En este artículo se muestra métodos de sintonización de controladores PID con el fin de evaluar su desempeño frente a algunos métodos convencionales de sintonización como Ziegler-Nichols. Como es habitual, te solicito rescatar los elementos principales del artículo, para ello te pido que con base en el documento respondas a los planteamientos: 1.
¿Qué intentan probar los autores?
Que los sistemas de sintonización de controladores PID como Ziegler-Nichols basan su principio de sintonización en la obtención de la ganancia crítica que hace que el sistema en lazo cerrado oscile, pero cuando el sistema en lazo cerrado es estable para todo Kc este sistema no es aplicable. aplicable. Por lo tanto efecto más importante de incorporar el sistema anti wind-up en este sistema de control, fue que al mejorar las características de la señal de control; haciéndola menos nociva para los actuadores del sistema, también mejoró el factor de amortiguamiento de la señal de salida. Además, el tiempo de establecimiento se mantiene constante, lo que permite decidir que el comportamiento del sistema anti reset wind-up es adecuado para ser utilizado en la implementación de sistemas de control en áreas de aplicación industrial. 2.
¿Cómo intentan probarlo?
Diseñando inicialmente el regulador PID mediante las técnicas de sintonización de Ziegler-Nichols en lazo abierto y lazo cerrado, Kayser-Rajka y AstromHaglund. Esto con el propósito de seleccionar el controlador que ofrezca la mejor respuesta ante una entrada escalón unitario como señal de prueba del regulador y poder comparar el desempeño del controlador con respecto a la incorporación de la arquitectura antireset wind-up para optimización de la señal de control. Mediante varios métodos como:
Sintonización de controlador mediante método de Ziegler-Nichols Ziegler- Nichols en lazo abierto Sintonización Sintonización de controlador controlador mediante método de Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols en lazo cerrado Sintonización Sintonización de controlador mediante método de Astrom-Haglund Sintonización Sintonización de controlador mediante método de Kayser-Rajka
Metodología basada en comparación de desempeño de evaluación de controlador con antireset wind-up
3.
¿A qué resultados llegan?
Haciendo una comparación de los cuatro métodos, se llega a la conclusión de que. Se observa que la respuesta debida al control PID sintonizado por el método de KayserRajka (KR), ofrece el menor factor de amortiguación (aprox. 32%) y el menor tiempo de estabilización (aprox. 5,5s) con respecto a la respuesta dada por los otros controladores.
Comparación de resultados de los 4 métodos de sintonización discutidos
4.
¿Qué tan generalizables son los resultados?
Es aquí donde técnicas como Kayser-Rajka y Astrom-Haglund cobran interés, dado su característica de incorporar oscilaciones controladas por medio de elementos conmutadores (relay) que también permiten obtener de manera eficiente los parámetros de sintonización del controlador PID. De acuerdo con los resultados obtenidos con la incorporación del sistema anti wind-up en el lazo de control, la desventaja es que el tiempo de subida (Rise Time) aumenta con respecto a la respuesta del sistema sin limitación. Pero este fenómeno es claro cuando se diseñan controladores, puesto que, si se desea mejorar el factor de amortiguamiento, indiscutiblemente se tendrá que sacrificar un poco el tiempo de subida y viceversa.
Para abordar los temas de la unidad te solicito responder a las siguientes preguntas: 1.
¿Qué es el factor de amortiguamiento de un sistema de control?
Entender el sistema de segundo orden es muy importante para el diseño de controladores ya que habitualmente la mayor parte de los sistemas pueden ser aproximados a un sistema de orden dos. La función de transferencia de un sistema de segundo orden es:
() = () + 2ζ +
Donde el término ωn se denomina frecuencia natural y ζ es el coeficiente de amortiguamiento. Si se consideran polos complejos conjugados (0 < ζ < 1), la respuesta en el tiempo para entrada escalón es:
() = 1 1 −ωtsin[ √ 1 ζ + ] √1 ζ
Donde el término ζωn es la parte real de los polos complejos y 2 ω n 1 − ζ es la parte imaginaria. (El término 2 ω n 1 − ζ también se denomina frecuencia natural amortiguada o ωd). Existen dos factores que determinan la forma y la velocidad de respuesta del sistema de segundo orden. Estos factores son la frecuencia natural ωn y el coeficiente de amortiguamiento ζ. En la Fig. 1 se muestra la representación en el plano complejo de un sistema de segundo orden. Por simplicidad, solo uno de los polos complejos se muestra en esta figura. La frecuencia natural ωn es la distancia que existe entre el origen al polo y el coeficiente de amortiguamiento es el coseno del ángulo mostrado en la figura. Cuando el coeficiente de amortiguamiento es cero, el polo complejo no tiene parte real y cuando el coeficiente de amortiguamiento es uno (o mayor que uno) los polos complejos son puramente reales. Se muestra la respuesta en el tiempo del sistema de segundo orden. Cuando el coeficiente de amortiguamiento es cero o cercano a cero el sistema es altamente oscilatorio con una respuesta poco adecuada para ser utilizada en un sistema de control. Cuando el coeficiente amortiguamiento es cercano a uno la respuesta es sobreamortiguada y lenta y también se considera poco apropiada para ser utilizada en algunos sistemas de control.
Representación en el plano complejo del sistema de segundo orden.
Respuesta en el tiempo de un sistema de segundo orden.
2.
¿Qué es el tiempo de establecimiento de un sistema de control?
Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la señal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales senoidales con un intervalo de frecuencias grande. Matemáticamente, esta señal se expresa como:
() = ∗ (). (): ;: En la figura que se muestra a continuación, el escalón comienza en el tiempo t=1 (no en t=0)
= 3 () =
0, si t< 1 1, si t>1
3.
Interpreta con tus palabras los resultados que se muestran en las figuras 14 y 15 del documento. Incluye los conceptos de factor de amortiguamiento y tiempo de establecimiento en tu interpretación.
4.
La figura 14 muestra el efecto de la arquitectura anti reset wind-up sobre la señal de control U(s) del sistema de control realimentado. Es claro apreciar las ventajas de utilizar el sistema anti reset wind-up, ya que permite “suavizar” la señal de control, es decir, amortigua el sobrepico debido al cambio de la señal de referencia (señal escalón). Lo anterior es una característica práctica deseable, puesto que aumenta la vida útil del actuador en la planta.
La figura 15 muestran que el sistema anti reset wind-up, además de mejorar las condiciones de la señal de control, también mejora el sobre amortiguamiento de la señal de salida, pasando de un sobre amortiguamiento del 50% con respecto al sistema sin saturación a un 18%. Otro factor importante para resaltar es que el tiempo de establecimiento (Setting Time) se mantiene constante para los tres casos analizados (anti reset wind-up, con saturación y sin saturación).
5.
Incluye una breve reflexión donde vincules el artículo con los contenidos de la unidad.
Los controladores PID permiten mejorar la respuesta de un sistema, aunque esta respuesta no siempre sea óptima. Las reglas de ajuste propuestas presentan una forma de obtener los parámetros del controlador PID, siempre y cuando se tenga un modelo matemático del sistema. Un controlador PID permite que la respuesta de un sistema pueda llegar a tener un error nulo. Los valores obtenidos a partir de las reglas de ajuste no siempre nos permiten obtener una deseada por lo que los valores deben ser modificados conforme a lo que se desea. Las reglas de ajuste de los controladores PID son convenientes cuando se conoce el modelo del sistema. Obteniendo los parámetros de un controlador PID y observando la respuesta del controlador y el sistema, se puede trabajar en un sistema que permita obtener esos parámetro de manera autónoma y así permitir que el controlador PID pueda ser autoajustado.
