INTRODUCCION
UNIVERSIDAD SAN PEDRO
El método método de integr integrac ación ión grafca grafca para para el ujo ujo gradua gradualme lmente nte varia variado, do, es aplica aplicable ble para para canale canales s prism prismát ático icos s y se undam undamen enta ta en la integr integraci ación ón artifcial de la ecuación dinámica del ujo gradualmente variado.
*+'%&+D DE -/E-E0-+ Debido a que la variación de las condiciones '-1-& de ujo es gradual, puede
consid considera erarse rse que las lneas lneas de corr corrien iente te son son prácti práctica came mente nte parale paralelas las,, prev preval alec ecie iend ndo o ento entonc nces es la dist distri ribu buci ción ón !idr !idros ostá táti tica ca de pres presio ione nes s en cualquier sección del canal. Esta Esta cond condic ició ión n de ujo ujo ocur ocurrre cuan cuando do las las uer uer"a "as s moti motiva vado dora ras s de la corr corrie ient nte e #gra #gravi vita tato tori rias as$$ y las las uer uer"a "as s resis esiste tent ntes es #de #de ric ricci ción ón$$ no se equilibra equilibran. n. El resultado resultado es una variación variación gradual gradual del tirante tirante a lo largo del canal o curso natural, conservándose el caudal constante. El cálculo de los perfles de ujo gradualmente variado involucra la solución de la ecuación dinámica del ujo gradualmente variado. variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la orma del perfl del ujo. %no de los métodos para para cálc cálcul ulo o de perf perfll de ujo ujo grad gradua ualm lmen ente te vari variad ado o es el méto método do de integración gráfca, este método tiene como objetivo integrar la ecuación CURSO: MECANICA CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento grafca considerando dos secciones del canal. DOCENTE: ING. DOCENTE: ING. GOMEZ GONSALEZ RAUL
TEMA: METODO TEMA: METODO DE INTEGRACION GRAFICA POR EL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO INTEGRANTES:
&os alumnos.
MORENO CHINCHAY RAUL MINAY MINAYA A MORENO DEYSI D EYSI ROSALES FLORES MILAGROS MEZA VITO LIZ
MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA PARA EL FLUJO GRADUALMENTE ROSAS TERRONES JUNNIOR VARIADO El cálculo de los perfles de ujo gradualmente variado involucra en - dinámica de ujo gradualmente esencia a la solución de la ecuación variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la orma del perfl del ujo. 'lasifcados de manera amplia, e(isten tres métodos de cálculo) método de integración gráfca, método de integración directa y método
de paso. El desarrollo y procedimiento de varios de los métodos comunes se describirán en este captulo.
MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA: Este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de ujo gradualmente dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfco. 2or ejemplo consideramos dos secciones de canal #*ig. a$ locali"adas a unas distancias (3 y (4 respectivamente desde un origen escogido y con las proundidades de ujo y3 y y4 correspondientes. &a distancia a lo largo del ondo del canal es)
*ig. 2rincipio del método de integración gráfca. x 2
x = x2 − x1 =
∫
dx =
x1
y2
dx
∫ dy dx
y1
y
5uponga varios valores de
y calcule los valores correspondientes de
dx / dy
, el cual es el reciproco del lado derec!o de la ecuación de ujo gradualmente variado, es decir de la ecuación
El método tiene como base la e(presión dierencial presentada en la dY dx
=
S o − S f 1 − F R2
ecuación #3$, que cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente e(presión.
∆ x 1 − F R2 = ∆Y S o − S f
2ara sistema técnico, internacional o 6.7.5)
3 5e describe la variación de la proundidad de ujo en un canal de orma arbitraria como unción de , y .
2 Q×n S f = A × R 2 / 3
2ara sistema './.5) 2 Q×n S f = 4.64 × A × R 2 / 3
/) +celeración de la gravedad 8 9:; cm
'omo las variables A y S son unción de la proundidad Y , la ecuación f
∆ x = 1 − F R2 ∆Y S o − S f puede e(presarse como) dY dx
Yn
= F (Y )
∫
x = F (Y ) × dY Yo
2uesto que esta e(presión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos apro(imados como el de la integración gráfca. 5i se grafca en coordenadas rectangulares la unción F(Y) se tiene una curva.
F (Y ) =
2
1−
Q B
S o
− S f
gA3
5eg>n la *igura, la curva está limitada por F #Y 0$ y F #Y n$. El área debajo de Yn
∫
x = F (Y ).dY Yo
la curva corresponde a la integral de la ecuación , o sea la longitud entre las secciones de proundidades Y 0 y Y n. 2ara encontrar esta área numéricamente se procede as) 5e divide el área en trapecios de bases F #Y $ y F #Y $ y altura 1
2
El área de cada trapecio L =
∆Y = Y 2 − Y 1
.
F (Y ) + F (Y 2 ) ∆ A = ∆ x = 1 ∆Y = F (Y m )∆Y 2
∑ ∆x ) &ongitud total de ujo gradualmente variado.
'omo en el método anterior, se parte de una sección de proundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación seg>n la cual se ∆ x ∆Y ∆Y suma o resta . Entre más pequeAos sean los intervalos o adoptados, mayor será la e(actitud. *#?$
*#?$ *#?3$
*#?n$
*#?4$
?3
?
@? ?4 *igura) 6étodo de -ntegración /rafca
Controles al fuo -ndependiente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para los cómputos se debe considerar el tipo de ujo, ya sea subcrtico o supercrtico, crtico, !ori"ontal y adversa y locali"ar los respectivos controles al ujo, puesto que en ujo subcrtico el cálculo se !ace desde aguas abajo y en ujo supercrtico desde aguas arriba.
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO! Este método tiene una aplicación muy amplia. 5e aplica al ujo de canales prismáticos y no prismáticos de cualquier orma y pendiente. El procedimiento es sencillo y ácil de seguir. 5in embargo puede volverse muy complejo cuando se aplica a problemas reales, para acilitar el cálculo de la longitud del perfl se recomienda llenar la tabla de cálculo de la longitud del perfl y para dibujar dic!o perfl. abla) cálculo del perfl "e#$ante el "%to#o #e $nte&ra'$(n
&r)*'a! 3
4
B
C
F
:
9
3;
El valor de para casos prácticos se desprecia y vale la unidad, para casos teóricos el valor de ala puede valer 3.3; o más.
-ne(actitudes en el método de integración gráfca.
-ne(actitudes en el método de integración gráfca.
Eer'$'$o Pro+uesto %n canal trapecial de b84; t, talud m84)3, 5 ;8;.;;3, G8C;; tB
2or lo tanto el tirante propuesto es el correcto, pero el problema indica que la proundidad del agua debe ser 3H mayor que el tirante normal por lo que dn83.;3 ( #B.B$8B.C pies
CONCLU,IONE,
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5e concluye que este método es para canales prismáticos. 5e undamenta en la integración artifcial de la ecuación dinámica del ujo gradualmente variado. 5e concluye que en ujos subcriticos el cálculo se !ace desde aguas abajo y en ujo supercrtico desde aguas arriba. 5e concluye que este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de ujo gradualmente dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfco. 5e concluye que el principal objetivo del cálculo es determinar la orma del perfl del ujo.
RECOMENDACIONE,
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5e recomienda utili"ar este método cuando los canales son prismáticos. 5e recomienda que este método es eectivo para ujos subcriticos aguas abajo y para ujos supercrticos aguas arriba en un resalto !idráulico mayor. 5e recomienda principalmente integrar la ecuación dinámica de ujo gradualmente dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfco para !allar la longitud de ujo gradualmente variado. 5e recomienda que el tipo de ujo se obtenga a partir de la relación que proporciona la altura total de energa en cualquier sección de un canal. 5e recomienda medir el área bajo la curva con el planimetro para medir el ujo subcrito, critico y supercrtico.
-I-LIOGRAF.A
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=idráulica de canales I 1en e '!oJ I 399C I 'olombia =idraulica de 'anales I /ilberto 5otelo +vila I 2rimera Edicion 4;;4, 6e(ico =idráulica de canales I Kaime 'amargo +ntune" I 3999 I 'omision acional del +gua I 5eries del -nstituto de -ngeniera. esis de +ngel 6ontejo =ernande" I %niversidad 1eracru"ana I oviembre 4;;;, para obtener el grado de 6aestro en -ngeniera =idraulica.