Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados
CIACUA
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
PRÁCTICA No. 4 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO EN CANALES
Bogotá, 2015 – 2015 – II II
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Laboratorio de Hidráulica – Práctica No. 5
Práctica No 5. Flujo Gradualmente Variado en Canales El flujo en los canales abiertos presenta variaciones tanto en el espacio como en el tiempo. La uniformidad del flujo hace referencia al cambio que tiene el flujo en el espacio, en un instante de tiempo dado; mientras que la permanencia es análoga al cambio del flujo en el tiempo. De esta manera se pueden dar las siguientes combinaciones:
Flujo Permanente – Uniforme: No cambia en el tiempo ni en el espacio. Flujo Permanente – No Uniforme: Permanece constante en el tiempo (en la misma sección), más no en el espacio (en las diferentes secciones). Se puede tener gradualmente variado o rápidamente variado. Flujo No Permanente – Uniforme: Permanece constante en el espacio, pero no en el tiempo. Es muy difícil conseguir este flujo en la naturaleza dado que la celeridad de la onda debería ser infinita. Flujo No Permanente – No Uniforme: El flujo se encuentra en una fluctuación permanente; no se mantiene constante ni en el tiempo ni en el espacio.
Mediante la realización de esta práctica se espera que el estudiante esté en capacidad de generar e identificar los diferentes tipos de flujo gradualmente variado que se presentan en un canal como función de la pendiente de éste.
1. Objetivos
Observar y medir perfiles típicos de flujo gradualmente variado, y compararlos con los perfiles calculados. Diferenciar las características de los diferentes tipos de perfil.
2. Marco teórico Flujo Gradualmente Variado (FGV) El flujo gradualmente variadop es un caso de flujo permanente no uniforme. En éste, la profundidad varía gradualmente a lo largo de la longitud del canal y permanece en el tiempo. Para este tipo de flujo se tienen dos condiciones: el flujo debe ser permanente (las características hidráulicas de flujo permanecen constantes en el intervalo de tiempo en consideración) y las líneas de corriente son prácticamente paralelas (la distribución hidrostática de presión se mantiene a lo largo del canal).
Figura 1. Sección transversal de un canal. Tomado de http://uvero.adm.ula.ve/pingenieria/images/civil/hidraulica/PUBLICACION_PRACTICAS_FluidosII.pdf
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Para determinar cómo varía la altura del flujo con respecto a la distancia se parte de la ecuación de la energía total (ver Figura 1):
=++ 2
Ecuación 1
donde, z = Distancia desde el Datum hasta el fondo del canal. y = Distancia desde el fondo del canal hasta la superficie del agua. v 2 /2g = Altura de velocidad.
Si se deriva con respecto a x se tiene que:
= + + 2
Ecuación 2
Lo que se encuentra en el paréntesis es la energía específica. La derivada de la energía con respecto a x se puede expresar como:
=
Ecuación 3
=1
Ecuación 4
De la Ecuación 3 se tiene que:
Teniendo en cuenta que:
= = La Ecuación 2 se convierte en:
= +1
Ecuación 5
=
Ecuación 6
Reorganizando se llega a lo siguiente:
Los signos negativos de la Ecuación 5 se deben a que el análisis está hecho con base en pendientes con un gradiente negativo.
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Perfiles de Flujo La pendiente del canal puede clasificarse de dos maneras: sostenida y no sostenida. Una pendiente sostenida es aquella que está a favor del flujo; por lo tanto, es siempre positiva y puede ser llamada también pendiente positiva. Existen tres categorías para nombrar a las pendientes positivas: suave, fuerte o crítica. Por otro lado, la pendiente no sostenida puede ser horizontal o adversa. Una pendiente horizontal es una pendiente igual a 0 y una pendiente adversa es una pendiente negativa, es decir, que va en contra de la dirección del flujo. Para identificar el comportamiento de la superficie libre, en flujo gradualmente variado, los canales se clasifican en función de su pendiente de fondo, su rugosidad y el caudal que circula por ellos. La pendiente crítica (Sc) se define como la pendiente para la cual, en un canal de geometría y rugosidad conocidas por el que circula un caudal dado, la profundidad de normal de flujo coincide con la profundidad de flujo crítico. Para hallar la pendiente crítica se hace uso de la ecuación de Manning (la ecuación 7 está dada para canales rectangulares):
v = 1n 3 v n = [b yc⁄+2/3]
Ecuación 7
Para la clasificación del tipo de perfil en el canal se tienen en cuenta los siguientes aspectos:
Cuando la pendiente de fondo es negativa (So < 0), la cota del fondo del canal crece en la dirección del flujo y se clasifica como canal Tipo A (pendiente adversa). En el caso que la pendiente de fondo sea igual a cero (So = 0), la cota del fondo del canal se mantiene constante y es horizontal. Se clasifica como canal Tipo H (pendiente horizontal). Cuando la pendiente en el canal es positiva (So > 0) y la cota de fondo decrece en la dirección del flujo, se pueden presentar tres comportamientos distintos:
Cuando la pendiente de fondo del canal resulta igual a la pendiente crítica (So = Sc) el perfil de flujo en el canal se clasifica como Tipo C (pendiente crítica). Lo anterior implica que la profundidad normal de flujo es igual a la profundidad crítica. Cuando la pendiente de fondo del canal es mayor que la pendiente crítica (So > Sc), el perfil de flujo en el canal se clasifica como Tipo S (pendiente fuerte). Para esta condición en el canal, la profundidad normal de flujo es menor qu e la profundidad crítica. Cuando la pendiente de fondo del canal es menor que la pendiente crítica (So < Sc), el canal se clasifica como Tipo M (pendiente suave). Para esta condición en el canal, la profundidad normal es mayor que la profundidad crítica.
Dada la dificultad de la solución de la ecuación diferencial de FGV, resulta de interés conocer, a priori, cómo es la forma de la superficie libre para los diferentes tipos de perfiles en los canales. Este análisis se realiza identificando el signo del numerador y el denominador de la ecuación de FGV, y el comportamiento de la derivada de la superficie libre a medida que la profundidad de flujo se acerca a valores característicos (y → yc , y → yn , y → ∞ , y → 0).
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Perfiles M (pendiente suave) En el caso de canales con pendiente suave (perfil M), se pueden distinguir 3 zonas que están divididas por la profundidad crítica (yc) y la profundidad normal de flujo (y o en la figura 2). Cuando el canal se encuentra en una pendiente suave, la profundidad normal de flujo es mayor que la profundidad crítica. En la zona 1 se da el Perfil M1 que ocurre cuando la profundidad de flujo se encuentra por encima de la profundidad normal. El Perfil M2 se da cuando la profundidad de flujo se encuentra entre la profundidad normal y la profundidad crítica. Por último, si la profundidad de flujo se encuentra por debajo de la profundidad crítica se presenta el Perfil M3. Los perfiles resultantes se pueden observar en la figura 2 y se analizarán detalladamente por medio de la ecuación 6 a continuación:
*Figura 2. Perfiles de Flujo M (Pendiente Suave).
Perfiles S Para el caso de canales con pendiente fuerte (canal S) se distinguen 3 zonas también. En este caso la profundidad crítica es mayor a la profundidad nor mal de flujo. El Perfil S1 se da si la profundidad de flujo se encuentra por encima de la profundidad crítica, el Perfil S2 si la profundidad de flujo se encuentra entre la profundidad crítica y la profundidad normal, y el Perfil S3 si la profundidad de flujo se encuentra por debajo de la profundidad normal. Los perfiles resultantes en estos casos son una curva de profundidad creciente S1 con asíntota horizontal para profundidades elevadas; curva de profundidad decreciente S2 asintótica a la profundidad normal; y curva de profundidad creciente S3 también asintótica a la pr ofundidad normal.
*Figura 3. Perfiles de Flujo S (Pendiente Fuerte).
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Figura 4. Perfil S1. Perfiles C En el caso de canales con pendiente crítica (perfil C) se distinguen solo 2 zonas, dado que no existe la zona entre la profundidad normal y la profundidad crítica, pues ambas coinciden. La zona C1 (curva de profundidad creciente) si la profundidad de flujo se encuentra por encima de la profundidad crítica o normal y el caso C3 si la profundidad de flujo se encuentra por debajo de la profundidad normal o crítica.
*Figura 5. Perfiles de Flujo C (Pendiente Crítica).
Perfiles H En el caso de canales de pendiente horizontal (perfil H) se distinguen, también, sólo 2 zonas. La zona H2 (curva de profundidad de flujo decreciente) si la profundidad de flujo se encuentra por encima de la profundidad crítica y el caso H3 (curva de profundidad de flujo creciente) si la profundidad de flujo se encuentra por debajo de la profundidad crítica.
*Figura 6. Perfiles de Flujo H (Pendiente Horizontal).
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Figura 7. Perfil H3. Perfiles A En el caso de canales con pendiente adversa o negativa (perfil A) se distinguen, igualmente, sólo 2 zonas. La zona A2 (curva de profundidad de flujo decreciente) si la profundidad de flujo se encuentra por encima de la profundidad crítica y la zona A3 (curva de profundidad de flujo creciente) si la profundidad de flujo se encuentra por debajo de la profundidad crítica.
*Figura 8. Perfiles de Flujo A (Pendiente Adversa). *Perfiles de flujo gradualmente variado en canales. Tomado de http://civilgeeks.com/wpcontent/uploads/2010/11/Clasificaci%C3%B3n-del-flujo-en-canales-abiertos-10.jpg
3. Procedimiento
Instalar el vertedero rectangular de cresta delgada en el extremo aguas abajo del canal. Fijar la pendiente del fondo del canal. Abrir la válvula de alimentación. Una vez establecido el flujo gradualmente variado con algún perfil de flujo, medir las profundidades de flujo a lo largo del canal en donde se desarrolla el FGV. Es necesario que para cada profundidad sea tomada la abscisa correspondiente iniciando desde el vertedero, cuya sección corresponde a la abscisa 0.0 m. Registrar el caudal que está circulando a través del canal y la pendiente. El procedimiento anterior se debe realizar para dos pendientes diferentes de tal forma que se obtengan perfiles tipo M1 y S1. Retirar el vertedero e instalar la compuerta deslizante en la sección aguas arriba del canal; para una pendiente suave opera r la rampa ubicada aguas abajo del canal hasta obtener un perfil tipo M3. Una vez formado el nuevo perfil, tomar las profundidades de flujo desde la compuerta hasta el punto donde se forma el resalto.
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4. Tabla de mediciones Las tablas presentadas a continuación deberán ser usadas para la adquisición de datos en la práctica de laboratorio. Cada una de las tablas especifica cuál perfil debe ser registrado.
Perfil M1 1
Caudal: ________(m3/s) 2 3 4 5 6
16
17
7
Pendiente: ________ m/m 8 9 10 11 12 13
14
15
22
23
28
29
30
Pendiente: ________ m/m 10 11 12 13
14
15
28
29
30
14
15
29
30
x (m) y (m) 18
19
20
21
24
25
26
27
x (m) y (m) Perfil M3 _________(m3/s)
1
Caudal: 2 3
4
5
6
7
8
9
19
20
21
22
23
24
x (m) y (m) 16
17
18
25
26
27
x (m) y (m) Perfil S1 _________(m3/s)
Caudal: 1 2 3
4
5
6
7
8
Pendiente: ________ m/m 9 10 11 12 13
16
19
20
21
22
23
24
x (m) y (m) 17
18
25
26
27
28
x (m) y (m) 5. Cálculos a realizar Para cada uno de los perfiles experimentales medidos, presentar los datos medidos y los valores calculados en forma tabular, indicando las fórmulas empleadas y un ejemplo de cálculo.
Calcular la profundidad crítica (y c) y la profundidad normal (y n). Especificar el valor de n de Manning tenido en cuenta para los cálculos y su procedimiento de obtención. Calcular el número de Froude en cada una de las secciones. Hallar los perfiles de flujo teóricos por alguno de los siguientes métodos: paso directo, paso estándar o integración numérica. Tenga en cuenta que se requiere conocer el comportamiento del flujo a lo largo del canal, por lo tanto EL MÉTODO DE LA INTEGRAL DIRECTA NO ES VÁLIDO. Para el método escogido enunciar claramente los parámetros utilizados (altura inicial, altura final, número de pasos, etc.).
6. Gráficas a realizar Dibujar el perfil medido y el perfil calculado en una sola gráfica para cada uno de los perfiles obtenidos. Además incluir líneas de Y n, Yc y el fondo del canal.
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7. Cuestionario
Defina e identifique visualmente los conceptos de: curva de remanso y curva de caída. ¿se observan en los perfiles medidos? ¿En cuáles? Si el cálculo del yn no se hiciera con la ecuación de Manning ¿Cómo se calcularía a partir de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook White? ¿Cómo generaría el perfil M2 en el canal? ¿y el S2?
8. Bibliografía Finnemore, E.John y Franzini, Joseph. Fluid Mechanics With Engineering Applications. McGraw-Hill Science. 2001.
Marbello, Ramiro. Manual de prácticas laboratorio de hidráulica . Universidad Nacional de Colombia. Sede Medellín. 2006.
Sturm, Terry W. (2001). Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill, New York, N.Y. Ven Te, Chow. (1994). Hidráulica de canales abiertos. McGraw-Hill, Bogotá.
9.
Anexos: Análisis Teórico Perfiles tipo M
Perfil M1 En el perfil M1
> >
; por lo tanto
< } {<1
que lleva a concluir que
la profundidad de flujo es creciente en la dirección del flujo.
> 0. Esto indica que
Los límites en este perfil son y o en la parte inferior y el infinito en la parte superior. Al analizarlos de manera detallada se encuentra que:
Límite inferior: cuando
→
se presenta que
< 1 →
; entonces
( ) → 0
.
→ 0. Esto indica que la profundidad de flujo tiende al flujo uniforme en este límite. Límite superior: si → ∞ se tiene que → 0 → 0. = − = ; es decir → . Esto sugiere que la profundidad de flujo incrementará a Así, − De esta manera
la misma tasa que la pendiente del canal, generando una línea horizontal perpendicular al sentido de la gravedad para el perfil de flujo.
La curva M1 se denomina también curva de remanso. Usualmente se produce aguas arriba de un obstáculo o contracción en el canal con pendiente suave.
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Perfil M2
Se tiene que
> >
; por lo tanto
> } {<1
en donde se puede concluir que
señala que la profundidad decrece en la dirección del flujo.
< 0. Lo anterior
Los límites del perfil M2 son la altura crítica en la parte inferior y la altura normal de flujo en la parte superior.
→ se da que →1 y ( ) < 0 = − = − ; es decir → ∞. Lo anterior indica que la cercanía a este límite se da −
Límite inferior: cuando Así,
por medio de una asíntota vertical negativa.
→ se da que < 1 → ; entonces ( ) → 0. De esta manera → 0. Esto indica que la profundidad de flujo tiende al flujo uniforme en este límite. Límite superior: si
Este tipo de casos no se incluyen en el análisis del FGV puesto que la fuerte curvatura que se presenta implica que no se cumpla la distribución de presiones hidrostáticas. La curva M2 se denomina también curva de abatimiento y suele producirse en un canal que cambia la pendiente de suave a fuerte o en caídas libres.
Perfil M3
Se tiene que
< <
; por lo tanto
> } {>1
. De esto se concluye que
profundidad de flujo en esta zona es creciente.
> 0. Así, la
Los límites de este perfil son el fondo del canal (profundidad cero) en el límite inferior y la altura crítica en el superior.
Esto lleva a que
→0 >1 ( ) < 0 = − = − → ∞ − − → →1 ( ) < 0
Límite inferior: si , entonces y . Como la altura tiende a cero, la velocidad y, por lo tanto, el número d e Froude tenderán a ser valores muy elevados.
Límite superior: si
; es decir
se tiene que
(el numerador es negativo).
y
. De lo anterior resulta que,
→ ∞
y se tiene una asíntota vertical (como se explicó en el perfil M2 para el acercamiento a la profundidad crítica).
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