PRACTICA N°1 1.
La demanda de audífonos estereofónicos y aparatos.de CD…… La demanda de unidades estereofónicas durante el último año fue la siguiente:
a)
mes
Demanda (unidades)
mes
Demanda (unidades)
Enero
4200
Julio
5300
Febrero
4300
Agosto
4900
Marzo
4000
Septiembre
5400
Abril
4400
Octubre
5700
Mayo
5000
Noviembre
6300
Junio
4700
Diciembre
6000
Utilizando el análisis de regresión de mínimos cuadrados ¿cual calcularía usted que fuera la demanda de cada uno de los meses del próximo año? Mediante….
b) Para estar razonablemente segura de satisfacer la demanda, Nina decide utilizar tres errores estándar de cálculo para la seguridad ¿Cuántas 8nidaes deben reservarse para satisfacer este nivel de confianza? mes
X
Enero
1
Febrero
Y Demanda
XY
XX
yy
Y=a+bX
4200
4200
1
17640000
3958,9879
2
4300
8600
4
18490000
4151,2938
Marzo
3
4000
12000
9
16000000
4343,5997
Abril
4
4400
17600
16
19360000
4535,9056
Mayo
5
5000
25000
25
25000000
4728,2115
Junio
6
4700
28200
36
22090000
4920,5174
Julio
7
5300
37100
49
28090000
5112,8233
Agosto
8
4900
39200
64
24010000
5305,1292
Septiembre
9
5400
48600
81
29160000
5497,4351
Octubre
10
5700
57000
100
32490000
5689,741
Noviembre
11
6300
69300
121
39690000
5882,0469
Diciembre
12
6000
72000
144
36000000
6074,3528
Σ
78
60200
418800
650
308020000
(unidades)
y=3766,682+192,3059X 8000 6000 4000 2000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.
La demanda histórica de un producto es la siguiente: Demanda
a)
Enero
12
Febrero
11
Marzo
15
Abril
12
Mayo
16
Junio
15
Promedio de movimiento ponderado (0,60; 0,30; 0,10) encuentre la proyección para julio
b) Promedio de movimiento simple de tres meses: Proyección de julio? c)
Ajuste exponencial simple α= 0.2 Y una de proyección para Julio de 13
d) Regresión lineal simple. Calcular la ec. De regresión e)
Proyección de junio con el ecuación de d) a)
mes
X
Enero
1
Febrero
Y Demanda
wi
XX
XY
YY
12
1
12
144
2
11
4
22
121
Marzo
3
15
9
45
225
Abril
4
12
0,1
16
48
144
Mayo
5
16
0,3
25
80
256
Junio
6
15
0,6
36
90
225
91
297
1115
(unidades)
JULIO
Ft = (15)*0.6 + 16*(0.30) + 12(0.10) = 15 b)
=5
c)
d)
∑
̅ ∑
̅̅
∑ ̅
̅
3.
= = 3.5
̅
∑
=
= 13.
= 0.776 ; ̅ = 13.5 - 0.776(3.5) = 10.805; r = 0.696
Las tabulaciones siguientes son las ventas reales de unidades parra seis meses y una proyección inicial para enero. a.
Calcule la proyección para los cinco meses restantes utilizando el ajuste exponencial simple con
0,4 b.
Calcule el MAD de las proyecciones.
mes
Demanda real
Proyección
(At-1)
(Ft-1)
Enero
100
80
Febrero
94
84
Marzo
106
86
Abril
80
90
Mayo
68
88
Junio
94
84
Solución: a)
Ft Ft 1 ( At 1 Ft 1 ) F febrero 80 0,2 (100 80) 84 Fmarzo 84 0,2 (94 84) 86 Fabril 86 0,2 (106 86) 90 Fmayo 90 0,2 (80 90) 88 F junio 88 0,2 (68 88) 84 b). mes
Demanda real
Proyección
RSFE
|RSFE|Desv
Enero
100
80
20
20
Febrero
94
84
10
10
Marzo
106
86
20
20
Abril
80
90
-10
10
Mayo
68
88
-20
20
Junio
94
84
10
10
n
MAD 4.
| RSFE | i 1
n
20 10 20 10 20 10 15 6
Zeus Computer Chips, Inc. Solía celebrar grandes contratos para producir los chips de tipo 386 y 486. El mercado había estado disminuyendo debido a los chips de tipo Pentium que Zeus no puede producir, así que esta última tiene la desagradable tarea de proyectar el año próximo. La tarea es desagradable porque la firma no ha logrado encontrar los chips de remplazo para sus líneas de productos. La siguiente es la demanda de los 12 últimos trimestres:
1995
1996
1997
I
4800
I
3500
I
3200
II
3500
II
2700
II
2100
III
4300
III
3500
III
2700
IV
3000
IV
2400
IV
1700
Utilice la técnica de descomposición para proyectar los cuatro trimestres de 1998. Solución Paso1)Promedio
4800 3500 3200 3833,33 3 3500 2700 2100 2766,67 3
Xi X II
Paso2)promedio de los promedios estacionalizados
XT
X 1 X 2 X 3 X 4 3833,33 2766,67 3500,00 2366,67 4 4
Paso3)Hallando el índice de estacionalidad “IE”
IE i
Xi XT
Paso4)Demanda desestacionalizada=demandas trimestralesi/factor estacionali Paso5)Método de mínimos cuadrados
4000
y a b x Ft 0,5874 x 3115 ,3
2000
FI
0,5874 x 3115 .3
0
1998
1
Paso6)Pronostico desestacionalizado
2
3
4
FP. I . E Fti I .E Factor Año
promedio
Estacional “IE”
Pronostico Demanda desestacionalizada
Proyec.
(mínimos cuadrados) 1998
pronostico desestacionalizada 1998
I
3833,33
1,230
3116,528
9
3120,69
3838,45
II
2766,67
0,888
3115,619
10
3121,27
2771,69
III
3500,00
1,123
3116,652
11
3121,86
3500,00
IV
2366,67
0,759
12
3122,45
2366,67
sumatoria
12466,67
Promedio
3116,67
3118,142
5.
los datos de ventas de cada periodo son los siguientes: MESES VENTAS MESES VENTAS Enero - Febrero Enero - Febrero 109 115 Marzo - Abril Marzo - Abril 104 112 Mayo - Junio Mayo - Junio 150 159 Julio - Agosto Julio - Agosto 170 182 Septiembre - Octubre Septiembre Octubre 120 126 Noviembre - Diciembre Noviembre Diciembre 100 106 a)
Representación grafica
b) Ajustar el modelo con regresión lineal simple c)
Determinar los factores del índice estacional multiplicado
d) Con b) y c) hacer proyección próximo año a) 200 180 160 140 120 100 80 0
b)
MESES Enero - Febrero Marzo - Abril Mayo - Junio Julio - Agosto Septiemb - Octubre Noviemb - Diciemb Enero - Febrero Marzo - Abril Mayo - Junio Julio - Agosto Septiemb - Octubre Noviemb - Diciemb Σ
̅
= 1..5
̅
1
2
3
X
VENTAS ( Y ) 109 104 150 170 120 100 115 112 159 182 126 106 1553
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
= 129.42
4
5
6
7
8
XX 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650
9 10 11 12
YY 11881 10816 22500 28900 14400 10000 13225 12544 25281 33124 15876 11236 209783
XY Y Ajustado 109 129,4011 208 129,4389 450 129,4767 680 129,5145 600 129,5523 600 129,5901 805 129,6279 896 129,6657 1431 129,7035 1820 129,7413 1386 129,7791 1272 129,8169 10257
a= 129.42 – 0.0378 (1.5) = 129.3633 y = 129.3633 + 0.0378 x Indice de estacionalidad
109/125 =0,87 104/125 =0,83 150/125 =1,19 170/125 =1,35 120/125 =0,96 100/125 =0,79
115/133,33=0,86 112/133,33=0,84 159/133,33=1,19 182/133,33=1,36 126/133,33=0,94 106/133,33=0,79
I.E. 0,865 0,835 1,19 1,355 0,95 0,29
I.E. = (0,87+0,86)/2 =0,865
Proyección próximo año
6.
X
Y
IE
Pronostico y*IE
13
129.85
0.865
112.32
14
129.89
0.835
108.46
15
129.93
1.190
154.62
16
129.97
1.355
196.11
17
130.01
0.950
123.51
18
130.04
0.790
102.73
7.
La siguiente es la información de los últimos años dos años de ventas trimestrales. Suponga que existen factores tanto de tendencia como estacionales y que el ciclo de estación es de un año. Utilice la descomposición de las series de tiempo para proyectar las ventas trimestrales del próximo año. Trimestre1
Ventas
Trimestre2
Ventas
1
160
5
215
2
195
6
240
3
150
7
205
4
140
8
190
venta1 venta2 2 Pr omedioi Factor.estacional promedioT promedioi
Demanda.Desestacionalizada ventasRe alesi / factorEstacionali Factor
Demanda
promedio
estacional
desestacionalizada
160
187,5
1,061
169,73
2
195
217,5
1,231
239,96
3
150
177,5
1,004
150,64
4
140
124,5
0,704
98,61
5
215
1,061
228,12
6
240
1,231
295,44
7
205
1,004
205,82
8
109
0,704
76,74
Trimestre1
Ventas
1
sumatoria
707
8,000
PromedioT
176,75
1
Proyección Utilizando los mínimos cuadrados se tiene que:
n
Proyección
300
y 13,23 x 129,86
200
Factor
100
estacionalizado
y
(I.E)
Pronostico =y*I.E
1
9
1,061
248,93
264,11
2
10
1,231
262,16
322,46
3
11
1,004
275,39
276,49
4
12
0,704
288,62
203,19
0 1
2
3
4
5
6
7
8
8.
D
9.
D
10. Dada la historia siguiente, utilice la proyección enfocada para proyectar el tercer trimestre del presente año. Emplee tres estrategias de proyección enfocada. Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Año pasado
100
125
135
175
185
200
150
140
130
200
225
250
Presente año
125
135
135
190
200
190
11. Los siguientes son las demandas reales tabuladas para un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor desea probar dos métodos de proyección para ver cuál es el mejor para este periodo. Mes
Demanda real
Mes
Demanda real
Enero
110
Junio
180
Febrero
130
Julio
140
Marzo
150
Agosto
130
Abril
170
Septiembre
140
Mayo
160
a.
Proyecte de abril a septiembre utilizando un promedio de movimiento de tres meses.
b.
Utilice un ajuste exponencial simple para calcular el periodo comprendido entre abril y septiembre.
c.
Utilice la MAD para decidir que método produce la mejor proyección para el periodo de seis meses. Solución
a) Ft
A i 1
n
i
170 160 180 140 130 140 153,33 154 6
b) Ft Ft 1 ( At 1 Ft 1 ) Fabril 154 0,2 (170 154) 157,2 158 Fmayo 158 0,2 (160 158) 158,4 159 F junio 159 0,2 (180 159) 163,2 164 F julio 164 0,2 (140 164) 159,2 160 Fagosto 160 0,2 (130 160) 154 Fseptiembre 154 0,2 (140 154) 151,2 153
demanda Mes
real
proyección
RSFE
|RSFE|Desv
Abril
170
158
12
12
12
Mayo
160
159
1
1
13
Junio
180
164
16
16
29
Julio
140
160
-20
20
9
Agosto
130
154
-24
24
-15
Septiembre
140
153
-13
13
-28
∑RSFE
RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n
MAD
| RSFE | i 1
n
12 1 16 20 24 13 14,33 6
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
28 1,954 14,33
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución
12. Para proyectar un periodo de seis meses se utilizó un modelo de proyección particular. Las siguientes son las proyecciones y las demandas reales que resultaron. Mes
Proyección
Demanda real
Abril
250
200
Mayo
325
250
Junio
400
325
Julio
350
300
Agosto
375
325
Septiembre
450
400
Encuentre la señal de rastreo e indique si usted considera que el modelo utilizado está dando respuestas aceptables.
Solución: mes
Proyección
Demanda real
RSFE
|RSFE|Desv
∑RSFE
Abril
250
200
-50
50
-50
Mayo
325
250
-75
75
-125
Junio
400
325
-75
75
-200
Julio
350
300
-50
50
-250
Agosto
375
325
-50
50
-300
Septiembre
450
400
-50
50
-350
RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n
MAD
| RSFE | i 1
n
50 75 75 50 50 50 58,33 6
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
350 6 58,33
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 13. Harlen Industries tiene un modelo de proyección sencillo. Tomar la demanda real para el mismo mes del último año y dividirla por el número de semanas fraccionaras de ese mes. Esto da la demanda semanal promedio para ese mes. Este promedio semanal se utiliza como proyección semanal para el mismo mes del presente año. Esta técnica se utilizó para proyectar las ocho semanas del presente año que se muestra a continuación junto con la demanda real que se registró. Las ocho semanas siguientes muestran la proyección (basada en el último año) y la demanda que realmente se registró. semana
Demanda proyectada
Demanda real
1
140
137
2
140
133
3
140
150
4
140
160
5
140
180
6
150
170
7
150
185
8
150
205
a.) Calcule la MAD de los errores de proyección. b.) Utilizando la RSFE, calcule la señal de rastreo. c.) Con base en su respuesta a (a) y (b), comente el método de proyección de Harlen. Solución:
Demanda
Demanda
proyectada
real
RSFE
|RSFE|Desv
∑RSFE
1
140
137
-3
3
-3
2
140
133
-7
7
-10
3
140
150
10
10
0
4
140
160
20
20
20
5
140
180
40
40
60
6
150
170
20
20
80
7
150
185
35
35
115
8
150
205
55
55
170
semana
RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n
MAD
| RSFE | i 1
n
3 7 10 20 40 20 35 55 23,75 8
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
170 7,157 23,75
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 14. La tabla siguiente contiene la demanda de los diez últimos meses. Mes
Demanda real
Semana
Demanda real
1
31
6
36
2
34
7
38
3
33
8
40
4
35
9
40
5
37
10
41
a.) Calcule la proyección del ajuste exponencial simple para estos datos utilizando un alfa .30 y una proyección inicial (F1) de 31. b.) Calcule el ajuste exponencial con la proyección de la tendencia para estos datos utilizando un alfa de .30 y un sigma de .30, una proyección de la tendencia (T1) de 1 y una proyección ajustada exponencialmente inicial (F1) de 30. c.) Calcule la desviación media absoluta (MAD) para cada proyección, ¿Cuál es el mejor?
Solución:
a) Ft Ft 1 ( At 1 Ft 1 ) F1 31 0.30 (31 31) 31 F2 31 0.30 (34 31) 31,9 32 F3 32 0.30 (33 32) 32,3 33 F4 33 0.30 (35 33) 33,6 34 F5 34 0.30 (37 34) 34,9 35 F6 35 0.30 (36 35) 35,3 36 F7 36 0.30 (38 36) 36,6 37 F8 37 0.30 (40 37) 37,9 38 F9 38 0.30 (40 38) 38,6 39 F10 39 0.30 (41 39) 39,6 40 Mes
Demanda real
proyección
RSFE
|RSFE|Desv
∑RSFE
1
31
31
0
0
0
2
34
32
2
2
2
3
33
33
0
0
2
4
35
34
1
1
3
5
37
35
2
2
5
6
36
36
0
0
5
7
38
37
1
1
6
8
40
38
2
2
8
9
40
39
1
1
9
10
41
40
1
1
10
n
MAD
| RSFE | i 1
n
0 2 0 1 2 0 1 2 11 1 10
15. En este problema, usted debe probar la validez de su modelo de proyección. Los siguientes son las proyecciones para un modelo que usted ha estado utilizando y las demandas reales que se registran. Semana
Proyección
Demanda real
1
800
900
2
850
1,000
3
950
1,050
4
950
900
5
1,000
900
6
975
1,100
Utilice el método formulado en el texto para calcular la MAD y la señal de rastreo. Luego, decida si el modelo de proyección que ha estado utilizando está dando resultados razonables.
Solución: Demanda
Semana
Proyección
1
800
900
2
850
3
real
RSFE
|RSFE|Desv
∑RSFE
100,00
100,00
100,00
1
-849,00
849,00
-749,00
950
1,05
-948,95
948,95
-1697,95
4
950
900
-50,00
50,00
-1747,95
5
1
900
899,00
899,00
-848,95
6
975
1,1
-973,90
973,90
-1822,85
RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n
MAD
| RSFE | i 1
n
100 849 948,95 50 899 973,90 636,81 6
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
1822,85 2,86 636,81
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 16. Suponga que sus reservas de mercancías para la venta se mantienen con base en la demanda proyectada. Si el personal de ventas del distribuidor llama el primero de cada mes, calcule sus ventas proyectadas mediante cada uno de los tres métodos solicitados aquí. Mes
a)
Demanda real
Junio
140
Julio
180
Agosto
170
Utilizando un promedio de movimiento simple de tres meses, ¿Cuál es la proyección para septiembre?
b) Utilizando un promedio de movimiento ponderado, ¿Cuál es la proyección para septiembre con ponderaciones de .20, .30 y .50 junio, julio y agosto respectivamente? c)
Utilizando un ajuste exponencial simple y suponiendo que la proyección para junio había sido de 130, proyecte las ventas para septiembre con una alfa constante de ajuste de .30.
Solución:
a) Ft
A
i
i 1
n
140 180 170 163,33 164 3
b) Ft w1 A1 w2 A2 w3 A3 0,20 140 0,30 180 0,5 170 Fseptiembre 167 c) Ft Ft 1 ( At 1 Ft 1 ) F julio 130 0,30 (140 130) 133 Fagost 133 0,30 (180 133) 147,10 148 Fseptie 148 0,30 (170 148) 154,6 155
17. La demanda histórica de un producto es la siguiente: Mes
Demanda real
Abril
60
Mayo
55
Junio
75
Julio
60
Agosto
80
Septiembre
75
a.) Utilizando un promedio de movimiento simple de cuatro meses, calcule una proyección para octubre. b.) Utilizando ajuste exponencial simple con un alfa de 0.2 y una proyección para septiembre de 65, calcule la proyección para octubre. Solución:
a) Ft
A i 1
n
i
75 60 80 75 72,5 73 4
b) Ft Ft 1 ( At 1 Ft 1 ) Foctubre 65 0,2 (75 65) 67
18. D 19. La tabla siguiente muestra la demanda prevista utilizando su método particular de proyección junto con la demanda real que se registró: N°
a.
Proyección
Demanda real
1
1,500
1,550
2
1,400
1,500
3
1,700
1,600
4
1,750
1,650
5
1,800
1,700
Calcule la señal de rastreo utilizando la desviación media absoluta y haciendo la suma de los errores de proyección.
b.
Analice si su método de proyección está dando buenas proyecciones. Solución: N°
Proyección
Demanda real
RSFE
|RSFE|Desv
∑RSFE
1
1,500
1,550
0,05
0,05
0,05
2
1,400
1,500
0,1
0,1
0,15
3
1,700
1,600
-0,1
0,1
0,05
4
1,750
1,650
-0,1
0,1
-0,05
5
1,800
1,700
-0,1
0,1
-0,15
RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n
MAD
| RSFE | i 1
n
0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,075 6
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
0,15 2 0,075
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución
20. .
Nº demanda real 1 62 2 65 3 67 4 68 5 71 6 73 7 76 8 78 9 78 10 80 11 84 12 85 c)
F 61 62 63 65 66 68 70 72 74 76 78 80
a)
b) Promedio móvil w1= 0.5, w2=0.3, w3=0.2
Método exponencial:
d) . a)
(MAD) | |
| |
Nº demanda real 4 68 5 71 6 73 7 76 8 78 9 78 10 80 11 84 12 85
F 65 66 68 70 72 74 76 78 80
3 5 5 6 6 4 4 6 5
21. Utilice el análisis de regresión sobre la demanda desestacionalizada para proyectar para proyectar la demanda del verano de 1998, dados los siguientes datos históricos. Año
Estación
Demanda real
Año
Estación
1996
Demanda real
Primavera
205
1997
Primavera
475
Verano
140
Verano
275
Otoño
375
Otoño
685
Invierno
575
Invierno
965
Solución Paso1)Promedio simple
205 475 340 2 140 275 207,5 2
Xi X II
Paso2)promedio de los promedios estacionalizados
X 1 X 2 X 3 X 4 3833,33 2766,67 3500,00 2366,67 4 4
XT
Paso3)Hallando el índice de estacionalidad “IE”
IE i
Xi XT
Paso4)Demanda desestacionalizada=demandas trimestralesi/factor estacionali Paso5)Método de mínimos cuadrados
800
y a b x Ft 55,78 x 210 ,87 FI
600 400 200
55,78 9 210 ,87 713 ,89
0
1998
Paso6)Pronostico desestacionalizado
1
2
3
4
5
6
7
FP. I . E Fti I .E Factor Año
promedio
estacional
Proyec.
“IE” Primavera
Pronostico(mínimos cuadrados) 1998
pronostico desestacionalizada 1998
340
0,736
9
713,89
525,516
Verano
207,5
0,449
10
769,67
345,779
Otoño
530
1,147
11
825,45
947,201
Invierno
770
1,667
12
881,23
1469,114
sumatoria
1847,5
PromedioT
461,88
8
22.
ventas 1996 ventas 1997 Enero 300 275 Febrero 400 375 Marzo 425 350 Abril 450 425 Mayo 400 400 Junio 460 352 Julio 400 350 Agosto 300 275 Septiembre 375 350 Octubre 500 460 Noviembre 550 503 Diciembre 500 545
n septiembre octubre noviembre diciembre
x 1 2 3 4
y 375 500 550 500
xy 375 1000 1650 2000
a= 375 b=42.5
y= 375 + 42.5 x
xx 1 4 9 16
Método de mínimos cuadrados:
̅ ∑ ∑
∑
̅
̅
∑
̅ ̅̅ ̅
23. . Demanda [unidades]
a)
F
Hace 3 meses
400
450
Hace 2 meses
350
440
Ultimo mes
325
422
Mes actual
300
403
Proyección del último mes? Por promedio simple ∑
|
|
b) Si la demanda del mes actual = 300 [unid]. Cual la proyección actual? La proyección del último mes = 359 [unid] ∑
|
|
Proyección Mes actual = 344 [unid] c)
Si α = 0.2 y la proyección de hace 3 meses es 450 unid Con la proyección exponencial
24. Después de utilizar su modelo de proyección durante seis meses, usted decide probarlo usando la MAD y la señal de rastreo. Las siguientes son las demandas real y proyectada para el periodo de seis mases: Periodo
Proyección
Demanda real
Mayo
450
500
Junio
500
550
Julio
550
400
Agosto
600
500
Septiembre
650
675
Octubre
700
600
a.
Encuentre la señal de rastreo.
b.
Decida si su rutina de proyección es aceptable.
Solución:
mes
Proyección
Demanda real
RSFE
|RSFE|Desv
Mayo
450
500
50
50
50
Junio
500
550
50
50
100
Julio
550
400
-150
150
-50
Agosto
600
500
-100
100
-150
Septiembre
650
675
25
25
-125
Octubre
700
600
-100
100
-225
∑RSFE
RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n
MAD
| RSFE | i 1
n
50 50 150 100 25 100 79,16 6
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
225 2,84 79,16
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 26.
año 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Σ
n (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66
(y) ingreso[millones] 4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860 59225,8
̅ a=5050.44 b=55.62
xy 4865,9 10134,8 16546,8 22915,2 27488,5 31186,2 35660,8 40870,4 49955,4 57389 64460 361473
̅ ;
xx 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506
Pronósticos hallados
∑
̅̅
∑ ̅
1992
5717.8
1993
5773.5
1994
5829.12
1995
5884.74
