REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSIDAD POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MÉRIDA
(LEY DE KIRCHHOFF)
Autor: Br: BOLIVAR YERFRAN C.I. N° 19.929.019 Br: OCANTO ROSVER C.I. N° 23.890.784 Grupo N° 6 Sección: VIERNES
Mérida,
Junio de 2012
2 Prof : Alix Villasmil
ÍNDICE GENERAL Contenido
Pág.
Hoja Firmada (Procedimiento y Registro de Datos).............................. Índice General………………………………………………………………
2
Introducción…………………………………………………………………
3
PARTE I.
4
Objetivos…………………………………………………………………….
4
Equipos……………………………………………………………………...
4
Teoría………………………………………………………………………...
5
PARTE II. ACTIVIDADES REALIZADAS
6
Procedimiento Experimental……..…….….………………………………
6
Análisis y Resultados ……….…………………………..………………...
6
•
Cálculos Teóricos……………………….………..…………….….
6
•
Tablas con sus Respectivas Conclusiones……………………..
9
PARTE III. Conclusiones
3 Prof : Alix Villasmil
INTRODUCCIÓN
Teniendo en cuanta las características de los materiales, se busca interactuar
y
verificar
de
una
forma
sencilla
la
ley
de
Kirchhoff y como esta describe por completo la forma de como se comporta un material al interactuar con un flujo de corriente y como se ve expresado este fenómeno gráficamente, además veremos cómo funcionan los resistores en un circuito al estar conectados en serie y en paralelo.
4 Prof : Alix Villasmil
PARTE I
OBJETIVOS •
Comprobar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff, mediante un circuito de corriente continua
•
Comparar el valor teórico y valor experimental de la Intensidad corriente y la caída de tensión en cada resistencia, mediante un circuito aplicando las Leyes de Kirchhoff.
Equipos. El listado siguiente comprende el material y equipos a usar en esta práctica: •
Proto board.
•
Multímetro.
•
Kit de resistencias.
•
Fuente de corriente continúa.
•
Fuente de corriente alterna.
5 Prof : Alix Villasmil
TEORÍA Primera Ley de Kirchhoff o ley de las mallas: La suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla es igual a la suma algebraica de todas las corrientes por la resistencia del conductor donde fluye. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada. ΣV = ΣIR
(1)
Segunda Ley de Kirchhoff o ley de los nodos La sumatoria de las corrientes que entran es igual a las corrientes que salen. O bien, la suma algebraica de corrientes en un nodo es igual a cero. ΣI= 0
(2)
Donde A y B son los nodos del circuito, porque son la reunión de tres o más conductores. En este circuito existen solo dos mallas identificadas por I y II con una fuente de tensión cada una.
Ecuaciones: 1.- Ley de la Malla Malla I ( R1 + R2 + R3 ) * I 1 − R3 * I 2 = ε 1 Malla II ( R3 + R4 + R5 ) * I 2 − R3 * I 1 = −ε 2 2.- Ley de los Nodos
6 Prof : Alix Villasmil
I1 =I2 +I3
PARTE II. ACTIVIDADES REALIZADAS.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL •
Teniendo en cuenta el código de colores, tomamos las cinco resistencias y realizamos los cálculos para obtener su valor mínimo y máximo.
•
Luego utilizamos el multimetro para determinar su valor real.
• Organizamos las resistencias en serie y en paralelo. • Armamos los circuitos en el tablero para determinar las resistencias equivalente experimental.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
CÁLCULOS TEÓRICOS:
Tabla Nº 1 Tolerancia Valor (%) mínimo (Ω) 5% 4465
Resistenci a
Valor Nominal (Ω)
Valor máximo (Ω) 4935
Valor Real (Ω) 4,6 Ω
1
4700 Ω
2
2200 Ω
5%
2090
2310
2,20 Ω
3
4700 Ω
5%
4465
4935
4,72 Ω
4
220 Ω
5%
209
231
222 Ω
5
1000 Ω
5%
950
1050
1004 Ω
Los resultados obtenidos por la medición de las resistencias, el valor real entro en el rango del valor teórico.
7 Prof : Alix Villasmil
Para comprobar la ley de Kirchhoff, se montó en siguiente circuito, según especificaciones de la práctica:
A continuación se procedió a realizar las medidas del voltaje y la corriente para cada una de las resistencias, tal y como se muestra en la tabla Nro 2. Además tabularemos los valores calculados de las resistencias
Tabla N° 1 R2 R3
R1 Valor de R nominal (Ω) Valor R real (Ω)
4700 Ω 4,74 Ω
2200 Ω 2,20 Ω
Tabla Nº 2 8 Prof : Alix Villasmil
4700 Ω 4,72 Ω
R4
R5
220 Ω
1000 Ω 1004 Ω
222 Ω
Voltajes Teórico (V) Voltaje Experimental (V) εr(%)(Voltaje) Corriente teórica (mA) Corriente Experimental (mA) εr(%)(corriente) Potencia(W)
R1 1,66 V 2,13 V
R2 0,78 V 1,13 V
R3 6,81 V 8,46 V
R4 -2,42 V 0,28 V
R5 -1,10 V 1,27 V
0,2 % 0,52Ma 0,52mA
0,4 % 0,52mA 0,52mA
0% 1,80mA 1,80mA
1,1 % 1,27mA 1,27mA
1,9 % 1,27mA 1,27mA
0% 586,90x10-6 W
0% 275,78x10-6 W
0% 9,86W
0% 2,66W
0% 1,21W
Primero calculamos la corriente teórica, para esto usamos las ecuaciones de la Ley de la malla:
Malla 1: (R1+R2+R3)*I1 – R3*I2 = E1 (Ecuación 1) Malla 2: (R3+R4+R5)*I2 – R3*I1=-E2 (Ecuación 2)
Sustituyendo los valores tenemos: (4700 + 2200 + 4700) * I 1 − 4700 * I 2 = 12 11600 * I 1 − 4700 * I 2 = 12
(4700 + 220 + 1000) * I 2 − 560 * I 1 = −10 5920 * I 2 − 4700 * I 1 = −10 Para poder resolver las incógnitas haremos un despeje de la segunda ecuación para luego sustituirla en la primera: 9 Prof : Alix Villasmil
5920 I 2 − 4700 I 1 = −10 5920 I 2 = −10 + 4700 I 1 ⇒ I 2 =
− 10 + 4700 I 1 − 10 4700 I 1 = + 5920 5920 5920
I 2 = -1,69x10 - 3 + 0,79 I 1
Luego sustituimos en la ecuación 1:
11600 * I 1 − 4700 * I 2 = 12 11600 I 1 − 4700(-1,69x10 - 3 + 0,79 I 1 ) = 12 11600 I 1 − 3,70 I 1 = 12 − 7,9 11596,3I 1 = 4,1 ⇒ I 1 =
4,1 = 353,56 x10 − 6 A * 1000 = 0,35mA 11596,3
I 1 = 0,35mA
Ahora para calcular I2 podemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones, en nuestro caso sustituimos en la ecuación 2:
5920 I 2 − 4700 I 1 = −10 5920 I 2 − 4700 (353,56 x10 − 6) = −10 5920 I 2 − 1,66 = −10 ⇒ 5920 I 2 = −10 + 1,66 ⇒ I2 =
− 8,34 = −1,40 x10 − 3 A * 1000 = −1,1 ≈ −1,1mA 5920
Para calcular el valor de I3 utilizamos la ley de Nodos: I1=I2+I3
10 Prof : Alix Villasmil
De la formula anterior despejamos I3 y obtenemos:
I1 = I 2 + I 3 I 3 = I 1 − I 2 = 0,35mA − (−1,1mA) = 1,45mA
Una vez calculados todas las intensidades, procedemos a calcular los voltajes y las potencias:
Para calcular el voltaje utilizamos la ley de Ohm: V=R*I V1 = R1 * I 1 = 4700 Ω * 353.56 x10 − 6 A = 1,66V V 2 = R 2 * I 1 = 2200 Ω * 353,56 x10 − 6 A = 0,78V V3 = R3 * I 3 = 4700 Ω * 1,45 A = 6,81V V 4 = R 4 * I 2 = 220Ω * −1,1A = −2,42V V5 = R5 * I 2 = 1000 Ω * −1,1A = −1,10V
Para calcular la potencia utilizamos: P=V*I P1 = V1 * I 1 = 1,66V * 353,56 x10 − 6 A = 586,90 x10 − 6W P2 = V 2 * I 1 = 0,78V * 353,56 x10 − 6 A = 275,78 x10 − 6W P3 = V3 * I 3 = 6,8V * 1,45 A = 9,86W P4 = V 4 * I 2 = −2,42V * −1,1A = 2,66W P5 = V5 * I 2 = −1,10V * −1,1A = 1,21W
Por último procedemos a calcular el error porcentual para el voltaje y la corriente, dejaremos los cálculos expresado en la tabla Nº2 al igual que todos los resultados obtenidos en los cálculos anteriores. 11 Prof : Alix Villasmil
R1)
εr (%) =
R 2)
εr (%) =
R3)
εr (%) =
R 4)
εr (%) =
R5)
εr (%) =
ValorTeorico − Valorexp erimemtal Vteorico ValorTeorico − Valorexp erimemtal Vteorico ValorTeorico − Valorexp erimemtal Vteorico ValorTeorico − Valorexp erimemtal Vteorico ValorTeorico − Valorexp erimemtal Vteorico
* 100% =
1,66 − 2,13 * 100% = 0,2% 1,66
* 100% =
0,78 − 1,13 * 100% = 0,4% 0,78
* 100% =
6,81 − 8,46 * 100% = 0,0% 6,81
* 100% =
− 2,42 − 0,28 * 100% = 1,1% − 2,42
* 100% =
− 1,10 − 1,27 * 100% = 1,9% − 1,10
PARTE III. CONCLUSIÓN
12 Prof : Alix Villasmil
Podemos concluir que, dados los resultados consistentes entre las mediciones realizadas y los valores obtenidos teóricamente mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff, se ha demostrado que estas reglas se cumplen plenamente. Logramos demostrar que la sumatoria de las tensiones (voltaje) obtenidas es igual a la sumatoria de las corrientes por la resistencia; y que la suma algebraica de las corrientes del nodo es igual a cero (0), es decir, las corrientes que entran son iguales a las corrientes que salen. Por lo tanto, debido a que estas leyes se cumplen de manera universal en cualquier circuito, podemos conocer los valores de las tensiones, voltajes y corrientes presentes en un circuito a través de la aplicación de estas reglas, sin necesidad de montar el circuito para hacer las mediciones con un instrumento.
•
En la medición de los circuitos experimental y teóricamente. Se obtuvo resultados cercanos entre si.
13 Prof : Alix Villasmil
