida por del diafragma y la tobera, debido a que posee conos de entrada y salida. A una misma presión diferencial y un mismo diámetro de tubería, permite determinar caudales superiores en un 60% a los obtenidos por el diafragma. Requiere a la entrada un tramo recto más corto que el de otros elem entos utilizados. Permite una fácil medición de flujo de líquidos que contienen sólidos suspendidos.
El tubo venturi se utiliza especialmente en las situaciones donde el flujo es grande o de gran viscosidad y en las que se requiera una baja caída de presión.
Figura 1. Tubo Venturi y tomas de presión 2.3. Tubo de Pitot El tubo Pitot es un dispositivo utilizado para determinar indirectamente el caudal y suele utilizarse tanto en situaciones de flujo libre como en flujos a presión. El cálculo de este caudal (Q) se realiza mediante el uso de la siguiente ecuación:
(1)
Donde: A= es el área transversal V= velocidad del fluido En la parte más baja, el tubo pitot consta de dos pequeñas perforaciones en forma de gancho ubicadas en orientaciones contrarias (a 180 o uno del otro), los cuales se colocan uno a favor del flujo que se encarga de medir la carga de velocidad sumada a la carga de presión y el otro en contra de él, indicando solo el valor correspondiente a la carga de presión del flujo. El esquema de funcionamiento de un tubo de Pitot se representa en la Figura 2:
2
Figura 2. Ubicación de los orificios y dirección de flujo. Además, en su parte superior el tubo Pitot se encuentra encajado a un manómetro diferencial, que indica directamente el valor correspondiente de la carga de velocidad:
(2)
Donde: hv= Carga de velocidad V= Velocidad del fluido g= Constante de gravedad En el interior del manómetro es introducido un líquido manométrico que refleja y hace más visible las lecturas respectivas; también el manómetro se puede conectar a un registrador de lecturas continua. 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 3.1. Acondicionamiento inicial del equipo
Abrir la válvula que se encuentra después del tubo Pitot.
De acuerdo con el vénturi a calibrar, abrir completamente la válvulua de salida correspondiente.
Determinar para cada flujo las presiones a lo largo de la tubería, presiones de Vénturi, presión para el Pitot en el centro y cada 5mm hasta la pared de la tubería, temperaturas.
Repetir el procedimiento para 4 flujos diferentes, controlados a través del cierre parcial de la válvula de salida
Figura 2. Esquema del equipo para la práctica de flujo compresible isotérmico. En general, los equipos e instrumentos empleados durante esta práctica son:
3
Red de tuberías de flujo Tubo de Pitot Medidores Venturi distribuidos en la tubería Compresor de 300 ft 3/min Tomas de presión a lo largo de la tubería conectadas a un múltiple para lectura sobre el manómetro Termómetro Válvulas reguladoras de flujo
Figura 3. Acercamiento y descripción de algunas partes del equipo
4. DATOS A REPORTAR DURANTE LA PRÁCTICA Los datos a obtener en el transcurso de la práctica, se tabulan en las siguientes tablas:
4
5. RESULTADOS Un punto de partida en el cálculo del factor de fricción de Fanning es la determinación del gradiente de presión respecto a la distancia recorrida por el fluido en la tubería, dado que las lecturas de presión registradas son manométricas, deben ser convertidas a presiones absolutas. A partir de un balance de momento es posible llegar a:
(3)
Con estos datos se traza una curva con distancia ( L) en las abscisas y P abs en las ordenadas, esperándose la obtención de una curva decreciente y a partir de ella es posible determinar la presión estática en cualquier punto sobre la tubería. Se debe hacer este mismo procedimiento con las presiones obtenidas del tubo de Pitot y del Venturi. Las primeras permiten obtener el perfil de velocidades del fluido, para lo cual es necesario, primero que todo, calcular la densidad del fluido a cada una de las condiciones de ensayo (en el tubo de Pitot), esto partiendo de la ley de gas ideal: =
P 0 M
(4)
RT
Donde se define P0 como la presión de estática en el tubo de Pitot. Una vez conocido este valor se debe comprobar que: Ma =
v v sonido
<<
1
(5)
Esto con el fin de utilizar la siguiente ecuación que permite calcular la velocidad local de un punto en el fluido:
5
u=
2 ( P t P 0 )
0,5
0,5
(6)
Donde: P t: Presión de estancamiento, en Pa P 0 : Presión estática, en Pa
Conocidas las anteriores velocidades locales es posbile obtener una función del tipo: u = f (r )
Se hace una gráfica de velocidad local vs. distancia del pitot para cada ensayo y cada curva se conoce como perfil de velocidad del fluido. Es posible de esta manera determinar una velocidad promedio del fluido, para ello se parte del principio de conservación de la masa:
m = u prom Atrans
=
u(r ) dAtrans
Atrans
Dado que se trata de una tubería circular, es posible expresar el diferencial del área transversal como:
dAtrans
=
d ( r 2 ) = 2 rdr
Entonces la velocidad promedio se calcula como se presenta a continuación: u prom =
Atrans
u(r )2 r dr
R
2
0
=
Atrans
u(r )r dr
( R 2 )
2 =
R 0
u(r )r dr R 2
(7)
Valga aclarar que el anterior desarrollo matemático se hace bajo el supuesto que el número de Mach es súmamente pequeño (verificación hecha anteriormente: Ma<< 1) y permite suponer que la densidad del fluido es constante. Una vez conocida la velocidad promedio es posible utilizar su valor para expresar el factor de fricción en función del número de Reynolds. Para ello es necesario primero calcular el factor de fricción a partir de la siguiente expresión:
f ( L L2 ) r H
=
M 2
2
G RT
2
P 2 P
2 ln
P 2 P
(8)
Todos los términos son conocidos a excepción del factor de fricción de Fanning (f ), por tanto puede ser calculado.Se puede realizar una gráfica de f vs P 2/P con el fin de observar su comportamiento. Se procede a calcular entonces el número de Reynolds con la velocidad promedio del fluido:
Re =
u prom D (9)
Con el fin de observar la dependencia del factor de fricción con respecto al número de Reynolds, se grafican estos dos parámetros en escala logarítmica. Finalmente se calcula la constante del Venturi a partir de la siguiente ecuación:
6
K =
4ù é D Gar m ê1 D úû ë
(
Atrans _ Gar ( 2
)
S _ Vent
0,5
P )
( u prom Atrans 0,5
=
4ù é D Gar 1 )ê D úû ë
Atrans _ Gar ( 2
(
S _ Vent
)
P )
0,5
0,5
(10)
Donde ΔP corresponde a la diferencia de presión entre la salida del medidor Venturi y su garganta.
Puede establecerse finalmente una curva de calibración para el Venturi, de manera que leída una caída de presión determinada, pueda definirse rápidamente el valor del flujo másico de aire circulando a través de la tubería. 6. CONSIDERACIONES DE SEGURIDAD Debido a que en la práctica se tiene al aire como fluido de trabajo a una temperatura baja, un poco más alta que la ambiental, y a una presión, que según información recopilada con anterioridad no supera los 40 cm en el manómetro de agua, las medidas y precauciones de seguridad que se deben tener por el manejo del fluido a estas condiciones de temperaturas y presión son sencillas y sin alto riesgo: -Verificar el estado actual y el correcto funcionamiento del equipo de trabajo durante toda la experiencia, con el fin de tener una toma adecuada de los datos y no estar expuesto a algún peligro por el daño en la máquina. Haciendo énfasis en el estado de los manómetros, sus conexiones y el pitot, verificando todos los accesorios necesarios para su funcionamiento: manómetro diferencial, máquina de inserción, líquidos manométricos, válvulas de acoplamiento y mangueras. El uso de los implementos de seguridad en el laboratorio (bata, gafas, guantes, al menos), es indispensable. -Ser cuidadoso con el manejo del compresor pues el manejar presiones elevadas puede ocasionar un derrame de agua en el manómetro. 7. BIBLIOGRAFÍA
Shames, I. H. Mecánica de fluidos . Tercera edición. Ed. McGraw Hill. México. 1995. Crane. Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. McGraw Hill. México. Gooding, N. Operaciones Unitarias: Manual de prácticas. Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Química. Universidad Nacional de Colombia. 2009. Pérdidas de carga en tuberías. Prácticas de laboratorio. Área de Mecánica de Fluidos. Universidad de Oviedo. Flujo compresible. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Universidad de Oviedo.
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