Leyes de Kirchhoff Kirchhoff’sLaws
Vanessa Boiga, Jimena Ferrer, Nayith Morales, Ana Ortiz, Laura Posada. Facultad de Ingeniería Industrial, Universidad del Atlántico.
Resumen El objetivo de esta experiencia es demostrar el cumplimiento de las leyes de Kirchhoff experimentalmente, las cuales son la ley de los nodos nodos o corrientes que establece que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, y la ley de las mallas o voltajes que establece que la suma de todas las caídas de tensión en un malla es igual a la suma de todas las tensiones aplicadas, de forma equivalente la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero, todo esto usando una protoboard para ensamblar un circuito eléctrico y medir en él los potenciales eléctricos o voltajes utilizando un multímetro, y luego el amperaje que nos determinará la fuerza de la corriente eléctrica para comprobar la ley de los nodos; obtenidos estos datos procederemos al análisis de ellos y los compararemos con datos obtenidos teóricamente por medio de la simulación en un software. Palabras claves: Leyes de Kirchhoff, circuito, voltajes, malla, corrientes, nodos.
1. Introducción Los circuitos electrónicos son elementos bastante utilizados en diferentes campos de la industria y la ingeniería, por esto se hace necesario estudiar las propiedades que rigen a dichos circuitos, como la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, las cuales, en esta experiencia, ha sido objetivo de estudio. El voltaje y la corriente son dos parámetros importantes en los circuitos, que en esta ocasión fueron medidos para poder aplicar las fórmulas de las leyes de Kirchhoff, y así poder comprobar su veracidad mediante una experiencia sencilla y utilizando elementos ya conocidos en el laboratorio de física electromagnética, como las resistencias, la fuente de voltaje y el multímetro. La aplicación de estas leyes facilita considerablemente el trabajo con circuitos eléctricos y electrónicos y la búsqueda de las corrientes y los voltajes en cualquier punto.
2. Base teórica La primera ley de Kirchhoff o ley de los nodos Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que:
"la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero":
∑
Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo. La segunda ley de Kirchhoff o ley de las mallas La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde. Se basa en la conservación de la energía, y establece que: " la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red eléctrica, debe ser siempre igual a cero".
∑
Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff. Normalmente, en tales problemas algunos de las FEM (Fuerzas electromotrices), corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones.
Circuitos en serie Cuando se conectan en serie varios resistores la resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales. En una conexión en serie fluye la misma corriente a través de todos los resistores.
Circuitos en paralelo Cuando se conectan en paralelo varios resistores, el recíproco de la resistencia equivalente es la suma del recíproco de las resistencias individuales. Todos los resistores en una conexión en paralelo tienen la misma diferencia de potencial entre sus terminales.
Ley de Ohm Hay una relación fundamental entre las tres magnitudes básicas de todos los circuitos, y es:
En donde, empleando internacional:
unidades
del
Sistema
• I = Intensidad en amperios (A) • V = Diferencia de potencial en voltios (V) • R = Resistencia en ohmios (Ω).
Es decir, la intensidad que recorre un circuito es directamente proporcional al voltaje de la fuente de alimentación e inversamente proporcional a la resistencia en dicho circuito. Esta relación se conoce como Ley de Ohm. Es importante apreciar que: 1. podemos variar la tensión en un circuito, cambiando la pila, por ejemplo; 2. podemos variar la resistencia del circuito, cambiando una bombilla, por ejemplo; 3. no podemos variar la intensidad de un circuito de forma directa, sino que para hacerlo tendremos que recurrir a variar la tensión o la resistencia obligatoriamente.
Fig.1 Representación gráfica de circuitos en serie y paralelo.
3. Descripción experimenta Para la realización de la experiencia fue necesario tener a la mano los siguientes implementos: -Multímetro -Resistencias -Protoboard -Fuente de alimentación Cuidadosamente, cada uno de ellos cumplió su labor y nos colaboró en crear el ambiente adecuado para la realización de la experiencia que constó de las siguientes partes.
Circuito mostrando la Ley de Ohm: Una fuente eléctrica con una diferencia de potencial V, produce una corriente eléctrica I cuando pasa a través de la resistencia R.
- Para empezar, una vez obtenidos los elementos anteriormente mencionados, se montó con ellos un circuito mixto, tal cual como se muestra en la figura 1, 2
con este se desarrolló cada una de las partes de la experiencia.
4. Análisis de los resultados
R 1= 2,2kΩ
CÁLCULOS EXPERIMENTALES En esta parte se procede a verificar el objetivo de la experiencia mediante demostración matemática basada en los resultados de la experiencia realizada. Hacemos uso de la primera ley de Kirchhoff, respecto de la Malla 1. Es decir, la sumatoria de las corrientes en el nodo es igual a cero.
R 3= 5.6kΩ
+ R 2 =470Ω
_
R 5=
1kΩ
R 4=
∑
1KΩ Fig.2 Ilustración del circuito utilizado.
- Se procedió a medir el voltaje para cada elemento de la malla (en esta experiencia, fueron dos mallas) escogiendo dentro de estas cualquier sentido, pero a su vez tomando como referencia el hecho de que el Multímetro debía correr de forma consecutiva. - Dado lo anterior, se midió la corriente en el nodo principal, teniendo como pilar en esta parte, el hecho de que un nodo era el punto de encuentro de dos o más conexiones dentro del circuito y que para medir las corrientes, cuidadosamente se debía ubicar la punta positiva siempre hacia el nodo.
Figura 3. Representación de las corrientes que van hacia el nodo principal en el montaje ya presentado. Tabla 1. Corrientes en el nodo principal.
Nodo principal Puente Corriente (mA) 1 -3,29 2 3,11 3 0,18
Nota: El experimento tuvo inicio una vez el profesor revisó y certificó que las conexiones realizadas por los estudiantes estaban hechas correctamente. Para así dar fe
Entonces:
de que la experiencia era segura.
∑ [() () ()]
Ahora, procedemos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff, es decir, la sumatoria de los voltajes generados en una malla es igual a cero.
∑
Tabla 2. Voltaje de las resistencias de la malla 1.
Resistencia De la fuente 1 2 4
Fig. 2. Montaje experimental de la experiencia, “Leyes de Kirchhoff”. 3
Malla 1 Potencial Eléctrico (V) 12,08 -7,35 -1,47 -2,81
Teniendo en cuenta la primera ley de Kirchhoff, se abre el circuito y se ubican amperímetros alrededor del nodo principal, para medir la corriente en el mismo.(Véase Figura 5).
Entonces:
∑ [() () () ()]
De igual manera, para la Malla 2:
Tabla 3. Voltaje de las resistencias de la malla 2.
Resistencia 3 5 2
Malla 2 Potencial Eléctrico (V) -1,23 -0,22 1,46
Entonces:
Figura 5. Simulación de las corrientes en el nodo principal del circuito.
∑ [() () ()]
Teniendo en cuenta la segunda ley de Kirchhoff, se ubican voltímetros en las resistencias para medir el potencial eléctrico en cada una de ellas. Primero, presentaremos el resultado de la simulación para la Malla 1(Véase Figura 6 ).
CÁLCULOS TEÓRICOS Con el fin de establecer una comparación entre los resultados reales obtenidos (Véase cálculos experimentales) y los que se supone que se deberían obtener en teoría, realizamos los siguientes cálculos. Resuelva matemáticamente y simulando el circuito por medio un programa de simulación, compare sus resultados con los obtenidos experimentalmente. Encuentre un error en cada medida tomando como valores teóricos los datos por el programa de simulación.
SIMULACIÓN DEL CIRCUITO Utilizando Crocodile Clips (Versión 3.5), un software que facilita la simulación de circuitos eléctricos, se lleva a cabo tal proceso. Primero, se hace el planteamiento del circuito ubicando la batería de 12,08V, que el software aproxima a 12,1V como se puede observar en la figura 4, y cada una de las respectivas resistencias y sus valores mostrados en la misma figura.
Figura 6. Simulación de los voltajes generados por los circuitos en la malla 1.
Ahora, realizamos el mismo procedimiento para la Malla 2 (Véase figura 7 ).
Figura 7. Simulación de los vo ltajes generados por los circuitos en la malla 2.
Figura 4. Simulación del circuito en Crocodile. 4
CÁLCULOS MATEMÁTICOS En esta parte, se hace uso de la Ley de Ohm para calcular las corrientes que concurren en el nodo principal.
5. Conclusiones Debido a los datos obtenidos, se pudo evidenciar que el rango de error es muy bajo, por ende la ley de Kirchhoff se verificó satisfactoriamente y se comprobó que la suma algebraica de las corrientes es aproximadamente igual a cero (0), al igual que la suma algebraica de las tensiones o voltajes.
; , entonces: ; , entonces: ; , entonces:
Se nota una ligera alteración dentro de los resultados obtenidos, pero esto es normal, porque dentro de cada experiencia siempre habrá un margen de error debido a diversos factores, dentro de los cuales encontramos a la incertidumbre que posee el Multímetro, la misma fuente e incluso la forma en cómo se interrelacionan los cables de conexión, por esto la suma no es exacta pero emite un valor muy cercano a cero.
Las leyes de Kirchhoff son netamente de deducción matemática, así como alguna vez se experimentó un sistema en equilibrio donde la sumatoria de fuerzas es igual a cero, así mismo ocurre en los circuitos eléctricos, para que estos estén en un estado de equilibrio se necesita que la sumatoria ya sea de sus voltajes o corrientes sea respectivamente igual a cero.
CÁLCULO DE ERRORES
| | Hallaremos el porcentaje de error en los voltajes obtenidos:
Se puede establecer que dentro de la experiencia se cumplen todos los objetivos plasmados en la guía de desarrollo experimental, además cumple con el principio fundamental de la física, que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma, puesto que con estas leyes queda demostrado que hay una conservación de energía y por ende de la carga y el campo eléctrico que figura entorno a todo el circuito.
|() | |() | |() | |() | |() |
Tomando la parte de la simulación, se pudo confirmar que la experiencia realizada estuvo bien, ya que los valores obtenidos experimentalmente no difieren mucho de los teóricamente obtenidos con la simulación.
Hallaremos el porcentaje de error en las corrientes obtenidas para el nodo principal:
|() |
6. Bibliografía
|() |
1.
|() |
2.
5
Guía de laboratorio de física eléctrica, Universidad del Atlántico, Tema: Leyes de Kirchhoff. Física electrónica, Leyes de Kirchhoff, publicación en línea, http://electronicacompleta.com/lecciones/leye s-de-kirchhoff/, citado el 12 de octubre de 2013
3.
4.
Imágenes de circuitos mixtos, publicación en línea, http://www.google.com.co/search?newwindo w=1&hl=es419&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw= &bih=&q=circuitos+mixtos&btnG=Buscar+por +im%C3%A1genes, citado el 14 de octubre de 2013 YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A. Física universitaria, con física moderna volumen 2.
5.
6.
Decimosegunda edición. PEARSON EDUCACIÓN. México. (2009). Capítulo 25: Corriente, Resistencia Y Fuerza Electromotriz. Págs. :( 847-857). Leyes de Kirchhoff, publicación en línea, http://fisica.udea.edu.co/~labgicm/Laboratorio%20Fisica%202_2011/2011_P ractica%20Leyes%20de%20Kirchhoff.pdf, citado el 15 de octubre de 2013. Electropar, Ley de Ohm. [PDF]. Disponible en: http://www.electropar.com.py/pdf/electricida d/Ley%20de%20Ohm.pdf, citado el 16 de octubre de 2013.
6
