MAPA DE KARNAUGH
JHON CRISTANCHO TRILLOS JULIO CESAR CAICEDO SANTOS LUIS ALFREDO PONTON ALFARO FRANKLIN MONTAÑEZ DAIRO PACHECHO DITTA
Ingeniero de Sistemas - Especialista en Seguridad Informática HEY LENS JAIR PINTO BAUTISTA
UNIVERSIDAD POPULAR DE CESAR SECCIONAL AGUACHICA ASIGNATURA ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR AGUACHICA, CESAR 2017-1
INTRODUCCION Este trabajo tiene como propósito presentar uno de los métodos de simplificación de funciones booleanas que es ampliamente utilizado en la actualidad debido a su sencillez y eficacia para obtener las expresiones equivalentes: los mapas de Karnaugh. Como es conocido, la expresión que obtenemos de una tabla de verdad genera una expresión algebraica compleja que da origen a un circuito lógico complejo y por lo mismo, caro y energéticamente ineficiente. Haciendo uso de la simplificación por medio de los mapas de Karnaugh, se nos posibilita obtener una expresión algebraica equivalente a la original, que enuncia a la tabla de verdad deseada, pero con un menor número de componentes, haciéndolo más económico y más eficiente. Para poder explicar con un mejor detalle este método, se dará una explicación sobre diversos términos referidos a este, como lo son los mini términos, subcubos, implicantes primos y expresiones adyacentes. Para este último, se plasmará un conjunto de reglas que explican ampliamente cuando se puede determinar la adyacencia de las celdas del diagrama utilizado para los mapas de Karnaugh. Para poder ejemplificar todos los términos teóricos que se tratan, se incluyen ejemplos prácticos de la técnica aplicada para tres y cuatro variables, explicándose algunas de las maneras posibles de simplificar la expresión raíz a expresiones más sencillas.
MAPAS DE KARNAUGH Este mapa fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell. El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica, para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables. También demuestra la relación entre las entradas lógicas y la salida que se busca.
REGLAS PARA SIMPLIFICACION DE MAPAS DE KARNAUGH Se forman grupos de “1” con celdas adyacentes, teniendo en cuenta que:
Los grupos solo pueden estar formados por celdas adyacentes. Las celdas de la columna de la derecha son adyacentes con las celdas de la primera columna. Es como si la tabla no tuviese un inicio y un final.
El número de términos de cada grupo debe ser potencia de 2: 1,2, 4, etc.
Los grupos deben ser lo más grandes posibles, teniendo en cuenta además, que cada término puede pertenecer a varios grupos.
De cada grupo eliminamos la variable que cambie de valor.
Las variables que no cambian de valor si valen 1 se expresan de forma normal y si valen 0 se expresan de forma negada.
Cada uno de los grupos representa un término de la función.
La función se representa como suma de términos.
TIPOS 1. Con 2 variables A y B se pueden tener 4 Términos En el Mapa de Karnaugh, se grafica las dos entradas y se pone 4 celdas que son al representación gráfica de las combinaciones posibles de las dos entradas.
La Factorización se efectúa cuando solo cambia una variable entre dos términos y esta variable se elimina. Cada término de dos variables tiene dos posibilidades de factorización.
Mapa k Para 2 Variables
Como llenar el Mapa K para 2 variables F1
(A,B)
= A’ B’ + A B’ + A B
1
1
0
1
Como resolver el Mapa K para 2 variables
F1 (A,B) = A’ B’ + A B’ + A B
F1(A,B)= A + B’
2.
Mapa K para 3 variables
En el Mapa de Karnaugh, se grafica las dos entradas y se pone 8 celdas que son al representación gráfica de las combinaciones posibles de las dos entradas
3.
Mapa K para 4 variables
El mapa de Karnaugh, se establece para este caso como una matriz de 4 filas y 4 columnas, en las cuales se utilizan 4 variables de entrada y se realizan las 16 combinaciones posibles entre estas variables utilizando el álgebra de Boole.
4.
Mapa K para 5 variables
Este mapa se obtiene de dos mapas con 4 variables, lo que hace un mapa con 32 celdas, y que cuenta con 5 entradas, aclarando se cuenta con una entrada A para uno de los mapas y su complemento A’, para realizar el otro mapa.
Tambn podemos armarlo con 2 mapas
En este mapa para poder realizar los acoplamientos de 1s, se procede a ponerlos en paralelo o una encima del otro de tal manera que tome una forma espacial. Así:
EJERCICIOS 1. CON 3 VARIABES
2. CON 4 VARIABLES
CONCLUSION Con forme a lo desarrollado en el presente trabajo, podemos asegurar que el método de mapas de Karnaugh son una herramienta sumamente practica durante la implementación de circuitos digitales, ya que al permitirnos simplificar la expresión original obtenida de la tabla de verdad que deseamos alcanzar a una más sencilla que cumple el mismo objetivo, logramos una importante reducción de costos, una mejor eficiencia en el consumo energético y un circuito final simplificado. A su vez, nos explica terminología básica para entender de una mejor manera la técnica aplicada, así de ejemplos de aplicación con tres y cuatro variables, que nos permiten ver de una manera cual es la forma en la que se aplica en cada uno de los casos para obtener la mejor expresión equivalente que sea posible. De esta forma, con la elaboración de este trabajo, se intenta brindar un perfil que permita expresar de una manera eficaz y sencilla el método de simplificación mediante los mapas de Karnaugh, brindando el conocimiento para obtener la expresión más simplificada de una función booleana extensa. Con esto, se pretende que el trabajo que se presenta sea provechoso para comprender de una manera práctica sobre este tema.
