Objetivos •
Determinar la constante de elasticidad de un resorte a, a traves de dos métodos : el elástico y el dinámico
•
Comprobar la Ley de Hoce de manera Experimental
Introducción
La ley de Hoce describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deform deformaci ación, ón, siempr siempre e y cuando cuando no se sobre sobrepas pase e el límite límite de elasticidad. En esta práctica se estudian simultáneamente la ley de Hoce y el movimiento armónico simple. Se mide la constante de fuerza de un resorte resorte y se halla experimental experimentalmente mente la relación relación funcional entre el periodo de oscilación y la masa, en un sistema masa – resorte. La fuer fuerz za
recu ecupera perado dora ra del del
resor esorte te es prop propor orci cio onal nal a la
elongación y de signo contrario (La fuer fuerza za de defo deforrmaci mación ón se ejer ejerce ce hacia acia la der derecha echa y la recuperadora hacia la izquierda). La expresión de la ley es: F=- F=KDx
Marco Teó Teórico:
La fuerza fuerza electr electroma omagné gnétic tica a básica básica a nivel nivel molecu molecular lar se pone pone de manifi manifiest esto o en el moment momento o de establ establece ecerse rse contac contacto to entr entre e dos dos cuer cuerpo pos. s. Apar Aparec ecen en fuer fuerza zas s mole molecu cula larres que que las las moléculas de un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. Cuando a un cuerpo (p. ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas,
y
podemos
clasificar
los
cuerpos
según
el
comp compor orta tami mien ento to fren frente te a la defo deforrmaci mación ón.. Much Muchos os cuer cuerpo pos s pueden
recuperar
su
forma
al
desaparecer
la
acción
defo deform rmad ador ora, a, y los los deno denomi mina namo mos s cuer cuerpo pos s elás elásti tico cos. s. Otro Otros s cuer cuerpo pos s no puede ueden n recup ecuper erar ar su for forma despu espués és de una deformación,
y
los
llamamos
inelásticos
o
plásticos.
Eviden Evidentem tement ente, e, un mater material ial elásti elástico co lo es hasta hasta cierto cierto punto: punto: más allá allá de un cier ciertto valo valorr de la fuer fuerz za defo deforrmador adora, a, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es impo imposi sibl ble e recu recupe pera rars rse. e. Ha Habl blar arem emos os por por tant tanto, o, de un límit límite e elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose. Robert Hoce (1635-1703) estableció la ley fundamental que relaci relaciona ona la fuerza fuerza aplica aplicada da y la deform deformació ación n produc producida ida.. Para defo deform rmac acio ione nes s que que no sean sean muy muy gran grande des, s, es deci decir, r, que que no superen el límite elástico, se cumple que: (1)
En dond donde e
F
es la fuer fuerza za defo deform rmad ador ora a apli aplica cada da y
x
la
deformación relativa. Es muy muy frec frecue uent nte e escr escrib ibir ir la ley ley de Hoce Hoce teni tenien endo do en cuenta que la fuerza elástica
Fe
es igual a la aplicada
F pero
cambiada de signo: (2)
Todo Todos s los cuerpo cuerpos s son en mayo mayo o menor menor grado grado defor deformab mables les,, algunos son fácilmente deformables y otros no. Algunos vuelven a su forma original y otros quedan deformados permanentemente.
Rango elástico: es cuando el cuerpo vuelve a su forma inicial sin haber quedado deformado. La Ley Ley de Hoce Hoce esta establ blec ece e “cua “cuando ndo un cuer cuerpo po es defo deform rmado ado dentro dentro de un rango elástico, elástico, la deformación deformación es proporcio proporcional nal a la fuerza que la produce”. Es decir cuando se cuelga una masa en un resor resorte, te, este este se alarg alarga a (se deforma) deforma) y el alarg alargami amient ento o está está relacionado con la fuerza aplicada (peso que cuelga). cada uno de los parámetr parámetros os Constante Constante de elasticidad elasticidad:: es cada físi física came ment nte e medib medible les s que que cara caract cteri eriza zan n el comp compor orta tami mien ento to elástico de un sólido deformable elástico-lineal. Un sólido sólido elásti elástico co lineal lineal e isótro isótropo po queda queda caract caracteriz erizado ado sólo sólo medi median ante te dos dos cons consta tant ntes es elás elásti tica cas. s. Aunq Aunque ue exis existe ten n varia varias s posibles posibles elecciones elecciones de este par de constantes constantes elásticas, elásticas, las más frecuentes en ingeniería estructural son el módulo de Young y el coefi coefici cien ente te de Poiss oisson on (otr (otras as cons consta tant ntes es son son el módu módulo lo de elas elasti ticid cidad ad tran transv sver ersa sal, l, el módu módulo lo de comp compre resi sibil bilid idad ad,, y los coefici coeficient entes es de Lamé). Lamé). Medida Medida de la consta constante nte elásti elástica ca de un muelle Si el muelle se estira o se comprime una pequeña distancia x respecto de su estado de equilibrio (no deformado) la fuerza que hay que ejercer es proporcional a x. La constante de proporcionalidad k de denomina constante elástica del muelle. Esta expresión de la fuerza se conoce como ley l ey de Hoce.
Materiales a utilizar: •
Sistema de soporte
•
2 resortes diferentes
•
2 dinamómetros 10 y 20
•
Cronometro
•
Vernier
•
•
Juego de pesas Balanza
Procedimiento experimental: Parte I: calcular constante de elasticidad por método elástico: •
Colgar diferentes masas hasta lograr el estiramiento del dinamó dinamómet metro ro y medir medir el estiram estiramien iento to con deter determin minado ado peso.
•
Realiza ealizarr la experie experienci ncia a 4 veces veces más con cada cada uno de los dinamómetros
xf-xo= ∆x
Parte Parte II: Calcul Calcular ar consta constante nte de elasti elasticid cidad ad por método método dinámico. •
Colocar masas distintas en el resorte
•
Realizar un pequeño desplazamiento y luego soltarlo
•
Medir el tiempo en que realiza 5 oscilaciones
•
Repet epetir ir exper xperie ienc ncia ia 4 vece veces s más más con con cada cada uno uno de los los resortes.
Tabu abulac lació ión n de da datos tos
Tabla 1. Método elástico
Masa 0,1 kg 0,15 kg 0,20 kg 0,25 kg 0,30 kg
Xf (cm) 5,75 6,25 6,72 7,29 7,78
±0,03 ±0,03 ±0,03 ±0,03 ±0,03
∆x (cm)
1,03 ±0,03 1,53 ±0,03 2 ±0,03 2,57 ±0,03 3,06 ±0,03
Peso 0,98 1,47 1,96 2,45 2,94
N N N N N
Dinamómetro: 10 N X0 = 4,72 cm ± 0,03
Tabla 2. Método elástico
Masa
Xf
0,1 kg 0,15 kg 0,20 kg 0,25 kg 0,30 kg
5,15 ±0,03 5,45 ± 0,03 5,67 ±0,03 5,91 ±0,03 6,75 ±0,03
Dinamómetro: 20 N X0 = 4,65 cm ± 0,03
∆x
0,5±0,03 0,83 ±0,03 1,02 ±0,03 1,26 ±0,03 2,1 ±0,03
Peso 0,98 1,47 1,96 2,45 2,94
N N N N N
Tabla 3. Método dinámico. Resorte 1 masa
P
0,05 kg 0,1 kg
Tiempo (seg) 3,50 ± 0,05 5,50 ± 0,05
T
K
0,7 1 ,1
Tabla 4. Método dinámico. Resorte 2 masa 0,20 kg 0,30 kg
P
Tiempo (seg) 2,68 ± 0,05 3,40 ± 0,05
T 0,54 0,68
K
Análisi Anál isis s de datos dato s
Con base en los resultados obtenidos a lo largo de la investigación se obtuvo una herramienta de tipo gráfico la cual nos ayudo a esclarecer y a confrontar la veracidad de las hipótesis formuladas, con base en esto se obtuvo mediante la pendiente de la gráfica un valor el cual representa la capacidad del resorte de recuperar su estado de equilibrio, también se concluyo que la constante es diferente para cada tipo de resorte.
Conclusiones Esta práctica tenía como finalidad comprobar que la ley de Hooke (la deformación producida por una fuerza es proporcional al valor de dicha fuerza F= -Kx Dond Donde e F es fuer fuerza za,, x defo deform rmac ació ión n y K la cons consta tant nte e de elasticidad) era cierta. Ahora podemos decir con firmeza que la ley de Hooke era era ciert cierta a (aun (aunqu que e en nues nuestr tra a prác prácti tica ca los los dato datos s no cuad cuadre ren n perfectamente ya que no teníamos el material más preciso y hay fallos en las medidas, los muelles se deforman…)
Bibliografía •
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Fisica, Vol Vol I (mecánica). ( mecánica). Fondo educativo Interamericano, S.A., Bogotá, 1985. •
Halliday y Resnick.
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