LEY DE KIRCHHOFF Angie Baena, Cristian Ibarguen, Donaldo Guerrero, Hoover Valencia, Danny Villegas Resumen Por medio de este laboratorio se pretenden analizar las aplicaciones de la ley de Krichhoff, Krichhoff, leyes leyes que son importantes importantes en el estudio de la electricida electricidad. d. Se analizaran analizaran mallas, que nos relacionaran términos como voltaje, resistencia y corriente en circuitos eléctricos, que pueden estar conectados en serie, en paralelo o de manera mixta. Abstract Through this lab is intended to analyze the applications of Kirchhoff law, laws that are important in the study of electricity. Grids will be analyzed, we relate terms, such as voltage, resistance and current in electrical circuits, which can be connected in se ries, parallel or mixed way.
Introducción
Discusión teórica
Hoy Hoy en día día la gran gran mayo mayorría de los los electr electrodom odomést ésticos icos funcio funcionan nan con corriente alterna, y llevan incluido en su estructura interna diversos tipos de circuitos eléctricos. Con ello, se denota la importancia del análisis de circuitos eléctr eléctrico icos. s. Uno de los cientí científic ficos os que estudió los circuitos eléctricos fue Gustav Kirchhoff, quien planteó dos leyes fundamentales concernientes a los circui circuitos tos eléctr eléctrico icos. s. Dichas Dichas leyes, leyes, son muy sencillas y se pueden aplicar a circuitos cerrados y en estado estable.
La corr corrien iente te eléct eléctri rica ca es aque aquell lla a que que describe la taza de flujo de cambio que pasa por alguna región en el espacio. Siempre que se muevan las cargas eléctr eléctrica icas s de igual igual signo signo se establ establece ece una una cor corrient iente e eléc elécttrica rica.. Estta, Es generalmente se desplaza a través de los circuitos, que son una serie de elementos o componentes eléctricos, tales tales como como resist resistenci encias, as, induct inductanc ancias, ias, cond conden ensa sado dore res s y fuen fuente tes, s, o electrónicos, conectados eléctricamente entre entre sí con con el prop propósi ósito to de gener generar ar,, transpo transporta rtarr o modifi modificar car señales señales eléctricas. eléctricas. . La corriente que circula por un circuito se denomina corriente cont contin inua ua (CC) (CC) si fluy fluye e siem siempr pre e en el mismo sentido y corriente alterna (CA).
Dado que, con mucha frecuencia no es posible reducir un circuito en una espira, a cont continu inuac ació ión, n, se muest muestra ra como como se aplican las reglas de kirchhoff para simp simpli lifi ficar car y anali analizar zar circ circui uito tos s complejos.
Si fluye alternativamente en uno u otro sentido. sentido. Un circuito circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléct eléctri rica ca.. El térm términ ino o se util utiliz iza a principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y
dispositivos conductores, este recorrido se inicia en una de las terminales de una pila, pasa a través de un conducto eléctrico (cable de cobre), llega a una resistencia (foco), que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conducto, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila. El voltaje, también llamado tensión o diferencia de potencial, el voltaje es la diferencia que hay entre dos puntos en el potencial eléctrico, refiriéndonos a potencial eléctrico como el trabajo que se realiza para trasladar una carga positiva de un punto a otro. La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de una corriente. De igual forma, los circuitos eléctricos están compuestos, en su estructura básica por: un generador de corriente eléctrica, en este caso una pila, que genera el voltaje; los conductores (cables o alambre), que llevan a corriente a una resistencia y posteriormente al interruptor, que es un dispositivo de control. Todo circuito eléctrico requiere, para su funcionamiento, de una fuente de energía, en este caso, de una corriente eléctrica. Por tal razón en los circuitos se puede determinar el voltaje (V), la resistencia (R) y corriente (I), sabiéndose de que el voltaje tiene como unidad el Voltio, la resistencia el Ohmio (Ω), y la corriente el Amperio. Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, en paralelo y de manera mixta, que es una combinación de estos dos últimos. (Ver Fig. 1)
Figura 1. Tipos de circuitos. Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en el año 1845 cuando apenas era un estudiante, son empleadas pa ra obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la ap lica ció n de la le y de conservación de la energía. Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. Dentro de las leyes de Kirchhoff encontramos 2 leyes; la ley de nodos o más conocida como la primera ley de Kirchhoff, la cual es común que se utilice la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de nodos o primera ley de Kirchhoff nos dice: En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero (Ver figura 2).
Métodos experimentales
Figura 2. Ley de nodos o primera regla de Kirchhoff.
Y también encontramos La ley de lazos de Kirchhoff o más conocida como la segunda ley de Kirchhoff las cual es común que se use la sigla LVK nos dice: En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a 0, (Ver figura 3).
Circuito de dos espiras.
Se diseñó un circuito como lo muestra la figura 4, luego se midió la corriente en cada puente con el fin de medir la diferencia de potencial que pasaba por dichos puentes. Al circuito se le aplicó un voltaje inicial de 12.00 V. Se anotaron los resultados para su posterior discusión. R2 15 0
R1 10 0
+ V1 12 V
R4 33 0
R3 47 0
R7 22 0
R6 47
R5 47 0
Figura 4. Montaje de un circuito de dos espiras.
Circuito de una espira.
Se tomaron cuatro resistencias de 100Ω, 150Ω, 470Ω, 220Ω, Luego, se halló el voltaje en cada una de ellas, teniendo en cuenta que el cátodo debía estar más cercano a la parte positiva de la FEM y el ánodo a la parte negativa de ésta, (Ver figura 5).
Figura 3. Ley de lazoz o segunda regla de Kirchhoff.
R1 100
R2 150
+ V1 12V
R4 220
R3 470
Figura 5. Montaje de un circuito de una espira. Resultados y discusión Circuito de dos espiras Por la regla 1 de kirchhoff que dice que la sumatoria de corrientes que entran a una union es igual a la sumatoria de corrientes que salen de dicha union. Para este caso la union es b, para cual tenemos: I1 = I 2 + I 3 (1)
las manecillas del reloj, y por la convención de signos observamos lo siguiente: La diferencia de potencial dada por la fuente de fem es +12V, debido a que el recorrido a través de esta se hace en la misma dirección de la fem. Ahora bien, cuando se recorre una resistencia en la misma dirección de la corriente, la diferencia de potencial es − IR . 12V
Ω) = 0 − I1 (100Ω) − I 3 ((470 Ω) − I1 (220
12V
= I1 (320Ω ) + I 3 (470Ω ) (2)
En la espira bcaeb. Por la convención de signos tenemos que, la diferencia de potencial para la resistencia de 470Ω , es positivo, debido a que el recorrido a través de esta se hace en dirección contraria a la corriente tres. − I 2 (15 0
)Ω
I 2(3 − 30
)
I 2Ω(5 17−
)
I 3(
− I 2 (997Ω) + I 3 (470Ω) = 0 (3) Con las ecuaciones 1, 2 y 3 montamos el siguiente sistema de ecuaciones.
0 = I1 − I 2 − I 3 12V
= I1 (320Ω) + I 3 (470Ω )
0 = 0 I1 − 997 I 2 + 470 I 3 Por la regla 2 de Kirchhoff, que establece que la suma de las diferencias de potencial de los elementos de una espira es igual a cero, tenemos: En la espira abefa. Teniendo en cuenta que tomamos el recorrido sobre la espira en sentido de
−1 −1 1 0 470 C = 320 0 −997 470 Para calcular el valor de las corrientes utilizamos el método de Kramer.
−1 −1 0 0 470 C 1 = 12 0 −997 470 −1 0 1 = 320 12 470 0 0 470
C 2
0 −1 1 = 320 0 12 0 −997 0
C 3
I1
=
C 1
=
C
0
−1
−1
12
0
470
1
−1
320 12
470
C 2
=
C
0 1 320 0
0
−1 0
470
−1
V t
→ I2 = 6.01mA
Valor teorico 18.76 18 mA mA 6 mA 6.01 mA 12.76 13 mA mA
I1 I2 I3
Corriente I 1 : Er
=
18.76mA − 18mA 18.76mA
−997 470
E r
I3
=
C 3 C
=
−1
0
320
0
12
0 1 320 0
Er
=
470
−997 470
Se determinó el error porcentual de cada una de las corrientes que se midieron en la práctica, mediante la ecuación 4.
x100
= 4.05
Corriente I 2 :
−997 0 → I3 = 12.76mA −1 −1 0
(4)
Valor practico
470
1
x100
Tabla 1. Resumen de resultados para el circuito de dos espiras.
470
0
1
− V exp
Vt
El valor práctico es el obtenido en la experiencia y el valor teórico es el obtenido mediante la aplicación de las regalas de kirchhoff.
−997 470
0
=
0
=
En la siguiente tabla se observan el resumen de los resultados obtenidos para el circuito de dos espiras.
−997 470 → I1 = 18.76mA −1 −1
0 320
I2
Er
6.01mA − 6mA 6.01mA E r
x100
= 0.166
Corriente I 3 :
12.76mA − 13mA
Er
=
E r
= 1.88
12.76mA
Circuito de una espira
x100
Cálculo de V 4 V4 = 12.76 mAx 220Ω V4
= 2.8072V
Luego, determinamos el error porcentual entre los datos teóricos obtenidos mediante la segunda regla de kirchhoff, y los datos prácticos obtenidos en la experiencia. (Ver tabla 2). Tabla 2. Resumen de resultados para el circuito de una espira. Aplicando la segunda regla de Kirchhoff tenemos: 0 = 12V
− I 1 (100Ω + 150Ω + 470Ω +
I 1 =
220Ω )
12V
Valor practico V1 1.29 V2 1.93 V3 6.04 V4 2.83
Valor teórico V 1.27 V 1.91 V 5.99 V 2.80
V V V V
940Ω
I1 = 12.76mA
Con este valor de la corriente procedemos a determinar el voltaje en cada una de las resistencias mediante: V
Cálculo de V 1 V1 = 12.76 mAx100Ω V1
= 1.276V
Cálculo de V 2 V2 = 12.76 mAx150 Ω V2
= 1.914V
Cálculo de V 3 V3 = 12.76 mAx 470Ω V3
= 5.9972V
= IR
Cálculo del error en el primer voltaje 1.276 − 1.29
Er
=
E r
= 1.09
1.276
x100
Cálculo del error en el segundo voltaje 1.914 − 1.93 Er = x100 1.914 E r
= 0.83
Cálculo del error en el tercer voltaje 5.997 − 6.04 Er = x100 5.997 E r
= 0.71
•
http://www.electronicafacil.net/tut oriales/Leyes-Kirchoff.php
•
http://www.scribd.com/doc/61278 13/Leyes-de-Kirchhoff
Cálculo del error en el cuarto voltaje 2.8072 − 2.83
Er = E r =
2.8072
x100
0.81
Por ultimo comprobamos si la suma de los voltajes es cero y obtuvimos lo siguiente: 0 = 12V − 1.276V
0 = 0.0056
− 1.914V − 5.9972V −
2.8072V
Conclusiones En general, para resolver un problema de circuito particular, el número de ecuaciones independientes que se necesita obtener de las dos reglas sea igual al número de corrientes desconocidas. En muchas ocasiones, puede suceder que el sistema de ecuaciones independientes sea muy grande y por lo tanto resultaría engorroso calcular las corrientes. Este tipo de problemas se pueden solucionar de una manera mas sencillas utilizando algebra de matrices. Al aplicar la convención de signos, es posible que nos resulte alguna corriente negativa, la cual puede indicar que la dirección de dicha corriente es contraria a la dirección que se tomo arbitrariamente para los cálculos. Referencias •
http://electronicacompleta.com/le cciones/leyes-de-kirchhoff/
•
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes _de_Kirchhoff
