PRÁCTICA DE INTERVALOS DE CONFIANZA 1. Los ingresos del impuesto a las ventas de los establecimientos comerciales de la ciudad de Chiclayo siguen una distribución normal y se recogen cada trimestre. Los siguientes datos representan los ingresos (en miles de soles) cobrados durante el primer trimestre en una muestra de 16 establecimientos comerciales: 16,1; 18,4; 11,3; 17,1; 13,7; 10,6; 22,1; 15,3; 16,8; 18,2; 11,5; 17,3; 13,1; 10,2; 16,0; 15,1 Determinar una estimación del intervalo con 95% de confianza del ingreso trimestral promedio del impuesto a las ventas de los establecimientos comerciales. 2. Una auditoria del inventario de una compañía se realizó seleccionando una muestra al azar de 100 productos en existencia. El precio de venta obtenido promedio obtenido en la muestra fue de S/. 17.5 con una desviación estándar de S/.6.75. Suponiendo que los precios siguen una distribución normal, con desviación estándar de S/.6.75, construya un intervalo de confianza del 96% para el precio promedio de todos los artículos en existencia. 3. La empresa de ahorro y crédito “Scantder” desea estimar la cantidad promedio que tienen sus clientes en sus cuentas de ahorro. Conociendo que la cantidad de ahorro se distribuye normalmente con desviación estándar de S/.200, calcule un intervalo del 95% de confianza, a partir de una muestra de 25 clientes de la que se ha obtenido una media de S/.20000. 4. Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 0,95; 1,08; 0,97; 1,12; 0,99; 1,06; 1,05; 1,00 ; 0,99; 0,98; 1,04; 1,10; 1,07; 1,11; 1,03; 1,10 Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen normalmente, determine el intervalo de confianza; al 95%; para la media poblacional. 5. En una empresa productora de Jugos se analizan 9 jugos de fruta y se ha obtenido un contenido medio de fruta de 22 mg por 100 cc de jugo. La varianza poblacional es desconocida, por lo que se ha calculado la desviación estándar de la muestra que ha resultado ser 6,3 mg de fruta por cada 100 cc de jugo. Suponiendo que el contenido de fruta del jugo es normal, estimar el contenido medio de fruta de los jugos por intervalos al 95% de confianza. 6. Los ingresos del impuesto a las ventas de los establecimientos comerciales de la ciudad de Chiclayo siguen una distribución normal y se recogen cada trimestre. Los siguientes datos representan los ingresos (en miles de soles) cobrados durante el primer trimestre en una muestra de 16 establecimientos comerciales: 16,1; 18,4; 11,3; 17,1; 13,7; 10,6; 22,1; 15,3; 16,8; 18,2; 11,5; 17,3; 13,1; 10,2; 16,0; 15,1 Determinar una estimación del intervalo con 95% de confianza del ingreso trimestral promedio del impuesto a las ventas de los establecimientos comerciales. 7. El salario básico inicial promedio de los obreros no calificados sigue una distribución normal con una desviación estándar de $100. Se ha tomado una muestra aleatoria de 50 obreros y se halló que tienen un ingreso promedio de $600 mensuales. Determine un intervalo de 95% de confianza para el verdadero salario básico promedio. 8. Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 0,95; 1,08; 0,97; 1,12; 0,99; 1,06; 1,05; 1,00 ; 0,99; 0,98; 1,04; 1,10; 1,07; 1,11; 1,03; 1,10 Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen normalmente, determine el intervalo de confianza; al 95%; para la media poblacional. 9. La lectura de una muestra aleatoria de 25 estudiantes universitarios mostraron una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Determine un intervalo de confianza del 98% para la
verdadera altura promedio de todos los estudiantes, suponiendo que las estaturas siguen una distribución normal. 10. Se desea estimar la media del tiempo empleado por un nadador en una prueba olímpica, para lo cual se cronometran 10 pruebas, obteniéndose una media de 41.5 minutos. Sabiendo por otras pruebas que la desviación estándar de esta variable para este nadador es de 0,3 minutos, obtener un intervalo de confianza con un 95% de confianza. ¿Cuántas pruebas habría que cronometrar para que el margen de error en la estimación de la media fuese como máximo tres segundos? (Suponemos siempre que la variable que mide el tiempo del nadador sigue una distribución normal.) 11. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de piezas cuyos diámetros son: 1.01; 0.97; 1.03; 1.04; 0.99; 0.98; 0.99; 1.01; 1.03. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el diámetro promedio de piezas de esta máquina si se supone una distribución aproximadamente normal. 12. Calcular un intervalo de confianza al nivel α = 0.01 para el peso exacto mediante los resultados obtenidos con 10 básculas; suponiendo que estos pesos siguen una distribución normal: 7.20; 7.01; 7.36; 6.91; 7.22; 7.03; 7.11; 7.12; 7.03; 7.05 13. Calcular qué tamaño muestral debemos tomar para estimar μ con una precisión de ±1 a partir de una muestra de una población N(μ ,3) con un nivel de confianza del 95%. 14. Se ha tomado una muestra de las cantidades de azúcar contenidos en 13 bolsas envasadas para un control de calidad, estas son tomadas al azar y se han encontrado los siguientes pesos (en kg.): 1,95; 2,08; 1,97; 2,12; 1,99; 2,06; 2,05; 2,00 ; 1,99; 1,98; 2,04; 2,10; 2,07 Suponiendo que los pesos de este producto se distribuyen normalmente, determine el intervalo de confianza; al 95%; para la verdadera media poblacional.
15.Sospechamos que nuestro cromatógrafo está estropeado, y queremos determinar si los resultados que nos proporciona son lo suficientemente precisos. Para ello, realizamos una serie de 8 mediciones del contenido de una solución de referencia que, sabemos, contiene 90% de un determinado compuesto. Los resultados que obtenemos son: 93.3, 86.8, 90.4, 90.1, 94.9, 91.6, 92.3, 96.5 Construir un intervalo de confianza al nivel de 95% para la media poblacional. ¿Qué conclusiones podemos realizar?
