Quiz de Calculo y Ecuaciones

euhvhs, >2 `h kjrzd kjrzd `h >1:=, 16507

Hstj`d

Glojclzj`d

>1:=, 1<50> Glojclzj`d ho euhvhs, >2 `h kjrzd `h >1:=,

Plhkpd hkpchj`d Quotds Bjclglbjblòo Bdkhotjrld -

87 kloutds :< shmuo`ds :8,1/:8,1

71,1 `h 71,1 (:11%) Ghclbltjbldohs, Ghclbltjbldo hs, fj dnthol`d cj bjclglbjblòo hotrh hc =8% y hc :11% pjrj hstj jbtlvl`j

Qrhmuotj :

Glojclzj`d Quotõj :,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj

Houoblj`d `h cj prhmuotj

Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj lothmrjc lo`hglol`j tjknlìo hs `hodkloj`j5 Rhchbbldoh uoj5 j. Qrlkltlvj Hs bdrrhbtd. n. Guoblòo

d jotl`hrlvj`j

bdostjoth

b. Lovhrsj `. Hxpdohobljc Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj

Houoblj`d `h cj prhmuotj Bdothxtd5 Hsth

tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5

Jc hvjcujr cj lothmrjc5

, sh dntlhoh5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. ^htrdjclkhotjblòo

^hspuhstj bdrrhbtj Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj


tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj

jotl`hrlvj`j hs cj guoblòo quh rhsuctj `hc prdbhsd lovhrsd `h cj

`hrlvjblòo, hotdobhs, cj jotl`hrlvj`j `h Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `.

hs5

^htrdjclkhotjblòo



Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Jc sdcubldojr cj lothmrjc lo`hglol`j

, dnthohkds5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj.

Houoblj`d5 Cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd.

tlhoh bdkd sdcublòo5

n. b. `. Qrhmuotj 7


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Jc `hsjrrdccj `hsjrrdccjrr cj lothmrjc

, sh dntlhoh hc vjcdr `h5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hc lothmrjc Rhchbbldoh uoj5

prdbh`lklhotd , hs pdr5

pjrj

sdcubldojr

cj

j. Rlkpclglbjblò R lkpclglbjblòo o Hs bdrrhbtd. n. @lvlslòo slothtlbj b. Rustltublòo trlmdodkhtrlbj `. Qjrths Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


( :) Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth bdrrhb tjkhoth j cj prhmuotj.

Houoblj`d5 Hobdotrjr cj lothmrjc lo`hglol`j `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j

, hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. Cj sdcublòo lo`lbj`j hs cj bdrrhbtj. n. b. `. Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hc vjcdr kh`ld `h cj guoblòo

ho

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. 2.20 Hs bdrrhbtd. n. :.20 b. 7.7= `. :2.20 Qrhmuotj ::


Kjrbjr prhmuotj


( :) Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj.

Houoblj`d5 Hobdotrjr cj lothmrjc lo`hglol`j `h5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `.

Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth bd rrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc slkhtrëj hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. :7/2 Hs bdrrhbtd. n. 6/2 b. 0/2 `. 2>/2 Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj


, pdr hc thdrhkj `h

Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Cj jotl`hrlvj`j hs cj guoblòo quh rhsuctj `hc prdbhsd lovhrsd `h cj `hrlvjblòo `hrlvjblòo,, hs `hblr, bdoslsth ho hobdotrjr uoj guoblòo quh, jc shr `hrlvj`j prdùbh cj guoblòo `j`j.

jotl`hrlvj`j j`j `h Houoblj`d5 @j`j cj slmulhoth jodtjblòo, cj jotl`hrlv pdr hc puotd J (1, 1).

quh pjsj

Cj guoblòo quh bukpch cj bdo`lblòo hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :0


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj.

Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :8


, hs5

Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj.

Houoblj`d5 Jc `hsjrrdccjr cj lothmrjc

pjrj x ? 1 sh dntlhoh5


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. n[ y Houoblj`d5 @hglolr uoj guoblòo g(x) ho uo lothrvjcd bhrrj`d L ; Yj, n[ rhjclzjr uoj pjrtlblòo `h `lbfd lothrvjcd ho o sunlothrvjcds bdo cj bdo`lblòo `h tdkjr puotds `h kuhstrj tjc quh , `do`h y , hs uo prdbh`lklhotd hkpchj`d ho5 Rhchbbldoh uoj5 j. Rukjs `h ^lhkkjo Hs bdrrhbtd. n. Hstlkjblòo pdr sukjs gloltjs b. Bërbucds losbrltds `. Hc prlkhr thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj



lo`hglol`j,, Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj Lothmrjc lo`hglol`j

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. Rh `hnh jpclbjr uoj `h cjs prdplh`j`hs `h cjs lothmrjchs n. b. `. Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 0

Glojclzj`d

, hs5

Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj



jotl`hrlvj`j j`j `h cj guoblòo Houoblj`d5 Cj jotl`hrlv

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. n. b. Od hs bdrrhbtd. `. Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 7

, hs5


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuo prhmuotj. tj.

Houoblj`d5 Cj lothmrjc




Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc `hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. :7 Hs bdrrhbtd. n. 0 b. 6 `. >1

hs5

Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Rhj G(x) uoj guoblòo bdotlouj ho hc lothrvjcd bhrrj`d Yj, n[ y shj x uo puotd ho (j, n), hotdobhs5 Cj `hglolblòo `j`j bdrrhspdo`h j5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hc prlkhr thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd Hs bdrrhbtd. n. Cj `hglolblòo `h lothmrjc lkprdplj b. Hc shmuo`d thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd `. Cj `hglolblòo `h lothmrjc logloltj Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd.

, hs5

n. b. `. Qrhmuotj :1

Glojclzj`d Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hobdotrjr cj lothmrjc lo`hglol`j `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. n. Od hs bdrrhbtd. b. `. Qrhmuotj ::


Kjrbjr prhmuotj



jotl`hrlvj`j j`j `h cj guoblòo Houoblj`d5 Cj jotl`hrlv Rhchbbldoh uoj5 j.

hs5

n. Od hs bdrrhbtd. b. `. Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc `lrhbtj lo`hglol`j hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Fjccjr hc vjcdr `h5

,

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :0


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj lothmrjc lo`hglol`j `h

, tlhoh bdkd sdcublòo5



Kjrbjr prhmuotj



, hs5


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 @hglolr uoj guoblòo g(x) ho uo lothrvjcd bhrrj`d L ; Yj, n[ y rhjclzjr uoj pjrtlblòo `h `lbfd lothrvjcd ho o sunlothrvjcds bdo cj bdo`lblòo `h tdkjr puotds `h kuhstrj tjc quh , `do`h y , hs uo prdbh`lklhotd hkpchj`d ho5 Rhchbbldoh uoj5 j. Rukjs `h ^lhkkjo Hs bdrrhbtd. n. Hstlkjblòo pdr sukjs gloltjs b. Bërbucds losbrltds `. Hc prlkhr thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj



lo`hglol`j,, Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj Lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. Rh `hnh jpclbjr uoj `h cjs prdplh`j`hs `h cjs lothmrjchs n.

hs5

b. `. Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc

, hs5



Kjrbjr prhmuotj



jotl`hrlvj`j j`j `h cj guoblòo Houoblj`d5 Cj jotl`hrlv Rhchbbldoh uoj5 j. n.

hs5

b. Od hs bdrrhbtd. `. Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj



, hs5



Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j.


Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc `hglol`j

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. :7 Hs bdrrhbtd. n. 0 b. 6 `. >1 Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Rhj G(x) uoj guoblòo bdotlouj ho hc lothrvjcd bhrrj`d Yj, n[ y shj x uo puotd ho (j, n), hotdobhs5 Cj `hglolblòo `j`j bdrrhspdo`h j5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hc prlkhr thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd Hs bdrrhbtd. n. Cj `hglolblòo `h lothmrjc lkprdplj b. Hc shmuo`d thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd `. Cj `hglolblòo `h lothmrjc logloltj Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


, hs5



Kjrbjr prhmuotj



jotl`hrlvj`j j`j `h cj guoblòo Houoblj`d5 Cj jotl`hrlv Rhchbbldoh uoj5 j. n. Od hs bdrrhbtd. b. `. Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj

hs5


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc `lrhbtj lo`hglol`j hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Fjccjr hc vjcdr `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :0


,

Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj lothmrjc lo`hglol`j `h




Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `.

, hs5


Houoblj`d5 Jc hghbtujr

, sh dntlhoh5

Rhchbbldoh uoj5 j. n. Od hs bdrrhbtd. b. `. Qrhmuotj > Glojclzj`d Quotõj :,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj

Houoblj`d `h cj prhmuotj Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Fjccjr cj `hrlvj`j `h cj slmulhoth guoblòo5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 2 Glojclzj`d Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj

Houoblj`d `h cj prhmuotj Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj.

Houoblj`d5 Jc rjbldojclzjr hc `hodkloj`dr ho cj hxprhslòo

, sh dntlhoh5

Rhchbbldoh uoj5 j. n. Od hs bdrrhbtd. b. `. Qrhmuotj 0 Glojclzj`d Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h ëthks bdostj `h `ds prdpdslbldohs jsë5 uoj Jglrkjblòo y uoj ^jzòo, uol`js pdr cj pjcjnrj QD^ZXH.Xsth` `hnh hxjklojr cj vhrjbl`j` `h bj`j prdpdslblòo y cj rhcjblòo thòrlbj quh cjs uoh.

Qjrj rhspdo`hr hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hnh chhr td`j cj prhmuotj y shújcjr cj rhspuhstj hchml`j `h jbuhr`d bdo cjs slmulhoths lostrubbldohs5 Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. Rl cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ. Rl cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo WH^@J@H^J.

hs Houoblj`d5 Cj `hrlvj`j `h QD^ZXH cj `hrlvj`j `h cj guoblòo hxpdohobljc ojturjc hs cj klskj guoblòo pdr cj `hrlvj`j `h su hxpdohoth. Rhchbbldoh uoj5 j. Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo rj zòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo Od hs bdrrhbtd. n. Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, WH^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo b. Rl cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ `. Rl cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo WH^@J@H^J Qrhmuotj 8 Glojclzj`d Quotõj :,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj



Jc hghbtujr

hxprhslòo5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. ^htrdjclkhotjblòo ^hspuhstj bdrrhbtj Qrhmuotj 7 Glojclzj`d Quotõj :,1 sdnrh :,1

, sh dntlhoh cj slmulhoth

Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Fjccjr cj `hrlvj`j

`h cj guoblòo

.

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj = Glojclzj`d Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Rl Rhchbbldoh uoj5 j. Od hs bdrrhbtd. n. b.

, hotdobhs cdm Q hs lmujc j5

`. Qrhmuotj 6 Glojclzj`d Quotõj :,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Jc gjbtdrlzjr cj hxprhslòo dnthohkds5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj < Glojclzj`d Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj



Qjrj slkpclglbjr grjbbldohs fjy quh gjbtdrlzjr hc oukhrj`d y hc `hodkloj`dr hclklojo`d hoshmul`j cds gjbtdrhs lmujchs.

Houoblj`d5 @h jbuhr`d bdo cd jothrldr, rhùbblr hxprhslòo.

j su kês slkpch

Rhchbbldoh uoj5 j. n. b. `. Od hs bdrrhbtd. Qrhmuotj :1 Glojclzj`d Quotõj :,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Rl

, hotdobhs

hs lmujc j5


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 @hglolr uoj guoblòo g(x) ho uo lothrvjcd bhrrj`d L ; Yj, n[ y rhjclzjr uoj pjrtlblòo `h `lbfd lothrvjcd ho o sunlothrvjcds bdo cj bdo`lblòo `h tdkjr puotds `h kuhstrj tjc quh , `do`h y , hs uo prdbh`lklhotd hkpchj`d ho5

Rhchbbldoh uoj5 j. Rukjs `h ^lhkkjo Hs bdrrhbtd. n. Hstlkjblòo pdr sukjs gloltjs b. Bërbucds losbrltds `. Hc prlkhr thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuo prhmuotj. tj.

lo`hglol`j,, Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj Lothmrjc lo`hglol`j

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. Rh `hnh jpclbjr uoj `h cjs prdplh`j`hs `h cjs lothmrjchs n. b. `. Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj



, hs5



Kjrbjr prhmuotj




hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. n. b. Od hs bdrrhbtd. `. Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc

, hs5



Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj



Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc `hglol`j

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. :7 Hs bdrrhbtd. n. 0 b. 6 `. >1 Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Rhj G(x) uoj guoblòo bdotlouj ho hc lothrvjcd bhrrj`d Yj, n[ y shj x uo puotd ho (j, n), hotdobhs5 Cj `hglolblòo `j`j bdrrhspdo`h j5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hc prlkhr thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd Hs bdrrhbtd. n. Cj `hglolblòo `h lothmrjc lkprdplj b. Hc shmuo`d thdrhkj guo`jkhotjc guo`jkhotjc `hc bêcbucd `. Cj `hglolblòo `h lothmrjc logloltj Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj



, hs5



Kjrbjr prhmuotj




Kjrbjr prhmuotj




hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. n. Od hs bdrrhbtd. b. `. Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc `lrhbtj lo`hglol`j hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `.

,

Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Fjccjr hc vjcdr `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :0


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj lothmrjc lo`hglol`j `h Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `.


Qrhmuotj :8


Kjrbjr prhmuotj



, hs5


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj lothmrjc lo`hglol`j tjknlìo hs `hodkloj`j5 Rhchbbldoh uoj5 j. Qrlkltlvj Hs bdrrhbtd. n. Guoblòo

d jotl`hrlvj`j

bdostjoth

b. Lovhrsj `. Hxpdohobljc Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth


Jc hvjcujr cj lothmrjc5

, sh dntlhoh5




Kjrbjr prhmuotj


tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj

jotl`hrlvj`j hs cj guoblòo quh rhsuctj `hc prdbhsd lovhrsd `h cj

`hrlvjblòo, hotdobhs, cj jotl`hrlvj`j `h Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. ^htrdjclkhotjblòo



hs5

Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Jc sdcubldojr cj lothmrjc lo`hglol`j

, dnthohkds5



Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 7



Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuo prhmuotj. tj. Houoblj`d5 Jc `hsjrrdccj `hsjrrdccjrr cj lothmrjc

, sh dntlhoh hc vjcdr `h5



Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hc

prdbh`lklhotd

lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Rlkpclglbjblò R lkpclglbjblòo o Hs bdrrhbtd. n. @lvlslòo slothtlbj b. Rustltublòo trlmdodkhtrlbj `. Qjrths

, hs pdr5

pjrj

sdcubldojr

cj

Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hobdotrjr cj lothmrjc lo`hglol`j `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Cj sdcublòo lo`lbj`j hs cj bdrrhbtj. n. b.

, hs5

`. Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hc vjcdr kh`ld `h cj guoblòo

ho

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. 2.20 Hs bdrrhbtd. n. :.20 b. 7.7= `. :2.20 Qrhmuotj ::


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hobdotrjr cj lothmrjc lo`hglol`j `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd.

n. b. `.

Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc slkhtrëj hs5

, pdr hc thdrhkj `h

Rhchbbldoh uoj5 j. :7/2 Hs bdrrhbtd. n. 6/2 b. 0/2 `. 2>/2 Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Cj jotl`hrlvj`j hs cj guoblòo quh rhsuctj `hc prdbhsd lovhrsd `h cj `hrlvjblòo `hrlvjblòo,, hs `hblr, bdoslsth ho hobdotrjr uoj guoblòo quh, jc shr `hrlvj`j prdùbh cj guoblòo `j`j.

jotl`hrlvj`j j`j `h Houoblj`d5 @j`j cj slmulhoth jodtjblòo, cj jotl`hrlv pdr hc puotd J (1, 1).

quh pjsj

Cj guoblòo quh bukpch cj bdo`lblòo hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :0


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc lo`hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :8


Kjrbjr prhmuotj


, hs5


Houoblj`d5 Jc `hsjrrdccjr cj lothmrjc

pjrj x ? 1 sh dntlhoh5


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 @j`j cj lothmrjc

, sh puh`h jglrkjr quh5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs

bdovhrmhoth

n. Plho`h b. Hs

j>

prdplj

`. Plho`h j logloltd Od hs bdrrhbtd. Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Fjccjr cj slmulhoth lothmrjc lo`hglol`j5 Rhchbbldoh uoj5

j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. ^htrdjclkhotjblòo



Kjrbjr prhmuotj


tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hobdotrjr5




Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj lothmrjc `hglol`j




Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Xo pjsd lkpdrtjoth pjrj rhsdcvhr bujcqulhr prdnchkj `h cj lothmrjblòo bdoslsth ho rhbdodbhr quì rhmcj `h lothmrjblòo nêslbj usjr. Cjs `lghrhobljs clmhrjs ho hc lothmrjo`d puh`ho puh`ho cchvjr j tìbolbjs `h sdcublòo kuy `lghrhoths. Jsë pdr hehkpcd, jc usjr cj rhmcj `hc jrbdtjomhoth, sh hobuhotrj quh hc rhsuctj`d `h uoj lothmrjblòo `hsbdodbl`j hs Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 7


. Cj lothmrjblòo `hsbdodbl` `hsbdodbl`j j hs5

Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Jc rhsdcvhr cj lothmrjc

, sh dntlhoh5



Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotj sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (:, >, 2, 0). Rdcd `ds (>) `h hstjs dpbldohs rhspdo`ho bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj `h jbuhr`d bdo cj slmulhoth logdrkjblòo.

Rl : y > sdo bdrrhbtjs. Rl : y 2 sdo bdrrhbtjs. Rl sl > y 0 sdo bdrrhbtjs. Rl sl 2 y 0 sdo bdrrhbtjs.

Houoblj`d5 Hc lothmrjc :.

prdbh`lklhotd

y

cj

sdcublòo

`h

cj

sdo5 Qdr

sustltublòo

>. 2. 0. Qdr slkpclglbjblòo Rhchbbldoh uoj5 j. Rl : y > sdo bdrrhbtjs n. Rl : y 2 sdo bdrrhbtjs Od hs bdrrhbtd. b. Rl > y 0 sdo bdrrhbtjs `. Rl 2 y 0 sdo bdrrhbtjs Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo pjrj cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


hs5

Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Jc rhsdcvhr

, sh dntlhoh5

Rhchbbldoh uoj5 j. 1.68 Hs bdrrhbtd. n. :.68 b. >.68 `. 2.68 Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Jc rhsdcvhr Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj ::


Kjrbjr prhmuotj

, sh dntlhoh5



Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj slmulhoth lothmrjc `hglol`j

hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj


tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hc

lothmrjc

kìtd`d kês shoblccd bdo hc quh sh pd`rëj bjcbucjr cj , shrëj pdr5

Rhchbbldoh uoj5 j. Grjbbldohs pjrbljchs n. Rustltublòo Od hs bdrrhbtd. b. Lothmrjblòo lokh`ljtj `. Qjrths ^htrdjclkhotjblòo

^hspuhstj lobdrrhbtj. Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj



, hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. n. b. Od hs bdrrhbtd. `. Qrhmuotj :0


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj slmulhoth lothmrjc `hglol`j Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :8

Glojclzj`d

hs5

Quotõj 1,1 sdnrh :,1

Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs bdostj `h `ds prdpdslbldohs, jsë5 uoj Jglrkjblòo y uoj ^jzòo, Xol`js pdr cj pjcjnrj QD^ZXH. Hc hstu`ljoth `hnh hxjklojr cj vhrjbl`j` `h bj`j prdpdslblòo y cj rhcjblòo thòrlbj quh cjs uoh. Qjrj rhspdo`hr hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hnh chhr td`j cj prhmuotj y shújcjr cj rhspuhstj hchml`j `h jbuhr`d bdo cjs slmulhoths lostrubbldohs5

Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. Rl cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ. Rl cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo WH^@J@H^J.

hs uoj lothmrjc lkprdplj quh Houoblj`d5 Cj lothmrjc `lvhrmh hc lothmrjo`d `h cj guoblòo g(x) prhshotj uoj `lsbdotloul`j` ho . Rhchbbldoh uoj5 j. Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo Od hs bdrrhbtd. n. Rl cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, W H^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo b. Rl cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ `. Rl cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo WH^@J@H^J

Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j.

hs5

Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj slmulhoth lothmrjc `hglol`j

hs5



Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj sustltublòo j`hbuj`j pjrj cj sdcublòo `h cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5

, hs5

j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 0


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Xo pjsd lkpdrtjoth pjrj rhsdcvhr bujcqulhr prdnchkj `h cj lothmrjblòo bdoslsth ho rhbdodbhr quì rhmcj `h lothmrjblòo nêslbj usjr. Cjs `lghrhobljs clmhrjs ho hc lothmrjo`d puh`ho puh`ho cchvjr j tìbolbjs `h sdcublòo kuy `lghrhoths. Jsë pdr hehkpcd, jc usjr cj rhmcj `hc jrbdtjomhoth, sh hobuhotrj quh hc rhsuctj`d `h uoj lothmrjblòo `hsbdodbl`j hs

. Cj lothmrjblòo `hsbdodbl` `hsbdodbl`j j hs5



Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 @j`j cj lothmrjc `h cj gdrkj jglrkjr quh5

pjrj

sh puh`h

Rhchbbldoh uoj5 j. @lvhrmh Hs bdrrhbtd.

j

n. Bdovhrmh

j bhrd

b. Bdovhrmh

j 1.8

`. Bdovhrmh

j :.1

Qrhmuotj 7


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj


hs hqulvjchoth j5

Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hvjcujr cj slmulhoth lothmrjc `h uoj guoblòo flphrnòclbj5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 @j`j cj lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdovhrmhoth Hs bdrrhbtd. n. Plho`h b. Hs

j>

prdplj

`. Plho`h

j logloltd

Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj



Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Rl sh tlhoh cj lothmrjc pdclodklds y hs `h mrj`d loghrldr j

, `do`h y sdo . Rh puh`h jglrkjr quh5

Rhchbbldoh uoj5 j. Rh puh`h Hs bdrrhbtd.

lothmrjr pdr grjbbldohs pjrbljchs

n. Rh

puh`h lothmrjr pdr sustltublòo trlmdodkìtrlbj

b. Rh

puh`h lothmjr pdr sustltublòo

`. Rh

puh`h lothmrjr pdr pjrths

Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd 5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuo prhmuotj. tj.

Houoblj`d5 @j`j cj slmulhoth lothmrjc Rhchbbldoh uoj5 j. Bdovhrmh j > Hs bdrrhbtd. n. Bdovhrmh j : b. Bdovhrmh j 2 `. @lvhrmh Qrhmuotj ::



Kjrbjr prhmuotj



`hsjrrdccjrr cj slmulhoth lothmrjc Houoblj`d5 Jc `hsjrrdccj

, sh dntlhoh bdkd rhsuctj`d5

Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. Qrhmuotj :>


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Bjcbucjr cj slmulhoth lothmrjc lo`hglol`j5 Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. ^htrdjclkhotjblòo

^hspuhstj bdrrhbtj

Qrhmuotj :2


Kjrbjr prhmuotj



Houoblj`d5 Cj sdcublòo `h cj slmulhoth lothmrjc grjbbldohs hs5

kh`ljoth hc kìtd`d `h



Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hvjcujr cj slmulhoth lothmrjc lo`hglol`j5 puh`h rhjclzjr uo bjknld `h vjrljnch. Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b.

,

`. ^htrdjclkhotjblòo

^hspuhstj bdrrhbtj Qrhmuotj :8


Kjrbjr prhmuotj


Bdothxtd5 Hsth tlpd `h prhmuotjs sh `hsjrrdccj ho tdrod j uo (:) houoblj`d y bujtrd (0) dpbldohs `h rhspuhstj (J, N, B, @). Rdcd uoj (:) `h hstjs dpbldohs rhspdo`h bdrrhbtjkhoth j cj prhmuotj. Houoblj`d5 Hvjcujr cj slmulhoth lothmrjc lo`hglol`j5 puh`h rhjclzjr uo bjknld `h vjrljnch. Rhchbbldoh uoj5 j. Hs bdrrhbtd. n. b. `. ^htrdjclkhotjblòo

^hspuhstj bdrrhbtj

Hc vjcdr `h i `h kd`d quh cj hbujblòo `lghrhobljc5 (y2 + ixy0 ‒ >x)`x + (2xy> + >1x>y2)`y ; 1shj 1shj hxjbtj hs 5 Rhchbbldoh uoj5 j. i;< n. i;:1 b. i;7 `. i;6 Qrhmuotj >


,

Kjrbjr prhmuotj


Cj pdncjblòo `h uoj bdkuol`j` sh lobrhkhotj ho uoj tjsj prdpdrbldojc jc oukhrd `h phrsdojs prhshoth ho hc tlhkpd t. Rl ho 8 júds sh ùpclbj uoj pdncjblòo lolbljc Q1. Hc tlhkpd quh tjr`j ho trlpclbjrsh hs5 (rhbuhr`h ush H@. `h brhblklhotd y `hbjhlklhotd) Rhchbbldoh uoj5 j. t; <,= júds n. t; =,< júds b. t; < júds `. t; :1 júds Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj


Rhchbbldoh uoj5 j. : y 2 sdo bdrrhbtjs n. : y > sdo bdrrhbtjs. b. sl > y 0 sdo bdrrhbtjs `. sl 2 y 0 sdo bdrrhbtjs Qrhmuotj 0


Kjrbjr prhmuotj


Hbujblòo `lghrhobljc hs uoj hbujblòo ho cj quh glmurj uoj guoblòo `hsbdodbl`j y jcmuoj `h sus `hrlvj`js. Rl cj guoblòo lobòmoltj hs `h uoj vjrljnch sh ccjkj hbujblòo `lghrhobljc

dr`lojrlj. Rl hsj guoblòo lobòmoltj hs `h `ds d kês vjrljnchs, y cjs `hrlvj`js quh jpjrhbho sdo `hrlvj`js pjrbljchs, sh ccjkj hbujblòo ho `hrlvj`js pjrbljchs. Dr`ho `h uoj hbujblòo hs hc `h cj `hrlvj`j `h kjydr dr`ho quh lothrvhomj. Mrj`d hs hc mrj`d `h cj `hrlvj`j `h kjydr dr`ho.

@h jbuhr`d j cd jothrldr sh puh`h jglrkjr quh5

Cj hbujblòo (y““) +(y“““)+(>y“) ; x sh bcjslglbj ho5 >

0

Rhchbbldoh uoj5 j. Dr`ho 2, mrj`d : n. Dr`ho :, mrj`d : b. Dr`ho :, mrj`d 2. `. Dr`ho 0, mrj`d : Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj


Ho cj slmulhoth hbujblòo `lghrhobljc (>y>- x>) ; xyy' xyy' sh rhjclzj hc bjknld `h vjrljnch pdr y ; ux pjrj quh quh`h `h vjrljnchs shpjrjnchs. shpjrjnchs. Hotdobhs cj ouhvj hbujblòo `lghrhobljc jc fjbhr hc bjknld `h vjrljnch hs5 Rhchbbldoh uoj5 j. >u - (:/u) ; u'x n. u - : ; u'x b. u - (:/u) ; u'x `. u - (:/u) ; u' Qrhmuotj 7


Kjrbjr prhmuotj


Cjs hbujbldohs `lghrhobljchs `lghrhobljchs `do`h K hs uoj guoblòo bdotlouj `h x sdcjkhoth, y O uoj guoblòo bdotlouj `h y sdcjkhoth, td`ds cds tìrklods ho x sh puh`ho uolr bdo `x y td`ds cds

tìrklods ho y bdo `y, y sh dntlhoh uoj sdcublòo pdr lothmrjblòo. lothmrjblòo. Hc prdbh`lkl prdbh`lklhotd hotd `h rhsdcublòo sh `hodkloj shpjrjblòo `h vjrljnchs. Cds pjsds ohbhsjrlds sdo cds slmulhoths5

Rhchbbldoh uoj5 j. Dpblòo B n. Dpblòo J b. Dpblòo @ `. Dpblòo N Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj


Hbujblòo `lghrhobljc hs uoj hbujblòo ho cj quh glmurj uoj guoblòo `hsbdodbl`j y jcmuoj `h sus `hrlvj`js. Rl cj guoblòo lobòmoltj hs `h uoj vjrljnch sh ccjkj hbujblòo `lghrhobljc dr`lojrlj. Rl hsj guoblòo lobòmoltj hs `h `ds d kês vjrljnchs, y cjs `hrlvj`js quh jpjrhbho sdo `hrlvj`js pjrbljchs, sh ccjkj hbujblòo ho `hrlvj`js pjrbljchs. Dr`ho `h uoj hbujblòo hs hc `h cj `hrlvj`j `hrlvj`j `h kjydr dr`ho dr`ho quh lothrvhomj. lothrvhomj. Mrj`d hs hc mrj`d `h cj `hrlvj`j `h kjydr dr`ho. @h jbuhr`d j cd jothrldr sh puh`h jglrkjr quh5

Rhchbbldoh uoj5 j. Dpblòo b n. Dpblòo N b. Dpblòo J `. Dpblòo @ Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Hc gjbtdr lothmrjoth ¸(x) ; h , phrklth shj hxjbtj cj hbujblòo `lghrhobljc5 x

Rhchbbldoh uoj5

j. (xbds y - ysho y) `x + (xsho y + y bdsy) `y ; 1 n. (xbds y - sho y) `x + (sho y + y bdsy) `y ; 1 b. (xbds y - ysho y) `y + (xsho y + y bdsy) `x ; 1 `. (xbds y - ysho y) `y + (xsho y + bdsy) `x ; 1 Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


Rh tdkj uo thrkòkhtrd `h uoj fjnltjblòo `do`h cj thkphrjturj hs `h =1±G y sh cchvj jc hxthrldr, `do`h cj thkphrjturj `hc jlrh hs `h :1±G. @hspuìs `h kh`lho kloutd hc thrkòkhtrd kjrbj 81±G. Cj chbturj `hc thrkòkhtrd ho t;: kloutd hs5 (rhbdkho`jblòo chhr chy `h hogrljklhotd `h Ohwtdo). Rhchbbldoh uoj5 j. P(:) ; 72±G jprdxlkj`jkhoth n. P(:) ; 22±G jprdxlkj`jkhoth b. P(:) ; 27,6±G jprdxlkj`jkhoth `. P(:) ; 72,6±G jprdxlkj`jkhoth Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Cj hbujblòo `lghrhobljc (:-x y)`x + x (y-x)`y ; 1, tlhoh bdkd gjbtdr lothmrjoth j5 >

:. ¸(x) ; x >. ¸(x) ; -x

>

2. ¸(x) ; -:/x

>

>

0. ¸(x) ; :/x

>

Rhchbbldoh uoj5 j. Dpbldo 2 n. Dpbldo 0 b. Dpbldo > `. Dpbldo : Hc ]rdsiljod `h cjs guobldohs g :(x);:+x, g >(x) ; x, g 2(x);x> hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. 1 n. x b. > `. :- x Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj


Qjrj cj sdcublòo mhohrjc `hc kdvlklhotd jkdrtlmuj`d `hc rhsdrth (sh mõo cj chbturj `h jpclbjbldohs `h shmuo`d dr`ho) sh bdosl`hrj trhs bjsds. Hstds sdo5 Rhchbbldoh uoj d kês `h uoj5 j. Dsblcjbldohs gdrzj`js g drzj`js n. Kdvlklhotd sunjkdrtlmuj`d b. Kdvlklhotd sdnrhjkdrtlmuj`d sdnrhjkdrtlmuj`d `. Kdvlklhotd brëtlbjkhoth jkdrtlmuj`d Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj


Qrhmuotj `h Joêclsls `h ^hjcblòo Cj hbujblòo `lghrhobljc y'' - 27y ; 1 tlhoh bdkd sdcublòo y ; b:h7x + b>xh7x. QD^ZXH tholho`d ho buhotj cj hbujblòo bjrjbthrëstlbj bdo hccj sh fjccj

`ds rjlbhs `lstlotjs.

Rhchbbldoh uoj5 j. Cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslb prdpdslblòo lòo WH^@J@H^J. n. Cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ b. Cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. `. Cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. Qrhmuotj 0


Kjrbjr prhmuotj


Qrhmuotj `h Joêclsls `h ^hcjblòo Hc kìtd`d `h bdhglblhoths lo`hthrkloj`ds hs õtlc pjrj rhsdcvhr hbujbldohs `h dr`ho `ds d kês. QD^ZXH Bdo hsth kìtd`d hs pdslnch fjccjr cj c j sdcublòo `h cjs hbujbldohs `lghrhobljchs Od fdkdmìohjs `h dr`ho suphrldr Rhchbbldoh uoj5 j. cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. n. Cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. b. Cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo WH^@J@H^J. WH^@J@H^J. `. Cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ. Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj


@ds sdcubldohs y:(x) h y>(x) `h cj hbujblòo `lghrhobljc y'' + Q(x)y' + Z(x)y ; 1 sdo clohjckhoth `hpho`lhoths sl y sdcd sl hc wrdsiljod ](y:,y>) hs Rhchbbldoh uoj5 j. @lghrhoth `h bhrd n. @lghrhoth `h : b. Lmujc j : `. Lmujc j Bhrd Qrhmuotj 7


Kjrbjr prhmuotj


Kubfds slsthkjs gëslbds (Qìoùcd Rlkpch, Rlsthkj kjsj-rhsdrth jkdrtlmuj`d, jkdrtlmuj`d, Rlsthkj kjsj-rhsdrth od jkdrtlmuj`d, Rlsthkj kjsj-rhsdrth kdvlklhotd gdrzj`d, blrbultds, htb.) sh `hsbrlnho kh`ljoth hbujbldohs `lghrhobljchs `lghrhobljchs `h shmuo`d dr`ho. Ho uo blrbultd hcìbtrlbd, cj lothosl`j` `h bdrrlhoth hstê `j`j pdr5

sl pjrj t;1, hs L ;1 ;1 y `L `L / `t;1, cj guoblòo L `h `h t bdrrhspdo`h j Rhchbbldoh uoj5 j. L(t) ; - h->t (1,100 bds81t + 1,11:6 1,11:6 slo81t) - 1,100 1,100 n. L(t) ; - h->t (1,100 bds81t + 1,11:6 slo81t) - 1,100 b. L(t) ; - h->t (1,100 bds81t - 1,11:6 slo81t) + 1,100 `. L(t) ; - h->t (1,100 bds81t + 1,11:6 slo81t) + 1,100 Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj


Qrhmuotj `h Jojclsls `h ^hcjblòo

Cj hbujblòo `lghrhobljc y'' - 1 ; 1 hs uoj hbujblòo buyjs rjlbhs `h cj hbujblòo bjrjbthrëstlbj phrthohbh jc bjsd `h rjëbhs rhjchs `lstlotjs. QD^ZXH QD^ZXH,, hc `hsbrlklojoth `h cj hbujblòo bjrjbthrlstlbj hs pdsltlvd Rhchbbldoh uoj5 j. Cj jglrkjblòo hs WH^@J@H^J, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo GJCRJ n. Cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR, phrd cj rjzòo OD hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. b. Cj jglrkjblòo hs GJCRJ, phrd cj rjzòo hs uoj prdpdslblòo WH^@J@H^J. WH^@J@H^J. `. cj jglrkjblòo y cj rjzòo sdo WH^@J@H^JR y cj rjzòo hs uoj hxpclbjblòo BD^^HBPJ `h cj jglrkjblòo. Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Cj sdcublòo `h cj hbujblòo `lghrhobljc y'' - 27y ; 1 usjo`d bdhglblhoths

bdostjoths hs5 J. y ; B:h7x - B>h-7x N. y ; B:h7x + B>h-7x B. y ; B:h-7x - B>h-0x @. y ; B:h0x + B>h-7x Rhchbbldoh uoj5 j. Dpblòo @. n. Dpblòo J. b. Dpblòo B. `. Dpblòo N. Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


Cj guoblòo y; h >x hs sdcublòo `h cj hbujblòo `lghrhobljc5

:. y'' - y' + >y ; 1 >. y'' - >y ; 1 2. y'' - y' - >y ; 1 0. y'' - >y' ; 7 Rhchbbldoh uoj5 j. Cj dpblòo oukhrd 2 n. Cj dpblòo oukhrd 0 b. Cj dpblòo oukhrd > `. Cj dpblòo oukhrd : Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Pholho`d ho buhotj "cj sdcublòo `h cj hbujblòo fdkdmìohjbdo bdhglblhoths bdostjoths", cj sdcublòo `h cj hbujblòo `lghrhobljc y'' + y' ; 1 5 :. y ; b:hx + xb>h-x >. y ; b: + b>hx 2. y ; b:h-x + b>h-x 0. y ; b: + b>h-x

Rhchbbldoh uoj5 j. Cj dpblòo oukhrd > n. Cj dpblòo oukhrd : b. Cj dpblòo oukhrd 2 `. Cj dpblòo oukhrd 0 Glojclzjr rhvlslòo

Xoj shrlh `h pdthobljs rhprhshotj j uoj guoblòo g ho uo lothrvjcd `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. @lvhrmhoblj. n. @hbrhblklhotd. b. Brhblklhotd. `. Bdovhrmhobl Bdovhrmhoblj. j. Qrhmuotj >


Kjrbjr prhmuotj


Xoj shrlh `h pdthobljs rhprhshotj j uoj guoblòo g ho uo lothrvjcd `h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Brhblklhotd n. bdovhrmhoblj b. @hbrhblklhotd `. `lvhrmhoblj Qrhmuotj 2


Kjrbjr prhmuotj


Rl hc puotd dr`lojrld `h uoj hbujbldo `lghrhobljc hs x1≡1, puh`ho slkpclglbjrsh cjs odtjbldohs trjscj`jo`d x 1 jc drlmho, kh`ljoth hc bjknld5 x - x1 ; t . Rhchbbldoh uoj5 j. x; t n. x1 ; t. b. x - x1 ≡ t. `. x - x1 ; t. Qrhmuotj 0


Kjrbjr prhmuotj


Xoj subhslòo bdovhrmh ho uo puotd x;j së sh bukpch quh5 Rhchbbldoh uoj5

j. ┎x- j┎; ^ n. ┎x- ^┎3 j b. ┎x- j┎3 ^ `. ┎x- j┎? ^ Qrhmuotj 8


Kjrbjr prhmuotj


@h jbuhr`d bdo cds bdobhptds prhshotj`ds ho cjs chbturjs sh puh`h jglrkjr quh5 Rhchbbldoh uoj5 j. Cjs shrlhs sdcjkhoth `lvhrmho n. Cjs shrlhs sdcjkhoth bdovhrmho b. Cjs shrlhs bdovhrmho d `lvhrmho `. Cjs shrlhs bdovhrmho y `lvhrmho Qrhmuotj 7


Kjrbjr prhmuotj


Xsjo`d shrlhs `h pdthobljs rhsuhcvj cj hbujblòo `lghrhobljc y'' + xy'+ y ; 1 pd`hkds `hblr5 Rhchbbldoh uoj5 j. Cj sdcublòo tlhoh o bdostjoths jrnltrjrljs. jrnltrjrljs. n. Cj sdcublòo od tlhoh bdsotjoths jrnltrjrljs b. Cj sdcublòo tlhoh `ds bdostjoths jrnltrjrljs. jrnltrjrljs. `. Cj sdcublòo tlhoh bujtrd bdostjoths jrnltrjrljs. Qrhmuotj =


Kjrbjr prhmuotj


Xoj jcthroj`j (D Rhrlh thchsbòplbj) hs uoj shrlh `do`h5 Rhchbbldoh uoj5 j. Oukhrds oucds n. Cds tìrklods jcthrojo cds bdhglblhoths b. Cds tìrklods jcthrojo hc slmod `. Cds tìrklods tlhoho hc klskd slmod Qrhmuotj 6


Kjrbjr prhmuotj


Hc rj`ld ^ `h bdovhrmhoblj `h cj shrlh hs5

Rhchbbldoh uoj5 j. ^? -2 n. ^3 1 b. ^? 1 `. ^; 1 Qrhmuotj <


Kjrbjr prhmuotj


thchsbòplbj) hs uoj shrlh `do`h5 Xoj jcthroj`j (D Rhrlh thchsbòplbj) Rhchbbldoh uoj5 j. Cds tìrklods tlhoho hc klskd slmod n. Cds tìrklods od bjknljo hc slmod b. Cds tìrklods jcthrojo hc slmod `. Cds tìrklods jcthrojo cds bdhglblhoths Qrhmuotj :1


Kjrbjr prhmuotj


Cj hbujblòo `lghrhobljc 0y'' + 2xy' + y ; 1 tlhoh 1 tlhoh bdkd puotd slomucjr5 Rhchbbldoh uoj5 j. V ; : n. Cj hbujblòo od tlhoh puotds slomucjrhs. b. V ; > `. V ; -:

Quiz de Calculo y Ecuaciones

Recommend Documents