Flujo compresible Tema Segundo parcial (30%) Capitulo 12 Cengel
Contenido
Propiedades de estancamiento.
Velocidad del sonido y número de Mach.
Flujo isentrópico unidimensional.
Flujo isentrópico en toberas.
Ondas de choque (normales y oblicuas) y ondas de expansión.
Flujo en ducto con transferencia de calor y fricción despreciable (flujo de Rayleigh). Flujo adiabático en un ducto con fricción (flujo de Fanno). Ventiladores. Sopladores o Fuelles. Compresores: tipos, eficiencia volumétrica, relación de compresión, trabajo de compresión.
Contenido
Propiedades de estancamiento.
Velocidad del sonido y número de Mach.
Flujo isentrópico unidimensional.
Flujo isentrópico en toberas.
Ondas de choque (normales y oblicuas) y ondas de expansión.
Flujo en ducto con transferencia de calor y fricción despreciable (flujo de Rayleigh). Flujo adiabático en un ducto con fricción (flujo de Fanno). Ventiladores. Sopladores o Fuelles. Compresores: tipos, eficiencia volumétrica, relación de compresión, trabajo de compresión.
Compresibilidad
Flujo de un fluido compresible
Cuando el fluido se desplaza a velocidades cercanas a la velocidad del sonido, los cambios de densidad se vuelven importantes y el flujo se llama compresible. Para líquidos se necesitan presiones del orden de 1000 atmosferas para alcanzar velocidades cercanas a la del sonido. En cambio en gases, solo se necesita una relaciones de presiones de 2:1 para crear flujo sónico. Por tanto en gases, el flujo compresible es muy común.
Donde es importante el estudio de flujo compresible? Sistema de propulsión, turbinas, compresores
•
Tobera Una tobera es un dispositivo que convierte la energía térmica y de presión de un fluido (conocida como entalpía) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores, surtidores, propulsión a chorro, etc. El fluido sufre un aumento de velocidad a medida que la sección de la tobera va disminuyendo, por lo que sufre también una disminución de presión y temperatura al conservarse la energía. El cambio en la energía potencial es despreciable.
Flujo de un fluido compresible Debido a que la variación de la densidad es acompañada por cambios de temperatura y transferencia de calor, será necesario utilizar la termodinámica.
Primera ley: Balances de energía (En estado estable)
Segunda ley: Relación entre transferencia de calor, irreversibilidad y entropía*.
dS=dQ/T
Flujo de un fluido compresible
Otros conceptos necesarios Ecuación de continuidad (masa/tiempo)entra = (masa/tiempo)sale
Numero de Mach
Ecuación del gas ideal
Capacidad calórica
Propiedades de estancamiento
Entalpia: Combinación de energía interna y energía de flujo:
También se llama entalpia estática o entalpia normal.
Entalpía de estancamiento (o entalpía total) h0: Combinación de la entalpia y energía cinética
Flujo estacionario de un fluido a través de un ducto adiabático Considere el flujo estacionario de un fluido a través de un ducto, tal como una tobera, un difusor, o cualquier otro conducto de flujo en el cual el flujo es adiabático y donde no se realiza el trabajo de flecha o trabajo eléctrico.
Si el fluido se lleva al reposo, entonces la velocidad del estado 2 es 0. Entonces:
Así, la entalpía de estancamiento representa la entalpía de un fluido cuando se lleva al reposo adiabáticamente. Durante el proceso de estancamiento, la energía
Estado de estancamiento isentrópico
Se llama estado de estancamiento isentrópico cuando el proceso de estancamiento es reversible y adiabático (es decir, isentrópico). La entropía de un fluido permanece constante durante el proceso isentrópico de llevar el fluido al estado de estancamiento. El estado de estancamiento y las propiedades de estancamiento se indican con el subíndice 0.
Estado de estancamiento isentrópico y estado real de estancamiento La entalpía de estancamiento del fluido (y la temperatura de estancamiento si el fluido es un gas ideal) es la misma para ambos casos (estado de estancamiento y estado real de estancamiento). Sin embargo, la presión de estancamiento real es menor que la presión de estancamiento isentrópica porque la entropía aumenta durante el proceso real de estancamiento como resultado de la fricción del fluido.
Estancamiento de un gas ideal En un gas ideal:
h = cpT Entonces:
T 0
se llama temperatura de estancamiento (o temperatura total), y representa la temperatura que alcanza un gas ideal cuando se lleva al reposo adiabáticamente. El término V2/2cp corresponde al incremento de la temperatura alcanzado durante tal proceso y se llama temperatura dinámica. Para los flujos a bajas velocidades, las temperaturas de estancamiento y estática son prácticamente iguales. Pero, para flujos a altas velocidades, la temperatura de
Presión de estancamiento P 0 Es la presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposo isentrópicamente. Gas ideal:
Para un gas ideal con calores específicos constantes, P 0 está relacionado con la presión estática del fluido mediante:
Densidad de estancamiento Teniendo en cuenta la relación isentrópica,
Y que, Entonces:
Cálculos entre dos estados
Balances de energía Balance de energía para el dispositivo de flujo estacionario con una entrada y una salida en términos de propiedades de estancamiento:
Cuando el fluido es un gas ideal con calores específicos constantes:
Ejercicio
Velocidad del sonido Es velocidad a la cual una onda de presión infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio. Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio: Considere un conducto lleno de fluido en reposo. Un émbolo colocado en el conducto se mueve a la derecha con una velocidad infinitesimal constante dV y crea una onda sónica. El frente de onda se mueve a la derecha a través del fluido a la velocidad del sonido c y separa el fluido adyacente al pistón que ya está en movimiento del fluido que aún está en reposo. Considere un volumen de control que encierra al frente de onda y que se mueve con él. Para un observador que viaja con el frente de onda, el fluido a la derecha parecería moverse hacia el frente de onda con una velocidad c y el fluido a la izquierda parecería alejarse del frente de onda con una velocidad c - dV.
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
Balance de masa:
Balance de energía: (no hay transferencia de energía en forma de calor o trabajo)
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
Balance de entropía:
La amplitud de la onda sónica es pequeña y no causa cambios apreciables en la temperatura y presión del fluido. Por eso, la propagación de una onda sónica es casi isentrópica. Entonces:
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
Combinando:
También se puede expresar como:
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
Para un gas ideal
Velocidad del sonido
La velocidad del sonido varía con la temperatura y con el fluido
R tiene valor fijo para un gas ideal en particular . La razón de calores específicos
Preguntas
En qué medio viaja más rápido una onda de sonido ¿en aire a 20°C y 1 atm o en aire a 20°C y 50 atm?.
Puede el sonido propagarse en el vacio?
Numero de Mach, Ma
Es el cociente de la velocidad real del fluido (o de un objeto que se mueve en el fluido en reposo) entre la velocidad del sonido en el mismo fluido, en el mismo estado.
¿El número de Mach permanece constante para un gas que fluye a velocidad constante?
Ejercicio
Determine la velocidad del sonido en aire a a) 300 K b) 1 000 K.
Determine también el número de Mach de un avión que vuela a una velocidad constante de 240 m/s para ambos casos.
Preguntas ¿Cómo varia el numero de Mach de un cohete que asciende verticalmente a velocidad constante? (ver el cambio en la temperatura del aire con la altitud en tabla A-11, pag 897). Como se calcula el numero de Mach de un cohete que esta a la mitad de la distancia entre la tierra y la luna viajando a velocidad constante? •
•
Ejercicio
Entra dióxido de carbono a una tobera adiabática a 1 200 K a una velocidad de 50 m/s y abandona la tobera a 400 K. Considerando calores específicos constantes e iguales a sus valores a temperatura ambiente, determine el número de Mach en la entrada y la salida de la tobera.
Clasificación de los flujos según el número de Mach Sónico Subsónico Supersónico Hipersónico Transónico
Flujo isentrópico unidimensional Toberas convergente-divergentes .
Ejemplo 12-3 Gas que fluye a través de un ducto convergente-divergente. Dióxido de carbono que fluye de manera estacionaria a través de un ducto con área de sección transversal variante
Flujo isentrópico unidimensional El número de Mach es igual a la unidad en la región de menor área de flujo, llamada garganta la velocidad del fluido continúa en aumento después de pasar por la garganta, aunque el área de flujo aumenta rápidamente en esta región. Este incremento en la velocidad a través de la garganta se debe a la rápida disminución en la densidad del fluido.
Las toberas convergentedivergentes se usan para acelerar gases a velocidades supersónicas.
Variación de la velocidad de fluido con el área de flujo
Balance de masa para un proceso de flujo estacionario:
Se busca el diferencial y se divide la ecuación resultante entre la razón de flujo de masa y se obtiene:
Balance de energía para un flujo isentrópico sin interacciones de trabajo:
Variación de la velocidad de fluido con el área de flujo
Combinando:
Se sustituye también la expresión para la velocidad del sonido
Se obtiene: Describe la variación de la presión en función de la variación del área de flujo.
Variación de la velocidad de fluido con el área de flujo
Flujos subsónicos (Ma<1): El termino (1-Ma2) es positivo. Entonces dA y dP deben tener el mismo signo. Por tanto, la presión del fluido debe aumentar si el área de flujo del ducto aumenta.
La presión disminuye en ductos convergentes y aumenta en ductos divergentes.
Flujos supersónicos (Ma>1): El termino (1-Ma2) es negativo y por tanto dA y dP deben tener signos opuestos.
La presión del fluido debe aumentar si el área de flujo del ducto disminuye, y debe disminuir si el área del flujo del ducto aumenta. A velocidades supersónicas la presión disminuye en ductos divergentes
Variación de la velocidad de fluido con el área de flujo
Otra relación es:
Variación de la velocidad de fluido con el área de flujo La velocidad más alta que puede alcanzarse mediante una tobera convergente es la velocidad sónica.
Variación de las propiedades de flujo en las toberas aceleradoras y toberas desaceleradoras (difusores) subsónicas y supersónicas.
Relaciones de propiedades de flujo isentrópico de gas ideal
Propiedades del fluido en una región donde el número de Mach = 1
Son llamadas propiedades críticas. Son diferentes a las propiedades criticas usadas en termodinámica. La relaciones anteriores se expresan así:
Razones críticas (Ma = 1)
Propiedades críticas
Ejercicio
Flujo isentrópico en toberas Considere: Flujo subsonico Deposito grande => velocidad de entrada despreciable Puesto que la velocidad del fluido en el depósito es cero y el flujo a través de la tobera se aproxima como isentrópico, la presión de estancamiento y temperatura de estancamiento del fluido en cualquier sección transversal de la tobera son iguales a la presión y temperatura del tanque.
El flujo está bloqueado o estrangulado
Razón del flujo de masa a través de la tobera Para gas ideal:
Reemplazando la expresiones para T y P:
La razon maxima de flujo se obtiene cuando Ma=1
Efecto de la presión del receptor Pb en la razón del flujo de masa y la presión a la salida Pe de una tobera convergente
Variación de la razón de flujo de masa a través de una tobera con propiedades de estancamiento a la entrada
Relación para la variación del área de flujo A a lo largo de la tobera respecto al área A* de la garganta
Ejercicio Un gas ideal con k = 1.33 fluye en una tobera en la cual el número de Mach es de 2.4 en una sección transversal de 25 cm2 de área. Suponga flujo isentrópico y determine el área de flujo en la posición donde el número de Mach es 1.2.
El numero Ma* Es la razón de la velocidad local a la velocidad del sonido en la garganta:
Ejercicio Efecto de la presión del receptor en la razón de flujo de masa Se tiene aire a 1 MPa y 600 °C que entra a una tobera convergente con una velocidad de 150 m/s. Determine la razón del flujo de masa a través de la tobera para un área de la garganta de la tobera de 50 cm 2 cuando la presión del receptor es:
a) 0.7 MPa y
b) 0.4 MPa.
Toberas convergente-divergentes El flujo en una tobera se determina por la razón de presiones P b /P 0. Cuando P b = P 0, no hay flujo a través de la tobera. Considere la tobera convergente-divergente: 1. P 0 > Pb > P C . 2. P b > Pc.
3. P C > P b > P E . 4. P E > P b > 0.
Garganta
Ondas de choque
Para algunos valores de presión del receptor ocurren cambios abruptos en las propiedades de los fluidos en una sección muy delgada de una tobera convergente-divergente en condiciones de flujo supersónico y crean una onda de choque.
Existen:
Ondas de choque normales
Ondas de choque oblicuas
Ondas de choque normales
Ocurren en la misma dirección del flujo.
Es un proceso muy irreversible y no puede aproximarse como isentrópico.
Conservación de la masa:
Conservación de la energía:
Conservación de cantidad de
movimiento:
Diagrama h-s para el flujo a través de un choque normal Línea de Fanno: Combinación de relaciones de conservación de masa y energía. Describe estados con el mismo valor de entalpía de estancamiento y flujo de masa por unidad de área
Línea de Rayleigh: Combinación de relaciones de conservación de masa y de cantidad de movimiento.
El flujo cambia de supersónico
Relaciones para ondas de choque normales
Como h01 = h02, entonces:
Sin embargo: La presión de estancamiento disminuye.
La temperatura normal (estática) aumenta (debido a la conversión de energía cinética en entalpía).
La velocidad del fluido disminuye.
Relaciones para ondas de choque normales (gases ideales, c p y cv constantes) Relación de temperaturas
Relaciones para ondas de choque normales (gases ideales, c p y cv constantes) Relación de presiones:
Relaciones para ondas de choque normales (gases ideales, c p y cv constantes) Relación de números Ma
Funciones de onda de choque normal unidimensional para un gas ideal con k = 1.4
El número de Mach después del choque (Ma2) es siempre menor que 1 y cuanto mayor es el número de Mach supersónico antes del choque (Ma1), menor es el número de Mach subsónico después del choque. La presión estática, la temperatura y la densidad aumentan después del choque, mientras que la presión de estancamiento disminuye.
Relaciones para la ondas de choque normales (gases ideales, c p y cv constantes) Cambio de entropía en el choque
Una onda de choque normal no puede existir para valores de Ma1 menores que la unidad, donde el cambio de entropía sería negativo. Para flujos adiabáticos, las ondas de choque existen solamente para flujos supersónicos,
Ondas de choque oblicuas
Onda de choque oblicua con el ángulo de choque provocada por una delgada cuña bidimensional de semiángulo δ . El flujo gira en un ángulo de deflexión ϴ corriente abajo del choque, y el número de Mach disminuye.
El número de Mach disminuye en un choque oblicuo, y las ondas de choque oblicuas son posibles solamente si el flujo corriente arriba es supersónico (Ma1 > 1). Ma2 puedes ser mayor que 1.
Relaciones para ondas de choque oblicuas (gases ideales, c p y cv constantes) La entalpía de estancamiento no cambia en un choque oblicuo.
Relación -ϴ-Ma
Dependencia del ángulo de deflexión ϴ del ángulo de choque en un choque oblicuo recto para varios valores del número de Mach corriente arriba Ma1
Observaciones de la gráfica Si el semiángulo de la cuña es mayor que ϴmáx, la onda de choque se curva y separa de la punta de cuña para formar lo que se llama onda de choque separada u onda de proa.
Flujo axisimétrico alrededor de los conos
•
Observaciones de la gráfica
Flujo supersónico incidiendo en un cuerpo romo (sin punta afilada)
No no puede existir un choque oblicuo separado de la superficie del cuerpo, cualquiera que sea el número de Mach. Siempre se genera una onda separada.
Hay dos posibles valores de para ϴ < ϴmáx.
El semiángulo es de 90°.
Se establecen dos regiones en la grafica Ondas de choque oblicuas débiles (correspondientes al menor valor de ) Ondas de choque oblicuas fuertes (correspondientes al mayor valor de ).
Para un número de Mach corriente arriba Ma 1 dado, existe un único valor de ϴ para el cual el número de Mach corriente abajo Ma es exactamente 1.
Angulo de Mach
Asociado a ondas de Mach. Las ondas de Mach no tienen efecto alguno en el flujo porque el choque es despreciablemente débil. Se obtiene para la onda de choque oblicua mas débil posible
Se calcula con:
Haciendo
Angulo de Mach
Ejercicio Cálculo de onda de choque oblicua
Aire supersónico a Ma1 = 2.0 y 75.0 kPa incide en una cuña bidimensional de semiángulo δ = 10°. Calcule los dos posibles ángulos de choque oblicuo débil y fuerte, que podrían producirse por esta cuña. Para cada caso, calcule la presión y el número de Mach corriente abajo del choque oblicuo.
Ondas de expansión de Prandtl-Meyer Se presentan en las situaciones en las cuales el flujo supersónico gira en dirección opuesta.
Ondas de expansión de PrandtlMeyer
Suceden cuando el ángulo de ataque es mayor que el semiángulo de la cuña δ.
Se le conoce como flujo de expansión.
ϴ
Un flujo de expansión no se obtiene debido a una onda de choque.
El flujo cambia su dirección gradualmente.
El flujo que atraviesa todo el abanico de expansión es isentrópico.
El número de Mach corriente abajo de la región de expansión aumenta (Ma 2 > Ma1).
δ
Ondas de expansión de Prandtl-Meyer
Angulo de inclinación de las ondas de expansión de Prandtl-Meyer
Es el ángulo de Mach local . El ángulo de Mach de la primera onda de expansión se determina con:
El ángulo de la última onda es:
Angulo de giro a través de un abanico de expansión 1 (Ma) es funcion de Prandtl-Meyer. Se calcula así:
ν
2
Para encontrar Ma 2 para valores conocidos de Ma 1, k y ϴ, se calcula ν(Ma1) con la ecuación 2. Luego se obtiene ν(Ma2) con la ecuación 1. Posteriormente se obtiene Ma2 con la ecuación 2.
Al ser un proceso isentrópico T 0 y P 0 permanecen constantes, y se usan las
Combinación de ondas de choque y ondas de expansión en chorros supersónico sobreexpandido “
”
Flujo en ducto con transferencia de calor de fricción despreciable Flujo de Rayleigh Se considera flujo unidimensional de un gas idea con calores específicos constantes en un ducto con área de sección transversal constante con transferencia de calor y con efectos de fricción despreciables.
Flujo de Rayleigh
Ecuación de continuidad
Ecuación de cantidad de movimiento
Flujo de Rayleigh
Ecuación de energía
Flujo de Rayleigh
Cambio en la entropía
La entropía del fluido puede aumentar o disminuir en el flujo de Rayleigh, esto depende de la dirección de la transferencia del calor.
Ecuación de estado
Diagrama T-s para el flujo en un ducto de área constante con transferencia de calor y de fricción despreciable (flujo de Rayleigh)
Efectos de calentamiento y enfriamiento en las propiedades de flujo de Rayleigh
Relaciones entre las propiedades para el flujo de Rayleigh (gas ideal, k=cte) Cantidad de movimiento
Ecuación de continuidad
Relaciones entre las propiedades para el flujo de Rayleigh (gas ideal, k=cte) Ecuación de gas ideal
Relacione de velocidades en términos de Ma
Relaciones entre las propiedades para el flujo de Rayleigh en terminos de las propiedades criticas (gas ideal, k=cte) Dado que las propiedades de flujo en condiciones sónicas son, usualmente, fáciles de determinar, entonces se usa el estado crítico (correspondiente a Ma = 1) como punto de referencia. Se toma como el estado 2 como sónico (Ma = 1 y se usa el superíndice *). El estado 1 es cualquier estado (subsónico o supersónico). Las relaciones anteriores quedan entonces así:
Relaciones entre las propiedades de estancamiento para el flujo de Rayleigh en términos de las propiedades criticas (gas ideal, k=cte) Las relaciones para la temperatura de estancamiento y la presión de estancamiento adimensionales quedan así:
También:
Valores de las relaciones entre las propiedades para el flujo de Rayleigh en términos de las propiedades criticas (gas ideal, k=1.4)
Flujo de Rayleigh bloqueado o estrangulado El flujo subsónico de Rayleigh en un ducto puede acelerarse mediante calentamiento hasta la velocidad sónica. (Ma = 1). ¿Qué ocurre calentándose?
si
el
fluido
continúa
¿Continuará el fluido acelerándose velocidades supersónicas?
a
Un fluido en el estado crítico, no puede acelerarse a velocidades supersónicas mediante calentamiento.
Flujo de Rayleigh bloqueado o estrangulado El calor adicional transferido ocasiona el fenómeno de bloqueo y por lo tanto un cambio en el estado de entrada (la velocidad de entrada disminuye), y el flujo ya no sigue sobre la misma línea de Rayleigh. Calor máximo:
Temperatura máxima de enfriamiento:
Ejercicio Una cámara de combustión consiste de un combustor tubular de 15 cm de diámetro. Aire comprimido entra en los tubos a 550 K, 480 kPa y 80 m/s. Combustible con un valor de poder calorífico de 42 000 kJ/kg se inyecta al aire y se quema a una razón de masas de aire y combustible de 40. Aproxime el proceso de combustión con la transferencia de calor al aire y determine la temperatura, presión, velocidad y número de Mach en la salida de la cámara de combustión.
Flujo adiabático en un ducto con fricción Flujo de Fanno La fricción en las superficies es importante y debe considerarse cuando se estudian largos tramos de flujo, especialmente cuando el área de sección transversal es pequeña. Se considera Considere el flujo estacionario, adiabático y unidimensional de un gas ideal con calores específicos constantes en ducto de área de sección transversal constante con efectos de fricción importantes.
Ecuaciones de conservación para Flujo de Fanno
Ecuación de continuidad
Ecuaciones de conservación para Flujo de Fanno
Ecuación de la cantidad de movimiento en x:
Ecuaciones de conservación para Flujo de Fanno
Ecuación de la energía:
Para un gas con calores específicos constantes:
Ecuaciones de conservación para Flujo de Fanno Cambio de entropía
En ausencia de cualquier transferencia de calor, la entropía de un sistema cambia solamente debido a irreversibilidades como la fricción, cuyo efecto siempre aumenta la entropía. Por lo tanto, la entropía del fluido debe aumentar en el flujo de Fanno. Para un gas ideal con calores específicos constantes:
Ecuaciones de conservación para Flujo de Fanno Ecuación de estado:
Diagrama T-s para un flujo adiabático en un ducto de área constante (Flujo de Fanno) Los valores numéricos se dan para el aire con k = 1.4 a condiciones de entrada T 1 = 500 K, P 1 = 600 kPa, V 1 = 80 m/s y un valor de s1 = 0 asignado. La
línea indica todos los posibles estados que satisfacen las ecuaciones de conservación para flujo de Fanno. En
el punto de máxima entropía, el número de Mach es Ma=1. Todos los estados en la parte superior de la línea de Fanno son subsónicos y todos aquéllos en la parte inferior son supersónicos. La
fricción aumenta el número de Mach del flujo de Fanno subsónico, pero disminuye el número de Mach
Diagrama T-s para un flujo adiabático en un ducto de área constante (Flujo de Fanno)
La temperatura de estancamiento T 0 permanece constante, pero la temperatura real puede
Efectos de la fricción en las propiedades del flujo de Fanno
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Para flujos compresibles la velocidad varía notablemente y, por lo tanto, es necesario realizar un análisis diferencial para considerar la variación de la fuerza de fricción.
Ecuación de continuidad
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Ecuación de cantidad de movimiento
1
La fuerza de fricción está relacionada con el esfuerzo cortante en las paredes τw y el factor
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Ecuación de cantidad de movimiento Reemplazando en la ecuación 1, se obtiene:
2
3
Usando:
Se obtiene:
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Ecuación de energía Se tenia que:
Al diferenciar y reordenar términos se obtiene:
4
Expresión para el cambio diferencial de la
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Numero de Mach
5
Para gases ideales el Ma puede escribirse así:
Al diferenciar y reordenar términos se obtiene:
Al combinar con la ecuación 4 se obtiene:
ó
6
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Ecuación de gas ideal Al combinar con la continuidad se obtiene:
ecuación
de
Al diferenciar se obtiene:
Al combinar con las ecuaciones 4 y 5 se obtiene:
7
Relaciones entre las propiedades para flujo de Fanno Al combinar las ecuaciones 2, 5 y 7, se obtiene:
8
Ecuación diferencial para la variación del numero de Ma con respecto a x. Puede usarse también para ductos cortos que no alcanzan Ma=1.
Expresión de la propiedades del flujo Fanno en relación con las propiedades criticas Al integrar la ecuación 8 entre cualquier estado hasta el estado crítico (Ma=1 y x = x cr ), se obtiene:
f es el factor de fricción promedio (asumido constante) entre x y xcr. L* = x cr – x , es la longitud del ducto necesaria para que el numero de Mach alcance el valor de la unidad. L* se llama longitud máxima, longitud crítica o longitud sónica.
Expresión de la propiedades del flujo Fanno en relación con las propiedades criticas La longitud real del ducto L entre dos secciones que tienen números de Ma1 y Ma2 puede determinarse a partir de: Si se considera f constante, entonces:
El factor de fricción depende del numero de Reynolds, Re= VDh / , y de la rugosidad adimensional ε /Dh. Dado que V=constante (ecuación de continuidad), entonces la variación de Re es moderada. Cualquier cambio en Re se debe solamente al cambio en la viscosidad con la temperatura. Para flujo subsónico se puede obtener f del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o alguna aproximación como por ejemplo la de Haaland: Para Re que tiende a infinito, entonces la
Expresión de la propiedades del flujo Fanno en relación con las propiedades criticas Las otras propiedades pueden obtenerse integrando las relaciones para dP/P, dT/T y dV/V , desde cualquier estado hasta el estado critico:
Expresión de la propiedades de estancamiento del flujo Fanno en relación con las propiedades criticas
En cualquier lugar del ducto
Forma tabular para algunos valores de las propiedades en flujo de Fanno (gas ideal, k=1.4)
Flujo de Fanno Bloqueado
En flujo subsónico, que pasa si se extiende la longitud la longitud del ducto a un valor mas alto que L*? Se acelerará el flujo hasta alcanzar velocidades supersónicas?
Respuesta: No porque a Ma=1 el flujo esta en su punto de máxima entropía. Para seguir a lo largo de la
línea de Fanno a la región supersónica se necesita que la entropía disminuya, lo cual es imposible (segunda ley de la Termodinámica). En el punto de Ma=1 el flujo esta bloqueado o extrangulado.
Flujo de Fanno Bloqueado
En flujo supersónico, que pasa si se extiende la longitud la longitud del ducto a un valor mas alto que L*?
Respuesta: Un aumento adicional en la longitud del ducto por arriba de L* no puede bloquear el flujo debido a que éste ya está bloqueado. En cambio se origina una onda de choque normal en el lugar adecuado para que el flujo subsónico que surge de la onda de choque sea nuevamente sónico justo a la salida del ducto. Los incrementos progresivos de L* desplazan el
Ejercicio Aire a T 0=290 K y P 0=95 kPa de una manera estacionaria se extrae de un contenedor mediante una bomba de vacío a través de un tubo adiabático de 1 cm de diámetro y 50 cm de longitud equipada con una boquilla convergente a la entrada. El flujo en su tramo correspondiente a la boquilla puede considerarse como el flujo isentrópico, y el factor de fricción promedio para este ducto se toma de 0.018. Determine el flujo másico máximo de aire que puede extraerse a través de este tubo y el número de Mach a la entrada del tubo.
