Manfaat Aplikasi Turunan Turunan Dalam Dalam Kehidupan Seharihari
Sistia Ardya Garini XI MIA MI A 2 SMAN 9 Tangsel
1. Pada bidang Tekhnik Pada bidang Tekhnik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin – mesin yang handal. Contohnya : Para Enginer dalam membuat / mendisain mesin – mesin pesawat terbang.
Turunan juga mempunyai fungsi terpenting untuk lajunya pesawat. Pesawat akan mengikuti navigasi dari tower yang berada di bandara. Setiap laju pesawat akan terdetek pada navigasi,sehingga laju pesawat tidak salah arah dan percepatannya sesuai dengan panduaan dari tower. Misalkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda juga merupakan fungsi waktu atau vt! berubah terhadap t. "aju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan dari gerak#enda tersebut. Percepatan pada waktu t detik biasanya dilambangkan dengan at! dengan satuan m$detik%.
2. Pada bidang Matematika Turunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal l imitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar sekawan. Selain itu , &plikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung. 'ontoh penggunaan Turunan untuk menentukan (aris singgung ) Tentukan persamaan garis singgung dari y * + - %+% - pada titik ,%!. /awab :
y= f(x)= x 3-2x 2-5 y= f(x)=3x 2-4x f ’(3) = 3(3) 2 - 4(3) = 15 ; m = 15. 0umus pers. (aris singgung )
y-yo = m (x-xo) maka garis singgung fungsi diatas adalah )
Y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43 3. Aplikasi Turunan Dalam Bidang Ekonomi Penerapan penggunaan turunan parsial matematika pada kehidupan sehari-hari s angat banyak. 1ampir semua bidang ada. 2amun pada saat ini saya akan menjelaskan penggunaan turunan parsial dalam bidang ekonomi. Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. #isa ditulis biaya marjinal * biaya total3. Para matematikawan mengenal biaya marjinal sebagai dc$d+, turunan ' terhadap +. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp$d+, pendapatan marjinal sebagai d0$d4, dan keuntungan marjinal sebagai dp$d+. #erikut contoh soalnya sebuah perusahaan mempunyai biaya %55 6 ,%+ – 5,555+ % dengan jumlah persatuan +*7555. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal8 Penyelesaian biaya rata-rata = C(x)/x
= !""#$!%x-"$"""x! / & = !""#$!% ('""")-"$"""('""")! / '""" = '%" / '""" = $'% Maka biaya rata-rata persatuan yaitu $'% x '""" = p*'%" biaya mar+inal = d,/dx = $!%-"$"""x = $!%-"*""" ('""") = !$% maka biaya mar+inalnya$ !$% x '""" = p*!%" ada x='""" 9ari hasil di atas, dapat dikatakan bahwa dibutuhkan 0p.:75 untuk memproduksi 7555 barang pertama dan membutuhkan 0p. %,: untuk membuat 7 barang setelah barang yang ke 7555, hanya dibutuhkan 0p. %:5 untuk membuat 7555 barang yang sama. 9emikian postingan saya tentang turunan parsial. Mohon maaf bila ada kesalahan Semoga postingan ini bermanfaat. /ika anda butuh postingan yang lain, anda bisa meninggalkan comment dan saya akan berusaha memposting postingan yang anda butuhkan. ELASTISITAS
9alam ilmu ekonomi, elastisitas adalah perbandingan perubahan proporsional dari sebuah variabel dengan perubahan variable lainnya. 9engan kata lain, elastisitas mengukur seberapa besar besar kepekaan atau reaksi konsumen terhadap perubahan harga. Penggunaan paling umum dari konsep elastisitas ini adalah untuk meramalkan apa yang akan barang$jasa dinaikkan. Pengetahuan mengenai seberapa dampak perubahan harga terhadap permintaan sangatlah penting. #agi produsen, pengetahuan ini digunakan sebagai pedoman seberapa besar ia harus mengubah harga produknya. 1al ini sangat berkaitan dengan seberapa besar penerimaan penjualan yang akan ia peroleh. Sebagai contoh, anggaplah biaya produksi sebuah barang meningkat sehingga seorang produsen terpaksa menaikkan harga jual produknya. Menurut hukum permintaan, tindakan menaikkan harga ini jelas akan menurunkan permintaan. /ika permintaan hanya menurun dalam jumlah yang kecil, kenaikan harga akan menutupi biaya produksi sehingga produsen masih mendapatkan keuntungan. 2amun, jika peningkatan harga ini ternyata menurunkan permintaan demikian besar, maka bukan keuntungan yang ia peroleh. 1asil penjualannya mungkin saja tidak dapat menutupi biaya produksinya, sehingga ia menderita kerugian. /elas di sini bahwa produsen harus mempertimbangkan tingkat elastisitas barang produksinya sebelum membuat suatu keputusan. ;a harus memperkirakan seberapa besar kepekaan konsumen atau seberapa besar konsumen akan bereaksi jika ia mengubah harga sebesar sepuluh persen, dua puluh persen, dan seterusnya. E!I"ISI #ATE#ATIS
adalah) ?lastisitas biasa disimbolkan sebagai @?3, @e3 atau epsilon kecil, @A3. Selain elastisitas linier tersebut ada juga elastisitas non linier
4. Aplikasi Turunan Parsial Dalam Bidang Fisika
Matematika merupakan ilmu dasar dari segala ilmu yang lain,sekarang ini matematika digunakan sebagai alat penting di berbagai bidang ilmu pengetahuan,salah satunya dalam bidang pengetahuan fisika dengan menghubungkan fungsi suatu turunan parsial dalam bidang tersebut. Bisika secara spesifik mempelajari perubahan kuantitas terhadap waktu, dan konsep =tutunan waktu> laju perubahan terhadap perubahan waktu sangatlah penting sebagai definisi yang tepat pada beberapa konsep penting. Sebagai contohnya, turunan waktu terhadap posisi benda sangat penting dalam fisika 2ewtonman ) • •
kecepatan adalah turunan posisi benda terhadap waktu. Percepatan adalah turunan dari kecepatan benda terhadap waktu, ataupun turunan kedua posisi benda terhadap waktu.
. Besaran Turunan dan !atuann"a Dalam #lmu Fisika $ Fisika #esaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. #esaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka. Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat % mC%!. "uas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang. #erikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional $ S; yang diturunkan dari sistem M
#esaran turunan energi satuannya joule dengan lambang / #esaran turunan gaya satuannya newton dengan la mbang 2 #esaran turunan daya satuannya watt dengan lambang D #esaran turunan tekanan satuannya pascal dengan la mbang Pa #esaran turunan frekuensi satuannya 1ertE dengan la mbang 1E #esaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan l ambang ' #esaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang F #esaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm #esaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang B #esaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T #esaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang 1 #esaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln #esaran turunan kuat penerangan satuannya lu+ dengan lambang l +
Bentuk Soal Aplikasi Turunan
Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan jenis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum. Berikut contoh-contoh soal aplikasi turunan: Soal Nomor 1 iberikan suatu fungsi dengan persamaan ! " #$ % &$ Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik '(, 1)*
+embahasan +enggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung. Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan $ untuk mendapat nilain!a.
+ersamaan garis !ang melalui titik '( , 1)* dengan gr adien 11) adalah
Soal Nomor # Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak ! " t# % t / 0 dengan ! dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t " # detik +embahasan +ersamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda. ! " t# % t / 0 " ! 2 " 13t % 4ntuk t " # detik dengan demikian kecepatan benda adalah " 13'#* % " #3 % " 1) mdetik Soal Nomor 5
+ersamaan garis !ang men!inggung kurva ! " $5 / #$# % $ di titik '1, %#* adalah.... 6. ! " #$ B. ! " #$ % 5 7. ! " #$ % . ! " #$ / 5 8. ! " #$ / 'ari umptn 1(()* +embahasan Tentukan dulu gradien garis singgung ! " $5 / #$# % $ m " ! 2 " 5$# / $ % Nilai m diperoleh dengan memasukkan $ " 1 m " 5'1*# / '1* % " # +ersamaan garis dengan gradienn!a # dan melalui titik '1, %#* adalah ! % !1 " m'$ % $1* ! % '%#* " #'$ % 1* ! / # " #$ % # ! " #$ % Soal Nomor Tentukan nilai maksimum dari fungsi f'$* " 5$'$# % 1#* +embahasan Nilai maksimum diperoleh saat f 2'$* " 3 4rai kemudian turunkan f'$* " 5$'$# % 1#* f'$* " 5$5 % 5)$ f 2'$* " ($# % 5) " 3 ($# " 5) $# " $ " & " 9# 4ntuk $ " /# f'$* " 5$5 % 5)$ " 5'#*5 % 5)'#* " # % # " % 0 4ntuk $ " %# f'$* " 5$5 % 5)$ " 5'%#*5 % 5)'%#* " %# / # " 0 engan demikian nilai maksimumn!a adalah 0 Soal Nomor Suatu pro!ek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam $ hari
dengan bia!a pro!ek perhari
ratus ribu rupiah.
6gar bia!a minimum maka pro!ek tersebut diselesaikan dalam ;aktu.... 6. 3 hari B. )3 hari 7. (3 hari . 1#3 hari 8. 13 hari 'umptn #331 - aplikasi turunan* +embahasan Tentukan dulu fungsi bia!a pro!ek dalam $ hari, kalikan bia!a pada soal dengan $
Bia!a minimum tercapai saat turunann!a " 3,
Soal Nomor ) Suatu perusahaan memproduksi $ buah barang. Setiap barang !ang diproduksi memberikan keuntungan '##$ % $#* rupiah. Supa!a total keuntungan mencapai maksimum, ban!ak barang !ang harus diproduksi adalah... 6. 1#3 B. 153 7. 13 . 13 8. 1)3 'un #33* +embahasan
5$'13 % $* " 3 $ " 3, $ " 13 Sehingga ban!ak barang !ang harus diproduksi adalah 13 buah. >adi berapa keuntungan maksimumn!a? @asukkan nilai $ " 13 ke fungsi 4 '$* untuk memperoleh besarn!a keuntungan maksimum. Soal Nomor ua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan #m % n " 3. Nilai minimum dari p " m# / n# adalah.... 6. 5#3 B. #( 7. #03 . #)3 8. #33 +embahasan Nilai minimum tercapai saat p2 " 3
Soal Nomor 0 ari selembar karton berbentuk persegi !ang berukuran sisi 10 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut.
Aolume kotak terbesar adalah... 6. #) cm5 B. 5(# cm5 7. 5# cm5 . 1# cm5 8. 00 cm5 'un matematika #315 - penerapan turunan* +embahasan
S!arat !ang diperlukan untuk nilai $ adalah $ 3 dan 10 % #$ 3 10 #$ $C( >adi nilai $ nantin!a diantara 3 dan ( Aolume akan maksimum saat turunan pertaman!a sama dengan nol.
Dang memenuhi s!arat adalah untuk $ " 5
