UNIVERSIDAD DE TECNOLOGIA EXPRIMENTAL YACHAY TECH
Física 1 Sección 2F FLEXIÓN DE UNA LÁMINA DE RESORTE Francisco Jaramio !om"a#eros$ F% &i'a(o) S% Jim*ne+) L% &,er-as) .% Mano sa/as) F% Jaramio
Fec0a 'e reai+ación$ Diciemre 3) 214
TA: Sara/ana .ra5as0 .0%D
Flexión de una l!ina de "e#$"%e
Re#u!en&
.ara es-a "r6c-ica 'e 7ísica) es-,'iamos e com"or-amien-o 'e ,na 6mina 'e resor-e a a c,a se e a"icaron 7,er+as ",n-,aes "ara "o'er es-,'iar s, reacción 7ren-e a eas% A'em6s ",'imos cac,ar a cons-an-e 'e eas-ici'a') ,-ii+an'o e conce"-o 'e eas-ici'a' o me8or conoci'o como a 9Le: 'e &oo5e;) a c,a res,-o ser D< 3%=2 N>m? "ara 'e-erminara "roce'imos a reai+amos /arias re"e-iciones en e e@"erimen-o) a"ican'o 'is-in-as masas : oser/an'o a 'e7ormación 'e a 6mina "ara así 'e-erminar a reación e@is-en-e en-re 7,er+a : on(i-,' a'em6s 'e reai+ar a res"ec-i/a (r67ica% Reai+an'o a ínea 'e me8or a8,s-e 'e-erminamos a "en'ien-e ,e 7,e m< 1B%1B : s, in-ersección con e e8e <2%=4% Finamen-e ",'imos 'e-erminar a /ariación 'e a 7,er+a sore a 6mina 'e resor-e en 'is-in-os 6n(,os) "ara eo "roce'imos a 'e7ormar a 6mina en 'is-in-os 6n(,os : cac,ar a 7,er+a res,-an-e% P"in'i(i$ de )*#i'a:
La aes-a es ,na 6mina o con8,n-o 'e 6minas me-6icas) a c,a -iene a "ro"ie'a' 'e 7e@iii'a'? es 'ecir ,e a a"ic6rsee ,na 7,er+a e@-erna) es-a /,e/e a s, "osición ori(ina% Así) a aes-a e@"erimen-a ,na 'e7ormación 'ei'o a a 7,er+a a"ica'a sore ea% .or o -an-o) e e/i'en-e a eas-ici'a' 'e o8e-o) 'ón'e se reaciona e aar(amien-o : a 7,er+a a"ica'a% Es-e 7enómeno es conoci'o como a Le: 'e &oo5e% En 7ísica) a e: 'e eas-ici'a' 'e &oo5e o e: 'e &oo5e) ori(inamen-e 7orm,a'a "ara casos 'e es-iramien-o on(i-,'ina) es-aece ,e e aar(amien-o ,ni-ario ,e e@"erimen-a ,n ma-eria e6s-ico es 'irec-amen-e "ro"orciona a a 7,er+a a"ica'a$ sien'o e aar(amien-o) a on(i-,' ori(ina% F =− K ∆ X
Unidade#:
[ F ] =
[ ][ W.L 2
T
=
Kg. m 2
s
]=
N
O+,e%i-$#: •
De-erminar e com"or-amien-o 'e a 6mina 'e resor-e) c,6n'o se e8erce ,na 7,er+a
•
sore ea% De-erminar a 7,er+a res,-an-e a coocar a 6mina 'e me-a en 'is-in-os 6n(,os% De-erminar a cons-an-e 'e resor-e 'e a 6mina 'e me-a%
•
P"$'edi!ien%$:
!onec-e as 'os mi-a'es 'e a ase 'e a"o:o a amos e@-remos 'e a /aria ar(a 'e so"or-e CFi(%1 : Fi(%2% Mo/ien'o a "aanca 'e o,e 0acia arria) 'eer6 7i8ar a arra 'e so"or-e a a ase 'e a"o:o% Es-ae+ca a arra 'e so"or-e 'e Bmm : a arra 'e so"or-e 'e 24mm en a mi-a' 'e a ase 'e a"o:o : 7í8eos con os -ronios 'e o,eo CFi(% 3% Fi8ar ,na n,e+ a a /aria 'e so"or-e 'e Bmm) : a o-ra a a /aria 'e 24mm% CFi(% =% Inser-e e sos-ene'or 'e aan+a 'en-ro 'e a /aria "e,e#a CFi(% 4 : e -ornio 'e anco 'en-ro 'e a n,e+ 'e a /aria 'e Bmm CFi(% B%S,8e-e a cin-a m*-rica e@-en'i'a en e so"or-e 'e -,o 'e /i'rio CFi(% : 7i8e -an-o en a ase 'e a arra 'e so"or-e Bmm CFi(% Fi8e a 6mina 'e me-a a a /aria "e,e#a 'e so"or-e con a n,e+ 'e -a manera ,e e or'e a-era se a8,s-e 7irmemen-e en a n,e+% CFi(%G : Fi(%1%
Fi(% 1
Fi(% 2
Fi(% 3
Fi(% =
Fi(% 4
Fi(%
Fi(%
Fi(%
Fi(% G
Fi(% 1
Fi( 11%
Fi(% 12
Pa"%e I&
!oocar a cin-a m*-rica 'e mo'o ,e ,na 'i/isión es-* a mismo ni/e ,e e e@-remo 'e resor-e 'e 6mina CFi(% 13% A con-in,ación) -ire 'e a aan+a 'e resor-e 0acia arria e@ac-amen-e a o ar(o 'e e8e 'e a /aria 'e so"or-e con as 7,er+as 'e %1>%2>%3>H>1)N : es-e "en'ien-e 'e a e@-ensión ∆ L "ara ca'a 7,er+a CFi(% 1=% Re(is-re os /aores me'i'os en a -aa 1 en a "6(ina 'e res,-a'os%
Fig.13
Fig.1
Pa"%e II&
A0ora ei8a ,na 7,er+a) "or e8em"o) %B N) 'e-ermine
∆L
como se 'escrie
an-eriormen-e% Man-en(a a e@-ensión cons-an-e) camie e 6n(,o en-re a 6mina 'e me-a : e 'inamóme-ro$ -ire "araeamen-e a a s,"er7icie 'e a mesa CFi(% 1B : ,na /e+ en ,n 6n(,o 'e =4 a a s,"er7icie 'e a mesa%
Fig.15
Fig.16
Re#ul%ad$#:
.ara reai+ar a -aa 1) me'imos a 'is-ancia 'e eon(ación 'e a 6mina 'e resor-e a a"icare 'is-in-as 7,er+as) mien-ras ,e en a -aa 2 me'imos a 7,era res,-an-e a 'e7ormar a 6mina en 'is-in-os 6n(,os
Ta+la .& F,er+a s Lon(i-,' 'e 'e7e@ión%
F ( N )
∆ L ( cm )
/0&0.
/0&.
.ara es-a "ar-e 'e e@"erimen-o se reai+aron 1 ensa:os)
%1 %2 %3 %= %4 %B % % %G 1%
2%4 4%= %B G%G 11%B 13%2 1=%4 14%= 1B%3 1
en os c,aes se mi'ió a eon(ación 'e a 6mina 'e resor-e% Es-o 7,e necesario "ara re"resen-ar (r67icamen-e) a'em6s 'e "o'er encon-rar a reación e@is-en-e en-re a F,er+a : Lon(i-,' 'e eon(ación% D =3.42 N / m , D es la constante de resorte,
obtenida a partir de los valores de la tabla1.
Ta+la1& Fue"2a "e#ul%an%e en di)e"en%e# n3ul$#&
En a -aa se re(is-raron os /aores 'e a 7,er+a res,-an-e a coocar a 6mina 'e me-a en 'is-in-os 6n(,os) así se ",'o saer a ,* 6n(,o 0,o ,na ma:or 7,er+a res,-an-e% ∆ L=( 12.83 ± 0.1 ) cm
C$n#%an%e de de)lexión Di"e'%i$n $) (ullin3 Pe"(endi'ula" u(8a"d# H$"i2$n%al A% 9; an3le
F in N 6/0&0.7
%4 %3 %=1
Cl'ul$#:
.ara es-e e@"erimen-o soo 'eeremos cac,ar e error es-6n'ar) error -i"o A : K? :a ,e ",'imos come-er ,n error a cac,ar a 7,er+a con e 'inamóme-ro : a'em6s ,n error ins-r,men-a a ,-ii+ar ,n 'inamóme-ro : ,na re(a% .ara eo ,-ii+aremos a 7órm,a 'e a 7,er+a$ F =m. a
∂ f =a ∂ m ; a= 11 m / s2 ∂m
4
⃗
⃗
E""$" E#%nda":
SE ( F g ) =
√| | d F g dF 1
| |
2 2
SE ( F 1)+
d F g
d F 2
2 2
SE ( F 2 )
SECF< √ |11| x (0.01) +|0.05| x ( 0.02 ) =0.11 N 2
2
2
2
E""$" %i($ A de )ue"2a$
ε A ( F )=1.96 ∙ SE ( F )
ε A ( F )=1.96 ∙ 0.09 ; ε A ( F )=0.21 N
Cl'ul$ del e""$" in#%"u!en%al %i($ 5:
| |
ε B ( F g )=
d F g dF 1
| |
ε B ( F 1)+
d F g
d F 2
ε B ( F 2)
ε B ( F g )= F 2 ∙ ε B ( F 1 )+ F 1 ∙ ε B ( F 2 ) ε B ( F g )= F 2 ∙ ε B ( F 1 ) + F 1 ∙ ε B ( F 2 )= (11 x 0.01 ) + ( 0.05 x 0.02 )= 0.11
N
E""$" %$%al de la Fue"2a:
ε T = ε A ( F ) + ε B ( F ) ( Error insr!m"na# ) ε T =0.32 N
ε T =( 0.21 + 0.11 ) N =0.32 N
Cl'ul$ de la "e'%a de !e,$" a,u#%e:
En a si(,ien-e -aa es-6n ano-a'os os /aores corres"on'ien-es "ara reai+ar
a ínea 'e me8or a8,s-e% xi
n
.& 1& <& 9& & =& >& ?& @& .0&
$i
%1 %2 %3 %= %4 %B % % %G 1% ´ =0.55 X
2%4 4%= %B G%G 11%B 13%2 1=%4 14%= 1B%3 1 ´ =11.34 %
x
´ x i− X
´ $ i−%
´ )( $ i− ´% ) (¿ ¿ i− X ¿
´ ) ( x i− X
%=4 %34 %24 %14 %4 %4 %14 %24 %34 %=4
%= 4%G= 3%= 1%== %2B 1%B 3%1B =%B =%GB 4%BB
3%G 2% %G3 %21 %1 %G %= 1%1 1%3 2%3
0&1
x ´ (¿ ¿ i− X )( $ i− ´% )= 13.01 n
¿ ∑ = i
1
2
0&.1 0&0= 0&01 0&001 0&001 0&01 0&0= 0&.1 0&1 x
´ ) =0.805 (¿ ¿ i − X 2
n
¿ ∑ = i
1
x i n
´ )( $ − ´% ) (¿− X ∑ = 1
i
1
n
´ ) ( x − X ∑ =
2
4
m=16.16 Pendien%e de la l*nea de !e,$" a,u#%a&
i
i
1
m=¿ & = $´ − m ´ x
4
& =2.45 In%e"#e''ión de la )un'ión '$n el e,e&
G")i'$&
En e "resen-e (r67ico oser/amos a (r67ica corres"on'ien-e a on(i-,' : 7,er+a% En e mismo (ra7ico se m,es-ra a reación e@is-en-e en-re es-as 'os can-i'a'es) re"resen-a como ,na semi "ar6oa% A ineai+ar os ",n-os me'ian-e e c6c,o 'e a rec-a 'e me8or a8,s-e a c,a "osee ,na "en'ien-e m<1B%1B : < 2%=4) ,e "asa "or en e e8e % La "en'ien-e nos in'ica ,e a 7,er+a es 'irec-amen-e "ro"orciona a a on(i-,' 'e es-iramien-o%
Fuerza Vs Desplazamiento 18
f(x ! 15.83x " 2.63 #$ ! 0.%6
16 14 12 10 ∆ ( )
&inea
8 6 4 2 0 0
0.2
0.4
0.6 uerza ( )
0.8
1
1.2
Di#'u#ión: En
a "rimera "ar-e 'e e@"erimen-o) se mi'ió a 'is-ancia ,e se 'es"a+ó a
6mina 'e resor-e a a"ic6rsee /arias 7,er+as sore ea? e res,-a'o o-eni'o 'e a cons-an-e 'e resor-e 7,e D< 3%=2 N>m) "ara eo soo ,-ii+amos os "rimeros cinco /aores 'e a -aa 1) :a ,e as 7,er+as m6s (ran'es 'i/er(en 'e as 7,eras ,e es-6n a "rinci"io : "or eo 'e a ínea 'e me8or a8,s-e% En a se(,n'a "ar-e 'e e@"erimen-o -raa8amos con 'is-in-os 6n(,os) oser/amos ,e e 6n(,o 'e =4 res,-ó ser e m6s e7ec-i/o "ara mo/er a 6mina con a menor can-i'a' 'e 7,er+a) :a ,e sóo as com"onen-es "er"en'ic,ares 'e ,na 7,er+a son as ,e ac-an e7icien-emen-e sore a 6mina 'e resor-e) a ser =4 s, 0i"o-en,sa) en es-e caso a 7,er+a res,-an-e) 7,e a menor 'e en-re os 'em6s 6n(,os% En e (ra7ico "o'emos oser/ar ,e a me'i'a ,e a,men-amos a car(a sore a 6mina) es-e em"ie+a a c,r/arse con-in,amen-e) es-o se 'ee a ,e as com"onen-es "er"en'ic,ares 'e a 7,er+a /an 0aci*n'ose m6s "e,e#as a me'i'a ,e a,men-a e 6n(,o 'e 'e7ormación 'e a 6mina% La incer-i',mre 'e"en'ió 'e a "recisión 'e 'inamóme-ro : os errores "or c6c,o 'e me'i'as in'irec-as) es 'ecir ,e -,/imos -an-o error 'e -i"o A como K es así ,e
ε A ( F )=0.21 N
:
ε B ( F g )=0.11 N
) asi ",es a incer-i',mre -o-a 'e a 7,er+a 7,e
ε T =0.32 N
C$n'lu#ión:
E e@"erimen-o cons-ó 'e 'os "ar-es$ En a "rimera "ar-e a"icamos /arias
7,er+as a a 6mina 'e me-a? con o c,a ",'imos oser/ar ,e a a"icar m6s 7,er+a sore ,n ",n-o 'e a 6mina) es-a se(,ía 'e7orm6n'ose cons-an-emen-e% Así ",'imos conc,ir ,e a 7,er+a a"ica'a sore a 6mina 'e resor-e es 'irec-amen-e "ro"orciona a a on(i-,' 'e s, eon(ación% U-ii+an'o a e: 'e &oo5e ",'imos 'e-erminar a cons-an-e 'e resor-e ,san'o a 7órm,a D= F / ∆ L ) eso ,iere 'ecir ,e a cons-an-e 'e eas-ici'a' es in/ersamen-e "ro"orciona a a 'is-ancia% E 6n(,o necesario "ara ,e a 7,er+a necesaria sea a m6s "e,e#a es 'e =4% La /ariación 'e 6n(,o 'e a 6mina) con e ,e se e8erce a 7,er+a) in7,:e en c,an-o se 'ee 'e7ormar) es 'ecir ,e 'e"en'e 'e a 7,er+a a"ica'a sore *% Finamen-e e com"or-amien-o 'e a 6mina 'e resor-e nos 0ace conc,ir ,e ac-a -a c,a como ,n resor-e) :a ,e a reai+ar os c6c,os corres"on'ien-es 0emos o-eni'o ,na cons-an-e 'e eas-ici'a' con7orme a a e: 'e &oo5) así es-aecimos a reación F,er+a s Lon(i-,' 'e 'es"a+amien-o%
5i+li$3"a)*a:
TI.LER) .% AND MOS!A) Pene% .0:sics 7or scien-is-s an' en(ineers% C2 Man,a 'e Laora-orio 'e Fisica I) ac0a: Tec0) Urc,,i) 21421B% .0:Qe) ScienceMec0anics 2 Forces) Oc-% 31%
