Descripción: Análisis de regresión numérica multivariante.
APLICACIONDescripción completa
Descripción: Formulas para resolver ejercicios de regresión lineal múltiple
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Ejercicios resueltos sobre regresión(estadística)Descripción completa
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regresion lineal
Descripción: Lab. Fisiología General. ENCB, IPN.
Ejercicios sobre Regresión Lineal
Descripción: Regresion lienal
estadistica aplicada
Regresión potencial Teniendo eniendo datos históricos observados sobre la demanda, oferta o la variable que se quiera proyectar, podemos graficar la nube de puntos y observar la distribución de los mismos, así como apreciar si los puntos se aproximan a alguna función, en el caso de la función potencial se puede recurrir a la siguiente relación: y = a. xb
¿Cuándo existe regresión? Lo primero que suele hacerse para ver si dos variables aleatorias estn relacionadas o no.
Tomar una muestra aleatoria sobre cada individuo de tus medias o tus datos.
!e anali"an las dos características características en estudio,#denominados x, y y$ de modo que para cada individuo se tenga un par de valores
!eguidamente, se representan dichos valores en unos e%es cartesianos, dando lugar a un diagrama de dispersión o nube de puntos.
Modelo potencial
PÁGINA 1
&ara lineali"ar esta función se aplica logaritmos a ambos miembros, mediante este procedimiento se obtiene una ecuación logarítmica lineal: log Y = log A + B log X !ustituyendo valores se tiene: Y = log Y
A = log A
X = log X
'na ve" reali"ada la sustitución, los resultados se escriben en la forma lineal: Y = A + B (X)
Ejeplo Con los siguientes datos !istóricos" pro#ectar la deanda para el a$o %&1% ediante regresión potencial' FECHA 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Por el /todo no lineal de 0egresión potencial se tiene las siguientes relaciones # construios la siguiente tala2
PÁGINA %
AÑO
X=(LOG Y= X) (LOG Y)
LOG X^2
LOG Y^2
X*Y
X
Y
2000
1
20000
(.(((((
).*(+(*
(.(((((
+.)-
(.((((
2001
2
35000
(.*(+(*
)./))(0
(.(-(1
1(.)//
+.*0-
2002
3
45000
(.)00+1
)./*1+
(.110)
1+./1*-
1.11(+
2003
4
40000
(.(1(
).(1(
(.*1)
1+.+0-
1.00(0
2004
5
55000
(.--0
).0)(*
(.)/
11.)0+()
*.*+*)
2005
6
55000
(.00+/
).0)(*
(.(//1
11.)0+()
*.0
2006
7
58000
(.)/+(
).0*)*
(.0+)+-
11.-(1/
).(1/
2007
8
62000
(.-(*(-
).0-1*-
(.+//0
11.-0(1
).*1(
2008
9
60000
(.-/)1)
).00+/
(.-+(/
11.*(0*
).//-/
2009
10
65000
+.(((((
).+1-+
+.(((((
1*.+)+*
).+1-
2010
11
72000
+.()+*-
)./0**
+.()/(
1*./-*
/.(/)
2011
12
68000
+.(0-+
).*1/+
+.+)*
1*.*/*+)
/.1+/1
-'+-&
)+'*1-
,'*+*
%+)')%&
*1'(+&
SMAS
2on los datos anteriores obtenemos:
a
=
B =
yi − b ∑ xi ∑ A A =
10
n
n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi n∑ xi2 − ( ∑ xi )
2
b o B = 0.46392436
3empla"ando los valores para b y a obtenemos: AÑO DEMANDA 2012 !"OYEC#ADA
$=13 Y
=23,222.0286 ∗( x
PÁGINA (
0.46392436
)
76%3 28
N&DAD ES
( n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi ) = [n∑ xi − ( ∑ xi ) ][n∑ yi − ( ∑ yi ) 2
R 2
2
2
2
2
]
R 2 =0.93706541
M34E53 53GA067MIC3
La curva logarítmica Y = a 4blog X es tambi5n una recta, pero en lugar de estar referida a las variables originales X e Y , est referida a log X y a Y
a=
b =
Ejeplo PÁGINA *
Con los siguientes datos !istóricos" pro#ectar la deanda para el a$o %&1% ediante regresión potencial' x 1 1'% 1') % ( (', * *') ; %&'.
P038ECCI3N E9P3NENCIA5 7s un m5todo de proyección apropiado en el caso de que la serie de tiempo describe datos que crecen o decrecen en proporción constante a lo largo del tiempo. 7%emplo ventas de un producto, crecimiento de una población o demanda, propagación de una enfermedad entre otros. !u expresión matemtica es:
7sta modalidad depende de los valores de a y b : !i b tiene un valor comprendido entre ( y + entonces el valor de 8 decrecer al crecer 9 !i b es mayor que + , 8 crecer con 9 . PÁGINA )
7l valor de a corresponde a la ordenada al origen ;<3'L>! ;ormula general:
!i se toman logaritmos a ambos miembros de la ecuación se puede transformar en una relación lineal: Log8 = Log # a . b9$
?onde : Log8 = Log a 4 9 Log b a : intercepto b : coeficiente parcial de regresión 8 : variable independiente # tiempo$ 9 : variable dependiente 2lculo de los coeficientes parciales :
7%emplo : !e tienen los siguientes datos :
9
8
1
1.((
%
1.*(
(
1.-(
*
*(.+(
PÁGINA +
)
*1.+(
+
*)./(
,
*-.(
-
)*.-(
.
/+.+(
1&
/-.0(
))
*0.)
@emos que la tendencia lineal sólo cru"a a los datos reales en dos puntos. &or tanto usar la proyección lineal no va ser una buena decisión. 7n este caso vamos a utili"ar la proyección exponencial.
T>AL> ?7 ?>T
9
8
5og 8
5og 9
9'5og8
9<
=5og8><
1
1.((
+.))01
(.((((
+.))01
+
1.(-)*
%
1.*(
+.)/+
(.*(+(
1.-(*
)
1.+(00
(
1.-(
+.)(-
(.)00+
).*10
-
1.+*)1
*
*(.+(
+.)0
(.(1+
/.-+)*
+
1.+1
)
*1.+(
+./(/
(.--(
0./*1/
1/
1.1-
+
*)./(
+./*0
(.001
-.11-
*
1.*)-
,
*-.(
+./---
(.)/+
++.+--1
)-
1.//-
-
)*.-(
+.)1/
(.-(*+
+*.+*-0
)
1.-00
.
/+.+(
+.0()
(.-/)1
+/.*0/
+
1.-+0
PÁGINA ,
1&
/-.0(
+.00(
+.((((
+0.0/-0
+((
*.+/)+
))
*0.)
+/.(-/
.//-
.+
*/
1).)-
3eempla"ando : # n=+($
La ecuación sería : 8 = 11.//1 x +.(19 La proyección para el período ++ sería : 8 = 11.//1 x+.(1++ 8 = /0.-+
