Gestión Empresarial II Ejercicio1). Para cierto producto, si el precio es $4 por unidad, los consumidores compraran 10,000 unidades mensuales. Si el precio es $5 por unidad, los consumidores compraran 9000 unidades mensuales. a) Suponiendo que la curva de la demanda es una línea recta, determine su ecuación. b) La ecuación de la oferta para este producto es:
3. 2 + = { 5 +20005000 0≤≤6000 } 6000 ≤
Determine el punto de equilibrio y la cantidad total gastada por los consumidores en este producto en el precio de equilibrio. Desarrollo.
=+ 2−1 5 − 4 111 10.10.000 , 4 9.00000 , 55 = ( 2−2 − 1) = (9000−10000) = −1000 −=− −5= 1000−1 ∗−9000 1000=−+14000 = 1000− + 14 = 1000−− +14+14 = 5+ 5000 = = ∶ 5000 ∴ 1000 +14+14 = 5+9∗5000 = 6 =7500 =5+(7500 5000)=5+1,5=$6.5
a) Para determinar la curva de la demanda partimos de que es una línea recta cuya ecuación es: ; puntos de la recta están determinados por
b) Para determinar el punto de equilibrio se cumple cuando la cantidad de la demanda en este caso x es iguala a la cantidad ofertada q, y el precio de la oferta es iguala iguala al precio de la demanda.
En tanto resulta que el punto de equilibrio es de 7500 unidades con un precio de $6,5 PE(7500;6, 5).La cantidad gastada por los consumidores en el punto de equilibrio determinado es .
$6,5∗7500=$48750
Ejercicio 2) . A un precio de $2400, la oferta de cierto bien es de 120 unidades; mientras que su demanda es 560 unidades. Si el precio aumenta a $2700 por unidad, la oferta y la demanda serán de 160 y 380 unidades, respectivamente. a) Determine las ecuaciones de demanda y oferta, suponiendo que son lineales. b) Determine el precio y la cantidad de equilibrio. c) Si se cobra un impuesto al bien de $110 por unidad, ¿Cuáles son los nuevos precios y cantidad de equilibrio?. ¿Cuál es aumento en el precio y la disminución en la cantidad? d) ¿Qué subsidio por unidad disminuirá el precio de mercado en $15? Solucion. a) Para determinar la ecuación de la oferta y demanda tenemos : Oferta.
11−=− 20,2400 2160,2700 2700−2400 15 =( 2−1 )=( )= 2−1 15160−120 2 ∴ −2400= 2 −120 = 152 −120+2400 = 152 +1500
Demanda.
15−=− 60,2400 2380,2700 2700−2400 300 5 =( 2−1 )=( )= = ∴ 2−1 380−560 −180 3 −2400= 53 −560 =− 53 + 100003 3=−5+1000 = 9=−15+30000=2=15+3000 11=33000 = 3300011 =$3000 =$3000 : 2 =15+3000 = 2−3000 =200 15 =200
b) Para el calculo del equilibrio se debe tener en cuenta que:
El precio y la cantidad de equilibrio son $3000 y 200 unidades, respectivamente. c) La relación de impuesto consumidor su relación se representa:
Pc=precio al consumidor
=+
Im=$110 impuesto al consumidor. Pp= precio del producto
=−110 2=15+3000 2−110=15+3000∗2=15+300+220 2=15+3220 3=−5+10000 2=15+3000 32=15+3220 =−5+10000∗3 1
La ecuación del precio del producto reemplazamos en la ecuación de la oferta se tiene:
Por ecuación lineal de la demanda tenemos
Se resuelve el sistema de dos ecuaciones por lo tanto:
9=15+30000 2 1 2 11=33220 = 3322011 =3020 =3020−110=$2910 3=5+10000 = 10000−3 5 = 10000−33020 5 =188
Si con los valores obtenidos calculamos x con la ecuación de la demanda.
Para equilibrar el producto que vendemos tomando en referencia los $110 de impuesto es necesario mantener un precio de $3020 con una cantidad de 188 unidades. d) El subsidio se denota por S y este lo recibe el proveedor.
==$3000−15$=$2985 − =+ 3=−5+10000 = 10000−35 2985 =209 =−=$3067.5−$2985=$82.5
De la ecuación de demanda, se calcula x:
Entonces el subsidio es :
Se necesita un subsidio de $82.5 por unidad para disminuir el precio del mercado en $15 dólares.
Ejercicio 3.) Un proveedor monopolizador de cierto bien esta contento con suministrar una cantidad suficiente para garantizar un ingreso constante, Así , la relación de la oferta tiene la forma constante. Si la relación de la oferta es y la relación de demanda es , encuentre los puntos de equilibrio del mercado.
3 +=4 ; =3 =3;
4
= 3 +=4 3 + =4 =4 3+ −+√ −4+3=0 −4 = 2 = −−4+ 2∙1−4 −4∙1∙3 −−√ =3 = 2 −4 = −−4− 2∙1−4 −4∙1∙3 =1 = 3 = 33 =1 = 3 = 31 =3 == ==
Este problema contiene múltiples puntos de equilibrio los cuales son:
