Practica 9: ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Ejercicio 19, Pag 337: En una empresa dedicada a anodizar artículos de aluminio (baterías de cocina), el anodizado se logra con una solución hecha a base de ácido (sulfúrico, cítrico, cítrico, bórico) y bicromato de aluminio. En este proceso se controla el pH de la solución, la temp tempera eratu tura ra,, la corr corrie ient ntee
y el tiem tiempo po de perm perman anenc encia ia.. ebi ebido do al poco poco gros grosor or del del
anodizado, anodizado, han aumentado aumentado las !ue"as por la escasa escasa resistenci resistenciaa y durabilidad durabilidad del producto. #ara resol$er este problema se decide estudiar, mediante un e%perimento, la relación del pH y la temperatura con el grosor del anodizado. &os datos se muestran en la la siguiente tabla.
#H
'emperatura
Espesor
.
*
.*
*
/
.
*
-
.*
*
.
*
*
.*
*
.
*
.*
*
-
.+
-
/
.+
-
0
a)
De%e#&ie#te'
pH 'emperatura pH 9temperatura independientes y cual la dependiente3 4rgumente b) 4"uste un modelo del tipo y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β12 x1 x2 + ε
Espesor
I#&e%e#&ie#te'
12uáles son las $ariabl $ariables es
c) 4 partir partir del del modelo modelo a"ustado, a"ustado, 12uál es es el espesor espesor estimado estimado cuando cuando se utiliza utiliza un un pH5 y una temperatura de - grados3 d) 1El modelo modelo es adecuad adecuado3 o3 4rgum 4rgument entee con gráfico gráficoss de residuos residuos,, pruebas pruebas de hipótesis y coeficientes de determinación. e) 12ree !ue !ue $aldría $aldría la pena pensar pensar en a6adir a6adir otro otro t7rmino t7rmino para me"orar me"orar el a"uste3 a"uste3 4rgumente
So!ci"#: Pa#tea$ie#to
a) &as &as $ari $ariab able less son son88
b) 4"ustando al modelo
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β12 x1 x2 + ε &a ecuación es8 E:#E:;< 5 0,*=+ > ,+9? > -./0=+9?>-./@*=+9?9? ;AE8
x 1 : PH x 2 : TEMPERATURA c) E:#E:;< E:#E:;< 5 0.*=+ > ,+9 ,+9 > -./0=+9->-./@*=+99 -./0=+9->-./@*=+99E:#E:;<50.0=+ El espesor esperado para un pH 5 y temperatura 5- es 0.0=+mm d) :i es adecuado adecuado el modelo por!ue tenemos tenemos el $alor $alor de < B cuadrado cuadrado 5@.=/0 5@.=/0 por por lo tanto el modelo es muy confiable debido a !ue es mayor a =-C. e) #ara #ara este caso caso ya no hay otro otro modelo modelo !ue sea me"or me"or por!ue por!ue solo tenemo tenemoss dos $ariables dependientes y con ello se puede a"ustar al modelo cuadrático, si toma tomarí ríam amos os el sigu siguie ient ntee mode modelo lo !ue !ue es la cubic cubicaa espe especi cial al nece necesi sita tamo moss 0 $ariables dependientes para a"ustar al modelo.
Ejercicio (1 %agi#a 337: )o#'i&ereo' &ato' *!e %arece# e# a 'ig!ie#te ta+a:
-1
-(
@ * 0 / +
/ @ * *
0 / = / * -
=
* +
a. Aj!'t Aj!'tee e 'ig!i 'ig!ie# e#te te $o&e $o&eo o /0 /0201120((24, 24, e' &ecir &ecir e#c!e#tr e#c!e#tree o' o' e'ti$a&ore' &e $5#i$o' c!a&ra&o' %ara e'to' coe6icie#te' &e regre'i"# D 5 -.00=0 > -./*-=@9? > -.**@+09? 2 R 94.4983 =
R ( ajustado )= 93.2758 2
S =0.859742 Error absoluto medio 5 -.@0** 2on un # # al alor or de la constante es 8 e', -1
+. A %artir %artir &e $o&eo $o&eo aj!'ta& aj!'ta&o, o, e'ti$e e'ti$e a re'%!e' re'%!e'ta ta $e&ia $e&ia c!a#&o c!a#&o 1/ (/7; &e 'er a'5, <%or *!? oc!rre e'to> D 5 -.00=0 > -./*-=@9? > -.**@+09? D 5 -.00=0 > -./*-=@9* > -.**@+09= D 5 @.-@=+
c. @aga @aga a e't e'tii$aci $aci"# "# a#terior ´ ± t α ( X 2
%or %or i#te i#ter= r=a aoo %ara %ara re'%! re'%!e' e'ta ta $e&i $e&iaa e# e %!#t %!#too
S ) √ n
6,20675 ± 2,2009852
(
0,859742 12 √ 12
)
6,20675 ± 0,54625
&. )o#'tr!a )o#'tr!a !# i#ter=ao i#ter=ao &e %re&icci"# %re&icci"# %ara !#a o+'er=aci"# o+'er=aci"# -1/ -(/7 D inferior 5 5 -,/@/ > -,0/==9* > -,-009= D inferior 5 5 /,0*+@ D superior 5 ,@-=* > -,@///9* > -,/*00=/9= D superior 5 ,/
D inferior FD F D superior /,0*+@ F @.-@=+ F ,/
e. E-%i*!e E-%i*!e a' a' &i6ere#c &i6ere#cia' ia' e#tre e#tre o' o' i#ter=ao i#ter=ao'' a#teriore' a#teriore' &a diferencia de los inter$alos es !ue8
6,20675 ± 0,54625 este inter$alo es de
resp respue uest staa medi media, a, y el otro otro inte inter$ r$al alo o /,0* /,0*+@ +@ F @.-@ @.-@=+ =+ F , ,/ / es de predicción.
6. '> Arg!$e Arg!$e#te #te co# +a'e e# a cai&a& &e aj!'te &e $o&eo R
2
94.4983
=
R ( ajustado ) 93.2758 2
=
S =0.859742 Error absoluto medio 5 -.@0** :i son adecuados por!ue el < (a"ustado) es indicador de calidad y es mayor a =-C.
Ejercicio (( %agi#a 337: Se realizó un experimento para estudiar el sabor del del qu ques eso o pa pane nela la en func funció ión n de la ca cant ntid idad ad de cu cuaj ajo o y la sal. La variable de respuesta respuesta observada es el sabor promedio reportados por un grupo de cinco panelistas que probaron todos los quesos y los calicaron con una escala escala hedónica. Los datos obtenidos se muestran a continuación. Sal 6 5 ,5 4 ,5 4 4 ,5 5 ,5 5 5
cuajo 0,3 0,387 0,387 0,3 0,213 0,213 0,3 0,3
a) juste juste el modelo modelo
Y = β 0 + β 1 X 1+ β2 X 2 + ε
D 5 -.00=0 > -./*-=@9? > -.**@+09? 2 R 94.4983 =
R ( ajustado )= 93.2758 2
Sabor 5,67 7,44 7,33 6,33 7,11 7,22 6,33 6,66
S =0.859742 Error absoluto medio 5 -.@0** 2on un # # al alor or de la constante es 8e',
-1
g. A %artir %artir &e $o&eo $o&eo aj!'ta& aj!'ta&o, o, e'ti$e e'ti$e a re'%!e' re'%!e'ta ta $e&ia $e&ia c!a#&o c!a#&o 1/ (/7; &e 'er a'5, <%or *!? oc!rre e'to> D 5 -.00=0 > -./*-=@9? > -.**@+09? D 5 -.00=0 > -./*-=@9* > -.**@+09= D 5 @.-@=+
B. @aga @aga a e'ti$ e'ti$ac aci" i"# # a#terior ´ ± t α ( X 2
%or i#ter i#ter=a =ao o %ara %ara re'% re'%!e !e'ta 'ta $e&i $e&iaa e# e %!#to %!#to
S ) n √
6,20675 ± 2,2009852
(
0,859742 12 √ 12
)
6,20675 ± 0,54625
i. )o#'tr! )o#'tr!a a !# i#ter=a i#ter=ao o &e %re&ic %re&icci" ci"# # %ara %ara !#a o+'er=a o+'er=aci"# ci"# -1/ -(/7 D inferior 5 5 -,/@/ > -,0/==9* > -,-009= D inferior 5 5 /,0*+@ D superior 5 ,@-=* > -,@///9* > -,/*00=/9= D superior 5 ,/ D inferior FD F D superior /,0*+@ F @.-@=+ F ,/
j. E-%i*!e a' &i6ere#cia' e#tre o' i#ter=ao' a#teriore' &a diferencia de los inter$alos es !ue8
6,20675 ± 0,54625 este inter$alo es de
resp respue uest staa medi media, a, y el otro otro inte inter$ r$al alo o /,0* /,0*+@ +@ F @.-@ @.-@=+ =+ F , ,/ / es de predicción.
C. <a' <a' e'ti e'ti$ac $acio io#e' #e' a#te a#teri rior ore' e' 'o# 'o# a&ec!a a&ec!a&a &a'> '> Arg!$e rg!$e#te #te e# e# +a'e +a'e a a cai&a& &e aj!'te &e $o&eo R
2
94.4983
=
R ( ajustado ) 93.2758 2
=
S =0.859742 Error absoluto medio 5 -.@0**
:i son adecuados por!ue el < (a"ustado) (a"ustado) es indicador indicador de calidad calidad y es mayor a =-C.
Ejercicio (3 %agi#a 33: En el área de desarrollo de una empresa se pretende obtener un nue$o polímero deba"o peso molecular (Y (Y ), de lograrse esto, se obtendrá un polímero !ue funcione comodispersante en la industria de la cerámica. e acuerdo con los conocimientos t7cnicos!ue t7cnicos!ue se tienen, se considera !ue los factores críticos críticos son X 8 persulfato de sodio (Aa#:), X X 8 ácido ácido hipofo hipofosfo sforos roso o (H0#;) y X 08 isopro isopropan panol ol (G# (G#4). #ara #ara encontr encontrar ar las condicionesóptimas se realizó un e%perimento y se obtu$ieron los siguientes datos (los $alores delos factores están codificados). 4demás de Y se midió la $iscosidad (Y (Y ).
!"
!# 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 -1 1 0 0 0 0 0
!$ 0 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0 -1 1 -1 1 0
0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 -1 -1 1 1 0
%" 8392 9895 9204 7882 7105 8939 8548 8598 9152 8992 10504 7462 9368 7772 8440
%# 1075 2325 1575 690 420 1188 930 920 1275 860 5600 540 1225 620 1015
So!ci"#:
Varabl!" #! "al#a
$ac%or!"
X1: NaPS &1: 'ol()!ro #! bajo '!"o )ol!cular )ol!cular X2: H3PO2 X3: IPA
a. D 5 *@*0.+0 +.0=+9? -0.=+9? .+9?0 R5 *=./@= C R(adjusted ) 5 */.-/ C : 5 =./0 Error absolute medio 5 /.+=
+. Component+Residual Plot for Y1
900
t c e f f e t n e n o p m o c
600
300
0
-300
-600 -1
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1
X1
Es decir, decir, con la base base en la signif significa icancia ncia de modelo modelo los residu residuale aless y coefici coeficient entes es de determinación el $ariable independiente Aa#: se mantiene constante para el polímero de ba"o peso molecular.
c. 4"uste el modelo !"
!#
!$
0 -1 1 -1 1 -1 1 0 -1 1
0 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1
0 0 0 0 0
-1 1 -1 1 0
-1 -1 1 1 0
!"! !"! !#! # $ $ 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 -1 -1 1 0
!#" 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
!## 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
!#$ 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0
1 1 1 1 0
1 1 1 1 0
%" 8392 9895 9204 7882 7105 8939 8548 8598 9152 8992 1050 4 7462 9368 7772 8440
D 5 */=@.@= +.0=+9? -0.=+9? .+9?0 .+9?? > +=.=+9??0 > 0@.+9??0 > **.-/=9? /0.-*09?> 0/0.-/9?0 R2 5 @.- C R2 (adjustado) 5 (adjustado) 5 *.0@+@ C S 5 5 +. Error absoluto absoluto medio 5 medio 5 /+.@ :i son adecuados por!ue el < (a"ustado) es indicador indicador de calidad y es mayor a =-C.
Hipótesis8 :i, $alorp F , Ho8 < Parameter 2;A:'4A' ? ? ?0 ?? ??0
P-Value P-Value -.----.-@-= -.--- -.*/= -.*- -.=/
A y/o y/o R
< 4 4 4 4
??0 ?? ?? ?0?0
-.-+*/ -.+0 -.=-0 -.-=@/
4 4 4 4
Residual Plot
!
l a u d i s e r
d e # i t n e d u t "
3
1
-1
-3
-! 7100
100
9100 predicted Y1
10100
11100
e acuerdo a la gráfica de residuales residuales para $ariable de respuesta de polímero polímero de ba"o peso molecular es muy disperso el uso de los factores de entrada
&. 2ompare
R5 *=./@= C R(ajustado) (ajustado) 5 */.-/ C Error estd estd de estimación = 362.41
R2 = 6.2!2 " R2 (ajustado) = #.36$6 " Error est%ndar est%ndar de estimación = 2$.1
e).
f). Es lo m%s a&ro&iado &ara el se'undo modelo &orue &orue R2 (ajustado) = #.36$6 " es decir* dec ir* R2 ajust + al ,!" donde el -arieble de salida tendr% maor 'arant/a de acuerdo al modelo
Ejercicio (8 %agi#a 339:
So!ci"#: a) VARIABLES INDEPENDIENTES
&'cuadrado ( $*"$+, porcentaje &'cuadrado -ajustado para g.l.) ( #*/$01 porcentaje 2rror est3ndar de est. ( "*$,", % ( "$*+,/ ' "*0"+,4!" "*0"+,4!" ' 0*"#,4!# 0*"#,4!# ' 0*1$"#,4!$ 0*1$"#,4!$ INTERACCIONES
&'cuadrado ( ,*"$#/1 porcentaje &'cuadrado -ajustado para g.l.) ( 0*0 porcentaje 2rror est3ndar de est. ( "*,#1+ & * 13,856 + 0,47X1X2 0,47X1X2 + 0,3825X1X3 0,3825X1X3 - 0,3X2X3 0,3X2X3 TERMINOS CUADRA CUADRATICOS TICOS
-cua#ra#o * 44,5851 'orc!.%aj! -cua#ra#o /aju"%a#o 'ara l * 29,4719 'orc!.%aj! rror !"%.#ar #! !"% * 1,33977 & * 13,85 - 1,18875X1X1 1,18875X1X1 + 1,55875X2X2 1,55875X2X2 - 0,35875X3X3 0,35875X3X3
b) -cua#ra#o * 92,8563 'orc!.%aj! -cua#ra#o /aju"%a#o 'ara l * 79,9976 'orc!.%aj! rror !"%.#ar #! !"% * 0,713495 & * 13,85 - 1,01875X1 1,01875X1 - 0,1275X2 0,1275X2 - 0,93125X3 + 0,47X1X2 + 0,3825X1X3 - 0,3X2X3 - 1,18875X1X1 + 1,55875X2X2 - 0,35875X3X3
o d a z i t n e d u t s e o u d i s e R
Gráfico Gráfico de Residuos 3,3 2,3 1,3 0,3 -0,7 -1,7 -2,7 10
11
12
13
14
15
16
Y predicho ! acu!r#o al P alor .!ror a 0,05 'ara la" co!c!.%!" .##ual!" "! r!ca;a la '<%!"" .ula = "! ac!'%a la '<%!"" al%!r.a%a .#ca.#o >u! "o. !"%a#("%ca)!.%! ".ca%o" c & * 13,85 - 1,018751 1,018751 - 0,12750 - 0,93125/-1 + 0,47/10 0,47/10 + 0,3825/10,3825/11 - 0,3/0-1 - 1,18875/11 1,18875/11 + 1,55875/00 - 0,35875/-1-1 & * 11,83255
´ ± t α ( X 2
S ) √ n
11,83255 ± 2,1447867
(
0,713495 15 √ 15
)
11,83255 ± 0,395120
&.!ror * 12,7911-1,66721 12,7911-1,66721 -0,7759530 -1,5797/-1 -1,5797/-1 - 0,447051/10 0,447051/10 -0,534551/1-1 -1,21705/0-1 -2,14325/11 + 0,604253/00 -1,31325/-1-1 &.!ror * 9,781651 &"u'!ror *14,9089-0,370297/1 *14,9089-0,370297/1 -0,282797/-1 + 1,29955/1-1 -0,234253/11 0,595747/-1-1 &"u'!ror * 13,795844 &.!ror?& ?&"u'!ror 9,781651 ? 11,83255 ? 13,795844
! -cua#ra#o * 92,8563 'orc!.%aj! -cua#ra#o /aju"%a#o 'ara l * 79,9976 'orc!.%aj! rror !"%.#ar #! !"% * 0,713495 & * 13,85 - 1,01875X1 1,01875X1 - 0,1275X2 0,1275X2 - 0,93125X3 + 0,47X1X2 + 0,3825X1X3 - 0,3X2X3 - 1,18875X1X1 + 1,55875X2X2 - 0,35875X3X3 @o)'ara.#o co. lo" o%ro" )o#!lo" .o %!.! r!"ul%a#o" ")lar!" !. cua.%o a la cal#a# #! aju"%! = !l )o#!lo .al !" !"%a
2rror est3ndar de est. ( "*$,", -567L2S -567L2S 6892:289628;2S) 2rror est3ndar de est. ( "*,#1+ -68;2&<<6=82S) rror !"%.#ar #! !"% * 1,33977 rror !"%.#ar #! !"% * 0,713495
