PERÍMETROS Y ÀREAS DE REGIONES SOMBREADAS 1.
o
o
s
s
S∆ ABM = s∆ MBC
e)
B
S S G
S S
3.
S S
A
C
ÁREAS DE TRIÁNGULARES
d
l
A
S =
REGIONES
2.1. FORMULAS
D
l2
A
C
A
b
S∆ ABC =
B
B
b x h
S
2
S∆MNP
A
D
=
d1 x d2
d1
2
3.4. Paralelogramo P
h
C M
m
S∆MNP
N
n
B =
b
d2
S∆ ABC
S∆ ABCh1
a
A
b
h
b)
2
C
A
2.2. PROPIEDADES BÁSICAS
A
2
3.3 Rombo
Fórmula General :
a)
d =
B
h
C
b
S
C
h
h
3.2. Rectángulo
S =axb
B
B
REGIONES
3.1. Cuadrado
s
S: Área de la región poligonal
G: Baricentro del ∆ ABC
ÁREA DE B C CUADRANGULARES
ó
2.
AC
CONCEPTO
“Las “Las regi region ones es somb sombrea reada das” s” son so n una una porc porció ión n del del plan plano o que que es está tán n delim limita itadas a través de una lín línea cerr errada sea poligo igonal o una curva cualquiera. La medida de la extensión de la superficie limitada se llama ÁREA; se expr expres esa a en unid unidad ades es cuad cuadra rada dass (m2, km2, u2) y se simboliza con la letra “S”. La línea que conforma el bord borde e de la figu figura ra ce cerr rrad ada a se llam llama a PERÍMETRO y se simboliza por “2p”
o
: Mediana relativa a
BM
=
n
3.5. Trapecio A
h2
b
B
+b
x h
2
h2
B
CM
B
4. BN
N
h
P
b
c)
S∆ ABN m A= m S∆BNC n
=
=b xh
b
N
h1
b
S
m
n
: Ceviana relativa a
AC
ÁREA CIRCULARES
DE
REGIONES
4.1. Área de un Círculo
C
So = πR2
R
d)
4.2. Área de un sector circular aA GEOME MTICA 1 A MATEMA MATaEMATIC GECOMETRI TRIA A
Prof. Prof. César César Durán Durán Córdov Córdova a
A
O
α
S
AOB
=
R B PROBLEMAS RESUELTOS
1)
Solución : Trasladamos figuras iguales :
Halla el perímetro del área sombreada en :
=
∴
Solución :
El área sombreada es la mitad del área del cuadrado.
El perímetro de la región sombreada son 4 arcos iguales de ángulo central = 30°.
AS =
6
2απr 360
2π.6.30
=
360
S = πLuego : ST = 4S = 4 2)
Halla el área de la región sombreada :
=
4
- A
2
3
2 2
-
2
π
S = 2(2
3)
s=4
2
4
3
- )
3
2
- 2π 2
2 2
2
Halla el área sombreada. Si: R = 8
8 cm
2. a) 100cm2 b) 6,75cm2 c) 62cm2 d) 105cm2 e) 81cm2
Solución : AS = A
= 50cm2
NIVEL I: Halla el área de las regiones sombreadas: 1. a) 16cm2 b) 20cm2 8cm c) 32cm2 d) 34cm2 e) 40cm2
ST = 4S 6
S=
2
2
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº1
30°
10
3. a) 140cm2 b) 72cm2 c) 90 cm2 d) 110 cm2 e) 144 cm2
10cm 12cm
10cm 6cm 6cm 12cm
Solución: AS =
16 16
16 AS =
8
-
8
x 16 2
+
R
8
R
8
82 π 8 − + 4
x 8 4
4. a) 16,41 cm2 b) 18,515 cm2 c) 19,124 cm2 d) 17,415 cm2 e) 18,24 cm2
R R
AS = 128 - 16 π - 32 AS = 96 - 16 π
AS = 16 (6 - )
4)
8
Halla el área sombreada : Solución :
8 AS =
8
AS =
4
8+4 2
2
x4 −
4 π 4
AS = 24 - 4π
4
5)
5. a) 160 cm2 b) 230 cm2 c) 180 cm2 5cm d) 190 cm2 e) 210 cm2
−
AS = 4(6- )
El lado del cuadrado mide 10cm. Halla el área sombreada. 2
MATEMATICA GEOMETRIA
6. a) 28,26 cm2 b) 12,56 cm2 c) 14,13 cm2 d) 15,60 cm2 e) 32,54 cm2 7. a) 3,80 cm2 b) 4,71 cm2 c) 4 cm2 d) 4,52 cm2
6cm 9cm
r
9cm
10cm
24cm
2m 1m
2cm
Prof. César Durán Córdova
e) 3,95 cm2 8. a) 15 cm2 b) 16 cm2 c) 14 cm2 d) 13 cm2 e) 12 cm2 9. a) 36,20 cm2 b) 35,42 cm2 c) 37,68 cm2 d) 36,50 cm2 e) 39,78 cm2 10. a) 4 cm2 b) 8 cm2 c) 6 cm2 d) 5 cm2 e) 3 cm2 11. a) 70 cm2 b) 80 cm2 c) 85 cm2 d) 60 cm2 e) 90 cm2
17. a) a2 b) 3a2 c) a2/2 d) a2/4 e) a2/8
1cm 4cm
18. a) a2/4 b) a2/3 c) 2a2 d) a2/2 e) a2
2 cm 2cm
4cm
C
B a
19. a) a2/2 b) a2/4 c) a2/6 d) a2/8 e) a2 B 20.
2cm
C
B
a
A
D a
A
D
C
20cm
6cm
a) a2/4 b) a2/2 c) a2/5 d) a2/6 e) a2 A
14cm
12. OA = 3cm, BC=2cm. O es el centro de ambos círculos.
D
A
a) 18 cm2 b) 10,02 cm2 c) 18,42 cm2 d) 20,725 cm2 e) 19,625 cm2 13. a) 24 cm2 b) 96 cm2 c) 52 cm2 d) 48 cm2 e) 42 cm2 14) a) 32 cm2 b) 64 cm2 c) 40 cm2 d) 16 cm2 e) 30 cm2 4cm
O
B
21. a) a2 b) a2/2 c) a2/4 d) a2/6 e) a2 22.
C
a
2
8m
a)
a π 2
C
B
A
D
2
12 m
b)
4cm
a π
a
4 2
1cm
c)
a π 6
8cm
2
d)
A
D
a π 8 2
NIVEL II
En la figura que se muestran a continuación, los cuadriláteros ABCD son cuadrado de lado “a”. ¿Hallar las áreas sombreadas? 14. B a) a2 b) a2/2 c) a2/4 d) 2a2 e) a/2 C B -
15. a) a2 b) a2/2 c) a2/4 d) 2a2 e) a/2
C
B
A
C
e) a π 23. a) a2/6 b) a2/12 c) a2/8 d) a2/3 e) a2/3
C
B
a
A
a
D
24. Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras, formadas por semicírculos. 8 6 D
a
O
B B
A
D B
16. a) a/4 b) a/2 c) a2/3 d) a2/4 e) a2/2
C
C
D
A Fig. 5
D
C
A
B
C
a a A
3
A MATEMATICA GEOMETRIA D
ABCD cuadrado de lado 8 cm
D
A
B
Prof. César Durán Córdova
6
ED
=
AC
15 cm; BC
=
=
9 cm,
AE
6 cm
=
8
25. Observan las representaciones de polígonos en las que se indican las medidas de sus lados. Calculan el perímetro y comentan sus procedimientos. 1cm . 1cm
e. D
.
2 c m
3 cm
B
1cm
D
E
C 6 cm
A
A
. 5cm
.
.
B
2 cm
C
2 cm
F
H
F
5 cm
3cm
G
.
B
C
3 cm
3cm D
5cm
2cm
E 9 cm
6 c m
1cm
8 c m
K
26. Calcula área y perímetro de los siguientes polígonos: E 2,5 D
2,5 A
J
2 c m
4 cm
D
A
A
L
I
6 c m
H
C 6
D
C
A
B
B
12cm
5cm
C
D
P
D
Q
C
N
B
A
A
M
B
C
3cm
D
4cm
F
12cm
A 4
MATEMATICA GEOMETRIA
G
4 cm
A
2 cm
1cm
F 5 cm A
1cm
1cm
E
2 cm C
B
4 cm
.
3 cm
E
B Prof. César Durán Córdova
