TEOREMA DE TORRICELLI 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
.-
Este es una aplicación del principio de bernoulli y estudia el flujo de un liquido contenido en un recipiente a través de un pequeño orificio. bajo la acción de de gravedad, a partir del teorema de torricelli se puede calcular el caudal de salida de un liquido por un orificio El siguiente experimento que se realizó en el laboratorio se basa en el teorema de Torricelli, en el cual la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido. Si medimos la velocidad con que sale un líquido por un orificio practicado en una pared delgada del recipiente que lo contiene, llegamos a la expresión: que fue enunciada por Torricelli como: " La velocidad con que sale un líquido por un orificio practicado en la pared de una vasija, es la misma que adquiriría un grave que se dejase caer desde el nivel libre del líquido" . Este teorema es aplicado en industrias ya actualmente están incluidas en los software o programas para sus respectivos cálculos y diseños de los sistemas. Los medidores del caudal circulante por tuberías más simples (y no por ello menos fiables) son los que están basados en la imposición de un estrechamiento en el conducto, y en la medida de la correspondiente caída de presión. Esta diferencia de presión se relaciona fácilmente con el caudal circulante mediante las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, . Sin embargo el caudal así obtenido ha de ser corregido mediante un coeficiente de derrame, Cd, que tenga en cuenta que en el flujo real hay una pérdida de carga (mientras que la ecuación de Bernoulli presupone fluido no viscoso o ideal) y que la sección de paso efectiva por la zona estrecha se ve algo reducida por el efecto denominado de vena contracta. 2.-OBJETIVOS.2.1.- OBJETIVOS GENERAL.
Estudiar y comprender el teorema de torricelli.
2.2.-OBJETIVOS ESPECIFICOS.
Determinar los diámetros y las longitudes en el tanque. Determinar la velocidad al principio y al final de cada prueba. Determinar el tiempo analítico para cada boquilla. Determinar el tiempo experimental. Comparar el tiempo analítico del experimental.
TEOREMA DE TORRICELLI 3.-FUNDAMENTO TEORICO.-
En 1641, Torricelli terminó de escribir un libro que le fue entregado a Galileo para su revisión, titulado: Del movimiento de los graves en caída natural y de los proyectiles, al cual agregó una parte de carácter hidráulico: Del movimiento del agua. En éste plantea lo que ahora se conoce como el Principio de Torricelli: “ Las velocidades del agua que salen de un tanque perforado son proporcionales a la raíz cuadrada de las profundidades por debajo de la superficie libre de los orificios” . Torricelli dedujo este resultado de la teoría de la caída de los graves de Galileo, inspirado, al parecer, por los trabajos sobre los orificios de su maestro Castelli. Una vez abandonado el orificio, el chorro sigue acelerándose; por tanto éste deberá irse angostando a medida que baja (de acuerdo a la ecuación de Castelli). Torricelli se planteó una pregunta interesante: ¿Qué forma adquirirá el contorno del chorro? La superficie CDPO (Figura 1a) resultó ser una superficie de revolución, cuya generatriz es una curva de abscisas proporcionales a las raíces cuartas de las ordenadas, es decir, hipérbolas de 4º orden. Por otro lado, Torricelli propuso una hipótesis básica: “Las aguas que desembocan
violentamente de un pequeño orificio (punto B, fi gura 1b) poseen el mismo ímpetu que tendría un cuerpo pesado al caer naturalmente desde el nivel de la superficie libre del agua (punto A, figura 1b) hasta el del orifi cio”. Luego, Castelli hizo el siguiente experimento para demostrar su hipótesis: coloca el tanque AB y hace que el orificio B lance el agua hacia arriba (Figura 1b). Si el tanque está lleno hasta A, el chorro alcanza casi el mismo nivel que D, resultando una pequeña diferencia
Ing. de Petróleo y Gas Natural
Página 1
TEOREMA DE TORRICELLI CD que Torricelli atribuyó “En parte al impedimento del aire que se opone a cualquier
cuerpo móvil, y en parte también a la misma agua que, cuando desde la cumbre C emprende el camino de regreso, se obstaculiza y retarda a su parte ascendente, no permitiendo que las gotas que suben puedan elevarse hasta ese nivel que alcanzaron con su propio ímpetu”.
La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero. Matemáticamente se tiene:
Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior, por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio, como se muestra en la figura
Líneas de corriente en la descarga de un chorro desde un depósito por un orificio. Do= diámetro del orificio.
Dvc= diámetro de la vena contracta .
Debido a la presión interior, por el orificio se producirá una descarga de agua, tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño del orificio, en la dirección perpendicular a la pared. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio, pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. En efecto, la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio, hasta
Ing. de Petróleo y Gas Natural
Página 2
TEOREMA DE TORRICELLI que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta 4.-DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO.-
1. Se medirá los lados del tanque además los diámetros de los orificios del tubo de salida. 2. Luego se cargara el tanque con agua usando el banco hidráulico. 3. Una vez cargado el tanque con agua se deberá hacer una lectura de la altura que tiene este líquido. 4. Con un cronometro controlaremos el tiempo de desagüe al momento de dejar salir el agua del tanque. 5. Se hará una lectura del tiempo hasta que el líquido termine de salir. 4.1.- MATERIAL DEL EQUIPO .
flexometro Vernier 3 boquillas de diferente tamaño Equipo de orificio y chorro Banco hidráulico Cronometro Reglas graduadas
Ing. de Petróleo y Gas Natural
Página 3
TEOREMA DE TORRICELLI
Esquema de la práctica
Ing. de Petróleo y Gas Natural
Página 1
TEOREMA DE TORRICELLI
5.-PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.-
Se sacó los tiempos de chorro de cada una boquillas que tienen diferentes diámetros y la altura y los lados del tanque que contiene agua y también los diámetros
Ing. de Petróleo y Gas Natural
Página 2
