Ejercicio 1: Poligonal abierta doblemente atada y orientada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal 1,2,3,4,5. Partiendo del punto 1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.01 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal a) Calcular las coordenadas de los vértices por acimut. Datos: Acimut 1-2=108º 20’ 30” y Acimut 5-4 = 253º 50’ 20” Coordenadas Pto.1 (X1= 1000.00 m Y1= 1000.00 m) Coordenadas Pto.5( X5= 2554.13 m Y5 = 811.90 m)
Ejercicio 2: Poligonal abierta doblemente atada y orientada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal A,1,2,B. Partiendo del punto A de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.03 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal a) Calcular las coordenadas de los vértices por acimut . Datos: Rumbo A1=N 88º 20’ 30”E y Rumbo B2= S 81º35’30” Coordenadas Pto.A (XA= 1005.20 m YA= 670.25 m) Coordenadas Pto.B( XB= 1454.86 m YB = 674.90 m)
Ejercicio 3: Poligonal abierta doblemente atada y orientada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal A,1,2,B. Partiendo del punto A de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.03 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal b) Calcular las coordenadas de los vértices por acimut . Datos: rumbo A1=S 75º 00’ 00”E , Acimut B2: 133ª 59’ 02” Coordenadas Pto.A (XA= 832.72 m YA= 426.04 m) Coordenadas Pto.B( XB= 950.84 m YB = 594.79 m)
Ejercicio 4: Poligonal cerrada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento del polígono P1,P2,P3,P4. Partiendo del punto P1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.01 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal Calcular las coordenadas de los vértices P2,P3 y P4( utilizar rumbos) Datos: Acimut P1P2: 133ª 59’ 02” Coordenadas Pto.P1 (X1= 1000.00 m Y1= 1000.00 m)
Lados P1P2: 152.53 m P2P3: 152.53 m P3P4: 152.53 m P4P1: 150.93 m
X = N o rte P2
P3
P1
P4 Y
Ángulos de desviación β 4-2: 305º 25’ 30” = P 1 β 1-3: 235º 02’ 50” = P 2 β 2-4: 305º 41’ 30” = P 3 β 3-1: 233º 52’ 10” = P 4
Ejercicio 5: Poligonal abierta doblemente ligada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento del polígono A1 A2 A3 A4 A5. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.01 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal Calcular las coordenadas de los vértices P2,P3 y P4( utilizar rumbos) Datos: Coordenadas: Pto.A1 (X1= 1000.00 m Y1= 1000.00 m) Pto.A5 (X5= 2554.13 m Y5= 811.90 m)
Ejercicio 6: Poligonal abierta doblemente atada y orientada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal 1,2,3,4,5. Partiendo del punto 1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 30" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.01 14 L + 0.02 L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal b) Calcular las coordenadas de los vértices por acimut. Datos: Rumbo1-2=N 84º 15’ 00” E y Rumbo 5-4 = N 13º 01’ 30” W Coordenadas Pto.1 (X1= 100.00 m Y1= 400.00 m) Coordenadas Pto.5( X5= 427.80 m Y5 = 260.69 m)
Ejercicio 7: Poligonal abierta doblemente atada y orientada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal 1,2,3,4,5. Partiendo del punto 1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 30" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.01 14 L + 0.02 L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal c) Calcular las coordenadas de los vértices por acimut. Datos: Rumbo9-8=S 11º 13’ 00” E y Rumbo 5-6 = S 62º 03’ 00” W Coordenadas Pto.1 (X9= 142.15 m Y9= 209.96 m) Coordenadas Pto.5( X5= 427.80 m Y5 = 260.69 m)
Ejercicio 8: Poligonal abierta doblemente atada y orientada Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal 1,2,3,4,5. Partiendo del punto 1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.03 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal Calcular las coordenadas de los vértices por acimut. Datos: Rumbo1-2=N 81º 00’ 00” E y Rumbo 5-4 = N 35º 00’ 00” W Coordenadas Pto.1 (X1= 437.74 m Y1= 545.02 m) Coordenadas Pto.5( X5= 729.80 m Y5 = 469.20 m)
Ejercicio 9: Cálculo de la superficie de un poligono por el método de GAUSS Con un teodolito y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal 1,2,3,4,5. Partiendo del punto 1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.03 0.3L + 0.0005L2 Datos: Rumbo1-2=N 12º 00’ 00” E Coordenadas Pto.1 (X1= 0.00 m Y1= 0.00 m) Coordenadas obtenidas:
Punto X(m) Y(m) 2 3 4 5
6.14 18.65 36.73 31.48
29.13 39.75 26.32 0.01
Ejercicio 10: Con un teodolito brújula cinta se efectuó el levantamiento del polígono A1, A2, A3, A4. Partiendo del punto A1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas (eje X coincide con el Norte). Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.01 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal Calcular las coordenadas de los vértices A2, A3 y A4 (Por acimut) Coordenadas Pto.A1 (X1= 1000.00 m Y1= 1000.00 m)
X = Norte
S 5 152.5 9°2 3 m 6'2 0" E
N
A2
59° 2 6 '00 "W
W 0" 1'2 5°3 S6
A1
3m E 5 . 2 15 1'20" 5°3 N6
A3
m .53 40" E 2 15 °14' 6 N6
S 5 15 9°5 0.93 3'3 m 0" E
W 0" 4' 4 6°1 S6
N
59° 5 3 '50 "W
A4 Y Solución: Cálculo Ángulos Internos A1 = 180° – (65° 31` 20” + 59° 53’30”) = 54º 35’ 10” A2 = 65° 31` 20” + 59° 26’ 20” = 124º 57’ 40” A3 = 180° – (59° 26` 00” + 66° 14’40”) = 54º 19’ 20” A2 = 59° 53` 50” + 66° 14’ 40” = 126º 08’ 30” ∑ = 360° 00’40” E = O – V = 360° 00’ 40” – 360° 00’ 00” = 40” T = 60" n T = 60" 4 = 120" E < T por que 40”<120” Corrección 40”/4= 10” V=O-E Ángulos Internos corregidos: A1 = 54º 35’ 10” – 00° 00’ 10” = 54° 35’ 00” A2 = 124º 57’ 40” – 00° 00’ 10” = 124° 57’ 30” A3 = 54º 19’ 20” – 00° 00’ 10” = 54° 19’ 10” A4 = 126º 08’ 30” – 00° 00’ 10” = 126° 08’ 20” ∑ = 360° 00’00”
Cálculo de los Acimut Acimut A1A2 = 65° 31´20” + 180° 00’00” A2 A1 = 245°31’20”
Ángulo A2 = 124°57’30” Acimut A2A3 = 120°33’50” + 180° 00’00” A3A2 = 300° 33’50” Ángulo 3 = 54° 19’10” Acimut A3A4 = 246°14’ 40” + 180° 00’00” A4A3 = 426°14’40” Ángulo 4 = 126°08’20” Acimut A4A1 = 300°06’20” 180° 00’00” A1A4 = 120°06’20” Ángulo 1 = 54°35’00” Acimut A1A2 = 65°31’20” Verificado Calculo de las coordenadas parciales ∆xA1A2 = ladoA1A2 * cos AcA1A2 = 152.53 * cos 65°31'20" = 63.20m ∆xA2 A3 = ladoA2 A3 * cos AcA2 A3 = 152.53 * cos 120°33'50" = −77.56m ∆xA3 A4 = ladoA3 A4 * cos AcA3 A4 = 152.53 * cos 246°14'40" = −61.44m ∆xA4 A1 = ladoA4 A1 * cos AcA4 A1 = 150.93 * cos 300°06'20" = 75.71m
∑ ∆x =
-0.09 m
∆yA1A2 = ladoA1A2 * senAcA1A2 = 152.53 * sen65°31'20" = 138.82m ∆yA2 A3 = ladoA2 A3 * senAcA2 A3 = 152.53 * sen120°33'50" = 131.34m ∆yA3 A4 = ladoA3 A4 * senAcA3 A4 = 152.53 * sen 246°14'40" = −139.61m ∆yA4 A1 = ladoA4 A1 * senAcA4 A1 = 150.93 * sen300°06'20" = −130.57 m
∑ ∆y = e = ex 2 + ey 2 = 0.09m T = 0.01 0.3 * 608.52 + 0.0005.(608.52) 2 = 0.19m E < T por que 0.09 m < 0.19 m
-0.02 m
ex − 0.09 ladoA1A2 = 63.20 − 152.53 = 63.22m 608.52 ∑ lados ex − 0.09 ∆x c A2 A3 = ∆xA2 A3 − ladoA2 A3 = −77.56 − 152.53 = −77.53m 608.52 ∑ lados − 0.09 ex ∆x c A3 A4 = ∆xA3 A4 − ladoA3 A4 = −61.42 − 152.53 = −61.42m lados 608 . 52 ∑ − 0.09 ex ∆x c A4 A1 = ∆xA4 A1 − ladoA4 A1 = 75.71 − 150.93 = 75.73m 608.52 ∑ lados ∆x c A1A2 = ∆xA1A2 −
∑ ∆x =
0.00 m
ey − 0.02 ladoA1A2 = 138.82 − 152.53 = 138.82m 608.52 ∑ lados ey − 0.02 ∆y c A2 A3 = ∆yA2 A3 − ladoA2 A3 = 131.34 − 152.53 = 131.34m 608.52 ∑ lados ey − 0.02 ∆y c A3 A4 = ∆yA3 A4 − ladoA3 A4 = −139.60 − 152.53 = −139.60m 608.52 ∑ lados − 0.02 ey ∆y c A4 A1 = ∆yA4 A1 − ladoA4 A1 = −130.56 − 150.93 = −130.56m 608.52 ∑ lados ∆y c A1A2 = ∆yA1A2 −
∑ ∆y = Coordenadas Totales XA1=1000 XA2= XA1+ ∆x c A1A2 =1000+63.22= 1063.22 m XA3= XA2 + ∆x c A2A3 =1063.22 +(-77.53) = 985.69 m XA4= XA3 + ∆x c A3A4 =985.69+(-61.42) = 924.27 m XA1= XA4 + ∆x c A4A1 =924.27+75.73 = 1000.00 m Control YA1=1000.00 YA2= YA1+ ∆y c A1A2 =1000+138.82 =1138.82 m YA3= YA2 + ∆y c A2 A3 =1138.82+131.34 = 1270.16 m YA4= YA3 + ∆y c A3 A4 =1270.16 + (-139.60) = 1130.56 m YA1= YA4 + ∆y c A4 A1 =1130.56 + (-130.56) = 1000.00 m Control
0.00 m
Ejercicio 11: Con un teodolito brújula y cinta se efectuó el levantamiento de la poligonal 1,2,3,4. Partiendo del punto 1 de coordenadas cartesianas ortogonales conocidas. Tolerancia de cierre angular T = 60" n Tolerancia de cierre lineal T = 0.03 0.3L + 0.0005L2 Efectuar la verificación y compensación de cierre angular y lineal d) Calcular las coordenadas de los vértices por acimut . Coordenadas Pto.1 (X1= 1000 m Y1= 500 m) Coordenadas Pto.4( X4= 1290.90 m Y4 = 701.39 m)
Solución ejercicio Se promedian los valores de rumbos (por ser valores observados tanto el directo como el inverso) Rumbo 12 = N 02°02’30”W Rumbo 23 = N 56°12’30”E Rumbo 34 = S 56°54’30”E Cálculo Ángulos Internos 2 = 180° – (02° 02`30” + 56° 12’ 30”) = 121º 45’ 00” 3 = 56° 12` 30” + 56° 54’ 30”) = 113º 07’ 00” No hay control de cierre angular por no dar los datos para el cierre Datos: Acimut lado 12 = 360° - 02° 02’30” = 357° 57’ 30” Acimut lado 43 = 360° - 56° 54’30” = 303° 05’ 30” Verificación cierre angular no es posible por no contar con los valores
Acimut 12 = 357° 57´30” 21 = 177° 57’30” Ángulo 2 = 121° 45’ 00” Acimut 23 = 56° 12’ 30” + 180° 00’ 00” 32 = 236° 12’ 30” Ángulo 3 = 113° 07’ 00” Acimut 34 = 123° 05’ 30” + 180° 00’ 00” 43 = 303° 05’ 30” Calculo de las coordenadas parciales ∆x12 = lado12 * senAc12 = 171.75 * sen357°57'30" = −6.12m ∆x 23 = lado 23 * senAc 23 = 203.60 * sen56°12'30" = 169.20m ∆x34 = lado34 * senAc34 = 152.89 * sen123°05'30" = 128.09m
∑ ∆x =
291.17 m
Control X4 = X1 + ∑ ∆x = 1000 + 291.17 = 1291.17 E = O – V = 1291.17 – 1290.90 = 0.27 m
∆y12 = lado12 * cos Ac12 = 171.75 * cos 357°57'30" = 171.64m ∆y 23 = lado 23 * cos Ac 23 = 203.60 * cos 56°12'30" = 113.24m ∆y34 = lado34 * cos Ac34 = 152.89 * cos 123°05'30" = −83.47 m
∑ ∆y =
201.41 m
Control Y4 = Y1 + ∑ ∆y = 500 + 201.41 = 701.41 m E = O – V = 701.41– 701.39 = 0.02m
e = ex 2 + ey 2 = 0.0729 + 0.0004 = 0.27 m T = 0.03 0.3 * 528.24 + 0.0005.(228.24) 2 = 0.52m E < T por que 0.27m < 0.52 m Calculo de las coordenadas parciales corregidas: ex 0.27 ∆x c 12 = ∆x12 − lado12 = −6.12 − 171.75 = −6.21m lados 528 . 24 ∑
ex 0.27 lado 23 = 169.20 − 203.60 = 169.10m 528.24 ∑ lados ex 0.27 ∆x c 34 = ∆x34 − lado34 = 128.09 − 152.89 = 128.01m 528.24 ∑ lados ∆x c 23 = ∆x 23 −
∑ ∆x =
290.90 m
ey 002 lado12 = 171.64 − 171.75 = 171.63m 528.24 ∑ lados ey 002 ∆y c 23 = ∆y 23 − lado 23 = 113.24 − 203.60 = 113.23m 528.24 ∑ lados ey 002 ∆y c 34 = ∆y34 − lado34 = −83.47 − 152.89 = −83.47m lados 528 . 24 ∑ ∆y c 12 = ∆y12 −
∑ ∆y = Coordenadas Totales X1=1000 X2= X1+ ∆x c 12 =1000+(-6.21)= 993.79 m X3= X2 + ∆x c 23 =993.79 + 169.08 = 1162.87 m X4= X3 + ∆x c 34 =1162.87+128.03 = 1290.90 m Y1=500 Y2= Y1+ ∆y c 12 =500+171.61 = 671.61 m Y3= Y2 + ∆y c 23 =671.61+113.26 = 784.87 m Y4= Y3 + ∆y c 34 =784.87 + (-83.48) = 701.39 m
201.39