1. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta. 2. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta. 3. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad. 4. ¿Cuáles de las siguientes variables aleatorias son discretas y cuáles continuas? a) El número de cuentas nuevas conseguidas por un vendedor en un año. b) El tiempo que transcurre entre la llegada de cada cliente en un cajero automático. c) El número de clientes en la estética Big Nick. d) La cantidad de combustible que contiene el tanque de gasolina de su automóvil. e) La cantidad de miembros del jurado pertenecientes a una minoría. f ) La temperatura ambiente el día de hoy. 5. La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walter boro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia. a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad. b) ¿Es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? c) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día?
d) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias? 6. El director de admisiones de Kinzua University en Nueva Escocia estimó la distribución de admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la experiencia de años pasados. ¿Cuál es el número de admisiones esperado para el segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número de admisiones. 7. Belk Department Store tiene una venta especial este fin de semana. Los clientes que registren cargos por compras de más de $50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial de la lotería de la empresa. El cliente raspará la tarjeta, la cual indica la cantidad que se descontará del total de compras. A continuación aparecen la suma del premio y el porcentaje de tiempo que se deducirá del total de las compras. a) ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad deducida del total de las compras? 8. La Downtown Parking Authority, de Tampa, Florida, reportó los siguientes datos de una muestra de 250 clientes relacionados con el número de horas que se estacionan los automóviles y las cantidades que pagan. 9. En una situación binomial, n = 4 y π = 0.25. Determine las probabilidades de los siguientes eventos usando la fórmula binomial. a) x = 2 b) x = 3 10. En una situación binomial, n = 5 y π = 0.40. Determine las probabilidades de los siguientes eventos usando la fórmula binomial. a) x = 1 b) x = 2
11. Suponga una distribución binomial en la que n = 3 y π = 0.60. a) Consulte el apéndice B.9 y elabore una lista de probabilidades para valores de x de 0 a 3. b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las definiciones generales de las fórmulas. 12. Suponga que existe una distribución binomial en la que n = 5 y π = 0.30. a) Consulte el apéndice B.9 y elabore una lista de probabilidades para valores de x de 0 a 5. b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las definiciones generales de las fórmulas. 13. Un estudio de la American Society of Investors descubrió que 30% de inversionistas particulares había utilizado un agente de descuentos. En una muestra aleatoria de nueve personas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) exactamente dos personas hayan utilizado un agente de descuentos? b) exactamente cuatro personas hayan recurrido a él? c) ninguna persona lo haya empleado? 14. El Servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? c) Determine la media del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días. d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días. 15. Las normas de la industria sugieren que 10% de los vehículos nuevos requiere un servicio de garantía durante el primer año. El día de ayer, Jones Nissan, de Sumter, Carolina del Sur, vendió 12 automóviles marca Nissan a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera servicio de garantía? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de estos vehículos requiera servicio de garantía? c) Determine la probabilidad de que exactamente dos de estos vehículos requiera servicio de garantía. d) Calcule la media y la desviación estándar de esta distribución de probabilidad. 16. Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con 30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine: a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas; b) la probabilidad de no realizar ninguna venta; c) la probabilidad de hacer exactamente dos ventas; d) la media de la cantidad de ventas durante un periodo de dos horas. 17. Una encuesta reciente de la American Accounting Association reveló que 23% de los estudiantes graduados en contabilidad elige la contaduría pública. Suponga que elige una muestra de 15 recién graduados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan elegido contaduría pública? b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco hayan elegido contaduría pública? c) ¿Cuántos graduados esperaría que eligieran contaduría pública? 18. Se reporta que 16% de los hogares estadounidenses utilizan exclusivamente un teléfono celular como servicio telefónico. En una muestra de ocho hogares, encuentra la probabilidad de que: a) Ninguno use un celular como su servicio exclusivo. b) Cuando menos uno use sólo el celular. c) Cuando menos cinco usen el celular. 19. En una distribución binomial, n = 8 y π = 0.30. Determine las probabilidades de los siguientes eventos. a) x = 2. b) x ≤ 2 (la probabilidad de que x sea igual o menor que 2). c) x ≥ 3 (la probabilidad de que x sea igual o mayor que 3). 20. En una distribución binomial, n = 12 y π = 0.60. Determine las probabilidades de los siguientes eventos. a) x = 5. b) x ≤ 5. c) x ≥ 6. 21. En un estudio reciente se descubrió que 90% de las familias de Estados Unidos tiene televisores de pantalla grande. En una muestra de nueve familias, ¿cuál es la probabilidad de que: a) las nueve tengan televisores de pantalla grande? b) menos de cinco tengan televisores de pantalla grande? c) más de cinco tengan televisores de pantalla grande? d) al menos siete familias tengan televisores de pantalla grande? 22. Un fabricante de marcos para ventanas sabe, por experiencia, que 5% de la producción tendrá algún tipo de defecto menor, que requerirá reparación. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos: a) ninguno requiera reparación? b) por lo menos uno requiera reparación? c) más de dos requieran reparación? 23. La rapidez con la que las compañías de servicios resuelven problemas es de suma importancia. Georgetown Telephone Company afirma que es capaz de resolver 70% de los problemas de los clientes el mismo día en que se reportan. Suponga que los 15 casos que se reportaron el día de hoy son representativos de todas las quejas. a) ¿Cuántos problemas esperaría que se resolvieran el día de hoy? ¿Cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 problemas se resuelvan el día de hoy? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 problemas se resuelvan el día de hoy? d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 problemas se resuelvan el día de hoy? 24. Se afirma que 80% de los autos que se aproximan a una caseta individual de peaje en Nueva Jersey están equipados con un transponer EZPass. Encuentre la probabilidad de que en una muestra de seis autos:
a) Todos tendrán transponer. b) Cuando menos tres tendrán transponer. c) Ninguno tendrá transponer. 25. Una población consta de 10 elementos, 6 de los cuales se encuentran defectuosos. En una muestra de 3 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean defectuosos? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo. 26. Una población consta de 15 elementos, 10 de los cuales son aceptables. En una muestra de 4 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 sean aceptables? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo. 27. Kolzak Appliance Outlet acaba de recibir un cargamento de 10 reproductores de DVD. Poco después de recibirlo, el fabricante se comunicó para reportar un envío de tres unidades defectuosas. La señorita Kolzac, propietaria de la tienda, decidió probar 2 de los 10 reproductores de DVD que recibió. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los 2 reproductores de DVD que se probaron esté defectuoso? Suponga que las muestras no tienen reemplazo. 28. El departamento de sistemas de computación cuenta con ocho profesores, de los cuales seis son titulares. La doctora Vonder, directora, desea formar un comité de tres profesores del departamento con el fin de que revisen el plan de estudios. Si selecciona el comité al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean titulares? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité no sea titular? (Sugerencia: Aplique la regla del complemento para responder esta pregunta.) 29. Keith Floristas tiene 15 camiones de entrega, que emplea sobre todo para entregar flores y arreglos florales en la zona de Greenville, Carolina del Sur. De estos 15 camiones, 6 presentan problemas con los frenos. En forma aleatoria se seleccionó una muestra de 5 camiones. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos? 30. El juego de Loto, patrocinado por la Comisión de la Lotería de Luisiana, otorga el premio mayor a un concursante que hace coincidir 6 de los posibles números. Suponga que hay 40 pelotas de pingpong numeradas del 1 al 40. Cada número aparece una sola vez y las pelotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. a) La comisión informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 3 838 380. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? b) Aplique la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica para determinar esta probabilidad. La comisión de la lotería también otorga un premio si un concursante hace coincidir 4 o 5 de los 6 números ganadores. Sugerencia: Divida los 40 números en dos grupos: números ganadores y no ganadores. c) Calcule la probabilidad, de nuevo con la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica, para hacer coincidir 4 de los 6 números ganadores. d) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores.
