S.E.P.
D.G.E.S.T.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Del Istmo
MATERIA: HIDRAULICA DE CANALES
PRESENTAN: FLORES JULIAN ANTONIO ALBERTO
SEMESTRE: 9°.
FACILITADOR: ING. HERIBERTO GIRON ROSADO
TEMA DE INVESTIGACIÓN !° UNIDAD
FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO VARIADO
H. CD. DE JUCHIT"N DE #ARAGO#A OA$.% A &9 DE OCTUBRE DEL '(&). '(&).
1
2
INTRODUCCION
El flujo gradualmente variado es un fenmeno !ue se "resenta #uando el tirante de un flujo var$a a lo largo del #anal #on un gasto siem"re #onstante% disminu&endo o in#rement'ndose de"endiendo del ti"o de flujo !ue se "resen "resenta% ta% &a sea flujo flujo gradua gradualmen lmente te a#elera a#elerado do (a)atim (a)atimien iento* to* o flujo flujo gradualmente retardado (remanso*+
Las #ausas !ue "rodu#en el flujo gradualmente variado "ueden ser diversas% entre ellas "ueden men#ionarse a, #am)ios en la se##in geom-tri#a% geom-tri#a% #am)ios de la "endiente% #am)ios en la rugosidad de las "aredes &.o fondos% #urvas /ori0ontales en el tra0o% o)stru##iones del 'rea /idr'uli#a% et#+
1undamentalmente en los "ro)lemas rela#ionados #on el flujo gradualmente variado% se desea #al#ular la distan#ia e2istente entre dos tirantes dados o los los tirant tirantes es e2tre e2tremos mos entre entre una dist distan# an#ia ia deter determin minad ada3 a3 /a)i /a)ien endo do sido sido desarro desarrolla llados dos diversos diversos m-todos m-todos de #'l#ul #'l#ulo% o% en la "resent "resente e "r'#ti# "r'#ti#a a de la)oratorio 4ni#amente ser' "resentada la solu#in de la e#ua#in diferen#ial de flujo variado mediante el m-todo de Runge56utta57im"son de #uarto grado ("ara el #'l#ulo de tirantes dada una distan#ia*+
En estos m-todos el #'l#ulo de"ende de la geometr$a del #anal% de)i-ndose /a#er las #onsidera#io #onsidera#iones nes "ertinentes+ "ertinentes+ Es ne#esario ne#esario men#ionar !ue la a"li#a#in de los m-todos es indistinto% "udiendo ser a"li#ado en el sentido del flujo o en sentido #ontrario al mismo+ 8'si#amente la 4ni#a difi#ultad de los m-todos radi#a en el /e#/o de !ue es ne#esario reali0ar un gran n4mero de #'l#ulos iterativos "ara o)tener resultados #onfia)les+
3
INDICE Introdu##in
9
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:
:+9 E#ua#in din'mi#a
=
:+> Ti"os de "erfiles
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:+: M-todos de integra#in de la e#ua#in din'mi#a
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:+= M-todo de integra#in grafi#a
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:+@ M-todo de integra#in dire#ta
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:+? M-todo del "aso est'ndar
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:+ M-todo de "asos
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8i)liograf$a
9=
4
Se conoce a este tipo de fujo como un fujo permanente en donde la proundidad del agua o calado varia gradualmente a lo largo de la longitud del canal. Existen dos condiciones para este tipo de fujo: •
•
Permanente: las características idr!ulicas permanecen constan4tes a lo largo de la secci"n seg#n el intervalo de tiempo considerado para la misma. $íneas de corriente paralelas: con lo cual prevalece la distri%uci"n idrost!tica depresiones.
El desarrollo de la teoría so%re fujo gradualmente variado empie&a desde el sigl siglo o '()) '()))) en dond donde e muc mucos os inge ingeni nier eros os idr idr!u !uli lico coss part partie ierron de la suposici"n elemental:
$a p*rdida de altura en una secci"n es la misma +ue para un fujo uniorme +ue tiene la velocidad , el radio idr!ulico de la secci"n.
-racias a esta suposici"n la ecuaci"n de fujo uniorme puede utili&arse para evaluar la pendiente de energía del fujo gradualmente variado en una determinada secci"n del canal , el correspondiente coeciente de rugosidad +ue inicialmente ser! desarrollado para el fujo uniorme , luego se aplicara al fujo gradualmente variado. Esta Esta supo suposi sici ci"n "n no se a co con nrm rmad ado o me medi dian ante te expe experim rimen ento toss pero pero sin sin em%ar em %argo go los los erro errore ress +ue +ue se co comen mente ten n co con n ella ella son son mu, mu, pe+u pe+ue/ e/os os en comp co mpar arac aci" i"n n co con n los +ue +ue se o%te o%tend ndrí rían an al aplic aplicar ar la ec ecua uaci ci"n "n de fujo fujo uni unior orme me00 sin sin duda duda algu alguna na esta esta supo suposi sici ci"n "n es ma mass ac acert ertad ada a en fujo fujoss varia variado doss dond donde e la velo veloci cida dad d incre incremen menta ta +ue +ue en los los +ue +ue la veloc velocida idad d decrece0 ,a +ue en fujos donde la velocidad se incrementa la p*rdida del altura es en su totalidad causada por eectos de ricci"n0 en el caso donde la velocidad disminu,e las perdidas pueden ser causadas por remolinos de gran escala. parte de la suposici"n elemental anterior 0 se emplean las siguientes suposiciones: $a pendiente del canal es %aja0 lo cual signica: 1 $a prou pround ndid idad ad de fujo fujo es la misma misma sin +ue inter interes ese e si se usa usa la direcci"n vertical o normal al ondo del canal 2 Se introdu introduce ce un actor actor de correcc correcci"n i"n de presion presiones es cos es igual igual a la unidad 3 5o se presenta presenta atrapam atrapamiento iento de aire0 aire0 , en caso de +ue existi existieran eran se de%e reali&ar los c!lculos suponiendo +ue no existe0 , emplear la respectiva "rmula para su correcci"n. El canal es de orma prism!tica es decir tiene alineamientos , orma constante.
6
$a distri%uci"n de velocidad en el canal es ja0 , sus correspondientes coecientes son constantes. $a conductivid vidad 7 , el actor de secci"n i"n & son un unciones exponenciales de la proundidad de fujo. El coeciente de rugosidad es independiente de la proundidad de fujo , constante en el tramo de canal considerado.
ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO VARIADO 8onsid 8ons ider eran ando do el per perll de fujo fujo grad gradua ualm lmen ente te vari variad ado o en la long longit itud ud elemental dx de un canal a%ierto gura 9.1 la altura total de energía por encima del nivel de reerencia aguas arri%a es:
Fuente: hidráui!" de !"n"e#$ %en te !h&'
onde ;0 <0 d , + son seg#n se muestran en la gura 10 a es el coeciente de energía , v es la velocidad media del fujo a trav*s de la secci"n. Se asume +ue + , a son constantes en el tramo del canal. =omando =omando el piso del canal como el eje x , derivando la ecuaci"n 1 con respecto a x se o%tiene0 >
(2)
Si S es es la pendiente de la línea de energía S? la pendiente del piso del canal
S@ la pendiente de la supercie del agua Sustitu,endo estas expresiones en la ecuaci"n 2 , resolviendo para S@ se tiene: (3)
$a ecuaci"n 3 representa la pendiente de la supercie del agua con respecto al ondo del canal , se conoce como la ecuaci"n din!mica del fujo gradualmente variado. Para pendientes pe+ue/as cos + A 10 d A ,0 ddBdx A d,Bdx , la ecuaci"n 3 puede escri%irse: (4)
Si se tiene un canal rectangular anco0 se puede calcular la pendiente del del piso piso del del ca cana nall para para +ue +ue oc ocur urra ra fujo fujo uni unior orme me util utili& i&an ando do la ecuaci"n de Canning:
adas
las
car ara acterísticas
del
canal0
vale
la
aproximaci"n i"n
, ex expresando 0 do donde + es el el ca caudal po por un unidad de de anco , ,n es la proundidad normal0 se o%tiene
D
(5)
$a ip"tesis 1 permite usar la "rmula de fujo uniorme para calcular la pendiente de energía0 es decir0 (6)
onde , es la proundidad del fujo gradualmente variado. El t*rmino
8omo
de la ecuaci"n 4 puede desarrollarse desarrollarse así:
anco superior % para canal rectangular0 rectangular0 (7)
La ecuación (4) puede expresarse según las ecuaciones (5), (6) y (7) como
(8)
8uan 8uando do se utili utili&a &a la ec ecua uaci ci"n "n de Cann Cannin ing0 g0 mient mientra rass +ue +ue al emplea emplearr la ecuaci"n de 8e&, se tiene:
(9)
CARACTER(STICAS DE LOS PERFILES DE FLUJO
F
$a ecuaci"n 3 expresa la pendiente de la supercie longitudinal del fujo con respecto al ondo del canal0 lo cual permite descri%ir las características de varios perles de fujo0 para una ma,or simplicidad se considera el canal prism!tico , se utili&a la ecuaci"n 1? para el an!lisis en donde G , < se incrementan o disminu,en continuamente con la proundidad H
(10)
El perl de fujo representa la curva de la supercie de fujo0 representara la curva de remanso +ue se utili&ar! primordialmente para indicar la curva longitudinal de la supercie del agua represada aguas arri%a de una presa o en un rio tri%utario de%ido a una creciente en la corriente principal. El perl de fujo es una curva de remanso si d,Bdx es positiva , una curva de caída si d,Bdx es negativa0 usando la ecuaci"n 1? se da los dos casos posi%les:
8omo ,a se dijo 8omo dijo ante anterio riorm rmen ente te los los valor valores es de , se incrementan o dism disminu inu,e ,en n de ac acue uerd rdo o a la prou pround ndid idad ad ) el prim primer er ca caso so indic indica a +ue +ue 8omo
el fujo de%e ser su%critico.
Si el fujo su%critico su%critico de%e ocurrir ocurrir de%e ocurrir ocurrir en un canal suave es decir en un canal con pendiente su%crítica0 por otra parte si el fujo su%crítico de%e ocurrir en un canal empinado0 es decir en un canal con pediente supercrítica . El segund segundo o cas caso o indica indica +ue el fujo fujo corres correspon pondien diente te de%e de%e ser super supercr crit itico ico , este este oc ocur urre re en un ca cana nall suav suave e si , en un ca cana nall empinado si . Para una curva de caída , la ecuaci"n 1? se tienen otros dos casos posi%les:
El primer primer ca caso so indi indica ca +ue +ue , por por co cons nsig igui uien ente te +ue +ue el fujo fujo es supercrítco en un canal empinado del mismo modo0 el segundo caso indica +ue
es decir el fujo es su%crítco en un canal suave.
8uando la supercie del agua es paralela al ondo del canal d,Bdx ? , la ecuaci"n 1? resulta: 9
8on lo cual y = y n lo +ue indica un fujo uniorme. El fujo es uniorme crítico si:
Iniorme su%crítico si:
H uniorme supercrítico si: si:
8on nes analíticos la pendiente del canal puede clasicarse como avora%le , no avora%le. Pendiente Javora%le: es una pendiente +ue cae en direcci"n del fujo0 es siempre siempre positiva positiva lo +ue permite llamarla pendiente positivaK positivaK una pendiente de este tipo puede ser crítica0 suave su%crítica0 o inclinada supercrítica. Pendiente 5o Javora%le: esta puede ser una pendiente ori&ontal o adversa0 es decir una pendiente cero0 o una pendiente negativa +ue aumenta en la direcci"n del fujo. En un canal de pendiente ori&ontal y o= 0 y la ecuación 10 da y n=∞ entonces la ecuaci"n 1? para canales ori&ontales puede escri%irse como:
(11)
l considerar y n ∞ =
esta ecuaci"n 11 indica dos soluciones posi%les:
El primer caso representa representa un fujo su%crítico con una curva de caída de%ido a +ue dxBd, se muestra como negativo. El segundo caso representa un fujo supercrítico con una curva de remanso0 de%ido a +ue dxBd, se presenta como positivo. En un canal de pendiente adversa valor valores es nega negati tivo voss de
So
S o <0
0 la ecuaci"n 1? indica +ue para 2
K n debe debe ser ser imag imagin inar arioo ioo K n debeser negativo
en
consecuencia0 la ecuaci"n 1? da dos casos posi%les:
1?
1. In fujo fujo su%c su%crít rítico ico en el cual cual y > y c 2. In fujo fujo super supercrít crítico ico en en el cual cual y < y c En el primer caso d,Bdx es negativo entonces el perl de fujo es una curva de caída. En el segundo caso d,Bdx es positivo , el perl de fujo es una curva de remanso. =odos =odos estos an!lisis se pueden resumir en la siguiente ta%la 9.1 , en la gura 9.2:
11
Juente: idr!ulica de canales ven teLco@ CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES DE FLUJO Para ara un ca caud udal al , co cond ndic icio ione ness del del ca cana nall dete deterrmina minado doss las las líne líneas as de proundidad normal , las líneas de proundidad crítica dividen el espacio de un canal en tres &onas:
S: pendiente S: pendiente supercrítica A: pendiente A: pendiente adversa C: pendiente C: pendiente crítica Se puede o%servar en la gura 9.4
Fuente: hidráui!" de !"n"e# %en te$!h&'
13
A+ PERF PERFIL ILES ES TIP TIPO OM
O <¿ S C Y y n > y c S¿
El perl C1 representa la curva de remanso m!s conocidaK es el m!s importante de todos los perles de fujo0 ocurre cuando el extremo de aguas de%ajo de un canal suave largo se sumerge en un em%alse asta una proundidad ma,or +ue la normal de fujo en el canal. Este perl de fujo se locali&a en la &ona 10 el extremo de aguas arri%a de la curva es tangente a la línea de proundidad normal de%ido a +ue d,Bdx? cuando y = y n , en el extremo de aguas a%ajo es tangente a la supercie ori&ontal del em%alse de%ido a +ue
dy =S O cuando dx
y = ∞ .
Ejemplos comunes de los perles C1 son el perl por detr!s de una presa en un rio natural0 , el perl en un canal +ue une dos em%alses como se o%serva en la gura 9.4 en los literales a , %. In perl C2 ocurre cuando el ondo del canal en el extremo de aguas a%ajo se sumerge en un em%alse con una proundidad menor +ue la normal. El extr xtrem emo o aguas guas arri arri%a %a del del per perll de fujo fujo es tang tangen ente te a la líne línea a de proundidad normal0 de%ido a +ue
dy =∞ cuando dx
y = y c
K esto ace la
ormaci"n de una caída idr!ulica0 como ejemplos est!n el perl en lado de aguas arri%a de un ensancamiento a%rupto en la secci"n transversal de un canal g9.4c , el perl en un canal +ue llega a un em%alse0 donde el nivel de la piscina se muestra tanto encima como por de%ajo de%ajo de la línea de la proundidad critica g9.4 d. El perl C3 empie&a desde el ondo del canal aguas arri%a0 con un !ngulo de pendiente vertical o con !ngulo agudo dependiendo del tipo de ecuaci"n de fujo uniorme +ue se utilice , termina con un resalto idr!ulico en el extremo de aguas a%ajoK el inicio del perl depende de la velocidad inicial del agua entrante. Ejemplos de este perl C3 son los de una corriente por de%ajo de una comp co mpue uert rta a desl desli& i&an ante te g9 g9.4 .4e e , el per perll despu despu*s *s de un ca cam% m%io io en la pendiente del ondo de empinada a m!s suave g9.4. ,+ PERF PERFIL ILES ES TIP TIPO OS
O > ¿ S C Y y n < y c S¿
El perl S1 empie&a con un resalto en el extremo de aguas arri%a , se vuelve tangente ori&ontal en el extremo aguas a%ajo0 como ejemplos se tiene los perles de fujo por detr!s de una presa en un canal empinado 14
g9.4g , en un canal empinado llegando a un em%alse con una alta elevaci"n g9.4g. El perl S2 es una curva de caída0 usualmente es mu, corto , semeja una transici"n entre una caída idr!ulica , un fujo uniorme0 de%ido a +ue empie&a aguas arri%a con una pendiente vertical en la proundidad critica , es tangente a la línea de proundidad normal en el extremo de aguas a%ajo0 como ejemplo se tienen los perles ormados en el lado de aguas de%ajo de un ensancamiento de secci"n de canal g9.4i , en el lado empinado de un canal +ue cam%ia su pendiente de empinada a mas empinada g9.4j. El perl S3 es de tipo transicional0 conormado en un fujo supercrítico entrante , la línea de proundidad normal a la cual el perl es tangente0 como ejemplo se tiene el perl en lado de pendiente pendiente empinada empinada en un canal +ue cam%ia de pendiente empinada a menos empinada g9.4G , de%ajo de una compuerta con una proundidad de fujo entrante menor +ue la proundidad normal en un canal de pendiente empinada g9.4l C+ PERF PERFIL ILES ES TIP TIPO O C S O ¿ S C Y y n= y c Estos perles representan la transici"n entre C , S0 suponiendo un canal rectangular anco0 los perles 81 , 83 son curvos , el perl 81 es asint"tico a una línea ori&ontal g9.4m , 9.4n0 al utili&ar la ecuaci"n de 8;E
y n
es innito. Jig9.4?Lg9.4p. Jig9.4?Lg9.4p. E+ PERF PERFIL ILES ES TIPO TIPO * S O= 0 Y y n =∞ El perl perl 1 es impo imposi si%l %le e de%id de%ido o a +ue +ue el valor valor de
y n
no es real0 los
perles 2 , 3 son similares a los perles ;2 , ;30 respectivamente0 estos ocurren con poca recuencia. Jig9.4+ Jig9.4+ , Jig9.4r F+ PERF PERFIL ILES ES EN CON ONDU DUCT CTOS OS CON CON CLA CLAVES VES -UE -UE SE CIER CIERRA RAN N GRADUALMENTE Para cual+u Para cual+uier ier conduc conducto to con una clave clave +ue se cierra cierra gradualmen gradualmente0 te0 el caudal normal se incrementar! a medida +ue la proundidad de fujo se incrementa.
16
$a gura 9L6a muestra la variaci"n del caudal normal en un conducto de este tipo.
Fuente: hidráui!" de !"n"e# %en te$!h&' ANÁLISIS DEL PERFIL DE FUJO Procedimiento empleado para sa%er la tendencia de la orma del perl de fujo0 permitiendo conocer previamente los posi%les perles de fujo +ue se pueden pueden prese presenta ntarr en un es+uem es+uema a de canal canal determ determina inado0 do0 este este proces proceso o constitu,e una parte mu, signicativa en todos los pro%lemas de dise/o de canales para fujo gradualmente variado. CANAL PRISMÁTICO PRISMÁTICO CON UN CAM,IO EN LA PENDIENTE Este canal es e+uivalente a un par de canales prism!ticos conectados con la misma secci"n transversal pero dierentes pendientes. En la gura 9.> se muestran veinte perles de de fujo com#n en un canal prism!tico largo con un +uie%re en la pendiente.
1>
Fuente: hidráui!" de !"n"e# %en te$!h&'
ASPECTOS ESPECIALES DE LA FIGURA .$/ 1. El perl perl en la proundi proundidad dad critica critica o cerca cerca de ella ella no puede pred predecirse ecirse con preci precisi" si"n0 n0 median mediante te la teoría teoría de fujo fujo gradua gradualmen lmente te variado variado00 de%ido a +ue por lo general el fujo es r!pidamente variado. 2. En teoría teoría al pasar la línea línea crítica crítica00 el perl perl de fujo de%ería de%ería tener tener una pendie pendiente nte vertica vertical0 l0 de%ido de%ido a +ue el fujo fujo es r!pida r!pidamen mente te variado variado cuando pasa la línea crítica0 la pendiente real del perl no puede predecirse de manera acertada. 3. En algu alguno noss ca caso soss Jig Jig 9L> 9L> g , Jig 9L>l 9L>l el resa esalt lto o idr idr!u !ulic lico o puede puede ocurrir en el canal de aguas arri%a o en el canal de aguas a%ajo
1D
decrece , por consiguiente la proundidad normal aumenta0 el resalto se mover! aguas arri%a asta el canal de aguas arri%a. M0TODOS DE CÁLCULO Para ara el c! c!lc lcul ulo o de los per perles les de fujo fujo grad gradua ualme lment nte e varia variado do impli implica ca necesariamente la soluci"n de la ecuaci"n din!mica de fujo gradualmente variado. El o%jetivo primordial del c!lculo es determinar la orma del perl de fujo. Existen m*todos de c!lculo:
M0TODOS DE INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN DINÁMICA+ Para ara el c! c!lc lcul ulo o de per perles les de fujo fujo grad gradua ualme lment nte e varia variado do se util utili&a i&a la ecuaci"n 4.4a ,Bo 4.12 +ue no tiene soluci"n explícita puesto +ue ni la pendiente de ricci"n en fujos reales ni el n#mero de Jroude son conocidos0 por lo +ue a, +ue recurrir a m*todos num*ricos +ue tratan de aproximar una soluci"n. Se de%en acer algunas suposiciones0 entre ellas: Se consideran su%Ltramos de an!lisis relativamente pe+ue/os0 de tal orma +ue se pueda considerar fujo uniorme , así determinar la pendiente de ricci"n utili&ando una ecuaci"n de resistencia al fujo0 usualmente Canning. $a pendiente del canal es pe+ue/a0 por ende la proundidad del fujo medida vert vertic ical alme ment nte e es apr aproxima ximada dame ment nte e igua iguall a la pro proun undi dida dad d me medi dida da perp perpen endi dicu cula larm rment ente e al ondo ondo00 es deci decirr +ue +ue no se re+u re+uier iere e co corr rreg egir ir la proundidad de fujo por la pendiente. El co coe eci cient ente e de rugos rugosid idad ad es inde indepe pend ndie ient nte e del tira tirant nte e idr idr!u !uli lico co , constante en todo el tramo en consideraci"n. Para conocer la variaci"n de la proundidad del fujo gradualmente variado en relaci"n con la longitud del canal ,a sea acia aguas arri%a o aguas de%ajo de la secci"n de control0 se emplean m*todos te"ricos aproximados entre los cuales los m!s usados son: El m*todo de integraci"n directa0 m*todo de integraci"n graca0 m*todo del paso est!ndar0 m*todo del paso directo. )ndepen )ndependie diente ntemen mente te del m*todo m*todo de c!lcul c!lculo o sel selecc eccion ionado ado es import important ante e resaltar +ue para los c"mputos se de%e considerar el tipo de fujo0 ,a sea su%crítico o supercrítico0 crítico0 o con pendiente ori&ontal o adversa , denir el tipo de perl de fujo: C0 S0 8 ; o 0 respectivamente. =am%i*n0 se de%e de%en n loca locali li&a &arr los los resp respec ecti tivo voss co cont ntro roles les al fujo fujo00 pues puesto to +ue +ue en fujo fujo 1F
su%crítico el c!lculo se ace desde aguas a%ajo , en fujo supercrítico desde aguas arri%a. $a pendiente de ricci"n se de%e determinar a partir de alguna ecuaci"n de resistencia al fujo0 por ejemplo la de Canning. El proceso de c!lculo es usualmente el siguiente: 1. eterminar par!metros %!sicos de dise/o: topograía0 suelos0 caudal0 etc. 2. ise ise/a /arr co comp mple leta tame ment nte e el ca cana nall por por tram tramos os , co cono noce cerr todo todoss los los elementos. 3. eterminar el tipo de pendiente del canal: su%crítica0 supercrítica0 crítico0 ori&ontal o adversa. 4. )den )denti tic car ar los los co contr ntrole oless del del fujo fujo:: co comp mpue uert rtas as00 presa presas0 s0 verte vertede dero ros0 s0 cam%ios de pendiente , caídas. 6. eterminar los elementos idr!ulicos en la secci"n de control. >. nali&ar los perles de fujo +ue se presentan aguas arri%a , aguas a%ajo del control: C0 S0 80 ;0. D. 8alcular los perles de fujo a partir de la secci"n de control. En general0 existen dos casos de c!lculo: "1 S&u!i2n dire!t"+ Se conoce la variaci"n de proundidades del agua d, , el pro%lema es encontrar la distancia entre ellas dx. 31 S&u!i2n 4&r iter"!i&ne#+ Se desconoce la variaci"n de proundidades del agua d, , se conoce la distancia entre ellas dx. 8omo tanto S como JM son unciones de ,K , *sta solo se conoce en la secci"n de control0 la proundidad del agua en la siguiente secci"n de%e encontrarse por aproximaciones ap roximaciones sucesivas. M0TODO DE INTEGRACIÓN GRÁFICA El o%jetivo de este m*todo es como indica su nom%re la integraci"n de la ecu ec uaci"n i"n din!mica ica de fujo gradualment ente vari varia ado0 me med diante un procedimiento gr!coK considerando dos secciones g1?L1 a locali&adas a unas distancias x1 , x2 respectivamente desde un origen escogido , con las proundida proundidades des de fujo ,1 , ,2 correspond correspondientes ientes.. $a distancia distancia a lo largo del ondo del canal es:
5671 19
Fuente: hidráui!" de !"n"e# %en te$!h&' Suponiendo varios valores de , , calcule los valores correspondientes de dxBd,0 el cual es recíproco al lado dereco de la ecuaci"n de fujo gradualmente variado0 luego se constru,e una curva de , vs dxBd, g1?L1 %0 de acuerdo con la ecuaci"n 120 es evidente +ue el valor de x es el !rea som%reada ormada por la curva el eje H , las ordenadas correspondientes a ,10,2K luego puede medirse esta !rea , determinarse el valor de x. Este m*todo es ampliamente utili&ado dado +ue sirve para canales tanto prism!ticos como no prism!ticos de cual+uier orma , pendiente0 el proceso es sencillo de seguir sin em%argo puede complicarse al usarlo en pro%lemas reales. M0TODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA $a ecuaci"n dierencial de fujo gradualmente variado no puede expresarse en orma clara en t*rminos de , para todos los tipos de secciones transversales de canal0 es así +ue una integraci"n directa , exacta de la ecuaci"n es casi imposi%le. $a ta%la 1?L2 relaciona mucos m*todos de integraci"n directa existentes0 ordenados en orma cronol"gica0 con lo cual se tiene una idea general del desarrollo del m*todo de integraci"n directa. Se o%serva +ue los primeros m*todos en su ma,oría ueron desarrollados para canales con una secci"n transversal especíca0 pero las soluciones posteriores0 desde la Na7meteO0 ueron dise/ados para canales de todas las ormas. El m*todo de Na7meteO la longitud de canal %ajo consideraci"n se divide en tramos cortos0 el cam%io en la pendiente crítica dentro del rango pe+ue/o de variaci"n de la proundidad en cada tramo se supone constante , la integraci"n se reali&a en pasos cortos0 con la a,uda de una unci"n de fujo variado. 2?
M0TODO DEL PASO ESTÁNDAR Es un m*todo aplica%le a canales no prism!ticos0 en este tipo de canales los elementos idr!ulicos no son independientes de la distancia a lo largo del canal. Este calculo se reali&a mediante pasos de estaci"n a estaci"n en las cuales se an determinado las características idr!ulicas0 donde la distancia en las esta estaci cion ones es es co cono noci cida da , el proc proced edim imien iento to co cons nsis iste te en deter determin minar ar la proundidad de fujo en las estaciones. Para la explicaci"n de este m*todo es conveniente reerir la posici"n de la supercie del agua con respecto a un nivel de reerencia ori&ontal0 en la gura 1?.> las supercies del agua por encima del nivel de reerencia en las dos secciones extremas son:
H las p*rdidas por ricci"n:
21
ond onde e la pend pendie ient nte e de ricc ricci" i"n n
S f
se toma como el promedio de las
pendientes en las dos secciones extremas.
l sustituir las anteriores expresiones en la ecuaci"n 13 se o%tiene:
14 onde he se a/ade para tomar en cuenta las p*rdidas p*rdidas por remolinos0 remolinos0 las cuales pueden signicar muco en canales no prism!ticosK dependen so%re todo del cam%io en la altura de velocidad , pueden expresarse como:
onde onde G es un coe coeci cient ente0 e0 para para tramos tramos gradua gradualmen lmente te conver convergent gentes es , diver diverge gent ntes es 7? 7? a ?.1 ?.1 , G ?.2 ?.2 resp respec ecti tiva vame ment nte0 e0 para para expa expans nsio ione ness , contracciones a%ruptas 7 es alrededor de ?.60 para canales prism!ticos , regulares las perdidas por ricci"n son pr!cticamente cero G?. $as alturas totales en las dos secciones extremas son:
Por consiguiente la ecuaci"n 14 se convierte en: 16 ue es la ecuaci"n %!sica +ue dene el procedimiento del m*todo est!ndarK este m*todo es mu, apropiado para el c!lculo en canales naturales. M0TODO DE NIVEL$CA(DA$ CAUDAL PARA PARA CANALES NATURALES NATURALES l tener perles de fujo en una corriente en estado natural0 si eectos de remanso para un cierto n#mero de caudales se utili&a este m*todo +ue tiene ventajas de simplicidad , economía. $a pend pendien iente te de ric ricci ci"n "n
S f
en un tramo corto de longitud $ puede
expresarse como:
22
onde J es la caída en la supercie supercie del agua ,
h v 2− hv 1
es el cam%io en la
altura de velocidad0 si esta dierencia tiende a cero entonces
F S f = L
, el
caudal normal para un un fujo uniorme mediante la ecuaci"n de Canning es:
Para un fujo gradualmente variado con un eecto de remanso +ue tenga un caud ca udal al
Q x
, una correspondie correspondiente nte
F x
en el mismo tramo0 una orma
similar de la ecuaci"n anterior es:
onde los cam%ios en la altura de velocidad de%idos al eecto de remanso tam%i*n son insignicantes0 a partir de las ecuaciones anteriores se o%tiene:
1> onde
Q F √ F
como caudal caudal para una caída caída de 1 pie0 esta esta ecuaci"n ecuaci"n puede puede
utili&arse para el c!lculo del perl de fujo si se conoce la relaci"n nivelL caíd ca ídaL aLca caud udal al para para fujo fujo uni unior orme me en el tram tramo0 o0 esta esta relac relaci" i"n n puede puede se serr determinada mediante los registros de los niveles , caudales o%servados como se ver! a continuaci"n en la ta%la 1?L9. $os niveles o elevaciones de la supercie del agua en la secci"n inicial en el tramo se gracan como Q
ordena ordenadas das00 , los valore valoress corres correspon pondie diente ntess de
a%scisas o%teni*ndose una curva de nivel vs
F √ F
se gracan gracan como como
Q
√ F gura 1?L130 cuando
se da cual+uier elevaci"n de la supercie del agua en la secci"n inicial del tramo0 tramo0 el corres correspon pondie diente nte valor valor de calcula la caída para un caudal
Q x
Q
F puede leerse de la curva0 , se √ F
mediante la ecuaci"n 1>0 esta caída 23
calculada cuando se suma a la elevaci"n de la supercie del agua en la secci"n inicial del tramo de la elevaci"n de la supercie del agua en la secci"n nal del tramo0 +ue es tam%i*n la elevaci"n de la supercie del agua en la secci"n inicial para el siguiente tramo0 esto se repite para cada tramo asta +ue se completa el perl de fujo re+uerido.
$a curva de la gura 1?L13 generalmente se constru,e como una curva promedio para dierentes condiciones en el rio0 como aumentos o descensos
24
del nivel0 lecos fuctuantes de la corriente0 eectos de viento0 crecimiento acu!tico0 ielo , fujo so%re las %ancas. Se de%e considerar para para la construcci"n de la curva la exactitud relativa relativa de las mediciones de caudales individuales0 las condiciones de fujo durante las mediciones0 las condiciones +ue aectan la relaci"n nivelLcaídaLcaudal0 como cam%ios en la rugosidad del caudal , la existencia de un fujo de entrada lateral sustancial entre las estaciones. Este m*todo se utili&a con todas sus ventajas cuando se desea un cierto n#mero de caudales correspondientes a niveles conocidos0 o viceversa0 en una corriente. =eniendo =eniendo en cuenta las condiciones varia%les pueden o%tenerse resultados sati satis sac acto tori rios os para para tramo tramoss largos largos de ríos ríos de 6? a 1?? 1?? mill millas as desd desde e la estaci"n de medici"n. $a inormaci"n re+uerida por el m*todo es usualmente menos costosa +ue la re+uerida por el m*todo est!ndar0 sin em%argo esta ventaja no es de gran a,uda considerando +ue se o%tienen resultados inexactos0 de%ido a +ue se omite el eecto del cam%io de la altura de velocidad0 lo cual ace +ue este m*todo sea m!s utili&ado en pro%lemas en los cuales la velocidad se encuentra mu, por de%ajo de la velocidad crítica , decrece en la direcci"n aguas a%ajo. M0TODO DEL PASO ESTÁNDAR Es un m*todo aplica%le a canales no prism!ticos0 en este tipo de canales los elementos idr!ulicos no son independientes de la distancia a lo largo del canal. Este calculo se reali&a mediante pasos de estaci"n a estaci"n en las cuales se an determinado las características idr!ulicas0 donde la distancia en las esta estaci cion ones es es co cono noci cida da , el proc proced edim imien iento to co cons nsis iste te en deter determin minar ar la proundidad de fujo en las estaciones. Para la explicaci"n de este m*todo es conveniente reerir la posici"n de la supercie del agua con respecto a un nivel de reerencia ori&ontal0 en la gura 1?.> las supercies del agua por encima del nivel de reerencia en las dos secciones extremas son:
H las p*rdidas por ricci"n:
26
ond onde e la pend pendie ient nte e de ricc ricci" i"n n
S f
se toma como el promedio de las
pendientes en las dos secciones extremas. l sustituir las anteriores expresiones en la ecuaci"n 13 se o%tiene:
14 onde he se a/ade para tomar en cuenta las p*rdidas p*rdidas por remolinos0 remolinos0 las cuales pueden signicar muco en canales no prism!ticosK dependen so%re todo del cam%io en la altura de velocidad , pueden expresarse como:
onde onde G es un coe coeci cient ente0 e0 para para tramos tramos gradua gradualmen lmente te conver convergent gentes es , diver diverge gent ntes es 7? 7? a ?.1 ?.1 , G ?.2 ?.2 resp respec ecti tiva vame ment nte0 e0 para para expa expans nsio ione ness , contracciones a%ruptas 7 es alrededor de ?.60 para canales prism!ticos , regulares las perdidas por ricci"n son pr!cticamente cero G?. $as alturas totales en las dos secciones extremas son:
Por consiguiente la ecuaci"n 14 se convierte en: 16 ue es la ecuaci"n %!sica +ue dene el procedimiento del m*todo est!ndarK este m*todo es mu, apropiado para el c!lculo en canales naturales.
M0TODO DEL PASO DIRECTO En general un m*todo de paso se caracteri&a caracteri&a por dividir dividir el canal en tramos cortos , llevar a ca%o los c!lculos paso a paso desde un extremo del tramo asta el otro. El m*todo de paso directo es un m*todo de paso simple aplica%le en canales prism!ticos. En la gura gura 1?.> se muestra muestra un tramo tramo decanal decanal corto corto de longit longitud ud
∆x 0
igualando las alturas totales en los extremos de las secciones 1 , 2 se tiene:
2>
13 l resolver para ∆ x :
onde E es la energía especíca.
Fuente: hidráui!" de !"n"e# %en te$!h&'
2D
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