POLIGONALES
Poligonal: En Topografía se da el nombre de poligonal a una línea quebrada de
“N” lados. También se puede denir la poligonal como una sucesión de líneas rectas que conectan a una serie de puntos jos. De la Denición de poligonal se deduce que estas pueden ser cerradas o abiertas. Poligonal Cerrada: Es
decir# es un polígono.
aquella cuos e!tremos nal e inicial coinciden" es
Poligonal Poligonal Abierta: Abierta: Es
una línea quebrada de N lados o aquella poligonal cuos e!tremos no coinciden. E!isten dos clases de poligonales abiertas$ %as de enlace los de caminamientos.
Poligonal de Enlace: Enlace: Es una poligonal abierta cuos e!tremos son &. Poligonal conocidos de antemano # por lo tanto# puede comprobarse. comprobarse. '. Poligonal de Caminamiento $ (e denomina a una poligonal abierta# en la cual solo se conoce el punto )no se puede comprobar*. comprobar*.
Otros Apuntes:
“+,N-,% DE ,//ETE/,(# 01%-+EN '# (E21N '.3&4 5 61%271N,%E(” Cálculos y Compensaciones:
omprobación del ierre ,ngular$ EN el campo# al terminar el le8antamiento se de dete terrmina mina el err error angu angula larr comp compar aran ando do la su suma ma de los los 9ngu 9ngulo loss obser8ados )calculados por repeticiones reintegraciones* reintegraciones* con la suma que para la poligonal le8antada# da la condición geométrica. &. ondició ondición n 7eométrica 7eométrica de los los ,ngulos ,ngulos en una 6oligo 6oligonal$ nal$ N : N;mero de lados de la 6oligonal errada. / : ,ngulo /ecto
&44g entesimal <4= (e!agesimal El 9ngulo entre dos lados consecuti8os de una poligonal ser9 aquél medido seg;n los punteros del reloj# entre la alineación que concurre al 8értice en que esté instalado en instrumento aquella que se dirige al pró!imo 8értice. 7eneralmente cuando las poligonales se recorren en el sentido de los punteros del reloj# se miden los 9ngulos e!teriores# en el sentido contrario de los 9ngulos interiores. • • •
Angulos Exteriores: > ,ngulo E!terior : '?/?)N@'* Angulos Interiores: > ,ngulo 2nterior : '?/?)NA'* Error de Cierre Angular:
Error ,ng. : > ,ngulos A )'?/?)N@'** B si se miden ángulos exteriores. Error ,ng. : > ,ngulos A )'?/?)NA'** B si se miden ángulos Interiores. Esta operación consiste en distribuir entre todos los 9ngulos del polígono# el error encontrado )en signo contrario por partes iguales*# siempre que esté se encuentre dentro de los límites de tolerancia (Utilizaremos las tolerancias de acuerdo a normativas Corrección Angular:
del !P" seg#n anual de Carreteras" $olumen %" para una poligonal de orden terciario &A'E! )*+, (Pueden ser las normativas de -'" .ernageomin" ./!A" etc0+ . Error Angular N
Corrección Angular 1 (2)+3 (
)
(e tiene un poligonal de C lados se midieron 9ngulos e!teriores# para una poligonal de orden terciario. E4EP5!:
Error Ang0 : > ,ngulos 5 )'?)N@'** 1 )67707778 9 (%3)773(8%++ 1 707778g 1 8cc
Segundos Centesimales. Corrección Angular 1
B cc =
Error Angular 0.0005 ) : )A&*? ( ) )A&*? ( N 5
1 270777)g 1 2)cc
(Utilizar todos los decimales)
Ahora, debemos comprobar si cumple con la tolerancia de cierre angular (A!"#$ %&)' ;olerancia Angular (!rden ;erciario+ 1
30 √ N cc
1 <7 √ 5 1 =>07? cc 1 7077=>7?g
De acuerdo a la normati8a# est9 cumpliendo con la tolerancia. 6osteriormente# se procede a compensar angularmente la poligonal" omo 8emos en la Tabla &. En caso que no se cumpla la tolerancia# deben ejecutarse las re8isiones o trabajos en terreno nue8amente. El 9ngulo oriFontal entre dos lados consecuti8os ser9 aquel medido en el sentido de los punteros del reloj# entre la alineación que concurre al 8értice en que se est9 instalando aquella que se dirige al pró!imo 8értice. rimero calculamos el azimut proisorio, para ello tenemos como azimut de partida el de la l*nea' 6/&B 6/' : %6?06<<7g rimero se calculan los acimutes parciales de la siguiente manera' Az (i+ @ Az (i2)+ @ (i+ ( i+ B %3 Si la expresión Az (i -1) → (i) + i ! "##$ % "&' Si la expresión Az (i -1) → (i) + i "##$ + "&'
"n todo caso, se debe analizar la situaci+n' ,naliFaremos el caso del ,F )6/3* B ,F )6/G*" )i:3* Az (i+ @ Az (i)+ 1 Az (i2)+ @ (i+ i B %3
,F )6/3* B ,F )6/G* : ,F )6/'* B ))6/3* @ H 6/3* I '?/ 1 <>?07?D>g %?%067>6g 1 ==706D>)g 1 =706D>)g %77g
"ntonces' ,F )6/3* B ,F )6/G* : ==706D>) 9 %77g 1 6=706D>)g 1 =706D>)g ebemos tener en cuenta -ue el azimut a desde g hasta /g. El 9ngulo e!terior medido se debe corregir# para llegar al 9ngulo e!terior compensado# seg;n la corrección angular. 6osteriormente se calculas los acimutes corregidos de manera similar# pero aora utiliFando el 9ngulo oriFontal corregido. ;A-5A )
•
, continuación se calculan los cósenos )N* senos J de los acimutes corregidos. Corrección 5ineal:
ara el caso del 0%, tenemos -ue' Coseno (%6?06<<7+ 1 2 70>%6%D8?%% .eno (%6?06<<7+ 1 2 70=?D6?D<6D
/ecuerden que son 9ngulos centesimales. , continuación# se calculas los KN )Norte 6arcial* KE )Este 6arcial*. 6ara ello se considera la distancia de la línea en cuestión el aFimut de la misma. F'1 Coseno Azimut corregido 3 G/ (5ongitud+0 FE1 .eno Azimut corregido 3 G/ (5ongitud+0
ara el caso del 0% 1 02, tenemos -ue' F'1 2 70>%6%D8?%% 3 )<70<%7 1 2 D60
3os 45!4 6 45"4, son simplemente el alor absoluto de los anteriores. LF'L 1 D60
LF'L 1 )?D0%8< FE 1 70776
LFEL 1 %7?07>=
;A-5A %
(i >KN:4 >K:4# el error lineal de cierre es 4# por lo cual no se debe aplicar corrección simplemente se suman las coordenadas pro8isorias )Norte Este* a la coordenada inicial así sucesi8amente asta realiFar el recorrido completo llegar asta el punto inicial. ara calcular las coordenadas ! 6 " proisorias, en este caso se debe partir desde la segunda 02, 6a -ue la coordenada del 0% es 78a, en este caso tenemos'
' P% 1 ' P) F' P) 2 P% 1 MMGO3O.M< @ )A>=>66067= E P% 1 E P) FE P) 2 P% 1 3M<OM.<&< @ )AO<.OCG* E P% 1 <>D8D?07=8
ara esto se debe dar el giro completo de la poligonal hasta llegar al punto inicial, para este tenemos' ' P) 1 ' P8 F' P8 2 P)
= 99:/;;22.2: < (%:.>>)
' P% 1 >>=6?D<
E P) 1 E P8 FE P8 2 P) 1
>9?::2. < (2.>9>)
E P% 1 <>D=?>0D%<
A-u* podemos apreciar los errores anteriormente calculados para los' H F' 1 27077< 1 >>=6?D< 2 >>=6?D= H FE 1 70776 1 <>D=?>0D%< 2 <>D=?>0D)D
Si alguno de estas sumatorias es distinta a se debe aplicar las correcciones correspondientes. ara ello primero debemos er si están dentro de la tolerancia (A!"#$ %, $rden terciario). ara este caso el error de cierre es' E1 √ (( ∑ ∆ N ) 2 +( ∑ ∆ E ) 2) E1 70778m 1
ara el orden terciario (A!"#$ %), la tolerancia exceder de
15000
, de la
sumatoria de las distancias @ (3), para lo cual en este caso se cumple. 3a correcci+n unitaria de la coordenada !orte 6 "ste, está dada por el siguiente alegorismo.
Corrección Unitaria ' 1 2
∑ ∨∆ N ∨¿ ∑ ∆ N ¿ ¿
:
−0.003
Corrección Unitaria ' 1 2 ( 189.253 ) 1 707777)8?8
Corrección Unitaria E 1 2
∑ ∨∆ E∨¿ ∑∆ E
¿ ¿
:
0.004
Corrección Unitaria E 1 2 ( 208.076 ) 1 2 707777)D%%6
3a correcci+n particular de ! 6 " está dada por' Corrección Unitaria ' 3 F' (i+ Corrección Unitaria E 3 FE (i+
ara el caso del 0% Benemos -ue' Corrección Unitaria ' 1 4.4444&COC4?
as* sucesiamente hasta el 0' Corrección Unitaria ' 1 4.4444&COC4?&.C33 : 4.4443 Corrección Unitaria E 1 A4.4444&<''?'C.3M3 : A4.444C ;A-5A <
3uego amos sumando las correcciones, a la primera le sumamos (! 6 ") por lo cual nos -ueda el mismo alor calculado, a la segunda la primera correcci+n 6 as* sucesiamente hasta llegar al error total en signo contrario.
;A-5A 6
osteriormente se suman la coordenada ! 6 " roisoria a la sumatoria de la correcci+n hasta dar la uelta completa. Como lo emos en el cuadro, para obtener las Coordenadas Dinal ! 6 ". 3a poligonal desarrollada de manera *ntegra, la tenemos en el A!"#$ 2. ;A-5A 8
