PRÁCTICA DE TRIGONOMETRÍA 1.
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Si desde un punto en tierra ubicado a 20 m de la base de un edificio; el ángulo de elevación para su parte más alta mide 37°. Calcular la altura del edificio. A) 18 m B) 10 C) 12 D) 15 E) 16 Una persona de 2 m de estatura, ubicada a 32 m de una torre de 34 m de altura; divisa la parte más alta con un ángulo de elevación de: A) 28° B) 30° C) 37° D) 45° E) 60° Un niño de estatura de 1,5 m; ubicado a 6 m de una torre y observa su parte más alta con un ángulo de elevación de 53°. ¿Cuál es la altura de la torre? A) 9 m B) 8 C) 7 D) 6,5 E) 9,5 Desde lo alto de un edificio de altura “h” se divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión “β”. ¿A qué distancia de la base del edificio, se halla la piedra? A) h Secβ B) h Cscβ C) h Tgβ D) h Cos2 β E) h Ctgβ Desde un punto que se encuentra a 48 m del pie de una torre el ángulo de elevación para la parte más alta es 45°. ¿Cuánto debe acercar dicho punto para que el nuevo ángulo de elevación sea 53°? A) 10 m B) 6 C) 4 D) 16 E) 12 Desde un punto en tierra se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación “α”. Si la observación se acerca 20 m el ángulo de elevación seria “β”. Determinar la altura de la torre, si además se sabe que: Ctgα – Ctgβ = 0,25. A) 10 B) 80 C)160 D) 240 E) 40 Desde alto de un faro, se divisan dos barcos a un mismo lado del faro, con ángulos de depresión de 45° y 37°. Si la altura del faro es de 96 m. ¿Cuál sería la distancia entre los barcos? A) 4 m B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 Desde lo alto de un edificio se ve un punto en tierra con un ángulo depresión “α” y a otro punto ubicado a la mitad entre el primer punto y el edificio, con ángulo de depresión “90 – α”. Determinar: Ctg2α. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1/2 Desde la parte superior de un edificio de 6 pisos iguales el ángulo de depresión para un punto en el suelo es “β” y desde la parte más alta del cuarto piso el ángulo de depresión es “α”. Determinar: Tgα. Tgβ A) 1/2 B) 2/3 C) 5/6 D) 4/5 E) 1 Desde el último piso de un edificio se observa un avión con un ángulo de elevación de 37º. Si la altura a la que vuela el avión es de 1000m y la altura del edificio es de 100m, calcular la distancia del avión al último piso del edificio. A) 1100m B) 1450 C) 1500 D) 1650 E) 1850 Un leñador de 2m de estatura observa la base de un árbol con un ángulo de depresión de 30 y la parte superior con un ángulo de elevación de 60, calcular la altura del árbol. A) 10m B) 12 C) 6 D) 8 E) 15 José se encuentra a 20m de un poste y observa su parte más alta con un ángulo de elevación α y alejándose 10m más el ángulo de elevación es el complemento de α. Calcula tan α √6
A)
D)
2 √5 2
B) E)
√7 2 √3 2
C)
√8 2
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Un reflector situado al ras del suelo ilumina un monumento bajo un ángulo de 30°. Si trasladamos el reflector a 2m mas cerca del monumento, este se ve bajo un ángulo de 45°. ¿Cuál es la altura “H” del monumento y cuál es su distancia “L” al segundo lugar de iluminación? A)√5 − 1 B) √3 − 1 C) √3 + 1 D) √5 + 1 E) √2 − 1 Un asta de bandera esta clavada verticalmente en lo alto de un colegio; a 6m de distancia de la base del colegio los ángulos de elevación de la punta del asta y de la parte superior del colegio es de 60° y 30° respectivamente. Hállese la longitud del asta. A)4√3 B) √3 C) 2√3 D) −3√3 E) −2√3 Una persona de 2m de estatura observa la parte más alta de una torre con un ángulo de elevación de 30° a qué distancia se encuentra de la base de la torre, si esta mide 82m A) 10√3 B) 20√3 C) 40√3 D) 80√3 E) 80√3 A 20m de un poste se observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 37º y luego nos acercamos al poste a una distancia igual a su altura el nuevo ángulo de elevación es θ. Calcular Tan θ. A) 3 B) 5 C) 9 D) 4 E) 8 Desde un punto en tierra ubicada a 4m de un poste, se divisa su parte alta con un ángulo de elevación de 37°, cual es la altura del poste A) 2m B) 3m C) 6m D) 8m E) 9m Desde un punto en la tierra ubicado a 36m de un edificio se observa su parte más alta con un ángulo de elevación “α” (tanα = 1/3), ¿Qué distancia habría que alejarse para que el ángulo de elevación tenga como tangente a 1/5? A)12m B) 18m C) 20m D) 24m E) 36m María recorre 80 Km en la dirección de N53ºO, luego 80√2 km en la dirección SO y finalmente 120 km hacia el ESTE ¿ a qué distancia se encuentra María de su posición inicial? A)40 km B) 60km C) 35 km D) 20km E) 15 km Luis Fernando Navarro sale de su casa con dirección N30°E; luego de recorrer cierta distancia cambia E30°S hasta llegar justo al este de su casa. Si en total ha caminado 1 Km ¿A que distancia se encuentra de su casa? A)(√2 – 1)km B) (√2 + 1)km C) √3km D) (√3 + 1)km E) (√3 – 1)km De La Figura Calcular Tanθ y Cosθ
P(-4;-3)
22. 23.
A) 3/4 ; -4/5 B) - 3/4 ; 4/5 C) 4/ 3; 5/4 D) 5/4; 4/5 E) -3/4; -4/5 Calcular M = tan𝜋 + 𝑐𝑜𝑠2𝜋 + 𝑠𝑒𝑛3𝜋 A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Se Tienen dos ángulos cuadrantes que suman 180° y se diferencian en 360° . calcular la suma de los senos de dichos ángulos A)1 B) 2 C) -1 D) -2 E) 3
𝜋
(a+b)𝑠𝑒𝑛 +4𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝜋 2
24.
Simplificar E==
a.
A) (a-b) B) (b-a) C) (a+b) D) (a-b) E) -(a+b) Siendo B (- √6; −√2) un punto del lado terminal del ángulo β en posición normal, cosβ+senβ hallar el valor de: R = −2
25.
3𝜋 asen +𝑏𝑐𝑜𝑠2𝜋 2
cosβ−senβ
26.
27.
A) 2 D) 3 Si ctgα = 20/21 A) 72,2 D) 72,6 si α ε IIC y 3
√sen∝.cosβ−tanα.secβ
J =
cos2 α.tan2 β− 5√cscαsenβ 7
√𝑡𝑎𝑛𝛼 +𝑠𝑒𝑛3 𝛽
E = M =
28.
29.
30.
32.
33.
34.
35.
𝑐𝑡𝑔𝛼 √𝑐𝑠𝑐𝛼+𝑐𝑡𝑔𝛽 𝑠𝑒𝑐 6 𝛽−𝑐𝑠𝑐𝛽
A)(+)(+)(+) B) (+)(-)(-) C) (-)(-)(-) D) (-)(+)(+) E) (-)(-)(+) calcular: M = sen90° + cos 270° + tan 180° + cos 180° A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 (a+b)2 cos 360+(a−b)2 sen 270
reduce: E = a sen180+ab sen 270+bsen 360 A) 1 B) 4 C) 2 D) -4 E) -2 α y β son dos ángulos complementarios y sen(2α + 3β) = -1/3, el valor de tan(3α+2β) es: A)
31.
B) √3 C) √2 E)−√3 tanα+secα αε IC, hallar M = senα−cosα B) 72,3 C) 72,5 E) 72,7 βε IIIC; hallar los signos de:
√2 4
B) 8√2
C) 2√2
D) √2 E) −√8 3𝜋 𝑘 2𝑘+1 si ctg( − 𝑥) = ; tan ( x-π) = , 2 2 3 calcular el valor de “k” A)7/2 B) -2/7 C) 2/7 D) -7/2 E) 3/7 Dado un triángulo ABC. Calcula: 𝐸= 𝑠𝑒𝑛 (𝐴+𝐵) 2tan(𝐵+𝐶) − 𝑆𝑒𝑛 𝐶 𝑇𝑎𝑛 𝐴 A)0 B) 1 C) 2 D) 3 C) 4 Dado un triángulos ABC. Simplifica: tan(𝐴 + 𝐵) 𝑠𝑒𝑛 2𝐴 𝐹= + tan(−𝐶) 𝑠𝑒𝑛 (2𝐵 + 2𝐶) − sec(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Calcular el valor de la expresión. 𝐸 = 𝑆𝑒𝑛180° + 𝑇𝑎𝑛360° − 𝑐𝑠𝑐90° A)-1 B)0 C)1 D)2 E)3 Determinar el valor.𝐹 = 𝑇𝑎𝑛0°+𝑇𝑎𝑛360°−𝐶𝑜𝑠180° 𝑆𝑒𝑛90°−𝑆𝑒𝑛270°
36.
37.
38.
39.
40.
A)-1/2 B)0 C)1/2 D)1 E)3/4 Hallar el signo de la expresión. 𝑆𝑒𝑛𝜃. 𝑆𝑒𝑛𝛼 + 𝑇𝑎𝑛𝜃 𝐸= 𝐶𝑜𝑠𝛼 Si: 𝛼 ∈ 𝐼𝐼𝐶 ∧ 𝜃 𝜖 𝐼𝑉𝐶 A)(+) B)(-) C)(+)(-) D)(-)(+) E)absurdo ¿Qué signo tiene? 𝑠𝑒𝑛100°. 𝑐𝑜𝑠200° 𝐸= 𝑡𝑎𝑛300° A) (+) B) (-) C) (±) D) no se puede determinar Sabiendo que: tanβ= 0,5 ; β € IIIC, calcular: senβ . cosβ A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,6 E) 0,8 𝑠𝑒𝑛90°−cos3 180°
Calcular: 𝐿 = 2𝑠𝑒𝑛 4 270 A) 1 B) 2 C) 1/2 D) -1 E) -2 Si sen θ – cos θ = 0, tal que 𝜃 𝜖 ⟨0°; 90°⟩ , halle el valor de : M= sen 2θ + cos 2θ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
41.
Si tg ∝ = −
5 12
Hallar el valor de: M = 1
A)
2
42.
43.
44.
45.
46.
47.
B) 26
50.
51.
52.
53.
54.
55.
52 29
tg
sec∝ . csc∝ 25
C)
169
√6
B) 0
6
57.
58.
+ sen 1110°
A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) 3 Afirmar si es verdadero o falso: ( ) sec(90° + 𝜃) = 𝑐𝑠𝑐𝜃 ( ) 𝑐𝑡𝑔(270° − 𝛼) = 𝑡𝑎𝑛𝛼 ( ) csc(270° + 𝛽) = 𝑠𝑒𝑐𝛽 A) FFF B) FFV C) VVF D) FVF E) FVV Cuál es el valor de la siguiente expresión: 𝑠𝑒𝑛670°𝑐𝑜𝑠310°𝑠𝑒𝑐250°𝑠𝑒𝑛200° 𝑃= 𝑠𝑒𝑛130° 𝑐𝑜𝑠50° 𝑐𝑜𝑠180° A) -1 B) 1 C) 0 D) 2 E) 3 Reducir: 3𝜋 tan(𝜋 + 𝑥) 𝑐𝑜𝑠 ( − 𝑥) 2 𝑀= 3𝜋 𝑐𝑡𝑔 ( − 𝑥) 𝑠𝑒𝑛(360° − 𝑥) 2 A) 1 B) 0 C) -1 D) 1/2 E) -1/2 Encontrar el valor de: 𝑠𝑒𝑛150° 𝑡𝑎𝑛225° cos(−210°) 𝐾= 𝑠𝑒𝑛(−120°) cos(−315°) 𝑡𝑎𝑛300° √6
49.
19
sen∝(1+t𝑔2 ∝)cos∝
D) E) 169 125 Calcular A = sen 1800 + 3 cos 1800 + sen 270° + 7 sen 900 A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 E) 0 sen720°+ cos 1860° Calcular M = (−1440°)
A) 48.
56.
^ ∝ ϵ II c
√2
C) −
√2 2
D) − E) 6 2 Simplificar: 𝑁 2𝑠𝑒𝑛(100° + 𝑥) 3tan(240° − 𝑥) = − 𝑠𝑒𝑛 (80° − 𝑥) tan(120° + 𝑥) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Simplificar: 𝑄 = 𝑠𝑒𝑛170° 𝑐𝑠𝑐190° + 6𝑠𝑒𝑛150° − 2𝑐𝑜𝑠180° A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Calcular: 5𝑡𝑎𝑛1485° + 4𝑐𝑜𝑠2100° 𝑅= 𝑐𝑜𝑠120° A) 14 B) -14 C) -12 D) 12 E) -10 Simplificar: 3𝜋 𝑐𝑜𝑠 ( + 𝛼) tan(2𝜋 + 𝛼) 2 𝐿= + 𝑠𝑒𝑛(−𝛼) tan(−𝛼) A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E) 0 Calcular: cos(20𝜋 + 𝜃) tan(41𝜋 − 𝜃) 𝐿= + 3𝜋 cos(−𝜃) 𝑐𝑡𝑔 ( − 𝜃) 2 A) -1 B) -2 C) 0 D) 1 E) 2 Simplificar: 𝑠𝑒𝑛(180° − 𝛼)sec(90° − 𝛼) 𝐹= 𝑐𝑡𝑔(270° + 𝛼) A) 𝑡𝑎𝑛𝛼 B) −𝑐𝑡𝑔𝛼 C) 𝑐𝑡𝑔𝛼 D) −𝑡𝑎𝑛𝛼 E) −𝑐𝑡𝑔2 𝛼 Reducir: 3𝜋 2𝑠𝑒𝑛(6𝜋 + 𝑥) + 3𝑐𝑜𝑠 ( − 𝑥) 2 𝐸= 𝑠𝑒𝑛(4𝜋 − 𝑥) A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -2 Simplificar: 𝑠𝑒𝑛(180° + 𝜃) tan(90° + 𝜃) 𝐸= + cos(270 − 𝜃) 𝑐𝑡𝑔(180° − 𝜃) A) 1 B) -1 C) 1/2 D) -1/2 E) 0
59.
60.
61.
Calcular: 𝑅 = 2𝑠𝑒𝑛330° − 4𝑠𝑒𝑐240° − 𝑡𝑎𝑛135 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Dado un triángulo ABC, calcular: 𝑠𝑒𝑛(𝐴 + 𝐵) 2tan(𝐵 + 𝐶) 𝑀= − 𝑠𝑒𝑛𝐶 𝑡𝑎𝑛𝐴 A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) -2 Dado un triángulo ABC, simplificar: 2cos(𝐴 + 𝐵) 𝐸= − 3sec(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) 𝑐𝑜𝑠𝐶 A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 E) 5 Calcular: 𝑁 = 4 cos(−120°) − 3𝑐𝑡𝑔(−315°) + 4sec(−300) A) 1 B) 2 C) 3 D) -3 E) 2 Reducir: 𝐸 (𝑎 + 1)𝑐𝑜𝑠540° − (𝑎 − 1)𝑠𝑒𝑛630° = (𝑏 − 1)𝑐𝑜𝑠1260° + (𝑏 + 1)𝑠𝑒𝑛450° A) 1 B) -1 C) a D) b E) a/b Calcular: 𝑠𝑒𝑛900° + 𝑐𝑜𝑠 2 540° 𝐸= 𝑠𝑒𝑛4 2870° A) 0 B) -1 C) 2 D) 1 E) -2 Calcular:
62. 𝑊 𝑠𝑒𝑛(180° + 𝜃)cos(𝜃 − 90°)tan(1260° + 𝜃) = cos(270° − 𝜃)𝑠𝑒𝑛(540° + 𝜃)tan(540° − 𝜃) A) 1 B) √3 C) 2 D) √2 E) 3 63. Simplificar 3𝜋 tan(𝜋 + 𝛼) cos ( − 𝛼) sec(2𝜋 − 𝛼) 2 𝑃= 3𝜋 𝜋 𝑐𝑡𝑔 ( + 𝛼) 𝑠𝑒𝑛(2𝜋 − 𝛼)𝐶𝑆𝐶 + 𝛼) 2 2 A)-2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 𝑠𝑒𝑛 210 .tan 135 .csc 300 64. Simplificar : 𝐿 = A)− D) 65.
√6 9
√3 9
Hallar : 𝐼 = A)5/3 D) 10/3
sec 225 .𝑐𝑡𝑔 150 .cos 330 √6 √6
B)
C)
9
E) −
√6
√3 tan 405
+
cos(−330)
5
67.
√6 6
C)
78.
D) − E) 0 2 Calcular: E=3csc150°+tan225°-sec300° A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
69.
70.
A)tgx D)2ctg2x Reducir
80.
83.
84.
Si:
A)tgx B) 2tg2x C) ctgx D) 2ctgx E) 2 Simplificar: R = ctgx . sen2x – tanx . Cos2x A)senx B) 0 C) senx.cosx D)1 E) sen2x
85.
86.
B) sec40º E) 2
C) tg40º
tan 2 ( x) sen 2 ( x) cot 2 ( x) cos2 ( x) B) tan4(x) E) 1
C) tan6(x)
senx cos x n 1
Calcular: E senx . cos x A)n B) 2n C) n/2 D) 1 E) 0 Si cscx – senx = K. Calcular: E = tanx.secx A)K B) 2K C) 1/k
k 2
E) 1
Si: 3 =2sen +cos , halle el valor que toma: M = tan2 +4tan A)1 B) 2 D) 4 E) 5 Simplifique: k =cotx.cosx.senx A) cosx B) sen2x D) 1 E) tan2x Simplifique: k = tanx.senx + cosx A) senx B) cscx D) tanx E) 1 Simplificar:
E
C) ctgx
1 senx cos x 2 E senx tgx cos x ctgx
sec 40º tan 40º tan 40º sec 40º tan 40º
A)Cos40º D) 1 Simplifique:
D)
82.
C) tg3x
A) 2senx B) cosx C) senx D) 2 E) 2cosx Siendo: tanx – cotx=2; calcular: C=tan2x+cot2 A)2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 6,5 Simplificar:
A)tan2(x) D) tan8(x)
ctgx senx cos x
B) 2tg2x E) 1
B) tg2x E) cosx
senx cos x 2 1 K . cot x cos x
E
79.
sec x cos x csc x senx
A)tanx B) cotx C) 1 D) cosx E) secx Sabiendo que: tanx + cotx = 5 Calcular: k = senx . cosx A)1 B)5/2 C) 1/5 D) 2/5 E) 1/2 Simplificar:
E
2
2 Simplificar: E senx cos x 1
71.
77.
√2
√2
68.
76.
81.
𝑠𝑒𝑛(−300) cos(−2040)
𝐵) -
75.
C) 11/3
A)√3 B)−√3 C) 2√3 D) −2√3 E) 3√3 Encontrar el valor de la siguiente expresión: 𝑠𝑒𝑛150° 𝑡𝑎𝑛225° 𝑐𝑜𝑠(−210°) 𝑓= 𝑠𝑒𝑛(−120°)𝑐𝑜𝑠(−315)𝑡𝑎𝑛300° 6
74.
E
K tan x cot x . cos2 x
𝑐𝑡𝑔(−240)
Calcula
A)
73.
A)tgx D) 1 Reducir:
√3 𝑠𝑒𝑛 210
66.
√6
Simplificar:
7
B) 8/3 E) 1/3
𝑆=
72.
C) cos2x
C) secx
senx 1 cos x 1 cos x senx
A) 0 B) 1 D) 3 E) 4 Si: tanx + cotx = 5 Calcular: E= tan2x + cot2x A) 1 B) 2 D) 4 E) 5 Si: senx + cosx = A)1/9 D)2/9
C)3
7 3
B) -1/9 E)1/6
C) 2
C) – 3
; calcular: senx.cosx C)2/9
