PERFILES DE V VELOCIDAD EN FFLUJO T TURBULENTO 1. OBJETIVOS
Determinar los perfiles de velocidad en una tubería circular.
Calcular la velocidad media y el caudal de aire que circula en la tubería.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO El tipo de flujo que se presenta en el desplazamiento de un fluido por un canal es muy importante en los problemas de dinámica de fluidos. Cuando los fluidos se mueven por un canal cerrado de cualquier área de corte transversal, se puede presentar cualquiera de dos tipos diferentes de flujo, dependiendo de las condiciones existentes. Estos dos tipos diferentes de flujo, pueden verse con frecuencia en un río o en cualquier corriente abierta. Cuando la velocidad del flujo es baja, su desplazamiento es uniforme y terso. Sin embaro, cuando la velocidad del flujo es bastante alta, se observa una corriente inestable en la que se forman remolinos o peque!os paquetes de partículas de fluido que se mueven en todas direcciones y con ran diversidad de ánulos con respecto a la direcci"n normal del flujo. El primer tipo de flujo a velocidades bajas donde las capas de fluido parecen desplazarse unas sobre otras sin remolinos o turbulencias, se llama flujo laminar y y obedece a la ley de viscosidad de #e$ton. #e$ton. El seundo tipo de flujo a velocidades más altas, donde se forman remolinos que imparten al fluido una naturaleza fluctuante, se llama flujo turbulento. %a existencia existencia de flujo laminar laminar y turbulento turbulento puede visualiza visualizarse rse con facilidad facilidad por medio de los experimentos de &eynolds. Se 'ace fluir aua de manera uniforme a trav(s de una tubería transparente, controlando la velocidad por medio de una válvula situada al final del tubo. Se introduce una corriente muy fina y uniforme de aua con un colorante, a trav(s de una boquilla de inyecci"n, para observar su flujo. Cuando la velocidad de flujo del aua es baja, la coloraci"n es reular y forma una sola línea, esto es una corriente similar a un cordel. En este caso no 'ay mezclado lateral del fluido y (ste se desplaza en una línea recta por el tubo. )l colocar varios inyectores en otros puntos de la tubería se demuestra que no
'ay mezclado en ninuna parte del mismo y que el fluido fluye en líneas rectas paralelas. ) este tipo de flujo se le llama laminar o viscoso. )l aumentar la velocidad, se ve que al llear a un cierto límite, la línea de colorante se dispersa y su movimiento se vuelve errático. ) este tipo de flujo se llama turbulento. %a velocidad a la que se presenta el cambio de tipo de flujo se llama velocidad crítica..
2.1. EL NÚMERO
DE REYNOLDS
Con diversos estudios se 'a podido demostrar que la transici"n del flujo laminar al turbulento en tuberías no s"lo está en funci"n de la velocidad, sino tambi(n de la densidad y viscosidad del fluido y del diámetro del tubo. Estas variables se combinan en la expresi"n del n*mero de &eynolds que es adimensional+
N Re
=
Dνρ µ
donde #&e es el n*mero de &eynolds, D es el diámetro en m-, ρ es la densidad del fluido en /m0-, μ es la viscosidad del fluido en 1a s2 y υ es la velocidad promedio del fluido en m/s- 3definiendo la velocidad promedio como la velocidad volum(trica del fluido dividida entre el área de corte transversal de la tubería4. %a inestabilidad del flujo que conduce a un r(imen perturbado o turbulento está determinada por la relaci"n de fuerzas de inercia o cin(ticas y las fuerzas viscosas de la corriente fluida. %as fuerzas viscosas son proporcionales a 5 υ2 y las viscosas a 6 υ/D y la relaci"n 5υ2 36υ/D4 es el n*mero de &eynolds. Cuando el n*mero de &eynolds es menor de 7899 para una tubería circular recta, el flujo siempre es laminar. Cuando el valor es superior a :999, el flujo será turbulento excepto en alunos casos especiales. Entre estos dos valores, o rei"n de transici"n , el flujo puede ser viscoso o turbulento, dependiendo de los detalles del sistema, que no se pueden predecir.
1ara un flujo laminar estacionario, la velocidad de un punto permanece constante con el tiempo. En un flujo turbulento, el reistro de velocidad indica una fluctuaci"n aleatoria de la velocidad instantánea v , como la suma de la velocidad de tiempo ajustado
v
y de la velocidad de fluctuaci"n v'+ v z = v z + v′ z
2.2. NATURALEZA
DE LA TURBULENCIA
El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos, que coexisten en la corriente de fluido y se pueden oriinar por distintos m(todos de flujo a trav(s de una tubería. En realidad puede oriinarse por contacto de la corriente de fluido con límites s"lidos bien por contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes. El primer tipo de turbulencia se denomina turbulencia de pared y el seundo turbulencia libre. %a turu!"#$%& '" (&r"' aparece cuando el fluido se mueve a trav(s de canales cerrados o abiertos, o bien alrededor de formas s"lidas sumeridas en la corriente. %a turu!"#$%& !%r" se presenta en el flujo de un c'orro dentro de la masa de un fluido estancado, o cuando una capa límite se separa de una pared s"lida y se mueve a trav(s de la masa lobal de fluido. El estudio del tipo de flujo turbulento se basa de un modo substancial en teorías y resultados experimentales, de las cuales 'an sido propuestas relaciones empíricas para describir la densidad de flujo en r(imen turbulento, siendo la de 1randlt y la de Deissler, las que 'an sido utilizadas para describir las distribuciones de velocidad que tienen luar en fluidos que circulan por tuberías.
Estas ecuaciones combinadas con la ecuaci"n de movimiento de tiempo ajustado y con datos experimentales permiten obtener las siuientes expresiones para la distribuci"n de velocidades ajustadas en el tiempo para R" ) 2****.
Z+#& $"r$& '" !& (&r"' , -u$&(& !&/%#&r 0 + + + v = s ; 0 ≤ s ≤5
(a)
Z+#& '" tr&#-%$%# +
s
+
ds v = 1 + 0.0154 v+ s+ [1 - exp(-0.0154 v+ s+ )] 0 +
∫
(b)
0 ≤ s+ ≤ 26 Z+#& !"3+- '" !& (&r"'
+ v =
1 0.36
+ lns + 3.8
+
s
2.2.DISTRIBUCIÓN TUBOS
DE
VELOCIDAD
(c)
> 26
PARA
FLUJO TURBULENTO
EN EL
INTERIOR
DE
Desde el punto de vista analítico, 'aremos alunas consideraciones acerca de la naturaleza física del flujo turbulento; tomando como base del flujo el tubo circular. Se 'a demostrado que para el flujo laminar en un tubo circular la distribuci"n de velocidad y la velocidad media viene dada por+ v z = [1 - ( 2 ] ; v z = 1 ) R 2 v z! max v z! max
Se 'a visto tambi(n que la caída de presi"n es directamente proporcional a la velocidad volum(trica de flujo. 1ara el flujo turbulento se 'a demostrado experimentalmente que las manitudes de tiempo ajustado v 4 y
v están dadas aproximadamente por +
v z = ( - R 1#$ ; )
v z max
v z = 4 5 v z max
Estas expresiones son bastante satisfactorias para el intervalo del N5/"r+
'" R"6#+!'- de 89: y 89<. S$7!%$7t%#8 'a propuesto la siuiente ecuaci"n empírica que cumple con los datos experimentales y que describe la distribuci"n para el caso de flujo estacionario en tuberías circulares. 1
v vmax n
MUESTRO
= 1 − R
n
= " ( Re)
PARA LA VELOCIDAD MEDIA
%a velocidad media en un conducto se puede obtener dividiendo la secci"n transversal de un n*mero de áreas iuales, determinando la velocidad local en un punto representativo en cada una de ellas y promediando los resultados. En el caso de los conductos reulares la secci"n transversal se divide en peque!os cuadrado o rectánulos y se determina la velocidad en el centro de cada uno de ellos. En tuberías circulares , la secci"n transversal se divide en áreas anulares iuales y un círculo central. %as lecturas de velocidad se toman en las intersecciones de un diámetro y el conjunto de círculos que bisecan a las coronas y el círculo central. 1ara un muestreo
en # puntos sobre una secci"n transversal circular, se toma en cuanta las lecturas a ambos lados de la secci"n en+
100 *
2n −1 N
en porcentaje 3n= 8,7,0 a #/74, del radio de la tubería, desde el centro. Cuando la distribuci"n de velocidad es asim(trica, es necesario trazar varios diámetros espaciados en ánulos iuales en torno a la tubería. Con una distribuci"n de velocidad normal en una tubería circular, el trazado de 89 puntos de, te"ricamente, una velocidad media 9.0< mas alta y un trazado de 79 puntos, 9.8>.
2.9. MEDIDORES 2.9.1. TUBO
DE FLUJO DE FLUIDOS
DE VENTURI:
DIAFRA;MAS Y BO
Estos elementos primarios provocan en la canalizaci"n un estrec'amiento con lo cual aumenta la velocidad del fluido y con ello su cara cin(tica, a la vez que oriinan una disminuci"n de presi"n que se determina en el elemento secundario.
* = ' '
2 & c ρ (-∆ %) 4
1 - (D0 # D1 )
1or aplicaci"n de la ecuaciones de flujo se puede relacionar con el asto de caída de presi"n provocada. 1ara fluidos incompresibles 3o si la diferencia de presi"n es tan peque!a que la densidad resulta prácticamente constante4, se deducen las expresiones siuientes+
Donde+ D8= diámetro del tubo = ' 0 '
2 & c (-∆ %)# ρ 4
1 - ( D0 # D1 )
D9= diámetro del estrec'amiento
ρ = densidad del fluido que circula por la canalizaci"n ∆1 = diferencia de presiones determinada en el man"metro
C = coeficiente de descara que se determina ráficamente en funci"n del
R" y de la relaci"n de diámetros D 9 / D8 El valor de C para el tubo de V"#tur% vale 9,?@ en la mayor parte de los casos. 1ara orificios de bordes afilados el valor de este coeficiente oscila entre 9,A y 9,@@. 1ara diaframas de bordes rectos cuando el R" es 09999 su valor es 9,B8. )unque al ser menor la relaci"n de diámetros es mayor la diferencia de presiones en el man"metro y menos err"nea su lectura, 'emos de tener en cuenta que la presi"n diferencial tiene limitaciones de tipo econ"mico y práctico debido a que tal presi"n diferencial no es enteramente recuperable 3a no ser en el venturímetro, que tiene una aplicaci"n limitada debido a que es un instrumento caro y delicado4. En el caso de los diaframas 3de aplicaci"n más extendida4 la presi"n diferencial provocada oriina una perdida de presi"n permanente que es una fracci"n de la presi"n diferencial y viene dada por la expresi"n+
=r&$$%# '" ("r'%'& > 1 , D * ? D 1 0 2
2.9.2. TUBO
DE PITOT
Consta de un tubo abierto por un extremo situado en direcci"n normal al flujo y con el otro extremo conectado a una de las ramas del man"metro diferencial. Este tubo va rodeado por otro que tiene varios orificios perpendiculares a la direcci"n del flujo y que esta conectado a la otra rama del man"metro diferencial. El tubo interior transmite al man"metro la presi"n estática y la presi"n dinámica del fluido, mientras que el tubo exterior solo transmite al man"metro la presi"n estática, dándonos el man"metro la lectura correspondiente a la presi"n dinámica en el punto en donde este colocado el P%t+t . Se deduce fácilmente que la velocidad del fluido en el punto en que se 'ace la lectura viene dad por+ , = '
2 & c ( % 2 - % 1 ) ρ
Siendo
C una constante del aparto que 'ay que determinar
experimentalmente. Si se coloca el aparato en el centro del tubo, la velocidad será la correspondiente al flujo máximo, y conocida esta y las características del flujo puede determinarse la velocidad media.
9.
MATERIALES Y PROCEDIMIENTO 9.1. MATERIALES
n )nem"metro diital
na ventiladora
na cinta m(trica
na tubería de planc'a metálica
9.2. PROCEDIMIENTO
amiliarizarse con el manejo del anem"metro.
Con la cinta m(trica se miden las dimensiones de la tubería.
Calcular la distancia relativa de lectura mediante la siuiente f"rmula.
=
2n - 1 'R N
Se realizan mediciones de la velocidad local, en diferentes puntos del área transversal de la tubería, con la ayuda de un anem"metro diital.
E
ventilador medidor de velocidad direcci"n del flujo velocidad del aire
de
@. CLCULOS &0 D"/+-tr&$%# Z+#& C"r$& " !& P&r" , Su$&(& !&/%#&r 0 El flujo turbulento expresa la distribuci"n de velocidad en funci"n de los ' parámetros adimensionales definidos siuientes ecuaciones+ vpor +las sv ρ τ 0 ' +
v =
ρ
;v =
'
v
; s =
µ
Siendo +
v = velocidad de fricci"n. v = cociente adimensional de velocidad. - = distancia adimensional. - = distancia media desde la pared del tubo. %a relaci"n entre s, r y el radio del tubo & es+
R > r - "#t+#$"- - > r 1uesto que la subcapa viscosa es muy delada, r = & y sustituyendo en la ecuaci"n Gds por dr+
dv
dv τ τ = - 0 _ = 0 d µ ds µ
Sustituyendo vH, vI y sI tenemos +
dv + =1 ds +
Jnterando con límites inferiores iual a cero se tiene para la distribuci"n de velocidad en la subcapa laminar+
v > - Kue es válida para valores de 9 L s I L <.
0 D"/+-tr&$%# Z+#& " Tr&#-%$%#
(/)
τ z = - ρ n
2
(R - )(1 - exp[-ns2 v z
(/)
τ z = ρ n
2
(R - ) dv z ]) ν d
s dv z 2 s(1 [exp n v z v z ]) ν ds
(1)
(2)
1ara calcular el perfil de velocidad en la rei"n de transici"n, sumamos la ley de #e$ton de la viscosidad y la expresi"n de Deissler se obtiene para la rei"n cercana a la pared+
( ℘0 -℘ ) ( ℘0 -℘ ) R( ) ; τ 0 = R (3) 2 R 2 s (l) (/) (4) τ z = τ 0 (1 - ) _ τ 0 = τ sbz + τ z R
τ z =
dv z ; (l) = µ dv z (5) τ z d ds Rlazand (2) (5) n (4) (l)
τ z = - µ
τ 0 = µ
dv z + ρ 2 s(1 - exp[- 2 v z s ]) dv z n v z n ν ds ds
s v ∫ 0 d v z = ∫ 0
τ 0 ds
z
s ( µ + ρ n 2 v z s(1 - exp[- n 2 v z ])) ν
Adimensionalizando +
ds τ 0 νρ ' v ρ
s
+ ' v v = ∫ 0
( νρ +
ρ n
2
+
'
+
v v s ' v ρ
νρ
'
+
ds v = ∫ 2 + + (1 + n v s (1 - exp[- n 2 v+ s+ ])) +
s+ 0
+
(1 - exp[- n 2 v+ v s ' ])) ν v ρ νρ
Málido para un rano de 9 N s I N 7B. Oabi(ndose encontrado empíricamente que para tubos laros y lisos n = 9.987:.
$0 D"/+-tr&$%# Z+#& L"3+- " !& P&r" 1ara 'allar la distribuci"n de velocidad de tiempo ajustado para el flujo turbulento en un tubo laro, utilizamos la relaci"n de la lonitud de la mezcla de 1randlt. Sea S
> R r la distancia medida desde la pared del tubo, suponiendo que !
> 1-. 1ara flujo axial en tubos resulta+ (l)
(/)
τ z = τ z + τ z =
( ℘ - ) 0 ℘ R( ) 2 R
El esfuerzo cortante (cerca de la pared) laminar es despreciable: +
2
(/)
d v z 2 d v z = ) ds ds
7 1 s ) ( τ z = τ 0 = ρ (
τ 0
1
( v z - v z 1 ) =
s ln( ) ; s s 5 > s1 7 1 s1 v
ρ 7 1 s
&eemplazando los factores adimensionales en la anterior ecuaci"n tenemos+
( v+ - v+ 1 ) =
+ 1 s ln( + ) v+ = ln ss + + 3.8 7 0.36 s1
1
aa s+ > 26
Deissler encontr" a partir de datos experimentales de distribuci"n de velocidad que el mejor valor de es 9.0B y que el borde exterior de la zona de transici"n puede tomarse el valor de
S > 2. %a velocidad v > 12.G.
Se 'a visto que esta distribuci"n describe bien los perfiles de velocidad para el flujo turbulento con &eynolds P 7999 3excepto pr"ximas a las paredes del tubo4. Distancia relativa de lectura+
8 =
2n8 - 1 'R N
n i 1, 2, 3.. .i =
Donde+ # = #*mero de lecturas ni = #*mero de áreas que se quiere dividir 1ara este trabajo+ & = 8<.A< cm #=B n=B
NH
D%-t&#$%&
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V"!+$%'&' /"'%& (&r& "! 'u$t+ > Iv) Iv) > G1*.F =t?-"8 Caudal +
< > Iv)BA A > *.F9J =t 2
< > @2.G =t9?-
G. OBSERVACIONES
Y CONCLUSIONES
G.1. OBSERVACIONES
#o se pudo usar las correlaciones para calcular la velocidad media porque la lonitud de la tubería era muy peque!a y para usarlas deberían cumplir con+ lujo laminar+ %a lonitud de la tubería debe ser A9 veces el diámetro+ % = A9 D
lujo turbulento+ %a lonitud de la tubería debe ser :9 veces el diámetro+ % = :9 D
G.2. CONCLUSIONES
%as lecturas que nos da el anem"metro son variables por los que se debe tomar una media de estas para realizar los cálculos. Este 'ec'o indica la presencia de flujo turbulento.
Qbservando el perfil podemos ver que la distribuci"n de velocidades es muy irreular como se esperaba ya que se tiene flujo turbulento.
. BIBLIO;RAFKA
enomenos de transporte. Rird/arren. Editorial &everte. )!o 8?@9.
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)uilar. )!o 8?@B.
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