Mecánica de los Fluidos Practica n° 3 Principio de Torricelli Resumen El presente documento contiene la descripción de la practica realizada para verificar lo expuesto en el teorema de Torricelli para la determinación de la velocidad de salida de un fluido por medio de un orificio a una altura determinada en un recipiente, con la práctica se determina que la velocidad de salida del fluido depende directamente de la altura a la cual se encuentre se encuentre situado el orificio, pues a mayor profundidad mayor será la velocidad de salida del fluido por el orificio demostrando una relación directamente proporcional, adicionalmente se determina la relación entre el área del orificio de salida con el caudal o rapidez de salida Palabras Clave: Teorema de Torricelli, caudal y profundidad 1. Marco Teórico El teorema de Torricelli, fundamenta sus bases en el Teorema de Bernoulli, el cual indica que cuando disminuye la presión de un fluido en movimiento aumenta su velocidad. su velocidad. A d i c i o n a l m e n t e i n d i c a q u e l a e n e r g í a t o t a l d e un sistema d e f l u i d o s c o n f l u j o u n i f o r m e perm perman anec ece e cons consta tant nte e a lo larg largo o de la tray trayec ecto tori ria a de flu jo. Sien do el resu ltad o que par a el aum ento de velo veloci cida dad d del d el flui fluido do exis exis te una un a comp co mp ensa en saci ción ón por parte parte de una una dismi disminuci nución ón en en la presión presión.. [2]El Te or em a de To rr ic el li es un a ap li ca ci ón de l pr principio de Bernoulli ya que que est estud udia ia el fluj flujo o de de un un líquido conte nido en un reci pien te, a trav és de un orificio, bajo la acción de la gravedad ilustrado en la Figura 1. Fig. 1: Representación del teorema de Torricelli [ 1]
Los alumnos de cuarto semestre, que cursan la asignatura de mecánica de los fluidos, en esta entrada encontraran, las instrucciones para realizar la actividad referente a la comprobación del teorema de Torricelli, las cuales deberán seguir a la letra.
También elaboraran un reporte por escrito donde respondan el cuestionamiento realizado y el procedimiento de realización de la actividad experimental . PRÁCTICA VELOCIDAD DE SALIDA POR UN ORIFICIO
I. II.
Objetivo Estudiar el comportamiento de la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente.
II. Material 1. Un recipiente de 2 litros, con su tapadera correspondiente. Por ejemplo, una botella de refresco de 2 litros. 2. Un recipiente (balde) con capacidad de al menos 2 litros. 3. Cinta adhesiva 4. Agua III. Introducción El Teorema de Torricelli es una expresión matemática que nos indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera. La forma explícita es:
Esta expresión puede obtenerse aplicando la ecuación de Bernoulli a dos puntos de la figura 1, uno de ellos colocado en la superficie libre del líquido y el otro en el orificio de salida. Debe considerarse además que el nivel del líquido en el recipiente prácticamente no disminuye. Es posible obtener una expresión para la velocidad de salida del líquido para el caso en el que el nivel dentro del recipiente baja con una velocidad no despreciable.
Figura 1
IV. Procedimiento 1. Realice tres perforaciones en el recipiente (botella); procure que el diámetro de los orificios sea de aproximadamente 2 a 3 mm y que estén alineados de manera vertical. Se sugiere que las posiciones de cada orificio sean aproximadamente las siguientes: el primero colocado a 5 cm desde la base del recipiente, el segundo
ubicado aproximadamente en su parte media y el tercero a unos 8 cm del anterior, tal como se observa en la figura 2.
Figura 2 2. Para hacer los orificios utilice un clavo caliente, o mejor aún, con un taladro y la broca del diámetro adecuado. Procure que al momento de efectuar los orificios el clavo o la broca estén perpendiculares a la pared del recipiente. Verifique también que los orificios queden limpios de material del propio recipiente y alineados entre sí. 3. Tape los orificios con cinta adhesiva y llene el recipiente con agua. 4. Destape el orificio situado en la parte media y observe lo que ocurre con la velocidad de salida del agua conforme el nivel en el recipiente desciende. Utilice el otro recipiente para evitar derramar líquido. 5. Vuelva a llenar el recipiente con agua y ahora destape los tres orificios y observe el comportamiento de la velocidad de salida líquido del, así como el alcance horizontal que tiene cada uno. 6. Vuelva a tapar los orificios y llene nuevamente el recipiente con agua. Coloque la tapa del recipiente, procurando que quede bien cerrado para evitar la entrada o salida de aire. 7. Bajo esas condiciones, destape únicamente el orificio del fondo y observe lo que sucede con el líquido al salir por esta abertura. Intente explicar el fenómeno que observa. 8. Tape el orificio y vuelva a llenar el recipiente con agua sin colocarle la tapadera, enseguida destape el orificio de la parte media y observe su velocidad de salida. Ahora, sople fuertemente hacia el interior del recipiente por su abertura superior de modo que se produzca una presión sobre el líquido y, bajo esas condiciones, observe la nueva velocidad de salida del líquido ¿Se observa alguna diferencia en la velocidad de salida sin soplar y soplando aire hacia el interior del recipiente? 9. Tape el orificio y llene nuevamente el recipiente sin colocar la tapadera. Bajo esas condiciones, destape el orificio de la parte media. Usando un procedimiento similar
al del punto anterior, succione al máximo posible el aire del interior del recipiente y observe si se producen cambios en la velocidad de salida del líquido por el orificio. 10. Trate de ser sistemático en sus observaciones para determinar el comportamiento de la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicando en la pared de un recipiente.
V. Actividades a realizar 1. Describa el resultado obtenido cuando se realizó el experimento señalado en el paso número 4 de este objetivo. 2. Sintetice el resultado que se obtuvo cuando se realizó el experimento indicado en el paso número 5. 3. Explique el resultado que se obtuvo cuando se realizó el experimento descrito en el paso número 8. 4. Describa el resultado obtenido cuando se realizó el experimento indicado en el paso número 9. 5. Describa el resultado obtenido cuando se realizó el experimento indicado en el paso número 10. 6. A partir de sus observaciones, describa el comportamiento de la velocidad de salida del líquido por el orificio del recipiente para los casos siguientes: i ) Si el recipiente está abierto a la atmósfera. ii ) Si se ejerce una presión por encima de la atmosférica en la superficie del líquido en el recipiente.
VI. Consultas y Preguntas 1. Si en el recipiente utilizado se sustituye el agua por mercurio, ¿cómo considera que sería la velocidad de salida del líquido, comparada con el caso en el que se usó agua? Explique su respuesta.
2. Utilizando la ecuación de Bernoulli, obtenga la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera. Para ello tome en cuenta el diagrama de la figura 1.
3. Los orificios realizados en el recipiente pueden tener distinta forma y tamaño. ¿Considera que esto afecta a sus resultados? Explique.
Mecánica de los Fluidos Practica n° 4 Principio de Bernoulli Practica n°4 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD DE UNA PLACA DE ORIFICIO A PARTIR DE LA TRAYECTORIA DE FLUJO.
1.- La Ecuación de Bernoulli, es una formulación de balance de energía con grandes aplicaciones, y deducida bajo condiciones idealizadas en donde se considera: flujo permanente, incompresible y sin fricción, sin embargo los sistemas reales operan con pérdidas de energía útil las cuales no son siempre fáciles de evaluar de una forma analítica. Ocasionalmente es más sencillo y práctico el obtener factores o coeficientes de comparación entre el comportamiento real y el teórico de los sistemas, bajo condiciones controladas de laboratorio, y con objetivos a extrapolar estos resultados hacia otras aplicaciones u otras condiciones de operación. 2. OBJETIVO Las Placas de Orificio son uno de los instrumentos de medición de flujo más económicos, duraderos, de mínimo mantenimiento, y de construcción muy sencilla, aplicable en la medición del gasto de líquidos o de gases, y solamente requiere la medición de la presión diferencial a través del instrumento. La única desventaja en su uso es que al estar instalados en línea, su caída de presión es permanente y significa una pérdida en energía requerida para la conducción, a pesar de esto su uso es muy extendido en las empresas industriales y de servicio. En la presente practica se hace uso de la Ecuación de Bernoulli orientada a la obtención de las pérdidas por viscosidad a través de una placa de orificio y relacionándolas mediante un Coeficiente de Velocidad obtenido geométricamente a partir de las ecuaciones de movimiento y de los datos de desplazamiento de un chorro bajo condiciones de flujo variable de acuerdo al cabezal de presión disponible. 3. FUNDAMENTO El propósito de una Placa de Orificio es el de medir el flujo de masa, o el flujo volumétrico que se tiene en una conducción de área transversal circular. Sin embargo, en este caso si se tiene
una pérdida por fricción debida al rozamiento del fluido con la placa de orificio, los remolinos que se forman corriente arriba de la placa, de tal manera que la velocidad real de descarga es menor a su velocidad teórica, por lo que se considera un Coeficiente de Velocidad (Cv) o si se manejan los flujos volumétricos, se considera un Coeficiente de Caudal (Cq). Para esto se parte de la Ecuación de Bernoulli también entre dos puntos arbitrarios, en este caso el punto (1) en la superficie del tanque, y el punto 2 a la salida de la placa de orificio conduce a: p1/ρg + V12/2g + z1 = p2 / ρg + V22 / 2g + z2
Aquí P2 = PI = presión atmosférica, la velocidad V1 = O ya que el nivel del tanque permanece constante por lo que la Ecuación anterior se reduce a: z1 = V22/2g + z2 V22 = 2g (z1 - z2) V2=[2gΔZ]1/2
La velocidad V2 así calculada es teórica (sin fricción) por lo que es necesario incluir un factor de corrección para ajustaría a los datos reales, este factor es el Coeficiente de Velocidad. V2real=Cv[2gΔZ]1/2 Cv=V2real/[2gΔZ]1/2
(Ec. 1) El coeficiente Cv puede determinarse a partir de factores puramente geométricos si se conoce la trayectoria del chorro:
a).- La componente horizontal puede suponerse que permanece constante (si se desprecia el rozamiento con el aire) de manera que en el tiempo (t) la distancia horizontal desplazada es: x = (V)(t) o bien V= x/t (Ec. 2)
b).- Debida a la acción de la gravedad, el fluido también tiene una componente de velocidad vertical en la dirección (y), este desplazamiento, simultaneo al desplazamiento (x) es: y = gt2/2 y despejando (t) se tiene: t = [2y/g]1/2 (Ec. 3) Sustituyendo en la (Ec. 2) queda: V= x / [2y/g]1/2 (Ec. 4) Sustituyendo la (Ec. 4) en la (Ec. 1) finalmente queda CV = x / 2[y ΔZ]1/2 (Ec. 5)
Una gráfica de (x) contra /[y ΔZ]1/2 dará una pendiente de 2Cv. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
4.1.- Colocar el equipo en el banco hidráulico y nivelarlo con ayuda de la burbuja de nivel y las patas ajustables. Solicitar al instructor un cronómetro y la bureta de 1000 mis. 4.2.- Verificar la selección de la placa de orificio a utilizar y anotar su diámetro. Si se va a cambiar la placa, se remueven las dos tuercas de sujeción y se hace el cambio teniendo precaución de no aflojar el "O" ring de sello. 4.3.- Conectar la manguera de alimentación de agua el equipo, conectar el tubo de conexión de sobreflujo de manera que descargue al tanque volumétrico y asegurando que este tubo no interfiera con la trayectoria del chorro de la placa de orificio. 4.4.- Arrancar la bomba con una apertura gradual de la válvula de control. Conforme se eleve el nivel del agua en el recipiente hacia la parte superior de la tubería de rebosamiento, se ajusta la válvula de control de flujo de tal manera que se tenga un nivel de agua de 2 a 3 mm por arriba del tubo de rebosamiento, con el fin de garantizar que se tendrá una carga hidráulica constante y un flujo uniforme Posicionar el tubo de rebosamiento de tal manera que dé una columna hidráulica alta. Anotar el valor de esta columna.
4.5.- Medir el flujo manejado utilizando la probeta de 1000 mis. y el cronómetro, hacerlo por tres veces y promediar los resultados para una mayor precisión en los cálculos. 4.6.- Colocar un papel en blanco en el portapapel del pizarrón y comenzar a registrar la trayectoria del chorro con las agujas, asegurando que cada una de ellas toque el borde del chorro y apretando su tornillo de sujeción. Marcar la posición de cada aguja en el papel .Anotar la distancia horizontal desde la placa de orificio (x = 0) hasta la primera aguja (y = 0) CÁLCULOS Y REPORTE
5.1.- Presentar los datos tabulados de la siguiente manera: *.- Diámetro de la placa de orificio utilizado (metros) = *.- Columna hidráulica utilizada (metros) = *.- Flujo volumétrico (m3/seg) = *.- Datos Experimentales
Lecturas
Distancia Horizontal Distancia Vertical (metros) (metros)
Calculo de [y▲z]1/2
1 2 3 4 5 6 7 8
5.2.- Presentar en forma gráfica los valores de (x) vs. [y AZ] 5.3.- Obtener el valor de Cv de la gráfica presentada 5.4.- Investigar el coeficiente Cv para placas de orificio normalizadas que cumplan con las condiciones vistas en la experimentación. Explicar la diferencia obtenida
5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
