Materi yang akan kita pelajari saat ini adalah materi kelas X pada kurikulum 2013. Kesempatan Kesempatan ini akan kita bahas dan pelajari materi persamaan dan pertidaksamaan irrasional irrasional terlebi dahulu. Anda pasti tahu bahwa bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b anggota bilangan bulat. !ontoh bilangan irasional irasional salah satunya adalah bentuk akar bilangan tertentu misalnya misalnya akar 2 akar " akar #. $ilangan akar % bukan termasuk bilangan irasional irasional sebab akar % dapat dinyatakan dalam bentuk 3/1. $ilangan "33333.... bukan termasuk bilangan irasional sebab "3333... & 1'/3. (alam kesempatan ini akan dibahas tentang bentuk akar yang melibatkan )ariabel. *erlu Anda ketahui bahwa syarat suatu bilangan mempunyai nilai real adalah bilangan itu ada nilainya dengan nyata. (engan demikian bilangan di dalam akar harus nonnegati+. *erhatikan ,ontoh berikut. Contoh 1
-entukan nilai agar bentuk akar di bawah ini terde+inisi.
Jawaban:
ngat syarat nilai di dalam akar nonnegati+
≥
0 diba,a lebih dari atau sama dengan
4oal 5 soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut. 1.
2 5 6 2
≥
≥
0
6
2 7adi nilai yang memenuhi adalah 2. 2.
3.
3 8 21 0 3 521 59 7adi nilai yang memenuhi adalah 59. X2 5 3 5 10 0 5 " 8 2 0 : 52 atau " 7adi nilai yang memenuhi memenuhi adalah
≤
52 atau ".
4elanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar. *erhatikan si+at;si+at dan rumus;rumus bentuk akar di bawah ini.
-entukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.
Jawaban :
=ntuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas perhatikan bilangan dan +ungsi yang berada di dalam tanda akar. 4oal 5 soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut. 1.
=ntuk & 3 nilai +3 & '3 5 " & 1# 5 " & 13 0 $egitu juga nilai g3 & 13 0 7adi himpunan penyelesaiannya adalah >3?. . Contoh 3.
Jawaban:
=ntuk penyelesaiannya sebagai berikut.
=ntuk nilai & ;1 tidak memenuhi syarat batasan . !oba perhatikan penyelesaian nomor 2.
(engan kondisi di atas maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut. *erhatikan langkah berikutnya. ngattujuan terakhir adalah menentukan nilai .
4yarat X83 0 dan 30 ; 0. Atau digabungkan menjadi syarat ;3 : : 30. 7adi himpunan penyelesaiannya adalah >'?. Menyelesaikan *ertidaksamaan rasional *ertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memuat tanda akar misal . Menyelesaikan pertidaksamaan irasional memerlukan kehati;hatian bila tidak kita kadang merasa yakin benar namun ternyata salah. @ang perlu diperhatikan adalah dalam hal memberi batasan syarat baik batasan di bawah tanda akar maupun batasan ketika mengkuadratkan kedua ruas. *erhatikan ,ontoh;,ontoh berikut ini Contoh 1
Carilah semua x yang memenuhi *enyelesaian 4yarat dibawah tanda akar adalah 4yarat untuk mengkuadratkan kedua ruas harus posti+ atau 0 tidak negati+. Buas kiri memuat akar berarti nilainya selalu positi+ atau 0. Buas kanan harus . Kedua syarat ini kita interseksikan menjadi .
Kuadratkan kedua ruas maka pertidaksamaan menjadi
7adi Karena syaratnya
maka
.
4ampai di sini belum selesai. !oba perhatikan pertidaksamaan diatas Buas kiri yaitu nilainya selau positi+ sehingga ruas kanan yaitu akan memenuhi pertidaksamaan bila nilainya negati+ sehingga dan batasan dibawah tanda akar juga memenuhi pertidaksamaan. dan ekui)alen dengan 7adi penyelesaiannya adalah gabungan dari dan .menjadi Contoh 2
Tentukan banyak penyelesaian bilangan bulat dari *enyelesaian
ekui)alen dengan 4yarat dibawah tanda akar adalah atau 4yarat mengkuadratkan adalah kedua ruas harus positi+ atau 0. Buas kanan pasti positi+ atau nol. Buas kiri atau . Kedua syarat ini menjadi . Kuadratkan kedua ruas menjadi 2; ' 8 % C ; 1 2; ' 8 % ; 8 1 C 0 2;9 8 10 C 0 ; 2 ; " C 0 2CC" 7adi penyelesaiannya adalah 3 dan 6. $atasannya adalah . 7adi sudah sesuai. 4ekarang perhatikan pertidaksamaan di atas yaitu . *ada ruas kanan nilainya selalu positi+ atau nol sehingga untuk ruas kiri negati+ maka memenuhi pertidaksamaan (engan demikian dan batasan di bawah tanda akar juga memenuhi pertidaksamaan. dan ekui)alen dengan . 7adi 1 dan 2 juga merupakan penyelesaian pertidaksamaan. 7adi penyelesaiannya adalah 1 2 3 dan 6. $anyak penyelesaian bilangan bulat sebanyak 6. Menyelesaikan pertidaksamaan irasional harus memperhatikan batasan syarat yang perlu diberikan yaitu batasan di bawah tanda akar dan batasan ketika mengkuadratkan. Kita sering melupakan mengenai batasan sehingga penyelesaian suatu pertidaksamaan menjadi salah walaupun sepertinya langkah; langkah penyelesaian tidak ada yang salah.
You might also like: • • • • •
Jangan Asal Mengkuadratkan Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional Matematika Tanpa Rumus Mendefnisikan Pangkat Rasional Dengan Benar Menyelesaikan Soal Dengan Melangkah Mundur
