U.M.S.A.
LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I
FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A
INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO DE INVIERNO
PRÁCTICA Nro. 11
TEOREMA DE STEINER STEINER DOCENTE:
LIC. JAIME MARISCAL PONCE
ESTUDIANTE:
UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
GRUPO:
PARALELO A
CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
FECHA DE REALIZACIÓN:
30 / 07 / 2015
FECHA DE ENTREGA:
31 / 07 / 2015
LA PAZ BOLIVIA –
UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
FIS – 100L
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TEOREMA DE STEINER RESUMEN En la realización de la presente pr esente práctica se pudo analizar la segunda ley de Newton, y comprobar que existe una relación entre la fuerza y la aceleración; para la cual en los cálculos se tuvo que realizar un ajuste de curva con regresión nula.
11.1 OBJETIVOS
Estudio del momento de inercia de una barra rígida uniforme. Verificar parcialmente el teorema de Steiner para una barra rígida uniforme.
11.2 FUNDAMENTO TEÓRICO En la Figura 1 se muestra una barra rígida uniforme de masa x-y, con su centro de masa, , situado en el origen.
y longitud , ubicada en el plano
El momento de inercia de la barra respecto a un eje perpendicular a ella que pasa por el punto , ubicado a una distancia del centro de masa, está dado por:
ℎ =∫′ =∫ =∫ ℎ =∫ =∫ 2ℎ+ℎ 1 =∫ 2ℎ∫+ℎ ∫ 2
Tomando en cuenta que el momento de inercia de la barra respecto a un eje perpendicular a ella que pasa por su centro de masa es:
= ∫
3
Y que la ubicación del centro de masa es:
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La ecuación (2) queda:
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= 1 ∫=0 4 = + ℎ 5
Esto es el teorema de Steiner , o teorema de los ejes paralelos, paralelos, que puede demostrarse en general y que es muy útil en la determinación de momentos de inercia.
Figura 2
En la Figura 2 se muestra, de frente y de perfil, una barra rígida de, masa y longitud , suspendida de un eje ubicado en el punto , a una distancia de su centro de masa, . puede determinarse experimentalmente suspendiendo suspendiendo la barra de un eje que pasa por el punto y dejándola oscilar como un péndulo que, en este caso, sería un péndulo físico. Para pequeños ángulos de oscilación el periodo del péndulo está dado por:
Y si se mide ,
ℎ
=2√ ℎ 6 ℎ = 4 7 = 121 8
Por otra parte, para una barra como la de la Figura 1:
11.3 MATERIALES Y EQUIPO
Barra metálica con orificios Soporte Regla metálica de 1 m Cronometro Balanza
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11.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO TEOREMA DE STEINER
MASA CONSTANTE
Montamos el equipo como se muestra en la figura 1 Se coloca 2 pesas de 50 g aprox.
Deslizador Esta unido por un hilo inextensible que pasa por una… Polea
Al inicio contiene un juego de 10 piezas
La fotopuerta está a su misma altura
Y el hilo se encuentra unido al…
Medimos la masa del porta pesas como primer valor de m2
Porta pesas Sujetamos el deslizador a una cierta distancia y…
Soltamos el deslizador y la detenemos antes de que choque con el extremo del carril
El programa tomara los datos de la aceleración
Para que M sea constante quitamos 2 pesas del porta pesas y colocamos al deslizador; realizamos esto para cada intento
Medimos la masa del deslizador y del porta pesas juntos esto será Mmedi medido do
Abrimos el archivo NEWTON y encendemos el soplador
Medimos la masa del porta pesas para cada ocasión
Con los datos elaboramos una tabla a – F y con regresión nula obtenemos el valor de…
Mexperimental
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11.5 TABLA DE DATOS
0.299 0.238 0.179 0.118 0.059 0.029
1.298 1.190 1.168 1.258 1.518 2.052
.
1.300 1.190 1.166 1.250 1.530 2.048
1.296 1.192 1.164 1.260 1.510 2.056
=.
1.298 1.191 1.166 1.256 1.519 2.052
=.
11.6 CÁLCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS
= ℎ 4
Calculo de , con la ecuación:
Considerando que g = 9.775 [m/s2], para luego formar la siguiente tabla:
∗
0.299 0.238 0.179 0.118 0.059 0.029
0.0468 0.0314 0.0226 0.0173 0.0126 0.0114
De acuerdo a estos datos elaboramos la gráfica
Gráfica
vs :
vs
0.05 0.045 ] 2 m 0.04 * 0.035 g K [ 0.03 a i c r 0.025 e 0.02 n I . 0.015 m o 0.01 M0.005 0
I =
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0,0094e5,1908h R² = 0,9944
0.25
0.3
0.35
Altura [m]
Puntos Experimentales
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Curva Exponencial
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Elaboramos la siguiente tabla:
∗
0.0894 0.0566 0.0320 0.0139 0.0035 0.0008
0.0468 0.0314 0.0226 0.0173 0.0126 0.0114
Haciendo un ajuste de curvas con la ecuación:
↓ = ↓ +∗ℎ ↓ ↓ = ++ ∗ ∑∑∗∑ = 6∗0.6∗0.0070. 1 96∗0. 1 42 = ∑∑ 0120.196 =0.387898…≅0.388 ⁄ ( ) = √ 2 =0.014747…≅0.015 = ∗ =3.747∗ =0.055 =.±.
Para el valor de B:
Para el error:
Como el N.C. = 98% y = 6 - 2 = 4; entonces: t = 3.747
Por tanto:
Para el valor de A:
Para el error:
1 420. 1 96∗0. 0 07 ̅ = ∑ ∗∑∑ ∑∑∗ ∑ = 0.012∗0. 6∗0.0120.196 ̅ =0.010999…≅0.011∗ = ∗ √ ∑ =6.711∗10− …≅0.0007∗
Como el N.C. = 98% y = 6 - 2 = 4; entonces: t = 3.747
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Por tanto:
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= ∗ =3.747∗ =2.515∗10−∗ =.±. ∗ =0. 9 971514 % = 99.99.42 % =.+. = 121 = 121 ∗0.3754∗0.630 =.[ [∗]
Para la gráfica:
La curva ajustada será:
Para el valor teórico:
11.7 CONCLUSIÓN, DISCUSIÓN Y SUGERENCIAS
Se pudo conocer más a profundidad la determinación del momento de inercia de un cuerpo rígido, que en este caso es el de una barra metálica y el cual se pudo comprobar con el Teorema de Steiner. Se pudo verificar el teorema de Steiner en la barra metálica ya que los valores encontrados fueron muy aproximados a los valores teóricos. Con esto se puede decir que la práctica de laboratorio se la realizo correctamente.
11.8 CUESTIONARIO
| 0 11| 11 %= ∗100= |0.0.0120. 0.012 ∗100=8.33% | 3 88| 88 %= || ∗100= |0.0.37540. 0.3754 ∗100=3.36%
1.- ¿Se probó la hipótesis de que el término constante de la ecuación (5) es confianza del 98%? R.- Si, porque existe una diferencia porcentual del:
, a un nivel de
El cual es un dato aceptable, y además es muy aproximado al valor teórico. 2.- ¿Se probó la hipótesis de que el coeficiente de confianza del 98%? R.- Con respecto a su diferencia porcentual:
en la ecuación (5) es
Como su diferencia porcentual es muy baja se acepta el valor de
, a un nivel de
experimental.
3.- ¿Por qué el objetivo de este experimento incluirá el término “parcialmente”? “parcialmente”? Explicar. R.- Es porque también se la puede determinar de diferentes maneras realizando conservación de
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momentos o energías, por lo que también se puede hallar diferentes resultados pero muy aproximados.
4.- Si se cuadruplica y no se cambia, ¿Qué ocurrirá con y con ? Explicar. R.- Se puede decir que el momento de inercia aumentaría por lo que el periodo disminuiría a su
mitad. Si se reemplazaran datos en las formulas es lo que pasaría. 5.- ¿Será válido el teorema de Steiner si el punto P se encuentra fuera del cuerpo que se esté considerando? Explicar. R.- Si, porque es un punto donde se realiza el movimiento angular y para encontrar su momento
de inercia se tendrá que hallar los radios del cuerpo hasta este punto en el cual se realiza el giro.
11.9 BIBLIOGRAFÍA
Física Experimental, Manuel R. Soria R., 5ta Edición. Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental, Manuel R. Soria R., 3ra Edición. Medidas y Errores, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 2da Edición, 2000. Prácticas de Física 1, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 6ta Edición, 2014.
11.10 ANEXOS
ARMADO DEL EXPERIMENTO
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MEDIDA DE LA MASA DE LA BARRA
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POSICION DE LA BARRA METALICA EN EL SOPORTE
REALIZACION DE LA PRÁCTICA
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MEDICIÓN DE LA LONGITUD DE LA BARRA
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