Analisis Struktur IV
BAB 1 DASAR-DASAR METHODE CROSS
A. DASAR-DASAR METHODE CROSS
1. PENDAHULUAN PENDAHULUAN Metode distribusi-momen (The Momen Distribusi Method ) atau metode Cross, adalah salah satu cara penyelesaian soal-soal soal-soal mekanika teknik statis tak tak tentu. Metode ini merupakan salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah ‘Analisis struktur IV’ di akultas !eknik "ipil #ni$ersitas Islam %iau. Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan oleh pro&. 'ardy cross pada tahun *+ dan dipandan sebaai salah satu sumbansi terpentin yan pernah diberikan diberikan kepada analisis struktural struktural balok-kontin balok-kontinu u dan keranka keranka kaku. ada hakekatnya hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan-sudut denan pendekatan berturut-turut, denan deraat ketelitian berapa pun, seirin kehendak (Chu, /0 /12).
Ir. Ir. Rony Ardiansyah, Ardia nsyah, MT
Analisis Struktur IV 2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHAN
θ B = - θ B1 + θ B2 3 −
M A L 2 EI
+
M A L * EI
diperoleh 6kspresi 4ilanan
1 EI L ( /
θ A
=+
* EI
M4 3 5 M A
diperoleh
θ A = + θ A1 – θ A2 3 +
M B L
/
−
M B L 2 EI
MA 3
1 EI L
θ A
disebut &aktor kekakuan (untuk epit-epit)
disebut &aktor pemindahan (CO = !rr" – o#er $!tor%
/
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
A
B
M
A
A
M
B
B
M
L
B
L
3EI
6EI EI Konstan L
θ B 3 +
M B L * EI
diperoleh M4 3
6kspresi
* EI L
θ B
* EI L
θ B
disebut &aktor kekakuan (untuk epit-sendi)
3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF) *
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV •
7e&inisi dari &aktor distribusi adalah sebaai anka pembandin yan mendistribusikan ke tak keseimbanan portal di titik hubun yan bersankutan ke uun-uun anotanya yan bertemu dititik hubun tersebut.
•
8umlah &aktor distribusi pada titik buhul adalah ++9.
•
7iberi tanda &.
4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM) PERJANJIAN TANDA
•
!anda ositi&0 menyebabkan batan berputar searah arum am.
•
!anda :eati&0 menyebabkan batan berputar berla;anan arah arum am.
.
(+)
MA
MB
(-)
A
B
MoA 3 Mo4 3 1
/.
2
3
/ /
'L/ .......... (positi&) 'L/ ......... (neati&)
MB (-)
MA (+) A
B a
b 1
1
a
(positi&)
b
2
a
3
o A
M 3 2
b
Σ (!b / L/
.........
3 o 4
M 3
1
Σ (b! / /
L
......... (neati&)
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV *.
M A (+)
MB (-)
M
A
B a
b MoA 3
Mb ( / ! − b) ... L/
Mo4 3
M! L/
( /b − ! ) ...
(neati&) (neati&)
PERHITUNGAN MOMEN PRIMER
4erikut ini tabel momen primer yan umum diperunakan untuk berbaai beban dan enis perletakan, adapun momen-momen primer ini ('adi, /+++0 12-1<), adalah sebaai berikut ini. .
MA (+)
M
A
B (-)
B x
x
1
x
3
2
x
4
L
)
' 1 / / − L) ) M 3 / 1 ) L * ' M/ 3 / L
...............
(positi&)
..............
(neati&)
)1
/ 1 * L) − 1 ) )
*
=
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
/.
P1
P2
P3 MB (-)
A
B a
b1
1
a
b
2
a
2
b
3
3
Σ *! ( L/ − ! / ) M3
/ L/
>...........
(neati&)
P
*.
M B (-) A
M 3
B
*!( L/ − ! / ) / L/
>>
(neati&) a
b
1. MA (+)
MB (-)
q (t/m)
A
B L
M 3 M/ 3
/
'L/
M B (-)
=. dx
A
B x1 x2 L 2
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV ) /
/ / 1 M 3 − / L ) − ) ..... (neati&) / L / 1 ) '
2.
MB (-)
q (t/m)
A
B L
M3 ?.
M A (+)
( <
/
'L .....................(neati&)
M B (-)
q (t/m)
A
B L/2
MA
L/2
=
3
/
'L/
......................
(positi&) M4
3
/
'L/ >>>>>...
(neati&) <.
MA (+)
q (t/m)
A
B L
M3
/<
'L/ .................(positi&)
.
MA (+)
q (t/m)
A
B L
?
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV M3
? /<
'L/ ...........(positi&)
+.
P
MA (+)
MB(-)
A
B a
b L /
*!b
MA 3
/
L
............(positi&) M 4 3
P P P 1
M (+) A
2
3
B
A .
M (-) *b! / B
a1
L/
............(neati&)
b1
a2
b2
a3
b3 MA 3
M4 3
Σ *!b/ /
L
Σ *b!/ /
L
...........(positi&
...........(neati&)
/.
MA (-)
MB (+)
M
A
MA 3
M ( b ) /
L
( /! − b ) ...........(neati&)
B a
b <
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV MA
3
M ( ! ) /
L
( /! − b ) ...........
(neati&)
5. PENGERTIAN /DEFINISI @an dimaksud denan 0 a. "elisih momen pada titik kumpul (Mo) b. 4alancin moment (4A) 7isebut ua momen penimban (BM) %umus 0 BM 3 - & . Mo c. Momen Cross %umus 0 M 3 BM 5 (- & . Mo) d. Momen uun (desin moment) :ilainya kebalikan dari Momen Cross
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
B. CONTOH PERHITUNGAN 2#k 3k-t A
3I
1#I
B 12'
3
6k
2k-t
12'
A
1$k
12'
5
-36 B +15
2I
"
!
4'
-156 " +32
$'
2
2I 3'
-16 !
Tabel. Kekakuan Relatif
* I = )/ / 1
AB ………………….
+ I = = )/ /1 /
BC ………………….
/ I = )/ / 2
CD ………………….
+
3
5
2
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
MA4 3
+
(*)(/)
/
/
= 5*2 kip-&t
M4A 3 -*2 kip-&t ( /)( /1 ) / ( /+ )( /1 ) M4C 3 + + = 5=2 kip-&t / <
MC4 3 -=2 kip-&t MC7 3
+
M7C 3
+
(<)(1)(<) /
/
/
(<)(<)(1) / /
/
= 5*/ kip-&t = -2 kip-&t
M77’ 3 5< kip-&it
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
BAB 2 CARA OPERASIONAL A.PENDAHULUAN ankah-lankah penyelesaian hitunan pada contoh soal yan telah disaikan pada ambar ., denan bantuan Microso&t 6Dcel 0 . masukkan nama titik kumpul (oint ) ke baris yan telah disiapkan dalam tabel (titik A, 4, C, dan 7), /. masukkan nama batan (member ) ke baris yan telah disiapkan dalam tabel (batan A4, 4A, 4C, C7, 7C, dan 7), *. masukkan nilai kekakuan relati& (E) yan telah dicari kedalam baris yan telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantile$er 77’ 3 :ol), 1. masukkan &aktor distribusi (7) yan telah dicari kedalam baris yan telah disiapkan dalam tabel (perletakan epit titik A 3 + dan sendi titik 7 3 ), =. masukkan momen primer (6M) yan telah dicari kedalam baris yan telah disiapkan dalam tabel, 2. hitun besarnya Fmomen penimbanF (4A) pada baris yan telah disiapkan dalam tabel (inat 4A 3 -G D M+), ?. hitun besarnya momen induksi (CH) )pada baris yan telah disiapkan dalam tabel (inat induksi teradi F(CH F adalah sebesar F F dari besarnya moment pada batan yan sama), dan <. selanutnya dikerakan denan cara yan untuk masin-masin siklus (",e), denan cara men-o" rusmus perhitunan sebelumnya.
B.FAKTOR DISTRIBUSI (DF) ankah-lankah menhitun besar &aktor distribusi (7) denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /., adalah sebaai berikut.
/
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV . besarnya kekakuan relati& 4A 3 * dan 4C 3 = terletak pada kolom (7? dan 6?), /. &aktor distribusi batan 4A besarnya adalah sebesar +,*?=, terletak pada kolom 7<, *. adi besarnya &aktor distribusi 4A adalah 7?J(7?56?), dan 1. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di !abel /.).
G!"# 2.1 Contoh tabel perataan momen (7)
C.MOMEN PENGIMBANG (BAL) ankah-lankah menhitun besar momen penimban (4A) denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /./, adalah sebaai berikut. . perlepasan momen dimulai dari titik 4, /. besarnya sikma momen (M+) titik 4 (-*2 5 =2) adalah sama denan (7 5 6), *. besarnya 7 untuk batan 4A adalah +,*?= (kolom 7<),
*
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV 1. besarnya 4A pada cycle adalah sebesar (-1=) terletak pada kolom 7+, merupakan hasil kali (K-
G!"# 2.2 Contoh tabel perataan momen (4A)
D.MOMEN INDUKSI (CO) ankah-lankah menhitun besar momen induksi (CH) denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /.*, adalah sebaai berikut. momen induksi hanya teradi pada batan yan sama, / batan A4 sama denan batan 4A,
1
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV *
besarnya momen induksi (-//,=) pada kolom C adalah sama denan besarnya momen penimban (4A) 4A sebesar (-1=) di kolom 7+ dibai dua, 1 adi besarnya &aktor induksi 4A adalah 7+J/, dan = untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di !abel /.*).
G!"# 2.3 Contoh tabel perataan momen (CH)
E.CARA COP$ RUMUS ankah-lankah men-copy rumusan yan telah dihitun denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /.1, dan /,= adalah sebaai berikut. . blok momen penimban (4A) yan telah ada pada baris +, /. kemudian letakkan pada kolom C/ (!ste), *. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di a,bar /.1dan /.=), 1. kemudian blok baris dan /, dan =. denan cara yan sama bisa diletak (!ste) sampai berapa ",e yan kita kehendaki (lihat ambar /.2),
=
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV 2. momen total diperoleh denan cara menyumlahkan baik momen primerJ6M, momen penimbanJ4A, maupun momen induksiJCH pada batan yan sama, ?. aar lebih elas lihat ambar /.2 atau 3"um(C0C*/).
G!"# 2.4 Contoh tabel perataan momen ( o" rumus )
G!"# 2.5 Contoh tabel perataan momen ( o" rumus )
2
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
G!"# 2.% Contoh tabel perataan momen ( o" rumus )
F. PERHITUNGAN CHEECK erhitunan cheeck adalah perhitunan kontrol yan meliputi, perhitunanL chane, -J/ chan, sum, dan putaran sudut relati& ( rel) dihitun denan bantuan Microso&t 6Dcel seperti yan ditunukkan oleh ambar /.?,.... adalah sebaai berikut. . perhitunan chane batan A4 pada C*= didapat dari momen total dikurani momen primer (4A) A4 atau (C**-C), /. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /.?, *. perhitunan -J/ chane batan A4 pada C*2 didapat dari momen chane pada batan yan sama dibai -/ (7*=J/) atau -+,=N7*=, 1. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /.<, =. perhitunan "um batan A4 pada C*? didapat dari umlah momen chane denan momen -J/ chane atau "um (C*=0C*2) 2. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /.<, ?. perhitunan putaran sudut relati& rel batan A4 pada C*< didapat dari hasil bai "umJ-E (atau (5C*?J-C?)
?
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV <. untuk lebih elas dapat dilihat pada tampilan di lihat ambar /., . pada cara ’E’modi&ikasi tetap "umJ-E (bukan E modi&ikasi), untuk lebih elas dapat dilihat pada ambar /. atau (5C*
G!"# 2.& Contoh tabel perataan momen ( h!ne)
G!"# 2.' Contoh tabel perataan momen (-J/ h!ne)
G!"# 2. Contoh tabel perataan momen ( .um)
<
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
G!"# 2.1 Contoh tabel perataan momen ( θ re, )
G!"# 2.11 Contoh tabel perataan momen ( θ re, )
Ir. Rony Ardiansyah, MT