ANALISA STRUKTUR I “Metode Clapeyron dan Cross”
Disusun Oleh : Syahrizal Harun 41116010157
FAKULTAS TEKNIK TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS MERCU BUANA 2017
METODE CROSS
Ada beberapa metode yang bisa dipakai dalam menganalisis balok dengan kekakuan yang tidak merata antara lain metode Consistent Deformation, metode Slope Deflection, metode Clapeyron, dan metode Cross. Dalam tulisan ini akan dibahas penggunaan metode Cross dalam penyelesaian struktur portal bergoyang dengan kekakuan yang tidak merata dalam satu balok dan kolom. Pada penggunaan metode Cross, ada beberapa hal yang harus diketahui terlebih dahulu yaitu kekakuan balok sebelum kita mencari koefisien distribusi pada satu titik percabangan, besar faktor pemindah (carry over factor) dan besaran momen primer (fixed end moment) pada ujung-ujung balok baik akibat beban luar yang bekerja maupun akibat dari pergoyangan (displacement/sway). Kata kunci: kekakuan, koefisien distribusi, faktor pemindah, momen primer, goyangan
PENDAHULUAN.
Metode Cross ini awalnya diperkenalkan oleh Prof. Hardy Cross pada tahun 1930 yang merupakan suatu metode dalam penyelesaian analisis struktural balok kontinu dan kerangka kaku statis tak tentu. Pada hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persaman-persamaan serempak di dalam metode defleksi dengan pendekatan berturut-turut, dengan ketelitian cukup baik dengan syarat iterasi yang dilakukan mimimal lima cycle/putaran
PENGERTIAN ISTILAH DALAM METODE CROSS
Dalam metode Cross (distribusi moment) terdapat beberapa pengertian sebagai berikut:
Faktor pemindah/koefisien induksi (Carry over factor ) Suatu faktor pemindah terhadap perataan momen pada satu titik untuk mendapatkan momen pada ujung titik lainnya.
Faktor distribusi (distribution factor ) Perbandingan besaran momen yang terdistribusi pada batang-batang yang bertemu di satu titikatau koefisien distribusi untuk besaran momen-momen yang diterima batang batang yang bertemu pada satu titik percabangan.
Faktor kekakuan (stiffness factor )
suatu faktor pengali yang didapat dari kekakuan balok untuk menentukan besarnya momen di satu titik yang diperlukan untuk berputar sudut dititik tersebut sebesar satu radial.
Momen primer (fixed end moment) Besaran momen pada ujung balok akibat beban luar dan akibat pergoyangan
ANALISIS STRUKTUR METODE CROSS
Hitung momen primer setiap balok akibat beban merata maupun terpusat.
Hitung momen primer pada kolom akibat pergoyangan.
Hitung nilai kekakuan lentur (faktor kekakuan) setiap balok dan kolom.
Hitung koefisien distribusi balok dan kolom pada setiap titik kumpul dengan faktor pemindah (carry over factor) untuk balok dan kolom.
Tahap I (akibat portal tidak bergoyang) Buat tabel Cross dan lakukan distribusi momen akibat beban luar sehingga diperoleh momen -momen ujung.
Tahap II. (akibat portal bergoyang) Buat tabel Cross dan lakukan distribusi momen akibat pengaruh pergoyangan sehingga diperoleh momen-momen ujung.
Dari tahap I dan II dicari besar reaksi pendelnya, kemudian kedua reaksi pendel ini dijumlahkan dan disamakan dengan nol dan akan didapatkan suatu angka konstanta.
Momen akhir dari ujung-ujung balok dan kolom didapat dengan mengkombinasikan momenmomen akibat tahap I dan II dengan memasukkan angka konstanta pada tahap II.
Dengan cara freebody kemudian dihitung besaran-besaran reaksi dan gaya-gaya dalam, terakhir digambar bidang Momen. Lintang dan Normal.
Untuk menghentikan pendistribusian momen, paling sedikit sudah melakukan 5 putaran dalam perataan momen dan momen yang didistribusikan sudah mencapai nilai yang kecil dibandingkan dengan nilai awal dari momen itu sendiri
BESAR PUTARAN SUDUT.
Untuk mendapatkan besaran Fixed End Moment (momen primer), Carry over factor (COF) dan kekakuan balok (stiffness factor) akibat berbagai j enis beban pada balok dan kolom dengan kekakuan yang tidak merata, maka perlu dicari terlebih dahulu be sar putaran sudut yang terjadi. Untuk mendapatkan rumus deformasi/putaran sudut akibat berba gai beban digunakan metode unit load.
ANALISIS FREE BODY DAN GAMBAR BIDANG MOMEN, LINTANG DAN NORMAL
Analisis free body dilakukan untuk menghitung reaksi perletakan akibat beban luar dan momen ujung pada setiap balok.
Nyatakan struktur dalam bentuk batang-batang yang bebas. Hitung besarnya reaksi perletakan setiap ujung balok akibat beban luar dan momen ujung yang telah diperoleh.
Jumlahkan semua hasil perhitungan langkah 2 untuk memperoleh besarnya reaksi perletakan total.
METODE CLAPEYRON
A. Pendahuluan
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan suatu struktur statis tak tentu, yaitu : 1.
Metode Consisten Deformation → Balok, Portal, Rangka Batang
2.
Metode Clapeyron
→ Balok, Portal Tetap, Portal Bergoyang
3.
Metode Cross
→ Balok, Portal Tetap, Portal Bergoyang
Pada suatu struktur balok atau portal, sambungan antara batang diasumsikan sebagai sambungan kaku. Untuk sambungan kaku harus dipenuhi dua persyaratan, yaitu : 1. Keseimbangan
Jumlah momen batang yang bertemu pada sebuah titik simpul yang disambung secara kaku sama dengan nol. ∑M = 0
2. Kestabilan
Rotasi batang yang bertemu pada suatu titik simpul yang disambung secara kaku sama besar dan arahnya. ϕi1 = ϕi2 B. Asumsi-asumsi Dasar-dasar Perhitungan Metode Clapeyron
1. Deformasi (rotasi) balok disebabkan oleh : a. Akibat beban luar yang bekerja (akibat gaya normal diabaikan)
b. Akibat momen pada salah satu ujung balok
c. Akibat perpindahan/pergoyangan
2. Perpanjangan dan perpendekan akibat gaya normal diabaikan 3. Sudut putar pada joint tidak berubah setelah mengalami pembebanan.
C. Persyaratan Metode Clapeyron
1. Penentuan arah putaran momen adalah membelakangi perletakkan dan meniadakan arah melengkungnya batang 2. Pada setiap joint berlaku ∑M = 0 3. Persamaan yang dipakai adalah sudut putar yang diakibatkan oleh beban akan ditiadakan oleh sudut putar yang diakibatkan oleh momen.
PENGERTIAN METODE CLAPEYRON
Metoda Clapeyron atau yang dikenal dengan nama “METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN” adalah Cara menyelesaikan suatu struktur statis tak tentu yaitu menghitung semua gaya-gaya luar (reaksi perletakan) dan gayagaya dalam (gaya normal, gaya lintang, momen) pada struktur tersebut. Pada suatu struktur balok dan portal, sambungan antara batang-batang pada struktur tersebut diasumsikan sebagai sambungan kaku, dimana dalam sambungan kaku harus dipenuhi dua persyaratan yaitu :
Keseimbangan : jumlah momen batang-batang yang bertemu pada sebuah titik simpul yang disambung secara kaku sama dengan nol
Kestabilan: rotasi batang-batang yang bertemu pada sebuah titik simpul yang disambung secara kaku sama besar dan arahnya (q T1 = q T2 = …q T3).
Metoda “Persamaan Tiga Momen”, memakai momen-momen batang sebagai variabel (bilangan yang tidak diketahui) dan pergoyangan (defleksi D ) pada struktur-struktur yang dapat bergoyang. Untuk menentukan apakah sebuah struktur dapat bergoyang atau tidak, dapat dilihat dari teori sebagai berikut :
suatu titik simpul mempunyai dua kemungkinan arah pergerakan, yaitu vertikal dan horizontal.
Perletakan jepit dan perletakan sendi tidak dapat bergerak vertical maupun horizontal, sedangkan perletakan rol dapat bergerak hanya pada satu arah yaitu searah bidang perletakan.
Batang dibatasi oleh dua titik simpul, sehingga pergerakan titik simpul searah batang sama
Dari konsep tersebut dapat dirumuskan : n = 2 j – (m + 2f + 2 h + r) Dimana : n
= jumlah derajat kebebasan dalam pergoyangan.
j
= “joint”, titik simpul termasuk perletakan
m
= “member”, jumlah batang yang dibatasi oleh dua joint.
f
= “fixed”, jumlah perletakan jepit.
H
= “hinge”, jumlah perletakan sendi.
r
= “rol”, jumlah perletakan rol.
Apabila n < 0, struktur tidak dapat bergoyang dan apabila n > 0 maka bergoyang. Untuk menghitung variabel yang ada, disusun persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada, dari dua ketentuan syarat sambungan kaku seperti yang disebutkan diatas yaitu :
Jumlah momen-momen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol.
Rotasi batang-batang yang bertemu pada satu titik sama, besar dan arahnya. Dan kalau ada variabel D perlu persamaan keseimbangan struktur.
LANGKAH – LANGKAH YANG HARUS DIKERJAKAN DALAM METODE CLAPEYRON ATAU PERSAMAAN TIGA MOMEN
Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan metoda ” Persamaan Tiga momen “ ur utan langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut : a) Tentukan apakah struktur statis tidak tertentu tersebut mempunyai pergoyangan, dengan rumus : n = 2j- (m+2f+2h+R) Kalau n < 0, berarti stuktur tersebut tidak bergoyang. b) Kalau ada pergoyangan, gambarkan bentuk pergoyangan dan tentukan arah rotasi batang – batang akibat pergoyangan tersebut. c) Gambarkan permisalan arah momen-momen batang.Untuk momen kantilever, dapat dihitung besarnya dan ditentukan secara pasti arah putarannya, sedangkan untuk momen- momen batang yang lain besar maupun arahnya dimisalkan dengan mengingat ketentuan bahwa jumlah momenmomen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Jadi kalau pada satu titik simpul bertemu dua batang maka besarnya Momen momen batang tadi sama, tetapi arahnya berlawanan.
d) Dari langkah langkah yang telah dikerjakan diatas dapat ditentukan jumlah variablenya, yaitu momen-mpmen batang yang belum diketahui besarnya dan perpidahan relatif ujung batang (Δ) kalau ada goyangan e) Gambar pemisalan bentuk garis elastic struktur.Untuk menggambarkan permisalan bentuk garis elastis struktur,harus mengingat ketentuan bahwa rotasi batang-batang yang bertemu pada satu titik simpul adalah sama,besar maupun arahnya.Jadi kalau salah satu batang yang bertemu pada satu titik dimisalkan rotasinya searah jarum jam, maka batangbatang yang lain yang bertemu pada titik simpul tersebut harus digambarkan dengan arah rotasi yang sama yaitu searah jarum jam . f) Untuk menghitung variable-variable diatas,susunlah persamaanpersamaan sejumlah variable yang ada. Penyusunan persamaan – persamaan tersebut berdasarkan ketentuan keseimbangan momen dan rotasi batang-batang pada titik simpul atau perletakan .
Momen batang-batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Untuk momen batang yang digambarkan dengan arah sama, diberi tanda sama. Misalnya kalau searah jarum jam diberi tanda positif (+). Maka yang berlawanan arah jarum jam diberi tanda negatif (-) , atau sebaliknya .
Rotasi batang dengan perletakan jepit sama dengan nol.
Rotasi batang-batang yang bertemu pada satu titik simpul sama besarmaupun arahnya . Untuk menyusun persamaan rotasi harus memperhatikan permisalan garis elastis (rotasi batang) dengan beban dan momen – momen yang ada pada batang tersebut. Kalau arah rotasi batang pada permisalan garis elastis sesuai dengan rotasi batang yang diakibatkan oleh beban dan momen batang yang bekerja diberi tanda positif (+) , kalau sebaliknya diberi tanda negatif (-)
Kalau ada variable pergoyangan (Δ) maka perlu tambahan persamaan keseimbangan
struktur.
Disini
kita
buat
perhitungan
“
free
body
diagram”dengan arah momen-momen batang seperti yang dimisalkan , sehingga kita mendapatkan satu persamaan yang menghubungkan antara variable satu dengan yang lainnya. g) Dari persamaan-persamaan yang disusun diatas , maka variable-variableyang berupa momen-momen batang tadi dapat dihitung besarnya. Kalaunilai variable yang didapat positif (+), maka arah momen permisalan benar, sedangkan kalau nilainya negatif (-), maka arah momen yang dimisalkan terbalik .
h) Setelah momen-momen diperoleh, dengan perhitungan keseimbangan tiap-tiap batang (free body diagram), bidang momen, gaya lintang dan gaya normal dari struktur statis tak tentu tersebut dapat digambarkan.
Analisis Stuktur
dilakukan untuk menghitung momen pada titik kumpul balok.
Asumsikan Momen Ujung bekerja pada setiap titik kumpul balok sebagai gaya luar yang akan dicari
Hitung rotasi yang terjadi pada ujung balok (fAdan fB)
Terapkan persamaan deformasi pada setiap titik kumpul balok
Selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan Momen Ujung. Momen ujung yang terjadi sama dengan arah asumsi awal jika hasil yang diperoleh pada langkah 4 bernilai positif dan berubah arah jika hasil yang diperoleh bernilai negatif.
Analisis F ree Body
dilakukan untuk menghitung Reaksi Perletakan.
Nyatakan struktur dalam bentuk batang-batang yang bebas (free body) dengan beban dan momen yang bekerja pada batang tersebut
Hitung besarnya reaksi perletakan setiap ujung balok akibat beban luar dan momen ujung yang telah diperoleh
Gambar Bid. Momen, Lintang dan Normal
Dengan menggunakan data-data yang telah diperoleh, hitung momen maksi mum dan gaya lintang yang terjadi pada setiap balok.
Gambar bidang momen (M), bidang lintang (D) dan gaya Normal (N).
