FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz Depa De parta rtame ment nto o de de Inge Ingeni nierí ería a Me Mecá cáni nica ca – Un Univ ivers ersid idad ad de La La Sere Serena na
CONTENIDO • Descripción del problema • Metodología • Objetivos • Trabajos con pulpas depositantes. • Trabajos con fluidos no Newtonianos. • Conclusiones
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA •
Diseño Dise ño de sist sistem emas as de tran transp spor orte te de pulpa pulpas s mine mineras ras..
•
Conocimiento de la dinámica de fluidos →
∆, , y perfil de velocidad.
•
Alta ca cantidad de ec ecuaciones empíricas.
•
No existe ec ecuación general.
METODOLOGÍA • Revisión del estado del arte. – Ecuaciones empíricas empleadas – Soluciones analíticas. – Uso de Métodos Numéricos (ANSYS-FLUENT)
• Resol solució ción de pr problema mas s ind industri stria ales – Pulpas depositantes – Pulpas no depositantes (fluidos No Newtonianos)
• Comparación de métodos – Precisión
OBJETIVOS • Predecir la mecánica de fluidos y encontrar las mejores alternativas para el diseño de transporte de pulpas mineras utilizando ecuaciones empíricas, analíticas y el MVF implementado en ANSYS-FLUENT.
PULPAS DEPOSITANTES Y NO DEPOSITANTES ����A� DE�����A��E�
����A� �� DE�����A��E� (F���D�� �� �E�����A���)
Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. IN: NAYYAR, M. L. (ed.) Piping Handbook: 7th ed; Mc Graw Hill, New York, 2000. Warman, “Slurry Pumping Handbook”, Warman International LTD, pp 57-60, 2000. Gaitán, I.,”Estimación de parámetros reológicas de pulpas minerales a diferentes concentraciones de sólidos”, Tesis de Magister en Ingeniería Hidráulica, Universidad Nacional de Ingeniería, Perú, 2010.
G����� (2000): 35 � C�������������� ����� ������ (2009): 50 G����� (2010): 70 � C� > 40%
P1. PULPAS DEPOSITANTES ��������� �� �����
������ 1955
C�������������� (1939)
������ 1955
���� 1977
+
D����� 1953
Presentación del problema: Transporte de arena de sílice en agua en tubería horizontal �������� �� �������� �� �������: �������� �� ����� ������� �� ��������� ������� �� �������������
����������� ��� ����
���������� ��� ����� ��������������
D����
D������� �� ������� L����
D������� �� ������� D������� ����� �� ��������� C������������ �� ������� �����������
MVF implementado en Ansys-Fluent ��������� ������
L���� �������
1,4 �
D������� �� �������
0,0221 �
��������� �������
0,97 �/�
N����� �� ��������� M������ �� �� �������, 460 � 400 ���������
J. L���, �. �. ���������, C. �. L��, M. A. E������, N�������� �������������� �� ������������ ������ ����� �� � ����� ��������� ��������� ���� ������.
Resultados: Pérdida de carga 4000
4000
4500
3500
3500
4000
3000
� / � � 2500 � � � � 2000 � � � 1500 � � � 1000 � � � C 500
E�����������
3500
� / 3000 � � � 2500 � � � � � 2000 � � � 1500 � � � � 1000 C
E�����������
500
D�����
0
����
1,40
1,90
2,40
2,90
1,40
1,90 2,40 ��������� �/�
2,90
0,90
4000
4000
4000
3500
3500
3500
3000
�3000 / � �2500 � � � � 2000 � � � �1500 � � � � 1000 � C
E�����������
A�����F����� ��� �NG
500
� / � � 2500 � � � � 2000 � � � � 1500 � � � � 1000 � C
E�����������
N����� H��������
500
0 1,40
1,90 ��������� �/�
2,40
2,90
1,40
1,90 2,40 ��������� �/�
2,90
E����������� A���� ������ ��� ��������
500 0
0 0,90
D��
0 0,90
��������� �/�
3000 � / � �2500 � � � �2000 � � � � �1500 � � � 1000 � C
E�����������
500
0 0,90
� /3000 � � �2500 � � � � � 2000 � � �1500 � � � 1000 � C
0,90
1,40
1,90 ��������� �/�
2,40
2,90
0,90
1,40
1,90
2,40
��������� �/�
2,90
Resultados: Pérdida de carga ������� �� ����� ��/�
��������� �/�
E�����������
D����� ��������
N����� H��������
A���� F����� ��� ��G
A���� F����� ��� ��������
1,1
975
845
976
877
780
780
1,4
1418
1155 1270 1554 1780
1508
1359
1230
1254
1,7
1879
2094
1892
1722
1763
2,0
2429
2036
2408
2789
2523
2316
2370
2,2
2890
2394
2879
3300
2988
2909
2814
2,5
3546
2984
3662
4137
3751
3701
3539
D����� ���� 810
E���� %
��������� �/�
D�����
����
D����� N����� A���� F����� ��� A���� F����� ��� ��G �������� �������� H��������
1,1
16,9
13,4
0,1
10,1
20,0
20,0
D�������������
1,4
18,6
10,4
6,3
4,2
13,3
11,6
N����� H��������
1,7
17,3
5,3
11,4
0,6
8,4
6,2
N����� H��������
2,0
16,2
0,9
14,8
3,9
4,6
2,4
����
2,2
17,2
0,4
14,2
3,4
0,6
2,6
����
2,5
15,9
3,3
16,7
5,8
4,4
0,2
A���� F����� ��� ��������
��������
17,0
5,6
10,6
4,7
8,6
7,2
N����� H��������
M���� �����
Resultados: Perfil de concentración
�.� /
Sílice
� 2.� /
1,0 2 �/� 0,6 1.1 �/�
� 2.� /
2 / D / �
0,2
2.5 �/�
�0,2 �0,6 �1,0 0 0,1 0,2 % C������������ C�
0,3
0,4
0,5
Resultados: Perfil de Velocidad Mezcla
� 2.� /
�.� /
0,5 0,4 0,3 0,2
� 2.� /
� 0,1 � 0,0 � D �0,1 / � �0,2 � � � �0,3 � �
�0,4 �0,5 0
0,5
1
1,5
��������� ��/�� M����� 1.1 �/�
A��� 1.1 �/�
M����� 2 �/�
A��� 2 �/�
M����� 2.5 �/�
A��� 2.5 �/�
2
2,5
3
Resultados: Velocidad crítica Modelo Euleriano ��������� �������
0,97 �/�
����������� �� ������� 0,6 �/�
0,87 �/�
��=0.97 �/�
1,1 �/�
Resultados Velocidad crítica Modelo Euleriano:
Concentración de sílice
�=0.6 �/�
�=0.97 �/�
�=0.87 �/�
�=1.1 �/�
Resultados gráficos: Concentración
sílice modelo
Euleriano 0,015
0,01
0,005 � � � � � � � �
0.4 �/� 0.6 �/�
0
0.87 �/� 0.97 �/�
�0,005
1.1 �/� 1.7 �/�
�0,01
�0,015 0
0,1
0,2
0,3
0,4
C������������
0,5
0,6
0,7
Resultados gráficos: Velocidad sílice modelo
Euleriano 0,015
0,01
0,005 � � � � � � � �
0.4 �/� 0.6 �/� 0
0.87 �/� 0.97 �/� 1.1 �/�
�0,005
1.7 �/�
�0,01
�0,015 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
��������� ��/��
1,4
1,6
1,8
2
Conclusiones de Flujo de pulpas depositantes • M������ ��������� ��� �������� ���� ����� �� ������ �� ���� ������ ���� (5.6%) � N����� H�������� (4.7%). • A�����F����� �������� M����� �� M�����, ������ ��� �������� �� �����������: E���� ������ 20% � 1.1 �/�, ����� ������ 0.19% � 2.5 �/�.
• A ������ ��� ������� �� ���������, ��� ������� �� �� ������ �� M�����. • M����� E�������� �������� �������� �� �������� A����� F����� ������� �� ��������� ������� ��� ����� �� ��������� �� ��������� � ������������� �� �������.
P2. PULPAS NO DEPOSITANTES D����� ������ �� ��������
A���� ���������������
���������� �������� G����� (2000): 35 � C�������������� ����� ������ (2009): 50 G����� (2010): 70 � C�������������� C� > 40%
�D������ �� ������� �������� �F����� �������� ��� ����������� �� ������
Ley de potencia =
−Δ
�1
�
66
�
� 1
/
1−
� �
=
Perfil de velocidad
8
Número de Reynolds modificado Heywood (1991)
�
� ( �.
�
�
���
�
�
D���� �� ��. (1992)
� � − �
D���� � ������� (1959)
�
−
8
�.� �
( �.
�6
�
�
/
�.�682/ /(..�
.. � �.79 � �� .
� �
Factor de fricción laminar para fluido Ley de potencia
16
Reynolds para transición de laminar a turbulento según Ryan y Johnson (1959)
� � (�(�
(�/
∆
�
� � � ∆
2��� � 87�(� − �
������ (1988)
� (�/
�
(�
2
7
�
Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
Plástico de Bingham ���� � � �
−Δ
=
=
�
�
��
�−
−
−
�−
���� < � <
=
H������� (1952) (L������)
�
−Δ
�
�−
=
=
=
D���� (1992) (����������)
N����� �� �������� C������
1.�7 � � �.�� −�.�� =
= 168��
1−
= −�.19
= 1�
= 1.7 � ����/ =
8
1−
�
1
= �
Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
Herschel-Bulkley Para < y <
Para � y �
=
/
� − (� −
��
(�/
−
=
=
=
����
��
/
��
� − (�
/
= (� � �� ( � − � (�/
�−
F����� �� �������� L������
N����� �� �������� C������
�
(� − � � � �
�
=
� � �
��
� � �
�−
= ��
�(� − �
�(� − � �− � � ��� � � � �� ( � − �
� �
=
�
�
�
F����� �� �������� ����������
=
�
( �
�
=
�.
− �.5 �
= �.�7log
�
�.5�
� .� −
log � − −
�.5� �. log( � �
Tubería lisa
�.5
Tubería rugosa
Torrance, B.Mck., South African Mechanical Engineer , vol. 13, 1963. Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. Piping Handbook: 7ª ed. New York: Mc Graw Hill, 2000
��
PROBLEMAS A ESTUDIAR: •
CASO 1. Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana.
•
CASO 2. Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano.
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Presentación del problema Predecir la mecánica de fluidos: �������� �� ����� ������� �� ��������� �E������� �� �� ����� �C���������� �� ��������
Tubería horizontal = �.�7 = �.5 = �.75 / = ��7� /
* *Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Solución numérica
pared
entrada
salida Eje (axisimétrico)
C���������� �� �����
Entrada: =
Salida
Eje
=�
Pared
= �.� / ∗ ��� =
�����������*
0.67�1.14�1.75 /
������� ����������* = �������������� �������� �� B������ � �
= �.16 � �.78
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
= �.�8 � �.����
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Implementación Ansys-Fluent Solución numérica
M������: A����� ��� ���������� �� �������
Modelo − estandar Tratamiento de pared estandar Convergencia �� Factores de Subrrelajación
N����� �� ���������
N����� �� �����
��������� �/�
B������
��������������
B������
��������������
0,67
396663
33000
406847
33611
1,14
91716
60000
94457
60831
1,75
101904
60000
137996
60831
Discretización espacial
�M���� �� ������������ ����������� ��� ����(�) C�� ����: 1 ����
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Resultados E������� �� ����� �� �� ����� ���� � ��/��
E����������� I����� 1988
D���� � D���� 1992 A�����F����� LD� M������ 1959
A�����F����� B������
0,67
1,98
2,23
1,85
1,71
1,92
2,2732
1,14
4,29
4,63
4,04
3,98
4,13
4,673
1,75
8,11
8,37
7,77
7,58
7,67
9,7263
E���� �%� � ��/��
I����� 1988
D���� � M������ 1959
D���� 1992
0,67
12,77
6,29
1,14
7,73
1,75 E���� �������� �%�
A�����F����� LD�
A�����F����� B������
13,42
2,93
14,96
5,84
7,30
3,79
8,83
3,20
4,16
6,53
5,38
19,97
7,90
5,43
9,08
4,03
14,59
C���������: �M����� ��� ������� �� �� ��������������. E���� ��������: 4%.
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Presentación del problema
= �.� − �.� = 1. − � − �. / = �.81 = 1� Dalbehera, S. “Studies on Hydraulic Transportation of Thickened Copper Tailings Slurries”, The Indian Mining & Engineering Journal, vol. 49. no. 8, pp. 101-107, 2010.
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Modelos reológicos
B������ 14
14
� = 0,0395� + 4,7328 �� = 0,858
12
�������������� � = 1,2744�0,428 �� = 0,9576
12
� � � 10 � � � � 8 � � � 6 � � � � 4 � � E
� �10 � � � � 8 � � � 6 � � � � 4 � � � E 2
2 0
0 0
50 100 150 G�������� �� ��������� 1/�
200
0
50
100
G�������� �� ��������� 1/�
= 16 � = 0,0743� �� = 0,004
14
N��������� =
� � 12 � � � 10 � � � � 8 � � � 6 � � � � 4 E
2 0 0
150
50 100 150 G�������� �� ��������� 1/�
200
200
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Implementacíon Ansys-Fluent Malla Adaptada con gradientes Convergencia 1� Modelo − estandar Tratamiento de pared estandar
Modelación numérica Modelo Pseudoplástico pared = �.5 /
eje Axisimétrico
Factores de subrelajación
presión de salida = �
= �.� = �.16 / ∗ 1��
Discretización espacial
�M���� �� ������������ ����������� ��� ����(�) C�� ����: 4 �����
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados ������� �� ����� ���� D������� ���
��������� ��/��
D���� B������
D���� ��������.
D�M
I����� N��������� AF B������
0,2
1,5 2 1,5
3220 5327 7934
3242 4931 6824
3267 4993 6976
3882 5662 7587
1968 3237 4770
4181 6673 9902
3733 5209 6829 D���� ��������������
D������� 0,2 ���
9000
AF ��������������
D���� B������ � � � � � � � � � � � � � � � � �
7500 D���� � M������
6000 4500
I�����
3000
C��������������
1500
A�����F. B������
0 1,4
1,6
1,8
2
���/��
2,2
2,4
2,6
A�����F. ��������������
D��������� �������� � AN����FL�EN� �������������� �%� D������� ��� 0,2
��������� ��/�� 1,5 2 2,5
D���� B������ 14 2 16
D���� ��������.
D�M
I�����
N���������
AF B������
13 5 0
12 4 2
4 9 11
47 38 30
12 28 45
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados ������� �� ����� ���� D������� ���
��������� ��/��
D���� B������
D���� ��������.
D�M
I����� N���������
0,25
1,5 2 1,5
2489 4099 6094
2510 3816 5282
2530 3873 5417
2979 4344 5821
8000
A�����F. B������
1481 2441 3602
3221 5107 7563
D������� 0,25 ���
A�����F. ��������������
2956 4076 5376 D���� B������
7000 � � � � � � � � � � � � � � � � �
D���� ��������������
6000
D���� � M������
5000 4000
I�����
3000
C��������������
2000
A�����F. B������
1000 1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
A�����F. ��������������
���/��
D��������� �������� � AF �������������� �%� D������� ��� 0,25
��������� ��/�� 1,5 2 2,5
D���� B������ 16 1 13
D���� ��������.
D�M
I�����
N���������
AF B������
15 6 2
14 5 1
1 7 8
50 40 33
9 25 41
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados D������� ��� 0,2
0,25
��������� ��/�� 1,5 2 2,5 1,5 2 2,5 �������� �%�
D��������� �������� A�����F����� ���������������%� D���� D���� D���� � A�����F. I����� N��������� B������ B������ ��������. M������ 14 13 12 4 47 12 2 5 4 9 38 28 16 0 2 11 30 45 16 15 14 1 50 9 1 6 5 7 40 25 13 2 1 8 33 41 10
7
6
7
40
27
Conclusiones Preliminares Todos los modelos de cálculo presentan una tendencia similar, excepto los cálculos realizados con el modelo de Bingham en Ansys-Fluent y el modelo Newtoniano, los cuales se descartan por estar fuera de tendencia. El modelo que presenta menos desviación respecto a Ansys-Fluent con el modelo Pseudoplástico es el modelo de Dodge y Metzner, con una desviación del 6%.
CONCLUSIONES GENERALES • E������ �������� �� ������� �� ∆ ��� A�����F����� � ���������� ��������� ��� ������� ��� 10% ���� ����� ��� ����� �� �������. • A�����F����� ���������� �� M�F ������� ��� ������� ������� �� �� ������� �� ∆ ���� ����� ��� ����� �� �������. • �������� ��������� �� ������� ���� ������ �� �������� �� �������� ���� ���������� �� ������� �� N����������. • �� �� ������� A�����F�����, ���������� ∆/ ���� �������� �� ������� �� ����� �� �� ������� �� ��������.
GRACIAS
ANEXOS Validación Malla caso 1
Ecuaciones Modelo Euleriano E�. C����������
E�. ������� ������
Coeficiente de intercambio ������
G�������
��������������
E��������� ��������� ���� ������� �� ������� �� �����: I����� ������� ��������� ���� (1977)
Fin N�
��
M����� �� M����� E�. C����������
E�. ������� ������
E�. F������� �� ������� ���� ����������
��������� �������� �� �������������
E������� ��������� ���� �� ��������� ��������
������������