ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS - TEOREMA DE TORRICELLI Orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica, feitas abaixo da superfície do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. As aberturas até a superfície da líquido constituem vertedores. vertedores.
Os orifícios podem ser classificados quanto à forma em circulares, retangulares, etc...; quanto as suas dimensões relativas, em pequenos e grandes. São considerados pequenos os orifícios cujas dimensões são muito menores do que a profundidade em que se encontram: dimensão vertical igual ou inferior a um terço da profundidade. Para os orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do
Já, quanto à natureza da parede, podem ser classificados em orifícios em paredes delgada e orifícios em parede espessa. A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a perfuração em uma linha que contitui o perímetro do orifício. Numa parede espessa, verifica-se a aderência da jato. Os orifícios em parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessura e da chapa é inferior ao diâmetro d do orifício suporto circular (ou a menor dimensão se o orifício tiver outra forma). Ao contrário, se e for maior que uma vez e meia o diâmetro, o jato poderá se colar ao interior da parede, classificando o orifício como em parede espessa.
Se o valor de e estiver entre 2 e 3 vezes o diâmetro d, teremos o caso de um bocal. O jato que sai de um orifício chama-se veia líquida. Sua trajetória é parabólica (como a de um corpo pesado animado de velocidade inicial).
FORMULA GERAL PARA PEQUENOS ORIFÍCIOS
Q = C d S 2 gh
h = carga sobre o centro do orifício (m); S = área do orifício (m2); Cd = coeficiente de descarga. Na prática, são adotados os valores médios de Cd dados na tabela a seguir. Para orifícios em geral usa-se Cd = 0,61
Orifícios Afogados Abertos em Paredes Verticais Diz-se que um orifício está afogado quando a veia escoa em massa líquida. Neste caso, ocorre, ainda, o mesmo fenômeno de contração da veia
Escoamento com Nível Variado Até agora, a carga h foi admitida invariável. Se não for mantido o nível constante, a altura h passará a diminuir com o tempo, em conseqüência do próprio escoamento pelo orifício. Com a redução da carga, a descarga através do orifício também irá decrescendo. O problema que se apresenta na prática consiste em se determinar o tempo necessário para o esvaziamento de um recipiente ou tanque.
Sendo: S = a área do orifício; A = a área do reservatório; t = o tempo necessário para o seu esvaziamento, em segundos.
t =
2 A
C d S 2 g
h
Expressão aproximada (uma vez que depois de certo tempo de escoamento o orifício deixaria de ser “pequeno”) para o esvaziamento completo. Substituindo-se pelos valores usuais de : Cd = 0,61 e g =9,81 teremos
t = 0,74
A S
h
Exercícios •
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1) Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema, compreendendo dois tanques de chapas metálicas, e, comunicação por um orifício circular de diâmetro d. Determine o valor de d, para que não haja transbordamento no segundo tanque. OBS: Utilizar Cd = 0,633 para o orifício quadrado e 0,61 para o circular afogado.
Em uma Estação de Tratamento de Água, existem dois decantadores de 5,50 x 16,50 m e 3,50 m de profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo do decantador. A espessura da parede é de 0,25 m. Calcular a vazão inicial na comporta e determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador. OBS: Observar a contração. C’d=Cd(1+0,15k) k=0,25 - quando orifício junto a uma parede; k=0,50 - quando orifício junto a duas paredes; k=0,75 - quando orifício junto a três paredes.
VERTEDORES •
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Os vertedores ou vertedouros podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobre as quais um líquido escoa. O termo aplica-se também a obstáculos à passagem da corrente e aos extravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior. Há muito que os vertedores têm sido utilizados, intensivamente e satisfatoriamente, na medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle do escoamento em galerias e canais, razão pela qual o seu estudo é de grande importância.
Terminologia
Classificação dos Vertedores Assumindo as mais variadas formas e disposições, os vertedores apresentam comportamentos os mais diversos, sendo muitos os fatores que podem servir de base à sua classificação. 1) Forma a - simples( retangulares, trapezoidais, triangulares, etc...); b - compostos (seção combinada). 2) Altura relativa a soleira a - vertedores completos ou livres (p > p’); b - vertedores incompletos ou afogados (p < p’). 3) Natureza da parede a- vertedores em parede delgada (chapa ou madeira chanfrada); b - vertedores em parede espessa (e>0,66H).
4) Largura relativa a - vertedores sem contrações laterais (L = B); b - vertedores contraídos (L < B) ( com uma contração e com duas contrações). São considerados contraídos os vertedores cuja largura é menor do que a do canal de acesso
Vertedores Retangulares de Paredes Delgadas e sem Contrações Para o dimensionamento de vertedores pode-se utilizar as equações de orifícios de grandes dimensões: Com contração Sem contração Q=
2 3
C d L
2 g h − h 3
3
2
2
2
1
Fazendo-se h1 = 0 e h2 = H, temos: Q=
2 3
C d L 2 g H
Q = KLH K =
2 3
3
2
3
2
Para o valor médio Cd = 0,62 temos:
× 0,62 × 4,43 = 1,83
Resultando na formula de Francis :
Q = 1,838 LH
3
2
Influência das Contrações Segundo Francis, deve-se considerar na aplicação da fórmula um valor corrigido para L. Para uma contração - L’ = L - 0,1H; Para duas contrações - L’ = L - 0,2H. Para o caso de duas contrações, a fórmula de Francis passa a ser:
2 H H Q = 1,838 L − 10
3
2
(sem levar em conta a velocidade de chegada da água). Para que os resultados obtidos com a aplicação dessa fórmula se aproximem dos valores reais é preciso que H/P < 0,5 e que H/L < 0,5.
LAMINAS VERTENTES
Nos vertedores em que o ar não penetra no espaço W, abaixo da lâmina vertente pode ocorrer uma depressão modificando-se a posição da veia e alterando a vazão. Essa influência pode-se verificar em vertedores sem ou com contrações.Nessas condições, a lâmina líquida pode tomar uma das seguintes formas: Lâmina deprimida - o ar é arrastado pela água, ocorrendo um vácuo parcial em W, que modifica a posição da veia. Figura - B; Lâmina aderente - ocorre quando o ar sai totalmente. Figura - C. Em B e C a vazão tende a ser superior a prevista pelas fórmulas indicadas. Lâmina afogada - quando o nível d’água a jusante é superior ao da soleira. Figura - D. P’ > P.
As vazões desses vertedores afogados podem ser estimadas aplicando-se um coeficiente de redução(U.S. of Board Waterways). Sendo h a altura d’água, acima da soleira, medida a jusante. h = p’ - p.
Vertedores Triangulares Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida e são muito usados para vazões reduzidas. São geralmente feitos em chapas metálicas e têm forma isósceles com 90 0. Para esses vertedores adota-se a fórmula de Thomsom,
Q = 1,4 H
5
2
Vertedores Circulares O vertedor de seção circular, embora raramente empregado, oferece como vantagens a facilidade de execução e não requer o nivelamento da soleira. Em unidades métricas, a equação de vazão de um vertedor circular é a seguinte:
Q = 1,518 D
0 , 693
× H
1,807
Vertedores de Parede Espessa Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes. Aplicando-se a expressão de Torricelli obtêm-se:
Q = 1,71lH
3
2
Extravasores das barragens A forma ideal dos extravasores das barragens é aquela que favorece a vazão e que, ao mesmo tempo, impede a ocorrencia de efeitos nocivos à estrutura, tais como o vácuo parcial, as pulsações da veia, as vibrações, etc...
PERFIL CREAGER Usa - se o perfil “Creager” para evitar estes efeitos. Este perfil permite a aderência da lâmina vertente, colando a mesma as linhas de fluxo inferiores da descarga, uma vez que foi estudado com uma sobre - elevação para permitir este fenômeno.
COORDENADAS DO PERFIL CREAGER PARA A CARGA H = 1 METRO X 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
Y 0,126 0,036 0,070 0,000 0,007
X 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Y 0,060 0,142 0,257 0,397 0,565
X 1,7 2,0 2,5 3,0 3,5
Y 0,870 1,220 1,980 2,820 3,820
O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga admissível. De acordo com a experiência que determinou este perfil, as coordenadas para seu traçado com a carga de 1 metro encontram-se na tabela acima. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas por este valor.
