Penggunaan (APLIKASI) Turunan 1. Menentukan gradien garis singgung kurva Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah : Contoh : Tentukan gradien garis singgung kurva Jaa! :
"radien garis singgung kurva dititik (1,#) adalah $. Menentukan Interval Naik dan Turun
%nterval yang memenuhi dan f &(x).
dan ditentukan denggan menggam!arkan garis !ilangan dari
Contoh:
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari Jaa!:
'engan melihat garis !ilangan daat diketahui !aha f (x) * + untuk x -# atau x* $
f(x) + untul -# x$ Jadi fungsi naik untuk x-# atau x*$ dan fungsi turun untuk -#x$ . Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum /ilai maksimum dan minimum fungsi sering dise!ut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi terse!ut. /ilai ekstrim dari fungsi y = f(x) dieroleh ada f &(x) = + Contoh : 1
Jika
Maka nilai stasionernya adalah:
0ungsi maksimum ada x=-$, maka nilai !alik maksimumnya :
0ungsi minimum ada x=#, maka nilai !alik minimumnya :
4. LIMIT DENGAN ENT!K taktentu ('2%2 23456%T2) 7/" '%M859' '/"/ 2%M%T '/"/ ;/T98 T8 T/T9 '23 2%M%T '/"/ ;/T98 -;/T98 : +<+, ∞<∞, +. ∞, ∞-∞, ++, ∞+ '/ 1∞ 9/T98 M/"3%T9/" 2%M%T '/"/ ;/T98-;/T98 T5;9T '%"9/8/ T9/ 23456%T2. T9/ 23456%T2 : J%8 '23 59T9 ;%2/"/, 0(>) '/ "(>) '%00/5%;2, "(>)≠+, 9T8 5T%6 > 6' %/T?2 +@>-@δ,
,
,
;289 :
M8 ;%2
C4/T43 :
3%T9/"
CTT/ : J%8
'/
2
'%"/T% '/"/ : '/
8/ '%6423 ;/T98
".
LA#! LA#! PE PE$! $!A A%A %AN N
'2M 0%5%8 J%8 5=0(T) '23 645%5% 6T%82 6 7/" ;"8 56J/" "%5 2995, M8 : •
M/7T8/ 8C. T-T 6' 6%4' A8T9
• ?=
M/7T8/ 8C.
55T
J%8 ?*+, M8 6 ;"8 53 '/"/ /%8/7 5B J%8 ?+, M8 6 ;"8 53 '/"/ T99//7 5 J%8 ?=+, M8 6 '2M 8'/ ;3/T%B 6C6T/ '% 6 6' A8T9 T '23 :
=
=
J%8 *+ → ? /%8 J%8 + → ? T99/ 82J9/ (56') ;TM;3 J%8 ? '/ ;T/' 5M. 82J9/ (56') ;89/" J%8 ? '/ ;;' T/'. C4/T43 : 645%5% 6T%82 '%T9/J988/ 423 65. $ 5=0(T)=T -T DET (T '2M 'T%8 '/ 5 '2M MT). . C% 8C6T/ 6' A8T9 T ;. C% 8C6T/ 5T23 $ 'T%8 C. 86/ 6T%82 ;3/T% '. 86/ 6T%82 ;"8 MJ9 F JA; : 09/"5% 8C6T/ '23 T99// '% 09/"5% 645%5%. . $ 5=0(T)=T -T DET
?(T)= ;.
=T$-1$TDE
8C6T/ 5T23 $ 'T%8 ;M8/ 5;"% 8C6T/ 55T 6' T=$
=T$-1$TDE $ ?($)= ($) -1$($)DE=-M<'T ?(T)=
C.
6T%82 ;3/T% J%8 ?(T)=+ $ ?(T)= T -1$TDE=+ T$-1$TDE=(T$-#TD)=(T-1)(T-)=+ T1=1 '/ T$= 6T%82 ;3/T% 5T23 T=1 T9
T=
3
'.
6T%82 ;"8 MJ9 ('2M 3 645%T%0) J%8 ?(T)*+ T$-1$TDE=(T-1)(T-)*+ → 6T%82 ;"8 MJ9 J%8 T1 T9 T* ('% M/ F) → 6T%82 ;"8 M9/'9 J%8
1T
4
2atihan soal 1. Suatu Suatu perusah perusahaan aan menghs menghsilk ilkan an x prod produk uk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupi rupiah ah.. ika ika semu semua a hasi hasill prod produk uk perusahaan tersebut habis di!ual dengan harga "p#.000$00 untuk satu produknya$ maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah % a. "p149.000$00 b. "p249.000$00 &. "p391.000$00 d. "p'09.000$00 e. "p#.000$00 aab * 2. ik iketah etahui ui h adalah garis singgung kur,a 3 y - x 4x2 + 2x 3 pada titik (1$ 4). /itik potong garis h deng dengan an sumb sumbu u adalah % a. (3$ 0) b. (2$ 0) &. (1$ 0) d. ( $ 0) e . ( $ 0) aab* 3. Selembar karton berbentuk persegi pan!ang dengan lebar # dm dan pan!ang dm akan dibuat kotak tanpa tutup. ada keemp keempat at po!ok po!ok karto karton n dipoto dipotong ng perseg persegii yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (pa (pan!a n!ang$ ng$ leba ebar$ tingg inggi) i) agar gar ,ol ,olum maksimum berturutturut adalah % a. 10 dm$ dm$ 1 dm b. dm$ # dm$ 1 dm &. dm$ 4 dm$ 2 dm d. dm$ 4 dm$ 1 dm e. ' dm$ 3 dm$ 1 dm aab* e 4. ari aris s sing singgu gung ng kur kur,a ,a y - (x 2 + 2)2 yang melalui titik (1$ 9) memotong sumbu 5 di titik % a. (0$ ) b. (0$ 4) &. (0$ 3) d. (0$ 12) e. (0$ 21) aab* #. arak arak yang yang ditempu ditempuh h sebuah sebuah mobil mobil dalam dalam aktu t diberikan oleh 6ungsi s(t) . 7e&epatan maksimum maksimum mobil mobil tersebut tersebut akan ter&apai ter&apai pada saat t - % a. ' detik b. 4 detik &. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik aab* #
'. Sebu Sebuah ah bak bak air air tanp tanpa a tutu tutup p berb berben entu tuk k tabung. umlah luas selimut dan alas bak air adalah 2m 2. 8olum akan maksimum$ !ika !ari!ari !ari!ari alas sama dengan dengan % a. b. &. d. e. aab * . aris l menyinggung ku kur,a y - 3 di titik titik yang berabsis berabsis 4. titik potong garis garis l dengan sumbu adalah % a. ( 12$ 0) b. ( 4$ 0) &. (4$ 0) d. ('$ 0) e. (12$ 0) aab * . Suat Suatu u pelu peluru ru dite ditemb mbak akan an ke atas atas.. ika ika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) - 120t #t 2$ maka tinggi maksimum yang yang di&ap di&apai ai peluru peluru terseb tersebut ut adala adalah h % meter a. 20 b. 320 &. '0 d. 20 e. 0 aab 9. erha erhati tik kan gamb gambar ar :uas uas daer daerah ah yang yang diar diarsi sirr pada pada gamb gambar ar akan akan men& men&ap apai ai maksimum$ !ika koordinat / adalah %
a. b. &. d. e. '
aab * 10.Sa 10 .Sant nto o ingi ingin n memb membua uatt sebu sebuah ah tabu tabung ng tert tertut utup up dari dari sele selemb mbar ar kart karton on deng dengan an 3 ,olum 1' dm . ;g ;gar ar luas luas per permuka mukaan an tabung tabung minimal$ minimal$ maka !ari!ari !ari!ari lingkar lingkaran an alasnya adalah % a.
dm
b.
dm
&.
dm
d. 2
dm
e. 4 dm aab *
