Karn Karnau augh gh MAP MAP (K-M (K-Map ap)) Pokok Bahasan : 1. K-ma K-map p 2 var varia iabe bell 2. K-ma K-map p 3 var varia iabe bell 3. K-ma K-map p 4 var varia iabe bell 4. Penyederhanaan rangkaian denga ngan k-map Tujuan Instruksional Khusus : 1.Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara membua membuatt k-map k-map 2, 3, 4 vari variabe abel. l. 2.Ma 2.Maha hasi sis swa dapa dapatt mener eneran angk gkan an dan dan memah emaham amii cara cara peng peng-c -cov over er-a -an n mint minter erm m dala dalam m sebu sebuah ah k-ma k-map. p... 3.Ma 3.Maha hasi sisw swa a dapa dapatt menye enyede derh rhan anak akan an pers persam amaa aan n logi logika ka melalui metode k-map. 1
Karnaugh Map (K-Map)
•Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika. •Salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan Rangkaian Logika.
2
Karnaugh Map 2 Variabel : ( A dan B ) A
Tabel Kebenaran Map Value
0
A
B
Y
0
0
0
A’B’
1
0
1
A’B
2
1
0
AB’
3
1
1
Model I
1
B 0
1
A’B’ A’B 0
1
AB’
AB
2
3
Map Value B
AB
0 Model II
1
A 0
1
A’B’ AB’ 0
2
A’B
AB
1
3
3
Desa Desain in Peme Pemeta taan an K- Map Map 2 Variabel A B
0
1
0
B’
1
B A’
A
4
Karnaugh Map 2 Variabel : deng dengan an minte interm rm-m -min inte term rmny nya a
y 0 1 x 0 x’y’ x’y
F = Σ(m0,m1) = x’y x’y + x’ x’y’
y
x 1 xy’ xy
x
y
x
y
F
1 1
0
0
1
0
0 1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
5
B A
0 0 1 1 1 0
B A
B
0 1
A F=AB ′+A’B
0 0 1 1 1 0
0 0 1
A F=AB ′+A’B
F=AB + A′B + AB ′
1 1 1
B
0 1
0 1
0 1
0 0 1
F=AB + A′B + AB ′
1 1 1
F=A+B
6
Contoh : 1 Tabel Kebenaran Map Value
A
B
Y
0
0
0
1
1
0
1
0
2
1
0
0
3
1
1
1
B 0
A
1
1
0 0
A’B’
2
1
0 1
AB
A 0
1 3
B 0
1
A’B’ 0
Jadi Jadi Y = A’B’ A’B’ + AB
0
1
1
0 2
0 AB 3
7
Contoh : 2 Tabel Kebenaran Map Value
A
B
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
2
1
0
0
3
1
1
B 0
A
1
1
0 0
A’B’
1 1
1
0 2
0 3
A’B
0
B 0
A 0
A’B’ 0
Jadi Y = A’
1
1
A’B 1
0 2
0 3
8
Catatan untuk K-Map 2 Variabel •
0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
•
1 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 2 va varia riabel outpu tput
•
2 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 1 va varia riabel outpu tput
•
4 ko kotak te terlingkupi = “1” (High)
•
A
1
1
0
AB
1
1
A’B’ Y = AB AB + A’B A’B’’
Meli Melin ngkupinya inya harus rus po posisi sisi “Hor “Horis iso onta ntal “ atau “vertikal” “vertikal” , yang yang diling dilingkupi kupi digit digit ”1” dan jumlah jumlah digit digit “1” yang diling dilingkup kupii 2 n (1,
2,4,8,16, ...)
0
B
A
0
0
1
1
1 1
1
B’
A
Y = B’ + A 9
Contoh 3: Dari Dari Tabel Tabel Kebena Kebenaran ran dibawah dibawah,, tulis tulis persam persamaan aan logikanya logikanya dengan menggunakan menggunakan K-map : A Map Value
A
B
Y
B
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
2
1
0
0
3
1
1
1
B’
1
1
A’
A
0
B
1
1
1
A
0
Jadi Y = A’ + B
0
1
1
1
B
B’ 1
B 10
Contoh 4
:
Sederhanakan persamaan logika : Y = A + AB’ AB’ + A’B A’B Meng Me nggu guna naka kan n K- map map : A B
0
1
B
1
B’
0
1
1
B
1
A’
A
0 1
A
0
1
A’
1
1
B’
1
B
A
Jadi Ja di Y = A + B
11
Tabel Kebenaran Map Value
Karnaugh Map 3 Variabel : ( A, B dan C ) Model I
A B C Y
A
0 0 0 0 1 0 0 1
BC 00
01
10
0
A’B’C’
A’B’C
A’BC
A’BC’
0
1
3
2
1
AB’C’
AB’C
ABC
ABC’
4
5
7
6
2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0
11
Map Value
Model II AB 00
C
01
11
10
5 1 0 1
0
A’B’C’
A’BC’
ABC’
AB’C’
0
2
6
4
6 1 1 0
1
A’B’C
A’BC
ABC
AB’C
1
3
7
5
7 1 1 1
12
Tabel Kebenaran Map Value
A B C Y Model III
0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0
AB
3 0 1 1
00
4 1 0 0
01
5 1 0 1
11
6 1 1 0
10
C
0
Model IV
1
BC
A’B’C’
A’B’C
00
0
1
A’BC’
A’BC
2
3
ABC’
ABC
6
7
AB’C’
AB’C
4
5
01 11 10
A
0
1
A’B’C’
AB’C’
0
4
A’B’C
AB’C
1
5
A’BC
ABC
3
7
A’BC’
ABC’
2
6
7 1 1 1 Map Value 13
Desa Desain in Peme Pemeta taan an K- Map Map 3 Variabel C’ C BC A
00
01
11
10
0
A’
1
A B’
B 14
Cata Catata tan n unt untuk uk K- Map Map 3 Variabel •
0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
•
1 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 3 var variiabel bel ou outpu tput
•
2 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 2 var variiabel bel ou outpu tput
•
4 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 1 var variiabel bel ou outpu tput
•
8 ko kotak te terlingkupi = “1” (High)
•
00
A
01
11
1
0 1
10
1
1
Meli Melin ngkupin pinya harus rus po posisi sisi “Ho “Horis risont ontal “ atau “vertika “vertikal” l” , yang yang dilingk dilingkupi upi digit digit ”1” dan jumlah jumlah digit digit “1” yang yang dilingkup dilingkupii 2 n (1, 2, 4,
Y = AB’C’ + A’BC
+ A’BC’
8, ... )
00
A
01
11
1 1
0 1 A 0 1
BC00
1 1
01
11
10
1 1
A
10
1 1
B’
15
Cont Contoh oh peng pengco cove vera ran n C
AB
A 11
00 01
10
ab c 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 C 1 B
cout = ab + bc + ac
A C
0
0
1
1
0
0
1
1
B
f=a
A C
G(A,B,C) = A
ab c 00 01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1
0
0
1
0
0
1
1
F(A,B,C) = Σm(0,4,5,7) = AC + B’C’
B 16
BC A
00 01 11 10
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
+
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0 1 1 1 1
F=AB’C’ +AB ′C + ABC +ABC ′ + A’B’C + A’BC’
BC A
00 01 11 10
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
F=A+B ′C +BC ′
F=AB’C’ +AB ′C + ABC +ABC ′ + A’B’C + A’BC’ 17
Contoh 1
:
Tabel Kebenaran Map Value
Diketahui Tabel Kebe Kebena narran seperti dis disampin ping : Cari persamaan logikanya :
A B C Y
0 0 0 0 1
BC
1 0 0 1 1
A
2 0 1 0 0
0
3 0 1 1 0
1
00
1
01
11
10
1 1
4 1 0 0 0
A’B’
1
AB
1
AC
5 1 0 1 1 6 1 1 0 1
Jadi Ja di Y = AC AC + AB AB + A’B A’B’’
7 1 1 1 1 18
Contoh 2 : Dike Diketa tahu huii Pe Pers rsam amaa aan n Boole Boolean an : D = A’BC A’BC + A’B A’BC’ C’ + ABC ABC’’ + ABC ABC + AB’ AB’C C Sede Se derrhana hanaka kan n deng dengan an meto metode de K-ma K-map p A
BC
00
01
0 1
1
11
10
1
1
1
1
AB’C A
BC
00
01
0 1
1
A’BC A’BC’ ABC’
ABC 11
10
1
1
1
1
B
AC Jadi D = B + AC
19
Karnaugh Map 4 Variabel : ( A, B, C dan D )
Tabel Kebenaran Map Valu e
0 1
A
B
C
D
AB 0 0
0 0
0 0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
10
1
0
1
0
11
1
0
1
1
12
1
1
0
0
13
1
1
0
1
1
1
11 A’B’CD
10 A’B’CD’
0
1
3
2
A’BC’D’
A’BC’D
A’BCD
A’BCD’
4
5
7
6
11 ABC’D’ 12
ABC’D
ABCD
ABCD’
13
15
14
10 AB’C’D’ 8
AB’C’D
AB’CD
AB’CD’
9
11
10
00 01 A’B’C’D’ A’BC’D’
11 ABC’D’
10 AB’C’D’
0
4
12
8
A’B’C’D
A’BC’D
ABC’D
AB’C’D
1
5
13
9
11 A’B’CD 3
A’BCD
ABCD
AB’CD
7
15
11
10 A’B’CD’ 2
A’BCD’
ABCD’
AB’CD’
6
14
10
00
1
0
1
00 01 A’B’C’D’ A’B’C’D
0
2
14
CD
Y
0
01
Model 1
AB CD 00 01 Model 2
20
Dengan wxyz input
21
Desa Desain in Peme Pemeta taan an K- Map Map 4 Variabel A’
A
AB CD
00
01
11
10
00
C’ 01
D’
D 11
C
10
B B’ 22
Catatan untuk K-Map 4 Variabel •
0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
•
1 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 4 var variiabel bel ou outpu tput
•
2 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 3 var variiabel bel ou outpu tput
•
4 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 2 var variiabel bel ou outpu tput
•
8 ko kotak te terlin rling gkup kupi = 1 var variiabel bel ou outpu tput
•
16 kotak terlingkupi = “1” (High)
•
Meli Melin ngkupin pinya harus rus po posisi sisi “Ho “Horis risont ontal “ atau “vertika “vertikal” l” , yang yang dilingk dilingkupi upi digit digit ”1” dan jumlah jumlah digit digit “1” yang yang dilingkup dilingkupii 2 n ( 1,2, 4, 8, 16, ... )
AB CD
00
01
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
00
01
11
10
00 01 11 10
11
10
1 1
1 1
AC’ A’ ACD’
AB CD 00 01 11
1 1
1 1
B’C’
1
10
1 A’BCD
ABCD’
23
:
Conto ontoh h pen pengcov gcover eran an A
C
A
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
D C
0
A
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
D C
1
B
B
K-map untuk LT
K-ma K-mapp unt untuk uk EQ
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
D
B
K-map untuk GT
LT = A' B' D + A' C + B' C D EQ = A'B'C'D' + A'BC'D + ABCD + AB'CD’ GT = B C' D' + A C' + A B D' 24
Conto ontoh h peng pengco cove vera ran n F=
CD AB 00 01 11 10
00 01 11 10
0 1 1 1
0 1 1 0
0 0 1 1
1 1 1 1
:
A′BC ′+ A′CD ′+ ABC
+ AB ′C ′D ′+ ABC ′+ AB ′C
F=BC ′+CD ′+ AC+ AD ′
25
Contoh 1 • F(A,B,C,D) = m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F= C + A’BD + B’D’ A
C
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0111
D
C 0000
D
A B
1111
1000
B
Kala Kalauu diga digamb mbar arka kann de deng ngan an syst system em coor coordi dinat nate e
26
Contoh Contoh 2 : Diketa Diketahui hui Tabel Tabel Kebena Kebenaran ran , CD cari persamaan logikanya. Map Value
A B
C
D
Y
0
0 0
0
0
0
1
0 0
0
1
0
2
0 0
1
0
1
C
AB 00
00
0
01
1
11
3
10
3
0 0
1
1
1
4
0 1
0
0
0
5
0 1
0
1
0
6
0 1
1
0
1
7
0 1
1
1
1
8
1 0
0
0
0
9
1 0
0
1
1
10
1 0
1
0
0
11
11
1 0
1
1
1
C 10
12
1 1
0
0
1
13
1 1
0
1
0
14
1 1
1
0
0
15
1 1
1
1
0
CD
2
A 01
11
10
1 1 1
1 1
1 1
D
A B
AB 00
01
11
10
1
00 01
1 1
1 1
ABC’D’
1 1
D
AB’D
A’C
B Jadi Jadi Y = A’C + AB’D AB’D + ABC’D’ ABC’D’
27
WX YZ 00 00
W 01
11
1
1 1
01 11
Y
Cont Contoh oh 3 : Ling Lingka karil rilah ah dan dan Tuli Tulis s Pe Pers rsam amaa aan n Logi Logika kany nya. a.
10
1
1
1
10
1
Z WXZ’
1 X
WX YZ 00 00
W’X’Y’Z’ YZ
W 01
11
1
1 1
01
Y
11
10
1
1
1
10
1
Z
1 Y
WX’Z
Jadi M = W’X’Y’Z’ + WXZ’ + WXX’Z + YZ 28
Physical Implementasi A
B C
° Step 1: Truth table
D
° Step 2: K-map ° Step 3: Minimized sum-ofproducts EQ
° Step Step 4: 4: Impl Impleme ementa ntasi si dengan dengan gates A
C
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
D
B
K-ma K-mapp unt untuk uk EQ
29
Poin-poin penggunaan K-map • Buat persamaan ke bent bentuk uk SOP SOP (me (mela lalu luii tabe tabell kebe kebena nara ran) n)..
• Tulis persamaan logika hasil pengcoveran.
• Minterm-mintermnya masukkan ke k-map ( sesuaikan jumlah kotak atau variabel input). • Lingkari (pe-ngcoveran) yang benar. 30
Don’t Care • Kondisi don’t care merupakan kondisi dimana ada beberapa kombi ombina nasi si vari variab able le inpu inputt yan yang g tid tidak ak sela selallu dapa dapatt diny dinyat atak akan an nila nilaii outputnya. • Keadaan dimana nilai outputnya tersebut bisa berlogic ‘1’ atau berlogic ‘0’ yang disimbulkan dengan “X” atau “d”. • Kegunaan dari kondisi don’t ca care pa pada penyederhanaan fungsi dapat dinyatakan pada fakta bahwa dapat diset dengan logic ‘1’ atau atau logi logic c ‘0’, ‘0’, berd berdas asar ar kegu keguna naan anny nya a untu untuk k form format at kelo kelomp mpok ok logic ogic ‘1’ ‘1’ yang yang lebi lebih h besa besar. r.
31
Karnau Karnaugh gh maps: maps: don’t don’t cares cares (cont’ (cont’d) d) • f(A,B,C,D) = Σ m(1,3,5,7,9) + d(6,12,13)
+
– f = A'D + B'C'D
tanpa don't cares
– f = A’D + C’D
dengan don't cares
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
+
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f 0 1 0 1 0 1 X 1 0 1 0 0 X X 0 0
A
C
0
0
X
0
1
1
X
1
1
1
0
0
0
X
0
0
D
B
32
Peng Pengco cov vera eran den dengan gan Don Don’t Care ares
CD 00
01
11
10
00
0
1
0
0
01
x
x
x
1
11
1
1
1
x
10
x
0
1
1
AB
F=A′C ′D+B+AC
33
Bentuk ilustrasi pengkoveran A 0
1
X
6 prime implicants: A B D, BC , AC, A C D, AB, B CD
0
'
C
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
'
'
'
D
'
'
essential minimum cover: 3 essential implicants minimum cover: AC + BC + A B D
B
'
'
'
A
5 prime implicants: BD, ABC , ACD, A BC, A C D '
'
'
'
essential minimum cover: 4 essential implicants minimum cover: ABC’+ACD+A’BC+A’C’D ABC’+ACD+A’BC+A’C’D
C
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
B
D
34
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A Adder
S
B
Cout
+
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B Cin 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
S 0 1 1 0 1 0 0 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
Meto Metode de Alja Aljaba barr Bool Boole e
S = A’B’ A’B’Ci Cin n + A’B A’BCi Cin’ n’ + A’B A’BCi Cin n + ABC ABCin in Cout Cout = A’BC A’BCin in + A B’Ci B’Cin n + ABCin BCin’’ + ABCi ABCin n = A’ A’BC BCiin + ABC BCin in + AB AB’’Ci Cin n + ABC BCiin + AB ABCi Cin’ n’ + AB ABCi Cin n = (A’ + A)BCin + (B (B’’ + B)ACin + (Cin’ + Cin)A )AB B = 1·BCin + 1· ACin + 1· AB = BCin + ACin + AB
35
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
0
1
0
0
1
1
1
Peng Pengis isia iaan an digi digitt 1 ke K-ma K-map p
Cin Karnau Karnaugh gh Map for Cout Cout 36
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
0
1
0
0
1
1
1
Cin Karn Karnau augh gh Map Map untu untuk k Cout Cout
Pengco Pengcover veran an pertam pertama. a.
Cout = ACin 37
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
0
1
0
0
1
1
1
Cin Karnau Karnaugh gh Map for Cout Cout
Pengc engcov over eran an kedu kedua. a.
Cout = Acin + AB 38
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
0
1
0
0
1
1
1
Cin Karn Karnau augh gh Map Map untu untuk k Cout Cout
Peng Pengco cove vera ran n keti ketiga ga (sel (selur uruh uhny nya) a)
Cout = ACin + AB + BCin 39
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
1
0
1
1
0
1
0
Cin
S = A’BCin’
Karna arnaug ugh h Map Map untuk ntuk S 40
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
1
0
1
1
0
1
0
Cin
S = A’B A’BCi Cin’ n’ + A’B’Cin
Karna arnaug ugh h Map Map untuk ntuk S 41
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
1
0
1
1
0
1
0
Cin
S = A’B A’BCin’ Cin’ + A’B A’B’C ’Ciin + ABCin
Karna arnaug ugh h Map Map untuk ntuk S 42
Aplik plikas asii K-ma K-map p Pada Rangkaian Full Adder Coba anda gambar ra ran ngka kaiian diagramnya ? Cin
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A Adder
S
B
Cout
B
A
B Cin S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
+
0
1
0
1
1
0
1
0
Cin Karnaugh untuk S
S = A’B A’BCi Cin’ n’ + A’B A’B’C ’Ciin + ABCi ABCin n + AB’Cin’ Tida Tidak k bisa bisa dired ireduk uksi si
43
Lati Latiha han n Soal Soal 1:
Gambarlah K-map untuk setiap ekspresi logika dibawah sert serta a sede sederh rhan anak akan an deng dengan an peng pengco cove vera ran n yang yang ben benar ar : 1. AB + B’C + A’B’ 2. AC + AC’B + BC + B’C’ 3. XY + X’Z + Y’Z’ 4. XY +YZ + XZ +X’Y’
44
Lati Latiha han n Soal Soal 2 : Gambarlah K-map untuk setiap ekspresi logika dibawah sert serta a sede sederh rhan anak akan an deng dengan an peng pengco cove vera ran n yang yang ben benar ar : 1. A(BC A(BC’’ + C) + B(A B(A + A’C) A’C) 2. (AC (AC + AC’B) AC’B).. (BC + B’C’) B’C’) 3. Z(XY Z(XY + X’Z X’Z)) . Y’Z’ Y’Z’(X (X+ + Z) Z) Cata Catattan : cari cari min minterm term-m -miinter ntermn mnya ya dulu ulu (rub (rubah ah keb kebentu entuk k SOP) SOP)
45
