Peta Karnaugh 1. Peta Karnaugh untuk 2 variabel Peta Karnaugh menggambarkan menggambarkan harga/keadaan harga/keadaan suatu suatu kombinasi memetakan
masukan tabel
yang
mungkin
kebenaran
dalam
dibentuk.
Jadi
kotak-kotak
fungsi untuk setiap
sebenarnya, segi
empat
peta yang
Karnaugh jumlahnya
tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan. masukan. Untuk fungsi dengan dengan 2 peubah, peta 2
Karnaugh akan terdiri atas 2 = 4 kotak, untuk 3 peubah petanya akan terdiri atas 2 = 8 kotak dan seterusnya untuk n peubah petanya akan terdiri atas 2
n
3
kotak. Setiap kotak
berisi 0 atau 1 yang menunjukkan keadaan fungsi untuk kombinasi masukan yang diwakili kotak bersangkutan. bersangkutan. Untuk fungsi dengan 2 peubah peta Karnaugh disusun seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.1. Untuk penamaan seperti pada Gambar 3.1(a), kolom dalam peta mewakili peubah A sedangkan barisnya mewakili peubah B. Dalam Gambar 1.1 kolom mewakili mewakili harga B sedangkan baris mewakili mewakili harga A.
B\A
0
1
0
0
0
1
1
1
Gambar 1.1 Peta Karnaugh untuk 2 Variabel
Harga yang akan diisikan dalam kolom 0 baris 0 menunjukkan harga fungsi untuk kombinasi A= 0 dan B= B= 0. Untuk Untuk gambar (a), kolom kolom 1 baris 0 menunjukkan menunjukkan harga fungsi untuk kombinasi masukan A = 1 dan B = 0.
1|Page
Contoh 1 : f = A’ B’ + A B’.
B\A 0
1
A
B
f
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Gambar 1.2 contoh 2 peubah
Dalam bentuk SOP : Yang menghasilkan fungsi = 1 adalah A’B’ dan AB’ atau 00 dan 10 maka fungsi booleannya dalam bentuk SOP adalah : f(A,B) = A’B’ + AB’
atau f(A,B) = m0 + m2 = ∑(0,1)
Dalam bentuk POS : Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 01 dan 11 maka fungsi booleannya dalam bentuk POS adalah : f(A,B) = (A’+B),(A+B)
atau f(A,B) = m1,m3 = (1,3)
Dalam bentuk Rangkaian Digital :
A B
2|Page
Contoh 2 : f = x’y + xy’
x
y
f
y\x
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0 Gambar 1.3 contoh peta karnaugh 2 peubah
Dalam bentuk SOP : Yang menghasilkan fungsi = 1 adalah 01 dan 10 maka fungsi booleannya dalam bentuk SOP adalah : f(x,y) = x’y + xy’
atau f(x,y) = m1 + m2 = ∑(1,2)
Dalam bentuk POS : Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 00 dan 11 maka fungsi booleannya dalam bentuk POS adalah : f(x,y) = (x’+y’)(x+y)
atau f(x,y) = m0 , m3 = (0,3)
Dalam bentuk Rangkaian Digital :
3|Page
2. Peta Karnaugh untuk 3 variabel 3
Untuk 3 variabel dapat dibentuk 2 = 8 macam kombinasi. Ini berarti bahwa untuk memetakan harga fungsi dengan tiga peubah dalam peta Karnaugh dibutuhkan 8 kotak. Peta dengan 8 kotak ini dapat digambarkan mendatar atau tegak dan pemberian nama peubahpun dapat dimulai dari kolom maupun baris. Yang harus dipegang adalah bahwa penentuan harga desimal dari kode biner setiap suku min harus tetap sesuai urutan pemberian nama variabel itu dalam peta. Pada Gambar 3.3 ditunjukkan beberapa kemungkinan bentuk peta Karnaugh untuk fungsi 3 Variabel A, B, dan C. Kalau dalam peta dengan dua peubah hanya 1 peubah yang diwakili tiap baris dan kolom, maka untuk 3 peubah, setiap kolom (baris) menunjukkan 2 peubah dan baris (kolom) menunjukkan 1 peubah. Untuk menentukan harga setiap peubah untuk setiap kotak, maka harus dipegang bahwa setiap dua kotak yang berdekatan hanya satu peubah yang boleh berbeda keadaan.
Peta Karnaugh
x
y
z
f
0
0
0
M0
z\xy
00
01
10
11
0
0
1
M1
0
M0
M2
M4
M6
0
1
0
M2
1
M1
M3
M5
M7
0
1
1
M3
1
0
0
M4
x\yz
00
01
10
11
1
0
1
M5
0
M0
M1
M2
M3
1
1
0
M6
1
M4
M5
M6
M7
1
1
1
M7
Gambar 2.1 Peta Karnaugh 3 peubah n
Secara umum, n peubah akan hilang dari sukumin gabungannya bila 2 kotak 3
bergabung. Untuk tiga peubah, bila 8 ( 2 ) kotak bergabung, maka 3 peubah akan hilang dari sukumin gabungannya dan ini terjadi bila semua kotak terisi 1 yang berarti bahwa untuk semua kombinasi masukan, f= 1 . 4|Page
Contoh 1 : Peta Karnaugh
x
y
z
f
0
0
0
0
x\yz 00
01
10
11
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Dalam bentuk SOP : Yang menghasilkan fungsi = 1 adalah 001, 100 dan 111 maka fungsi booleannya dalam bentuk SOP adalah : f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz
atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 = (1, 4, 7)
Dalam bentuk POS : Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000,010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk POS: f(x,y,z)=(x+y+z)(x+y’+z)(x+y’+z’)(x’+y+z’)(x’+y’+z)
atau f(x, y, z) = M0 M2 M3 M5 M6 = (0, 2, 3, 5, 6)
Dalam bentuk Rangkaian Digital :
5|Page
Contoh 2 : Y = ABC’ + A’BC +
6|Page
