Pilar Yañez Control8

Cálculo Integral y aplicación a la economía. Pilar Alejandra Yáñez Romero Fundamentos de Cálculo Instituto IACC 21 de Mayo de 2017

Desarrollo 1.- Calcule usando método de integración por partes. ∫ 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 ∫ 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 𝑑𝑥 1 1 ∫ 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 − ∫ 𝑒 5𝑥 𝑑𝑥 5 5 1 1 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 − ∫ 𝑒 5𝑥 𝑑𝑥 5 5 1 1 1 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 − ∗ 𝑒 5𝑥 + 𝑐 5 5 5 𝑥 5𝑥 1 5𝑥 𝑒 − 𝑒 +𝑐 5 25 1 5𝑥 𝑒 5𝑥 𝑒 𝑥− +𝑐 5 25

2.- Calcule usando método de integración por cambio de variable. ∫

𝑥2 𝑑𝑥 2𝑥 3 − 7

𝑢 = 2𝑥 3 − 7 𝑑 𝑑 (2𝑥 3 ) − (7) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2

𝑑 3 (𝑥 ) − 0 𝑑𝑥

2 ∗ 3𝑥 3−1 − 0 6𝑥 2 − 0 6𝑥 2

𝑑𝑢 = 6𝑥 2 𝑑𝑥; 𝑑𝑥

1 𝑑𝑢 6𝑥 2

𝑥2 1 ∫ ∗ 2 𝑑𝑢 𝑢 6𝑥 ∫

1 𝑑𝑢 6𝑢

1 1 ∫ 𝑑𝑢 6 𝑢 1 𝐼𝑛|𝑢| 6 1 𝐼𝑛|2𝑥 3 − 7| 6 1 𝐼𝑛|2𝑥 3 − 7| + 𝑐 6

3.- La utilidad marginal cuando se producen y venden 𝑞 unidades de un cierto producto es 𝑈𝑚𝑔(𝑞) = 16𝑞 − 6,5 dólares por unidad. Si la utilidad obtenida de la producción y venta de 2 unidades es de 315 dólares. ¿Cuál será la utilidad esperada por la producción y venta de 10 unidades? 𝑈𝑚𝑔(𝑞) = 16𝑞 − 6,5 𝑈𝑚𝑔(𝑞) = ∫( 16𝑞 − 6,5)𝑑𝑞 16𝑞1+1 𝑈𝑚𝑔(𝑞) = ∫( − 6,5𝑞) 1+1 16𝑞 2 𝑈𝑚𝑔(𝑞) = ∫( − 6,5𝑞) 2 𝑈𝑚𝑔(𝑞) = 8𝑞 2 − 6,5𝑞 + 𝑐

𝑈𝑚𝑔(2) = 8 ∗ 22 − 6,5 ∗ 2 + 𝑐 𝑈𝑚𝑔(2) = 32 − 13 + 𝑐 32 − 13 + 𝑐 = 315 19 + 𝑐 = 315 𝑐 = 315 − 19 𝑐 = 296

𝑈𝑚𝑔(10) = 8 ∗ 102 − 6,5 ∗ 10 + 𝑐 𝑈𝑚𝑔(10) = 800 − 650 + 296 𝑈𝑚𝑔(10) = 150 + 296 𝑈𝑚𝑔(10) = 446

Bibliografía IACC (2015). Cálculo integral y su aplicación a la economía. Fundamentos de cálculo. Semana 8