Practica II - Controlador PID Analogico

P R I M E R

D IV IS IÓ N

2 0 1 2

D E E S T U D IO S D E P O S G R A D O L A B O R A T O R I O

E I N V E S T I G A C I Ó N

D E E L E C T R Ó N I C A

M A T E R I A : A M P L I F I C A D O R E S O P E R A C I O N A L E S C L A

V E

M

I E 0 0 2 3

R E P O R T E D E P R Á C T I C A N o . 2

“ D i s e ñ o y C o n s t r u c c i ó n d e u n C o n t r o l a d o r P I D A n a l ó g i c o c o n s u r e s p e c t i v o A n a l i s i s ” A L U M

N O S :

I n g . F r a n c i s c o J a v i e r F l l o r e s M i g u e l M 1 2 2 9 0 0 1 5 I n g . J o s é S a l v a d o r J i m é n e z S i l v a a M 1 2 2 9 0 0 1 8

P R O F E S O R : M . C . A r m a n d o G a r c í a M e n d o z a

[ T y p e t e x t ]

C d . G u z m á n J a li s c o a J u e v e s 2 2 d e n o v ie m b r e d e l 2 0 1 2

v . I n s t i t u t o T e c n o l ó g i c o N o . 1 0 0 , C . P . 4 9 1 0 0 , A . P . 1 5 0 C d . G u z m á n , J a l . T e l s . ( 3 4 1 ) 5 7 5 2 0 5 0 , F a x : 5 7 5 2 0 7 4 , w w w . i t c g . e d u . m x

A v . I n s t i t u t o T e c n o l ó g i c o N o . 1 0 0 , C . P . 4 9 1 0 0 , A . P . 1 5 0 C d . G u z m á n , J a l . T e ls . (3 4 1 ) 5 7 5

Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán

2 0

5 0 , F a x : 5 7 5

2 0

7 4 , w w w . i t c g . e d u . m x


Diseñar y Construir un controlador PID (Analógico) con su respectivo análisis, que reciba una corriente de 4 a 20mA. Y una señal Analógica que entregue en su salida una señal de control de 1V. a 5V. (Vcd) para controlar el nivel de voltaje en un condensador electrónico en el rango de 0V. A 10V.

Amplificadores Operacionales

1

Reporte de Practica


Un sistem sistemaa de contro controll automá automático tico es una interc intercone onexió xión n de elemen elementos tos que forman forman una configu configuraci ración ón denomi denominad nadaa sistema, sistema, el cual cual real realiz izaa una una tare tareaa específica en el proceso, donde el principio básico del control es la regulación automática o guía de sistemas dinámicos o dispositivos bajo condiciones de estados estacionarios y transitorios. El uso efectivo de un sistema dependerá de varios factores como lo son: ѻ

ѻ

ѻ

La realimentación; lo cual hace posible el establecimiento y mantenimiento de estabilidad en la operación del sistema. La disminución de la sensibilidad de funcionamiento; para limitaciones de dise diseño ño,, para para vari variac acio ione ness de los los pará paráme metr tros os de la plan plantta y no linealidades de la planta. La adap adapta tació ción n del del comp compor orta tamie mient nto o del del sist sistem emaa a las carac caracte terí ríst stica icass desconocidas o variables con el tiempo.

Una buena opción para mantener el sistema de lazo cerrado en condiciones óptimas, es por medio de la implementación de un controlador, en donde en esta práctica se examinara una particular estructura de control que es casi unive iversalm lmeente utiliza lizad da en la industria, ia, se trata ata de la fami millia de controladores de estructura fija llamada familia de controladores PID. Est Estos cont contro rola lado dore ress ha han n mo mosstrad trado o ser ser robu robust sto os y extre xtrema mada dame ment ntee bene benefi ficio cioso soss en el cont contro roll de much muchas as apli aplicac cacio ione ness de impor importa tanc ncia ia en la indu indust stri ria. a. Las Las apli aplica caci cion ones es son son muy muy dive divers rsas as pero pero en esen esenci cial al es muy muy apli aplica cabl blee en el cont contro roll numé numéri rico co de las las má máqu quin inas as y en la indu indust stri riaa de manufact manufactura ura,, aeroes aeroespac pacial, ial, como en el diseño diseño en la indust industria ria automo automotri trizz adem además ás en las las oper operac acio ione ness indu indusstria triale less como como el cont contrrol de pres resión ión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en la industria de proceso. Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minkowsky de 1922, sobre conducción de barcos, que el control PID cobró verdadera importancia teórica. Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado.


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Reporte de Practica


Los controladores son elementos que se le agregan al sistema original para mejorar sus características de funcionamiento, con el objetivo de satisfacer las espe especi cific ficac acio ione ness de dise diseño ño tant tanto o en régi régime men n tran transi sito tori rio o como como en esta estado do estable. La primera forma para modificar las características de respuesta de los sistemas es el ajuste de ganancia (control proporcional). Sin emba embarg rgo, o, aunq aunque ue por por lo gene general ral el incr increm emen ento to en gana gananci nciaa mejo mejora ra el funcionamiento en estado estable, se produce una pobre respuesta en régimen transitorio y viceversa. Por tal motivo, es necesario agregar elementos a la simp simple le vari variac ació ión n de gana gananc ncia ia,, lo cual cual da luga lugarr a los los dive divers rsos os tipo tiposs de controladores: • Control proporcional (P). • Control integral (I). • Control derivativo (D). Adem Además ás,, los los cont contro rola lado dore ress pued pueden en inte intera ract ctua uarr entr entree sí, sí, lo que que da por por resultado la formación de las siguientes configuraciones: • Control proporcional-integral (PI). • Control proporcional-derivativo (PD). • Control proporcional-integral-derivativo (PID). Puesto que los controladores incorporan elementos adicionales al sistema a manera manera de polo(s polo(s)) y/o cero(s), cero(s), es import important antee estable establecer cer el efecto efecto sobre sobre el sistema a consecuencia de la adición de tales elementos.

EFECTO EN LA ADICIÓN DE POLOS El incremento en el número de polos en un sistema ocasiona que el lugar geométrico de raíces se desplace hacia la derecha del eje JW , lo que reduce la estabil estabilida idad d relativ relativaa del sistem sistemaa o, en algunos algunos casos, lo hace inestable inestable.. Lo anterior se muestra en la siguiente figura:


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Fig.1 - Tendencia a la reducción de la estabilidad relativa del sistema

como consecuencia de la adicción de polos

EFECTO EN LA ADICIÓN DE CEROS Incorporar ceros en un sistema produce que el lugar geométrico de raíces se desplace hacia el semiplano izquierdo, lo que hace estable o más estable al sistema. sistema. Lo anterior anterior se muestra muestra en la figura 2, En términos términos generales, generales, el diseño diseño de los controladores se enfoca en la adición de ceros para mejorar la respuesta transitoria, así como la colocación de un polo en el origen para corregir el comportamiento de estado estable del sistema, como se muestra:

Fig.2 - Tendencia a la reducción de la estabilidad relativa del sistema

como consecuencia de la adicción de ceros

ACCIONES DE CONTROL Sea un sistema de lazo cerrado como el mostrado en la figura 3, donde el error E(s) es igual a la suma algebraica de R(s) − B(s). El diseño del controlador consiste en modificar las características de respuesta de los elementos que se encuentran en la trayectoria directa o en la de retroalimentación, de manera


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Reporte de Practica


tal que la respuesta respuesta de la configuración configuración en lazo cerrado cerrado satisfaga los requisitos requisitos de funcionamiento.

Fig.3 - Sistema de Lazo Cerrado al que se le agrega un controlador

Gc(s)

en la

trayectoria directa.

CONTROL PROPORCIONAL (P) : Se dice que un control es de tipo proporcional cuando la salida del controlador v(t ) es proporcional al error e(t ):

que es su equivalente en el dominio s:

Pues Puesto to que que la ganan gananci ciaa Kp del del cont contro rolad lador or es prop propor orcio ciona nal, l, ésta ésta pued puedee ajus ajusta tars rsee segú según n se mues muestr traa en la figu figura ra 4. En gene genera ral, l, para para pequ pequeñ eñas as variaciones de ganancia, aunque se logra un comportamiento aceptable en régi régime men n trans transit itor orio io,, la resp respue uest staa de esta estado do esta estable ble lleva lleva implí implícit citaa una una magnitud elevada de error. Al tratar de corregir este problema, los incrementos de ganancia mejorarán las características de respuesta de estado estable en detrimento de la respuesta tran transi sito tori ria. a. Por Por lo an ante teri rio or, aunq aunque ue el cont contro roll P es fáci fácill de ajus ajusta tarr e implementar, no suele incorporarse a un sistema de control en forma aislada, sino sino má máss bien bien se acom acompa paña ña de algú algún n otro otro elem elemen ento to,, como como se verá verá ma mass adelante:


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Fig.4 - Configuración del control proporcional: Gc(s) = −R2/R1.

CONTROL INTEGRAL (I) Se dice que un control es de tipo integral cuando la salida del controlador v(t ) es proporcional a la integral del error e(t ):

donde Ki es la ganancia del control integral. En cualquier tipo de controlador, la acción proporcional es la más importante, por lo que la constante Ki puede escribirse en términos de Kp Kp::

donde Ti es un factor de proporcionalidad ajustable que indica el tiempo de integración. En donde el equivalente en el dominio s es:

El control integral tiende a reducir o hacer nulo el error de estado estable, ya que agrega un polo en el origen aumentando el tipo del sistema; sin embargo, dicho dicho comp compor orta tamie mient nto o muest muestra ra una una tend tenden encia cia del del cont contro rolad lador or a sobr sobree corregir el error. Así, la respuesta del sistema es de forma muy oscilatoria o incluso inestable, debido a la reducción de estabilidad relativa del sistema ocasionada por la adición del polo en el origen por parte del controlador. La conf config igur urac ació ión n del cont contro roll inte integr gral al im impl plem emeentad ntado o con con am ampl plif ific icad ado or


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operacional se muestra en la siguiente figura 5.

Fig.5 - Configuración del control integral: Gc(s) = −1/R1C 2s.

CONTROL DERIVATIVO (D) Se dice que un control es de tipo derivativo cuando la salida del controlador v(t ) es proporcional a la derivada del error e(t ):

donde Kd es la gana gananci nciaa del del cont contro roll deri derivat vativo ivo.. La cons consta tant ntee Kd puede escribirse en términos de Kp Kp::

donde Td es un factor de proporcionalidad ajustable que indica el tiempo de derivación. El equivalente de la ecuación del control derivativo (2 formulas anteriores) en el dominio s es:

El significado de la derivada se relaciona con la velocidad de cambio de la variable dependiente, que en el caso del control derivativo indica que éste responde a la rapidez de cambio del error, lo que produce una corrección importante antes de que el error sea elevado. Además, la acción derivativa es antici anticipa pati tiva, va, esto esto es, es, la acció acción n del del cont contro rolad lador or se adel adelant antaa fren frente te a una una tendencia de error (expresado en forma de derivada). Para que el control


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derivativo llegue a ser de utilidad debe actuar junto con otro tipo de acción de control, ya que, aislado, el control derivativo no responde a errores de estado esta establ blee asi asi la conf config igur uraci ación ón del del cont contro roll deri derivat vativo ivo im imple pleme ment ntad ado o con con un amplificador operacional sera como se muestra enseguida.

Fig.6 - Configuración del control derivativo: Gc(s) = −R2C 1s.

COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES DE CONTROL Las acciones proporcional, integral y derivativa suelen combinarse entre sí para producir los siguientes tipos de controladores.

Control proporcional-integral: PI Se dice que un control es de tipo proporcionalproporcional-integral cuando la salida del controlador v(t) es prop propor orci cion onal al al erro errorr e(t) , suma sumado do a una una cant cantid idad ad proporcional a la integral del error e(t ):

de manera que al expresar la ecuación anterior en el dominio s, se tiene:


8

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La anterior anterior ecuación correspon corresponde de a un factor proporcional proporcional Kp que actúa junto con un cero ubicado en z = −1/Ti 1/Ti (cuya posición es ajustable sobre el eje real a la izquierda del origen) y un polo en el origen (basado en la segunda ecuación ante an teri rior or), ), asi asi la repr repres esen enta taci ción ón en bloq bloque uess de la ecua ecuaci ción ón de la mi mism smaa ecuacion se muestra en la figura 7, mientras la figura 8 es la representación en el plano s de los elementos que forman el control PI, y la figura 9 es la implementación del control PI.

Fig.7 - Representación en bloques del control PI formado por Kp + Ki /s (donde Ti =

Kp/Ki ).

Fig.8 - Representación en el plano s del controlador PI, donde la posición del cero

es adjustable


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Fig.9 - Configuración básica del control PI: Gc(s) = −K (s + z)/s, donde K = ( R2/R1) y z =

1/R2C 2. 2.

Control proporcional-derivativo: PD Se dice que un control es de tipo proporcional-derivativo cuando la salida del controlador v(t) es prop propor orci cion onal al al erro errorr e(t) , suma sumado do a una una cant cantid idad ad proporcional a la derivada del error e(t ):

Al expresar la ecuación anterior en el dominio s, se obtiene:

En la ecuación anterior se indica un factor proporcional KpTd, KpTd, que actúa junto con un cero z = −1 /Td, cuya posició posición n es ajust ajustable able en el eje eje real. real. El El diagrama diagrama /Td, cuya de esta ecuación se muestra en la figura 10, en tanto que la figura 11 es el diagrama de polos y ceros de los elementos que constituyen al control PD, y la fi gura 12 es la implementación implementación del controlador controlador PD.


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Fig.10 - Representación en bloques del control PD: Kp + Kds (donde Td = Kd/Kp),.

Fig.11 - Representación en el plano s del controlador PD; la posición del cero es ajustable

Fig.12 - Configuración básica del control proporcional derivativo: Gc(s) = −K (s + z),

donde K = R2 C 1 y z = 1/ R2C 2. 2.

Control proporcional-integral-derivativo: PID Se dice que un control es de tipo proporcional-integral-derivativo cuando cuando la salida del controlador v(t) es proporcional al error e(t), sumado a una cantidad proporcional a la integral del error e(t ) más una cantidad proporcional a la derivada del error e(t ):


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por lo que en el dominio s le corresponde la expresión:

La ecuación anterior indica un factor proporcional KpTd que actúa junto con un par de ceros (distintos, repetidos o complejos, cuya posición es ajustable en el plano s) y un polo en en el origen origen.. La represe representación ntación en bloque bloque se muestra muestra en la figura 13; mientras que la figura 14 es la representación en el plano s del control PID, y la figura 15 es la implementación del control PID según la ecuación anterior.

Fig.13 - Representación en bloques del control PID.

Fig.14 - Representación en el plano s del control PID; hay un polo en el origen. Los ceros

pueden ser reales distintos (1), reales repetidos (2) o complejos (3).


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Fig.15 - Control proporcional-integral- derivativo, el jumper 1 activa la parte proporcional,

el jumper 2 activa la parte integral, y el jumper 3 activa la parte derivativa.

Este Este tipo tipo de cont contro rolad lador or cont contie iene ne las mejo mejore ress carac caracte terí ríst stic icas as del del cont contro roll propor proporcio cional nal derivat derivativo ivo y del del contro controll propor proporcio cionalnal-int integr egral. al. La siguie siguiente nte tabla da una referencia con respecto al tipo de controlador a utilizar según su procesos industriales. Y la respuesta de este controlador.

Fig.16 - Controladores a utilizar en proceso industria y respuesta en controlador PID .


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           

1.- Osciloscopio Agilent InfiniiVision 7000B. (DSO7034A) 4.- Potenciometros de Perilla (1MΩ,100KΩ,100KΩ,1kΩ,) 1.- Generador Generador de funciones funciones Agilent Agilent 33220A 18.- Amplificadores Operacionales TL081. 4.- Capacitores (1000uF, 10uF,10uf,100nf) 2.- Fuentes de voltaje Agilent E3645A 6.- Conectores Banana- Caiman 1.-Transistor NPN 2N2222A 35.- Resistencias de 1/4 w 4.- Multímetros digitales. 4.- Protoboards 5.- Sondas.

En prim primer er lugar lugar para para reali realizar zar esta esta práct práctica ica del del cont contro roll PID, PID, se reali realizar zaron on simu simula laci cion ones es con con el soft softwa ware re dise diseño ño ISIS ISIS de prote proteus us,, para para veri verifi fica carr el adecuad adecuado o funciona funcionamie miento nto de los mismos mismos,, en donde donde se debería debería contro controlar lar la carga y descarga de un condensador de 0v a 10v de 1000f para lo que se necesitó la fabricación de acondicionadores para la simulación de diferentes variables en nuestro control, para controlar la planta (Capacitor), los cuales fuerón 3 acondicionadores y son los que se muestran en la tabla siguiente:

ACONDICIONADOR

ENTRADA

SALIDA

Acondicionador set-point Acondicionador para la carga del condensador Acondicionador para la realimentación

0-10V

1V-5V

1V-5V

0-10V

0-10V

4-20mA

Como se muestra son acondicionadores de voltaje a voltaje, con diferentes valor valor,, como como a su vez vez de de corr corrie ient ntee a volt voltaje aje y vice viceve vers rsa, a, com comen enzan zando do con con esto estoss acon acondi dici cion onad ador ores es en todo todoss en prim primer er luga lugar, r, se tuvo tuvo que que saca sacarr la pendiente y la ecuación de la recta dependiendo de los valores a convertir en cada cada acon acondi dici cion onad ador or,, para para pode poderr real realiz izar ar con con ello llo el dise diseño ño con con los los amplific amplificado adores res operaci operaciona onales les,, en donde donde el desarro desarrollo, llo, diseño diseño y cálculo cálculo se muestra en las siguientes tablas :


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Reporte de Practica


Fig.17 - Acondicionador variable del proceso.

Se impl implem emen enta ta la ecua ecuaci ción ón de la rect rectaa y después se le añade la etapa de conversión de voltaje a corriente con un buffer un transistor y una resistencia de 250Ω.

Calculo de resistencias

Ganancia es

=

Voltaje de referencia = 12

1

Implementación del circuito

Fig.18 - Circuito acondicionador variable del proceso.


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Fig.19 - Acondicionador del set-point

Ecuación de la recta

Calculo de resistencias

Este acondicionador es alimentado con 12V y son son red reducid ucidos os de a 10V 10V media edian nte un potenciómetro de 10k y una resistencia en serie de 2k para restar 2 volts

Ganancia es

=



Fig.20 - Circuito acondicionador del set-point


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Fig.21 - Acondicionador de salida del PID

Ecuación de la recta

Calculo de resistencias Ganancia es

=



Fig.22 - Circuito acondicionador de salida del PID


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Una vez realizada las etapas de los acondicionadores se procedió a probar cada cada etap etapaa del del PID PID sepa separa rada dame ment nte, e, en prime primerr luga lugarr en simu simulac lació ión n con con proteus, en donde se ini inició ció con con la etapa apa del restador de man aneera independiente. 1.1.- Restador: La configu configuraci ración ón de la etapa etapa difere diferencia nciador doraa o restad restadora ora será será capaz de encontrar el error e(t), que es la diferencia entre el set-point y la señal de realimentación y el circuito será el siguiente:

Fig.23 - Circuito restador del set-point y la variable del proceso

Este Este circu circuit ito o es el encar encarga gado do de sumin suminis istr trar ar el erro errorr obte obtenid nido o a la part partee integral integral derivativa derivativa y proporciona proporcional, l, mediante mediante la diferencia diferencia entre del el valor de set-point y la retroalimentación , su grafica es la siguiente

Fig.24 - Visualizacion de la señal del error.

2.2.- Proporcional: Despues se empezó a realizar el PID por partes en donde se realizó realizó en primer primer lugar el propor proporcio cional nal como como el mostra mostrado do en la siguie siguiente nte figura, como se sabe la etapa proporcional no es más que un amplificador inversor el cual nos amplificara si existe una ganancia, la cual dependerá de la resist resistenc encia ia de retroa retroalime limenta ntación ción y la resist resistenc encia ia inverso inversora, ra, en nuestr nuestro o caso caso


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Reporte de Practica


prime primero ro se cálcu cálculo lo para para una una gana gananc ncia ia unit unitar aria, ia, con con valor valores es ópti óptimo moss de resistencia para el correcto desempeño del amplificador que van de 1k hasta 100k, 100 k, no noso sotr tros os eleg elegimo imoss la mayor mayor de 100 100k, k, para para mayor mayor esta estabi bilid lidad ad en la ganancia, el cual este control proporcional evitara que un pequeño cambio en el error varié entre los valores máximos de la variable controlada, el cual se hizo hiz o funci funcion onar ar de ma mane nera ra adec adecua uada da como como se mues muestr traa en las sigu siguie ient ntes es imágenes:

Fig.25 - Circuito Proporcional

Cuya función de transferencia será, tomando los valores de resistencias iguales de 100k: Vo1( s )

 Vi (s )

Fig.26 - Simulación del circuito proporcional con entrada cuadrada.


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Reporte de Practica


Fig.27 - Simulación del circuito proporcional con entrada senoidal.

Como se muestran la salida en ambas simulaciones esta desfasada o cambiada de signo, dado esto por la configuración del control proporcional que es un inversor. 3.- Integral: Se prosiguió a seguir diseñando las otras etapas del control PID en donde se realizó un integrador como el que se muestra en la siguiente figura:

Fig.28 - Circuito Integrador

En donde se calculó el valor de un capacitor de 10 uf con una resistencia de 10K, a partir de la fórmula del integrador(formula siguiente), en donde le agregamos una resistencia de 100k para evitar que se sature el operacional y una de 10k en la terminal no inversora, para lograr una mayor estabilidad en el circuito y lograr que integrara de manera eficaz. Vo(t )



1 RC

 Vi (t )dt

Asi la función de transferencia del circuito integrador calculada fue de la siguiente manera,


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Reporte de Practica

Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán 1 Vo 2( s )



( RF  RV 1)C 1 Vi ( s ) 1 s

R6C 1

Ya obte obteni nido doss los los valor valores es se proc proced edió ió a simu simular lar dich dicho o circu circuit ito, o, con con una una frecuencia de 4Mhz y un voltaje pico a pico de 1v, con una señal cuadrada de entrada para que a la salida nos diera su integral (señal triangular) Como se sabe esta formara una pendiente dependiendo de los valores del resistor y capacitor de retroalimentación, posteriormente se cambió la entrada con una señal cosenoidal para que nos diera su integral senoidal (desfasada 90°) como se observara en la figura.

Fig.29 - Simulación Simulación del circuito circuito integr integrador ador

con entrada entrada cuadra cuadrada. da.

Una Una vez vez comp compro robad bado o el funci funcion onam amie ient nto o adec adecua uado do del del inte integr grad ador or en el simulador se procedió a poner esos valores en nuestro circuito integrador del PID y se comprobó que funcionara como en la simulación y el resultado fue exacto, como se puede ver en resultados.

Fig.30 - Simulación del circuito integrador con entrada cosenoidal


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Una vez vez comp compro robad bado o el circu circuito ito inte integr grad ador or se proc proced edió ió a 4.- Derivativo: Una probar el circuito derivador del mismo controlador de manera independiente y asi por medio de la fórmula del derivador, se logro obtener un valor del capacitor capacitor de 10 uf con una resist resistencia encia de de 100k(potenc 100k(potenciómetr iómetro), o), además se le agre agrega garó rón n dos resi resist sten encia cias, s, una una de 10k y otra otra de 1k, para para que este este no se sature y sea más estable en su funcionamiento. En donde su formula general es: Vo(t )

dVi(t )

  RC

dt

Fig.31 - Circuito Derivador

Como se sabe el derivador realizara la derivada de la señal de entrada y se multiplicara por la ganancia del capacitor y resistencia de retroalimentación, igual que el integrador se le introdujo una frecuencia de 4Mhz con un voltaje pico a pico de 1v, logrando obtener un impulso en cada cambio de estado, por medio de una señal cuadrada de entrada como se muestra en las siguientes figuras. posteriormente se metió una señal senoidal para que diera una señal cosenoidal de salida (senoidal desfasada 90°) comprobándose que el circuito funcionara adecuadamente para continuar con la fabricación del controlador PID.

Fig.32 - Simulación del circuito derivador con entrada triangular.


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Fig.33 - Simulación del circuito derivador con entrada senoidal.

Fig.34 - Simulación del circuito derivador con entrada cuadrada.

Asi Asi la func funció ión n de tran transf sfer eren enci ciaa del del circ circui uito to deri deriva vado dorr se an anál ális isis is de la siguie siguiente nte manera, manera, nada nada más más no no toma tomando ndo la resist resistenc encia ia de estabil estabilizac ización ión ni de saturación, tenemos que:


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5.5.- Sumador PID. PID. La etapa de suma de las tres correcciones del sistema se implementó en base al circuito que a continuación se muestra el cual cuenta con un potenc potencióm iómetr etro o denomin denominado ado Kp como resist resistenc encia ia de realime realimenta ntació ción n para para obte obtene nerr con con él una una gana gananc ncia ia vari variab able le que que no noss llev llevaa a aume aument ntar ar o disminuir el efecto de corrección en la planta.

Fig.35 - Circuito sumador PID.

Como respuesta de simulación tenemos lo siguiente:

Fig.36 - Respuesta del circuito sumador PID

Una vez vez proba robada da la etapa tapass del del PID PID de form formaa 6.6.- Suma Sumado dorr del del BIAS BIAS:: Una independientes y conjunta se procedió a probar la etapa del sumador tanto de la señal del BIAS y de la señal del controlador PID, como se observa este tien tienen en una una gana gananc ncia ia unit unitar aria ia ya que que las las resi resist sten enci cias as de entr entrad adaa y la de retroalimentación son del mismo valor (10k). cuyo circuito es el siguiente, en donde se le suministro dos voltajes diferentes y se comprobó que el lo sumara, en nuestro caso se le introdujo un voltaje de 1v y otro de 2v, teniendo un voltaje de salida de -3v.


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Reporte de Practica


Fig.37 - Circuito sumador del controlador PID y el BIAS.

7.- Buffer: Asi en este control se implementarón varios buffer para aislar las señales señales de una etapa etapa con otra, y a su vez vez evitar evitar que disminuy disminuyaa el voltajes voltajes de de proven provenien ientes tes de algun algunaa etapa, etapa, como se sabe sabe su gananci gananciaa es unitaria unitaria y esta tiene una resistencia de entrada infinita, para lograr un buen aislamiento, asi el diagrama característico es el siguiente, el cual se utilizo mucho en nuestro diseño diseño,, util utilizán izándos dosee 7 circuit circuitos os en genera generall tanto tanto para para el el contro controll PID PID y los acondicionadores.

Fig.38 - Buffer

8.8.- Planta: El objetivo de este control PID es controlar la carga de un capacitor de 0 a 10 volts es por eso que nuestro circuito planta es un capacitor con una resistencia en paralelo, la cual estará funcionando como dispositivo para la descarga según sea la necesidad. La resistencia será de 100k Ω y el capacitor ser será de 1000 1000µf µf lo que que no noss perm permit itee obser bserva varr con con clar clarid idad ad las las curv curvas as características de la carga y descarga 9.

Fig.39 - Planta del proceso.


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Reporte de Practica


Es esta sección describiremos todas las respuestas correspondientes a cada una de las etapas que conforman el controlador PID. Como son el voltage la Corrientes.

1.- Restador En el el caso caso del del rest restado adorr la resp respues uesta ta espe esperad radaa idealme idealmente nte deberí deberíaa ser ser cero. cero. Al visua visualiz lizarl arlaa en el osci oscilo losc scop opio io obtu obtuvim vimos os dos dos puls pulsos os corr corres espo pond ndie ient ntes es al set-point y a la retroalimentación, siendo el set-point la referencia y un pulso cuadrado, respecto a la retroalimentación la forma del pulso era un tanto curvo al principio por el efecto de la carga del capacitor y a l final tenía una pendiente, pero ambos pulsos con la misma amplitud. amplitud. Por lo que en esta etapa la diferencia diferencia entre esas dos señales corresponde a la señal del error

.

Fig.40 - Setpoint (amarilla) y

Fig.41 - Fig. Señal de error (roja) a 200mhz

retroalimentación (azul)

y 4vp

2.-Proporcional Llevamo Llevamoss a cabo las prueb pruebas as por etap etapas as del contr controlad olador, or, la primer primeraa de ellas ellas fue la proporcional de ganancia unitaria, por lo que la respuesta esperada sería igual al error solo con signo cambiado.

Fig.42 - Proporcional con señal de prueba sinodal .


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Reporte de Practica


3.-Integral Se tiene por entendido que si a un integrador le suministramos una señal de prueba cuadrada el resultado será una triangular y si le suministramos senoidal el resultado resultado será será una senoidal senoidal negativa negativa pero pero como es es un integrad integrador or inversor inversor el el resultado tendría que ser coseno. los resultados obtenidos son los siguientes:

Fig.43 - Señal de prueba cuadrada y

Fig.44 - Integral de la señal coseno

resultado del integrador señal triangular

4.-Derivativo Como dice la teoría que derivada de una constante es cero entonces la señal espe espera rada da en la salid salidaa de la etap etapaa derr derrib ibad ador oraa será será cero cero siem siempr pree y cuand cuando o metamos una señal constante. En el caso de una señal cuadrada el derivador solo deberá responder al cambio de valor. En la imagen siguiente se comprueba el buen funcionamiento de la etapa.

Fig.45 - Etapa de ganancia regulable.

Fig.46 - Respuesta derivadora solo al

cambio de voltaje.


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Reporte de Practica


5.- Sumador Pid Es el responsable de sumas las tres correcciones anteriores, proporcional integral y derivativa, además de ser capas variar la amplificación de la corrección mediante el potencióm potenciómetro etro denominad denominado o como

Amari arillo llo Verde morado rojo

. La figura figura siguiente siguiente se muestra muestra en color: color:

Proporcion ional Integral Derivador Suma PID

Fig.47 - Respuesta proporcional, integral y derivativa transpuestas con la suma de ellas.

6.- Sumador Bias En esta etapa se lleva a cabo la suma de la etapa anterior considerada como la corrección con la señal bias considerada como el Setpoint. Con el propósito de que cuando el error sea cero la única señal que controle sea el Setpoint.

Fig.48 - Setpoint sumado a la corrección.


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7.-Buffer. Todos los buffer se utilizan para asilar las etapas y funcionaros correctamente ya que el voltaje voltaje que teníamos a la entrada entrada lo teníamos teníamos a la salida.

8.-Planta. Ya que fue sintonizado el controlador PID la respuesta obtenida en la planta fue la que se muestra en la figura, y fue la esperada y que como podemos apreciar el condensador se carga de cero a diez voltios (0-10) mediante el uso de una señal de que va de uno a 5 voltios (1-5). Como era de esperarse hay una muy pequeña pequeña variación variación que es a causa causa de la tolerancia tolerancia de de las resiste resistencias. ncias.

Fig.49 - Planta cargándose de 0 a 10 volts

9.-Acondicionador Setpoint. Los Los requ requer erim imie ien ntos tos de pro problem blemaa eran ran que que con con una una señal eñal de 1 volt volt el conden condensad sador or estuvie estuviera ra comple completam tament entee encarg encargado ado,, y que con la señal señal en el punto máximo de 5 volts el condensador estuviera en 10 volts por lo que se necesitó necesitó implementar implementar un acondicionador acondicionador que a la salida variara de 1 a 5 volts. Implementamos el circuito acondicionador y nuestro resultado fue: Vmin=1.0858Volts Vmax=5.0341Volts

NOTA NOTA:: Las Las peq pequeña ueñass var variaci iacion onees son son debid ebidas as a la inex inexac acttitud itud de las las resistencias.


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Reporte de Practica


10.-Acondicionador de salida Bias. Este acondicionador está encargado de amplificar el resultado de la etapa del Bias Bias que que cont contie iene ne la seña señall de Setp Setpoi oint nt má máss la corr correc ecci ción ón del del erro error. r. Esta Esta amplificación es la encargada también de cargar el condensador de 0 a 10 volts. Y como resultado obtuvimos los valores siguientes: Vmin=0.2 volts Vmax=10.1 volts NOTA:Las pequeñas variaciones son debidas a la inexactitud de las resistencias.

11.-Acondicionador de corriente. Es con el fin de simular la acción de un sensor que este monitoreando la planta. Y fue constr construid uido o por un acondi acondicio cionad nador or con una una entrada entrada de 0-10 0-10 volts para para una salida de 1 a 5 volts. Estos últimos valores son convertidos a corriente mediante un arreglo de un bufer , un transistor y una resistencia de 250 Ω. Con los cuales obtenemos una corriente de 4-20 mA teóricos. Los valores reales de corriente son: Imin=4.2mA Imax=19.6mA NOTA NOTA:: Las Las peq pequeña ueñass var variaci iacion onees son son debid ebidas as a la inex inexac acttitud itud de las las resistencias.

Fig.50 - Medidas en los acondicionador

Fig.51 - Medidas en los acondicionador

cuando el capacitor esta cargado

cuando el capacitor esta descargado


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Reporte de Practica


Sintonización: Estimación en lazo abierto Mediante la herramienta rltool de Matlab a la planta le hicimos un análisis para obtener una respuesta al escalón y se obtuvo la imagen que se muestra en la figura 52, o también mirar anexo A. Ya fina finali liza zado do el PID PID se proc proced edió ió a sint sinton oniz izar arlo lo,, en dond dondee se util utiliz izó ó el sigu siguie ient ntee méto método do de sint sinton oniz izac ació ión, n, el cual cual cons consis iste te en est estim imar ar los los parámet parámetros ros (k, (k, Tp y To) de un modelo modelo simple simple (prime (primerr orden orden + retard retardo) o) que mejor aproxima las características de la respuesta, Ejemplo de características:

  

Estacionario 28.3% del estacionario 63.2% del estacionario

Procedimiento recomendable  Control en manual.  Esperar hasta que la salida esté en estado estacionario.  Provocar salto en la variable manipulada. Registrar rar la salida salida (variabl (variablee contro controlad lada) a) hasta hasta que alcance alcance el nuevo nuevo  Regist estado estacionario.  Obtener K como el cociente entre cambios.



Med Medir ins instant tantees:



Obtener

al 28.3 28.3% %y

al 63. 63.2% 2%..

y

Fig.52 - Parametros de Sintonización del PID


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Reporte de Practica


Para Para un porc porcen enta taje je de 28.3%=e 28.3%=ell volt voltaje aje en el capaci capacito torr es de 2.8 volt voltss 3.34X 3.3 4X

en

segu segund ndos os y para para un porc porcen enta taje je de 63. 63.2% 2% corr corres espo pond ndee a un volt voltaje aje

de 6.32 6.32 volt voltss en 9.91 9.91X X

.


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Reporte de Practica


A la conc conclu lusi sión ón que que se lleg llegó ó con con esta esta prác prácti tica ca fue fue la de desa desarr rrol olla larr un controlador PID, respetando las condiciones de voltaje y corriente solicitados respecto con los acondicionares de señal que simulaban otros sensores, así se llegó al al aprendizaje aprendizaje de de las reglas reglas de sintonizació sintonización, n, las cuales cuales son únicas para cada planta o proceso a controlar. Cuan Cuando do se util utiliz izan an capa capaci cito tore ress en algú algún n arre arregl glo o de un am ampl plif ific icad ador or operacional, se observó que si es muy necesario considerar la posibilidad de imple impleme ment ntar ar las resi resist sten encia ciass de comp compen ensa sació ción n para para la estab estabili ilizac zació ión n del del circuito. Esta resistencia que tiene que conectar a la terminal no inversora del amplificador. Fuimos capaces de visualizar visualizar el comportamie comportamiento nto general del controlador controlador PID, en donde se visualizó la señal de error, y como se comportaba cuando hay sobre impulsos o existía un sobre amortiguamiento, se comparó la señal de set-point con la variable del proceso, en donde se observó la igualdad de amplitud entre ambas señales.


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Reporte de Practica




Introducción A Los Sistemas De Control y Matlab Ricardo Hernandez Gaviño,Prentice Hall, 1ra. Edición Paginas 361 - 380.



Ingeniería de Control W. Bolton, Alfaomega, 2da. Edición. Paginas 225-240.



Ingenieria de Control Moderna Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 3ra Edición Paginas 670-685



Circuitos Electrónicos Discretos e Integrados Donald L. Schilling, Belove Charles, 5ta Edición Paginas 348 -390



Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados Lineales, Coughlin Robert F, Driscoll Frederick F. 4ta Edición, Prentice Hall



Control PID Avanzado Karl J. Astrom & Tore Hagglund Prentice Hall, 1ra Edición.



Industrial Control Electronics John Webb & Kevin Greshock McGrawHill Capitulo 6



Datasheet TL081



MATL MATLAB AB,, PROT PROTEU EUS S



Paginas http://iaci.unq.edu.ar/caut1


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Reporte de Practica


ANEXO A Mediante la herramienta MATLAB se calcula la respuesta al escalón de la planta Código matlab.

r=

Función de transferencia.

Medi Median ante te la rlto rltool ol anal analiz izam amos os la plan planta ta y obtenemos la respuesta al escalon. 100000

>> c=0.001 c= 1.0000e-003 >> n1=1 Imagen 1 .- Planta

n1 = 1 >> d1=[1/r c] d1 = 1.0e-003 * 0.0100

1.0000

>> planta=tf(n1, d1) Transfer function: 1

Imagen 2 .- Tiempo de establecimiento 0.004seg

---------------1e-005 1e-005 s + 0.001


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Reporte de Practica

A m p l i f i c a d o r e s O p e r a c i o n a l e s

3 6

I m a g e n 3 . C o n t r o l a d o r P I D

A N E X O B

R e p o r t e d e P r a c t i c a


ANEXO C

Imagen 4

Imagen 5

Imagen 6

Imagen 7

I n s t i t u t o T e c n o l ó g i c o d e C d . G u z m á n


ANEXO C

Imagen 4

Imagen 5

Imagen 6

Imagen 7

Imagen 8

Imagen 9

Imagen 10

Imagen 11


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ANEXO D


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Practica II - Controlador PID Analogico

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